第3章 微波集成傳輸線(1)

1、3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線第第3章章 微波集成傳輸線微波集成傳輸線3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線3.2 介質(zhì)波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo)3.3 光纖光纖作業(yè)：作業(yè)：3.1、3.2、3.3、3.43.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 規(guī)則金屬波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)具有規(guī)則金屬波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)具有損耗小損耗小、結(jié)構(gòu)牢固、結(jié)構(gòu)牢固、功率容功率容量大量大及及電磁波限定在導(dǎo)管內(nèi)電磁波限定在導(dǎo)管內(nèi)等優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是比較笨重、高等優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是比較笨重、高頻下批量成本高、頻帶較窄等。隨著航空航天事業(yè)等的發(fā)展，頻下批量成本高、頻帶較窄等。隨著航空航天事業(yè)等的發(fā)展，對(duì)微波設(shè)備提出了對(duì)微波設(shè)備提出了體積要小體積要小、重量要輕重量要輕、可靠性要高可靠性要

2、高、性能性能要優(yōu)越要優(yōu)越、一致性要好一致性要好、成本要低成本要低等要求，從而促成了微波技等要求，從而促成了微波技術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路的結(jié)合，產(chǎn)生了微波集成電路術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路的結(jié)合，產(chǎn)生了微波集成電路(Microwave Integrated Circuit) 對(duì)微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它對(duì)微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平必須具有平面型結(jié)構(gòu)面型結(jié)構(gòu), 這樣可以通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特這樣可以通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性性, 從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。圖從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。圖3-1給出了各種給出了各種集成微波集成微波傳輸系統(tǒng)傳輸系統(tǒng),

3、歸納起來可以分為四大類：歸納起來可以分為四大類：3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線圖圖 3-1 各種微波集成傳輸線各種微波集成傳輸線3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 本章首先討論本章首先討論帶狀線帶狀線、微帶線微帶線及及耦合微帶線耦合微帶線的傳輸特性的傳輸特性, 然后介紹然后介紹介質(zhì)波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo)的工作原理的工作原理, 并對(duì)幾種常用介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線并對(duì)幾種常用介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線進(jìn)行介紹進(jìn)行介紹, 最后對(duì)介質(zhì)波導(dǎo)的特例最后對(duì)介質(zhì)波導(dǎo)的特例光纖波導(dǎo)光纖波導(dǎo)進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。 準(zhǔn)準(zhǔn)TEM波傳輸線波傳輸線, 主要包括微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等主要包括微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等; 非非TEM波傳輸線波傳輸線, 主要包括槽線、主

4、要包括槽線、 鰭線等鰭線等; 開放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線開放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線, 主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo)主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo) 半開放式介質(zhì)波導(dǎo)半開放式介質(zhì)波導(dǎo), 主要包括主要包括H形波導(dǎo)、形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。形波導(dǎo)等。3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 微帶傳輸線微帶傳輸線的基本結(jié)構(gòu)形式有兩種：的基本結(jié)構(gòu)形式有兩種：帶狀線帶狀線和和微帶線。微帶線。帶帶狀線是由同軸線演化而來，將外導(dǎo)體對(duì)半分開后，再將兩半外狀線是由同軸線演化而來，將外導(dǎo)體對(duì)半分開后，再將兩半外導(dǎo)體向左右展平，并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。其演化過程及結(jié)導(dǎo)體向左右展平，并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。其演化過程及結(jié)構(gòu)如圖

5、構(gòu)如圖3 -2所示。所示。 微帶線微帶線是是20世紀(jì)世紀(jì)50年代發(fā)展起來的一種平面型微波傳輸線，年代發(fā)展起來的一種平面型微波傳輸線，它是目前混合微波集成電路它是目前混合微波集成電路(HMIC)和單片微波集成電路和單片微波集成電路(MMIC)中應(yīng)用最多的一種中應(yīng)用最多的一種微波傳輸線微波傳輸線，采用，采用照相光刻工藝照相光刻工藝制制作，可直接與作，可直接與有源及無源有源及無源微波電路相連接，使微波系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)固微波電路相連接，使微波系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)固態(tài)化和小型化。態(tài)化和小型化。3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線圖圖3 2帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu)帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu) 微帶線微帶線是由沉積在介質(zhì)基片上的是由沉積在介質(zhì)

