分式方程應用題總匯和答案

1、分式方程應用題總匯及答案1、A、B兩地的距離是80公里.一輛公共汽車從A地駛出3小時后.一輛小汽車也從A地出發(fā).它的速度是公共汽車的3倍.已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地.求兩車的速度。【提示】設共交車速度為x.小汽車速度為3x.列方程得：80/(3x)+3=80/x+20/602、為加快西部大開發(fā).某自治區(qū)決定新修一條公路.甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工.則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成.現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月.剩下的由乙隊單獨施工.則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？【提示】設時間為x個月.列方程得：1/x+1/(x+

2、6)*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原計劃在規(guī)定時間內恰好加工1500個零件.改進了工具和操作方法后.工作效率提高為原來的2倍.因此加工1500個零件時.比原計劃提前了五小時.問原計劃每小時加工多少個零件？【提示】設原計劃每小時加工x個零件.列方程得：1500/2x+5=1500/x4、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生.甲組學生步行出發(fā)半小時后.乙組學生騎自行車開始出發(fā).結果兩組學生同時到達敬老院.如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3.求步行和騎自行車的速度各是多少？【提示】設步行的速度是每小時x千米.則4.5/3x+0.5=4.5/x5、某質檢部門抽取甲、乙兩個相

3、同數(shù)量的產品進行質量檢測.結果甲廠有48件合格產品.乙廠有45件合格產品.甲廠合格率比乙廠高5%求抽取檢驗的產品數(shù)量及甲廠的合格率?！咎崾尽吭O抽取檢驗的產品數(shù)量為x.則(48/x-45/x)*100%=5%6、某車間加工1200個零件后.采用了新工藝.工效提高50%.這樣加工同樣多的零件就少用10小時.采用新工藝前后每小時分別加工多少個零件？7、AB兩地相距48千米.一艘輪船從A地順流航行至B地.又立即從B地逆流返回A地.共用去9小時.已知水流速度為4千米/時.若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時.則可列方程求解?！咎崾尽?8/(x+4)+48/(x-4)=98、一個分數(shù)的分子比分母小6,如果

4、分子分母都加1,則這個分數(shù)等于-,求這個4分數(shù).【提示】設分子為x,則（x+1）/（x+6+1）=1/49、甲、乙兩地相距135千米.大小兩輛汽車從甲地開往乙地.大汽車比小汽車早出發(fā)5小時.小汽車比大汽輛早到30分鐘.小汽車和大汽車的速度之比為5:2.求兩車的速度.【答案】設小汽車的速度為5x千米/時.大汽車的速度為2x千米/時.根據(jù)題意.得：1359135.5x22x解得x=9.小汽車的速度為45千米/時.大汽車的速度為18千米/時.10、一項工作A獨做40天完成.B獨做50天完成.先由A獨做.再由B獨做.共用46天完成.問A、B各做了幾天？【答案】設甲做了x天.則乙做了（46x）天.據(jù)題意

5、.得：x46x.1.4050解得x=16.甲做16天.乙做30天.11、甲、乙兩人各走14千米.甲比乙早半小時走完全程.已知甲與乙速度的比為8:7.求兩人的速度各是多少？【提示】設甲的速度為8xkm/h,乙的速度為7xkm/h,則14/8x+0.5=14/7x12、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款.現(xiàn)有學生小王購買鉛筆.如果給初三年級學生每人買1支.則只能按零售價付款.需用m21元.（m為正整數(shù).且m21>100）如果多買60支.則可按批發(fā)價付款.同樣需用m21元.設初三年級共有x名學

6、生.則x的取值范圍是;鉛筆的零售價每支應為元；批發(fā)價每支應為元.（用含x、m的代數(shù)式表示）.m21m21【答案】.241Wx<300;m一1.m一1xx6013、從甲地到乙地有兩條公路.一條是全長600km的普通公路.另一條是全長480km的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半.求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.【答案】8小時14、問題探索:(1)已知一個正分數(shù)-(m>n>0).如果分子、分母同時增加1.分數(shù)的m值是增大還是減?。空堊C明你的結論.(2)若正分數(shù)(m