6、基片上的金屬導(dǎo)體帶金屬導(dǎo)體帶和和接地板接地板構(gòu)成構(gòu)成的一個(gè)特殊傳輸系統(tǒng)的一個(gè)特殊傳輸系統(tǒng), 它可以看成由它可以看成由雙導(dǎo)體傳輸線雙導(dǎo)體傳輸線演化而來演化而來, 即即將無限薄的導(dǎo)體板垂直插入將無限薄的導(dǎo)體板垂直插入雙導(dǎo)體中間雙導(dǎo)體中間，因?yàn)閷?dǎo)體板和所有電，因?yàn)閷?dǎo)體板和所有電力線垂直，力線垂直， 所以不影響原來的場分布所以不影響原來的場分布, 再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)體帶，并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材料，從而構(gòu)成了微帶線。微體帶，并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材料，從而構(gòu)成了微帶線。微帶線的演化過程及結(jié)構(gòu)如圖帶線的演化過程及結(jié)構(gòu)如圖3 -3所示。所示。3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線圖圖 3 3

7、微帶線的演化過程及結(jié)構(gòu)微帶線的演化過程及結(jié)構(gòu) 微帶線微帶線具有小型、重量輕、頻帶寬、可集成化等優(yōu)點(diǎn)。具有小型、重量輕、頻帶寬、可集成化等優(yōu)點(diǎn)。伴隨微波元件和系統(tǒng)的日益伴隨微波元件和系統(tǒng)的日益小型化小型化和和固態(tài)化固態(tài)化，微帶電路的應(yīng)，微帶電路的應(yīng)用也越來越廣泛。用也越來越廣泛。3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 帶狀線又稱帶狀線又稱三板線三板線, 它由兩塊相距為它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度的接地板與中間寬度為為w、厚度為、厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成, 接地板之間填充均勻介質(zhì)接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣或空氣, 如圖如圖 3-2所示。所示。1. 帶狀線帶狀線 由前面分析可知由前

8、面分析可知, 由于由于帶狀線帶狀線由同軸線演化而來由同軸線演化而來, 因此與同因此與同軸線具有相似的特性軸線具有相似的特性, 這主要體現(xiàn)在其這主要體現(xiàn)在其傳輸主模傳輸主模也為也為TEM, 也存也存在高次在高次TE和和TM模。帶狀線的模。帶狀線的傳輸特性參量傳輸特性參量主要有主要有: (3-1-1)01/pZL Cv C特性阻抗特性阻抗Z0、衰減常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、相速vp和波導(dǎo)波長和波導(dǎo)波長g。 1) 特性阻抗特性阻抗Z0 由于帶狀線上的傳輸主模為由于帶狀線上的傳輸主模為TEM模模, 因此因此可以用準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法求得單位長分布電容可以用準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法求得單位長分布電容C和分布電感和分布電

9、感L, 從而有從而有3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 由式由式（3-1-1）可知可知, 只要求出帶狀線的單位長分布電容只要求出帶狀線的單位長分布電容C, 就可求得其就可求得其特性阻抗特性阻抗。求解分布電容的方法很多。求解分布電容的方法很多, 但常用的是但常用的是等效電容法等效電容法和和保角變換法保角變換法。由于計(jì)算結(jié)果中包含了。由于計(jì)算結(jié)果中包含了橢圓函數(shù)橢圓函數(shù)而而且對(duì)有厚度的情形還需修正且對(duì)有厚度的情形還需修正, 故不便于工程應(yīng)用。故不便于工程應(yīng)用。 在這里給出在這里給出了一組比較實(shí)用的公式了一組比較實(shí)用的公式, 這組公式分為這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零導(dǎo)帶厚度為零和和導(dǎo)帶厚導(dǎo)帶厚度不為零度不為零

10、兩種情況。兩種情況。式中，相速式中，相速1/prvLCc(c為自由空間中的光速為自由空間中的光速)。 (1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式030( )0.441erbZwb(3-1-2)式中式中, we 是中心導(dǎo)帶的是中心導(dǎo)帶的有效寬度有效寬度, 由下式給出由下式給出: 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線(2) 導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式(3-1-4)27. 61818141ln302r0mmmZ式中：式中：tbwtbwmnxbwxxxxxtbw1 . 1/0796. 02ln5 . 01)-(120 0.350.35 0

11、.35ewwwbwwbbbb(3-1-3)3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線而而btxxxn,13212 圖圖3-4是由上述上述公式用是由上述上述公式用Matlab編程計(jì)算出的帶狀線特編程計(jì)算出的帶狀線特性阻抗變化曲線。由圖可見性阻抗變化曲線。由圖可見, 帶狀線特性阻抗隨著帶狀線特性阻抗隨著 w/b的增大的增大而減小而減小, 而且也隨著而且也隨著t/b的增大而減小。的增大而減小。 式中，式中， t為導(dǎo)帶厚度。為導(dǎo)帶厚度。圖圖3 4 帶狀線特性阻抗隨形狀參數(shù)帶狀線特性阻抗隨形狀參數(shù)w/b的變化曲線的變化曲線 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)

12、帶大得多, 因此帶狀線的因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計(jì)。所以輻射損耗可忽略不計(jì)。所以帶狀線的衰減帶狀線的衰減主要由主要由導(dǎo)體損耗導(dǎo)體損耗和和介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗引起引起, 即即2) 帶狀線的衰減常數(shù)帶狀線的衰減常數(shù)cd 式中式中, 為帶狀線總的衰減常數(shù)；為帶狀線總的衰減常數(shù)；c為導(dǎo)體衰減常數(shù)；為導(dǎo)體衰減常數(shù)； d為介質(zhì)衰減常數(shù)。為介質(zhì)衰減常數(shù)。 帶狀線的損耗帶狀線的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損導(dǎo)體損耗耗、兩接地板間填充的、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗及及輻射損耗輻射損耗。 介質(zhì)衰減常數(shù)介質(zhì)衰減常數(shù)由以下公式給出由以下公式給出: 0027.31tan

13、 dB/m2rdGZ(3-1-5)3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 導(dǎo)體衰減常數(shù)導(dǎo)體衰減常數(shù)通常由以下公式給出（單位通常由以下公式給出（單位Np/m）:其中其中: (3-1-6)120(16. 0)120()(30107 . 20r00r0r3cZBbZRZAtbZRSStwwttwbBttbtbtbtbwA4ln21414. 05 . 07 . 05 . 012ln121而而 為導(dǎo)體的為導(dǎo)體的表面電阻表面電阻。 SR 式中式中, G為帶狀線為帶狀線單位長漏電導(dǎo)單位長漏電導(dǎo)，tan為介質(zhì)材料的為介質(zhì)材料的損耗損耗角正切角正切。 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 由于帶狀線傳輸?shù)闹髂橛捎趲罹€傳輸?shù)闹?/p>

14、模為TEM模模, 故其相速為故其相速為而波導(dǎo)波長為而波導(dǎo)波長為式中式中, 0為自由空間波長；為自由空間波長；c為自由空間光速。為自由空間光速。(3-1-7)rpcv (3-1-8)r0g 3） 相速和波導(dǎo)波長相速和波導(dǎo)波長 帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ菐罹€傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模模, 但若尺寸選擇不合理也會(huì)引但若尺寸選擇不合理也會(huì)引起高次模起高次模TE模和模和TM模。在模。在TE模中最低次模是模中最低次模是TE10模模, 其截止其截止波長為波長為 4） 帶狀線的尺寸選擇帶狀線的尺寸選擇3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 在在TM模中最低次模是模中最低次模是TM10模模, 其截止波長為其截止波長為因此為因此為抑制

15、抑制高次模高次模, 帶狀線帶狀線的的最短工作波長最短工作波長應(yīng)滿足應(yīng)滿足(3-1-11)rcTMmin0rcTEmin0221010bw(3-1-9)rcTE210w(3-1-10)rcTM210b 于是帶狀線的尺寸應(yīng)滿足于是帶狀線的尺寸應(yīng)滿足(3-1-12)rmin0rmin022bw3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 由前述可知，由前述可知， 微帶線微帶線可由可由雙導(dǎo)體系統(tǒng)雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來演化而來, 但由于在但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì)中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì), 因此有介質(zhì)基底存在的微因此有介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM波波, 而是而是縱