7、>n>0)中分子和分母同時增加2.3k(整數(shù)k>0).m情況如何？(3)請你用上面的結論解釋下面的問題：建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準.窗戶面積與地板面積的比應不小于10%.并且這個比值越大.住宅的采光條件越好問同時增加相等的窗戶面積和地板面積.住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由.【答案】(1)增大；(2)增大；(3)采光條件變好了15、用價值為100元的甲種涂料與價值為200元的乙種涂料配制成一種新涂料.其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少3元.比乙種涂料每千克的售價多1元.求這種新涂料每千克售價是多少元？【提示】設這種新涂料每千克售價是

8、x元，則300/x=100/(3+x)+200/(x-1)16、今年入春以來.湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災.連續(xù)幾個月無有效降水。為抗旱救災.駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米.為使水渠能盡快投入使用.實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍.結果提前20天完成修水渠任務。問原計劃每天修水渠多少米？【答案】解：設原計劃每天修水渠x米.則實際每天修水渠1.8x米.36003600則依題忌有20x1.8x解得x=80。經(jīng)檢驗.x=80是方程的根。答：原計劃每天修水渠80米。17、某工程.甲工程隊單獨做40天完成.若乙工程隊單獨做30天后.甲、乙兩工程隊再合作20天完成.(1)求乙工程隊單獨

9、做需要多少天完成？(2)將工程分兩部分.甲做其中一部分用了x天.乙做另一部分用了y天.其中x、y均為正整數(shù).且x<15.y<70.求x、y.【提示】(1)設乙工程隊單獨做需要x天完成.則(1/40+1/x)*20+30/x=1.得x=100(2)依據(jù)題意得：x/40+y/100=1并結合“x、y均為正整數(shù).且x<15.y<70"建立不等式組試求x,y的值.其中x有14可取.得相應y值65。18、閱讀下面對話：小紅媽：”售貨員.請幫我買些梨?！笔圬泦T：“小紅媽.您上次買的那種梨都賣完了.我們還沒來得及進貨.我建議這次您買些新進的蘋果.價格比梨貴一點.不過蘋果的營

10、養(yǎng)價值更高?！毙〖t媽：“好.你們很講信用.這次我照上次一樣.也花30元錢?！睂φ涨昂髢纱蔚碾娔X小票.小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價是梨的1.5倍.蘋果的重量比梨輕2.5千克。試根據(jù)上面對話和小紅媽的發(fā)現(xiàn).分別求出梨和蘋果的單價。【答案】梨的單價是4元/千克.蘋果的單價是6元/千克19、某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過56則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3.則超過部分每立方米收取較高的定額費用.？2月份.小王家用水量是小李家用水量的2.小王家當月水費是17.5元.？3小李家當月水費是27.5元.求超過5吊的部分每立方米收費多少元？【答案】解：設超過5m3的部分每立方米

11、收費x元.根據(jù)題意.得5+5-M55.x3x解之.得x=2.經(jīng)檢驗.x=2是原方程的解.且符合題意.所以超過5m的部分每立方米收費2元.20、某班13名同學參加每周一次的衛(wèi)生大掃除.按學校的衛(wèi)生要求需要完成總面積為80m的三個項目的任務.三個項目的面積比例和每人每分鐘完成各項目的工作量如下圖所示.(1)從上述統(tǒng)計圖可知：每人每分鐘能擦課桌椅吊；擦玻璃、？擦課桌椅及掃地、拖地的面積分別是吊m2.m2;(2)如果x人每分鐘擦玻璃的面積是ym2.則y與x之間的函數(shù)關系式是(3)他們一起完成掃地和拖地的任務后.把這13人分成兩組.一組去擦玻璃.一組去擦課桌椅.如果你是衛(wèi)生委員.該如何分配這兩組的人數(shù).