16、向分量縱向分量Ez和和Hz必然必然存在。下面首先從麥克斯韋爾方程出發(fā)加以證明存在。下面首先從麥克斯韋爾方程出發(fā)加以證明縱向分量縱向分量的的存在。存在。 2. 微帶線微帶線(3-1-13)jjHEEH 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線圖圖 3 5 微帶線及其坐標(biāo)微帶線及其坐標(biāo) 為為微帶線微帶線建立如圖建立如圖3-5所示的坐標(biāo)。介質(zhì)邊界兩邊電磁場所示的坐標(biāo)。介質(zhì)邊界兩邊電磁場均滿足均滿足無源麥克斯韋方程無源麥克斯韋方程組組: 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 (3-1-14a)12121212 xxzzxxzzEEEEHHHH其中，下標(biāo)其中，下標(biāo)1、2分別代表介質(zhì)基片區(qū)域和空氣區(qū)域。分別代表介質(zhì)基片區(qū)域和

17、空氣區(qū)域。 由于理想介質(zhì)表面既由于理想介質(zhì)表面既無無傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流，又，又無無自由電荷自由電荷, 故由連故由連續(xù)性原理，在介質(zhì)和空氣的交界面上續(xù)性原理，在介質(zhì)和空氣的交界面上, 電場和磁場的切向分量電場和磁場的切向分量均連續(xù)均連續(xù)，即有，即有 在在y=h處，電磁場的法向分量應(yīng)滿足處，電磁場的法向分量應(yīng)滿足: (3-1 -14b)1212yyyryHHEE先考慮磁場，由式（先考慮磁場，由式（3-1-13）中的第一式得：）中的第一式得： 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線(3-1-15)20221011jjxyzxryzEzHyHEzHyH由邊界條件可得由邊界條件可得zHyHzHyHyzyz22r11

18、（3-1-16） ()jtze 設(shè)微帶線中波的傳播方向?yàn)樵O(shè)微帶線中波的傳播方向?yàn)?z方向方向, 故電磁場的相位因子故電磁場的相位因子為為 ，而，而1=2=, 故有故有(3-1-17)2211jjyyyyHHzHHz 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線同理可得同理可得 可見，當(dāng)可見，當(dāng)r1時(shí)時(shí), 必然存在縱向分量必然存在縱向分量Ez和和Hz，亦即不存在純，亦即不存在純TEM模。但是當(dāng)頻率不很高時(shí)模。但是當(dāng)頻率不很高時(shí), 由于微帶線基片厚度由于微帶線基片厚度h遠(yuǎn)小于微遠(yuǎn)小于微帶波長，此時(shí)縱向分量很小，其場結(jié)構(gòu)與帶波長，此時(shí)縱向分量很小，其場結(jié)構(gòu)與TEM模相似模相似, 因此一般因此一般稱之為準(zhǔn)稱之為準(zhǔn)TE

19、M模。模。 1221(1)zzryrEEjEyy(3-1-19)代入式（代入式（3-1-16）得）得(3-1-18)2r2r1) 1(jyzzHyHyH下面分析下面分析微帶傳輸線微帶傳輸線的的主要傳輸特性主要傳輸特性。3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 微帶傳輸線同其他傳輸線一樣微帶傳輸線同其他傳輸線一樣, 滿足傳輸線方程。因此對(duì)滿足傳輸線方程。因此對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)TEM模而言模而言, 如忽略損耗，如忽略損耗， 則有則有(3-1-20)LCvCvCLZ11pp0 式中式中, L和和C分別為微帶線上的單位長分布電感和單位長分分別為微帶線上的單位長分布電感和單位長分布電容。布電容。 1) 特性阻抗特性阻抗Z0與相

20、速與相速3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 然而然而, 由于微帶線周圍不是填充一種介質(zhì)由于微帶線周圍不是填充一種介質(zhì), 其中一部分為其中一部分為基片介質(zhì)基片介質(zhì), 另一部分為空氣另一部分為空氣, 這兩部分對(duì)相速均產(chǎn)生影響這兩部分對(duì)相速均產(chǎn)生影響, 其影其影響程度由介電常數(shù)響程度由介電常數(shù)和邊界條件共同決定。當(dāng)不存在介質(zhì)基片和邊界條件共同決定。當(dāng)不存在介質(zhì)基片即空氣填充時(shí)即空氣填充時(shí), 這時(shí)傳輸?shù)氖羌冞@時(shí)傳輸?shù)氖羌僒EM波波, 此時(shí)的相速與真空中此時(shí)的相速與真空中光速幾乎相等光速幾乎相等, 即即vpc=3108m/s; 而當(dāng)微帶線周圍全部用介而當(dāng)微帶線周圍全部用介質(zhì)填充質(zhì)填充, 此時(shí)也是純此時(shí)也是純T