12、才能同時完成任務？【答案】解：（1）-116.20.44;（2）y=-x;24（3）設派x人去擦玻璃.則派（13-x）人去擦課桌椅.根據(jù)題意.得錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.解得x=8.?經(jīng)檢驗.x=8是原方程的解.且符合題意.13-x=5.所以派8人去擦玻璃.5人去擦桌椅.?才能同時完成任務.21、某商人用7200元購進甲、乙兩種商品.然后賣出.？若每種商品均用去一半的錢.則一共可購進750件；若用2的錢買甲種商品.其余的錢買乙種商品.?3則要少購進50件.賣出時.甲種商品可盈利20%.乙種商品可盈利25%（1）求甲、？乙兩種商品的購進價和賣出價；（2）因市場需求總量有限.每種商品最多

13、只能賣出600件.？那么該商人應采取怎樣的購貨方式才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】解：（1）甲、乙兩種商品的進價分別為12元.8元.賣出價分別為14.4元、10元.？提示：設第一次甲購x件.則乙購（750-x）件.依據(jù)題意.得7200X2+7200?X1+=?750-501680元.3750xx3(2)甲購200件.乙購600件.可獲得最大利潤.最大利潤為22、某商店有一架左、右臂長不相等的天平.當顧客欲購質量為2mkg的貨物時.營業(yè)員現(xiàn)在左盤上放上mkg的整碼.右盤放貨物.待天平平衡后.把貨物倒給顧客.然后改為右盤放整碼mkg.左盤放貨物.待天平平衡后.把貨物倒給顧客.認為這樣顧客

14、兩次得到的貨物就是2mkg.這種交易公平嗎？試用學過的數(shù)學知識加以解釋。【答案】：m1+m22m這種交易不公平23、如圖所示的電路中.已測定CAD支路的電阻是R1歐姆.又知CB或路的電阻11R2比R1大50歐姆.根據(jù)電學有關定律可知總電阻R與R1.R2滿足關系式=鬲+白.試用含R1的式子表示總電阻R。R2R12+50R12R1+5024、納米是個非常小的長度單位.1納米=189米.把1納米的物資放到乒乓球上.就如同把乒乓球放在地球上.那么1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體(物體之間的間隙忽略不計)【答案】：1018(個)25、去年我市遇到百年一遇的大旱.全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校

15、師生也活動起來為打井抗旱捐款.已知第一天捐款4800元.第二天捐款6000元.第二天捐款人數(shù)比第一大捐款人數(shù)多50人.且兩大人均捐款數(shù)相等.那么兩天參加捐款的分別是多少人？【提示】設第一天捐款人數(shù)為x人.則4800/x=6000/(x+50)26、小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本.正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質量好的硬皮本.這種本子的價格比軟皮本高出一半.因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少？【答案】軟皮本5元.硬皮本7.5元27、八年級(1)班的學生利用周末乘汽車到游覽區(qū)游覽.游覽區(qū)距學校120千米。一部分學生乘慢車先行.出發(fā)一小時后.另一部分

16、學生乘快車前往.結果他們同時到達游覽區(qū)。已知快車的速度是慢車的1.5倍.求慢車的速【答案】慢車速度為40km/h28、如圖.小明家、王老師家、學校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km.王老師家到學校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線.為了使他能按時到校.王老師每天騎自行車接小明上學.已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍.每天比平時步行上班多用了20分鐘.問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？【提示】設步行速度為xkm/h,(3+3+0.5)/3x-20/60=0.5/x/學校師家29、A、B兩地相距100公里.甲騎電瓶車由A往B出發(fā).1小時30多%后.乙開著

17、小汽車也由A往B.已知乙的車速為甲的車速的2.5倍.且乙比九前1小時至I達.求兩人的速度各是多少？/小明家【提示】設電動車速度為x公里/小時.則100/x=100/2.5x+1.5+130.某一項工程.在工程招標時.接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天.需付甲工程隊工程款1.5萬元.乙工程隊工程款1.1萬元.工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算.可有三種施工方案：(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；(3)若甲、乙兩隊合作4天.余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.在不耽誤工期的情況下.你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？【提示】設甲隊單獨完成這

18、項工程需x天.則1/x+1/(x+5)*4+(x-4)/(x+5)=131、比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約.第二天上午8時結伴出發(fā).到相距16米的銀杏樹下參加探討環(huán)境保護問題的微型動物首腦會議。蝸牛神想到“笨鳥先飛”的古訓.于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨自先行.螞蟻王按既定時間出發(fā).結果它們同時到達。已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍.求它們各自的速【提示】設蝸牛速度為x米/小時.則16/x=16/4x+232、為了更好適應和服務新農村下經(jīng)濟的快速發(fā)展.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造.已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天.那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才

19、能完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù).【答案】（1）60天；（2）24天33、（本題12分）某校統(tǒng)考后.需將成績錄入電腦.為防止出現(xiàn)差錯.全校2640名學生成績數(shù)據(jù)安排甲、乙兩位教務員分別錄入計算機一遍.然后經(jīng)過電腦比對輸入成績數(shù)據(jù)是否一致.已知甲的輸入速度是乙的速度的2倍.結果甲比乙少用2小時輸完.求這兩位教務員每分鐘各能錄入多少名學生的考試成績數(shù)據(jù)？【答案】甲每分鐘輸入22名.乙每分鐘輸入11名.34、甲、乙兩種食品都含糖.它們的含糖量之比為2：3.其他原料含量之比為1：2.重量之比為40:77.求甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別是多少

20、.【答案】設甲種食品含糖量為2x克.其他原料y克；則乙種食品含糖量為3x克.其他原料2y克.據(jù)題意.得：2xy40.3x2y77,一34解得y=-x.3則甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別為甲種：2x-2x2=15%2xy。34202xx3一3乙種：15%-22.5%235、甲打字員打9000個字所用的時間與乙打字員打7200個字所用的時間相同.已知甲、乙兩人每小時共打5400個字.問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個【提示】設甲的速度為x個字/小時，則9000/x=7200/（5400-x）36、（10分）一名同學計劃步行30千米參觀博物館.因情況變化改騎自行車.且騎車的速度是步行速度的1.5倍

21、.才能按要求提前2小時到達.求這位同學騎自行車的速度。【提示】設步行速度為x千米/小時.則30/x=30/1.5x+2甲進貨的策略是：每次買37、如圖所示.是某居宅的平面結構示意圖.圖中標明了有關尺寸（墻體厚度忽略不計.單位：米）。房主計劃把臥室以外的地面都鋪上地轉.如果他選用地轉的價格是a元/米2.則買磚至少需元。若每平方米需磚b塊.則他應磚塊。（用含a.x.y的代數(shù)式表小）【答案】先求出地面的面積.將面積乘以價格即為金額；將面積除以每平方米的磚的塊數(shù).即為購磚的塊數(shù)。11axy.11xy/b。38、甲、乙兩小商販每次都去同一批發(fā)商場買進白糖.1000元錢的糖；乙進貨的策略是每次買1000斤

22、糖.最近他倆同去買進了兩次價格不同的糖.問兩人中誰的平均價格低一些？【答案】解：設兩次買糖的進價分別是x、y（單位：元/斤）.A、B分別是甲、乙兩人買糖的平均進價.則：“2乂10002笈yA工toooioooH777，+產ky1000u+lOOOyx+yB2x1000'g+¥2燈(x+y)a+y2.B-A702E+y2(x+y)2(x+y)乙的平均價高些.甲的辦法比較合算.此法可推廣到多次進貨.原理是調和平均不超過幾何平均.39、今年入春以來.湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災.連續(xù)幾個月無有效降水。為抗旱救災.駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米.為使水渠能盡快投入使用.

23、實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍.結果提前20天完成修水渠任務。問原計劃每天修水渠多少米？40、某文化用品商店用2000元購進一批學生書包.上市后發(fā)現(xiàn)供不應求.商店又購進第二批同樣的書包.所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍.但單價貴了4元.結果第二批用了6300元.（1）求第一批購進書包的單價是多少元？若商店銷售這兩批書包時.每個售價都是120元.全都售出后.商店共盈利多少元？【答案】解：（1）設第一批購進書包的單價為x元.根據(jù)題意.得串二？*2000.解得x=80。x+4x經(jīng)檢驗x=80是原方程的根。答：第一批購進書包的單價是80元。(2)第一批購進數(shù)量為2000=25.第二批購進數(shù)量為2

24、5X3=75。80.商店盈利為120X(25+75)2000-6300=3700(元)。答：商店共盈利3700元。41、上個月某超市購進了兩批相同品種的水果.第一批用了2000元.第二批用了5500元.第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍.且進價比第一批每千克多1元.(1)求兩批水果共購進了多少千克？(2)在這兩批水果總重量正常損耗10%.其余全部售完的情況下.如果這兩批水果的售價相同.且總利潤率不低于26%那么售價至少定為每千克多少元？【答案】解：(1)設第一批購進水果x千克.則第二批購進水果2.5x千克.依據(jù)題意得：55002.5x2000=1.解得.x=200.x經(jīng)檢驗x=200是原方

25、程的解。x+2.5x=700。答：這兩批水果功夠進700千克。70010.1a20005500八”(2)設售價為每千克a兀.則>0.26.20005500解得.a>15o答：售價至少為每千克15元。42、某商店在“端午節(jié)”到來之際.以2400元購進一批盒裝粽子.節(jié)日期間每盒按進價增加20%乍為售價.售出了50盒；節(jié)日過后每盒以低于進價5元作為售價.售完余下的粽子.整個買賣過程共盈利350元.求每盒粽子的進價.【答案】解：設每盒粽子的進價為x元.由題意得20%(X50(-240050)X5350化簡得x210x12000x解方程得x140.x230(不合題意舍去)經(jīng)檢驗.x140.x

26、230都是原方程的解.但x230不合題意.舍去.43、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本.并按該書定價7元出售.很快售完.由于該書暢銷.第二次購書時.每本書批發(fā)價已比第一次提高了20%他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本.按定價售出200本時.出現(xiàn)滯銷.便以定價的4折售完剩余的書.試問該老板兩次售書總體上是賠錢了.還是賺錢了(不考慮其它因素)？若賠錢.賠多少？若賺錢.賺多少？【答案】設第一次購書的進價為x元.則第二次購書的進價為(x1)元.根據(jù)題意得：蜜010詠1.2x解得：x5一"人、"、，一，1200經(jīng)檢驗x5是原方程的解所以第一次

27、購書為240（本）.5第二次購書為24010250（本）第一次賺錢為240（75）480（元）第二次賺錢為200（751.2）50（70.451.2）40（元）所以兩次共賺錢48040520（元）44、進入防汛期后.某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：、們是用9天完成4800面加固600米后，采用新的加固曜廠，1米長的大壩加固任務的?J式,這樣每天加固長度是原來的2倍.6004800600八9-x2x【答案乎&麻H和渺你*"1棚仙心來每天加固的米數(shù).去分母.得1200+4200=18x(或18x=5400)解得x

28、300.檢驗：當x300時.2x0（或分母不等于0）.x300是原方程的解.45、A,B兩地相距80千米.一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地.2小時后.又從A地開來一輛小汽車.小汽車的速度是公共汽車的3倍。結果小汽車比公共汽車早到40分鐘到達B地。求兩種車的速度?！敬鸢浮吭O公共汽車的速度為x千米/小時.則小汽車的速度為3x千米/小時.由題意可列方程為80。402x6080一，解得x=20。3x經(jīng)檢驗x=20適合題意.故3x=60;即公共汽車的速度為20千米/小時.小汽車的速度為60千米/小時。46、華聯(lián)商廈進貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)一種應急襯衫.預測能暢銷.于是就用8萬元購進了所有襯衫.但還急需兩倍的這種襯衫.經(jīng)人介紹.他又在南京用17.6萬元購進所需襯衫.只是單價比蘇州的貴4元。商廈按每件58元銷售。銷路非