21、EM波波, 其相速其相速 。 由此可見由此可見, 實(shí)際介質(zhì)部分填充的微帶線（簡稱介質(zhì)微帶）的相速實(shí)際介質(zhì)部分填充的微帶線（簡稱介質(zhì)微帶）的相速vp必然必然介于介于c和和 之間。為此我們引入之間。為此我們引入有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)e， 令令rcprcv2pevc(3-1-21)3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線則介質(zhì)微帶線的相速為則介質(zhì)微帶線的相速為(3-1-22)pecv 這樣這樣, 有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)e的取值就在的取值就在1與與r之間之間, 具體數(shù)值由具體數(shù)值由相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)r和邊界條件決定?，F(xiàn)設(shè)和邊界條件決定?，F(xiàn)設(shè)空氣微帶線空氣微帶線的分布電的分布電容為容為C0， 介質(zhì)微帶線介

22、質(zhì)微帶線的分布電容為的分布電容為C1，于是有，于是有0p111cLCvLC(3-1-23)3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線由式由式（3-1-22）及及（3-1-23）得得01eCC(3-1-24)或或10eCC 可見可見, 有效介電常數(shù)有效介電常數(shù) 就是就是介質(zhì)微帶線介質(zhì)微帶線的分布電容的分布電容C1和和空空氣微帶線氣微帶線的分布電容的分布電容C0之比。于是，之比。于是，介質(zhì)微帶線介質(zhì)微帶線的特性阻抗的特性阻抗Z0與與空氣微帶線空氣微帶線的特性阻抗的特性阻抗 有如下關(guān)系有如下關(guān)系: e0Ze00ZZ (3-1-25)3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 (1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的空氣微帶空氣

23、微帶的特性阻抗的特性阻抗 及及有效介電有效介電常數(shù)常數(shù)e0aZ1144.042.2904.119148ln952.5960hwwhhwhwhwhwwhZa（3-1-26） 12212111210.041 1 /12211121 /122rrerrhww hwhhw hw （3-1-27） 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線式中，式中，w/h是微帶的形狀比，是微帶的形狀比，w是微帶的導(dǎo)帶寬度，是微帶的導(dǎo)帶寬度，h為介質(zhì)為介質(zhì)基片厚度?；穸取?工程上工程上, 有時(shí)用有時(shí)用填充因子填充因子q來定義有效介電常數(shù)來定義有效介電常數(shù)e , 即即 ) 1(1req（3-1-28） q值的大小反映了介質(zhì)填充的程

24、度，當(dāng)值的大小反映了介質(zhì)填充的程度，當(dāng)q=0時(shí)，時(shí)，e=1，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)于于全空氣填充全空氣填充；當(dāng)；當(dāng)q=1時(shí)，對(duì)應(yīng)于時(shí)，對(duì)應(yīng)于全介質(zhì)填充全介質(zhì)填充。 工程上，很多時(shí)候是已知微帶線的特性阻抗工程上，很多時(shí)候是已知微帶線的特性阻抗Z0及介質(zhì)的相及介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)對(duì)介電常數(shù)r 反過來求反過來求 。此時(shí)分兩種情形。此時(shí)分兩種情形。wh3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 1exp418)exp(AAhw（3-1-29） 其中其中 : 0442rZ4ln12ln1219 .11912rrrr0ZA(3-1-30) 此時(shí)的此時(shí)的有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)表達(dá)式為表達(dá)式為 211141lnln2212rrerrA

25、(3-1-31) 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線其中其中, A可由可由(3-1-30)求出求出, 也可作為也可作為w/h的函數(shù)由下式給出的函數(shù)由下式給出 2164ln2whwhA(3-1-32) rrr517. 0293. 01ln112ln12BBBhw(3-1-33) : 0442rZ其中，其中， r0295.59ZB (3-1-34) 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線若先知道若先知道Z0也可由下式求得也可由下式求得e, 即即 110lg004. 0109. 096. 00rreZr(3-1-36) 上述相互轉(zhuǎn)換公式在微帶器件的設(shè)計(jì)中是十分有用的。上述相互轉(zhuǎn)換公式在微帶器件的設(shè)計(jì)中是十分有用的。

26、 由此可算出有效介電常數(shù)由此可算出有效介電常數(shù) 555. 0rr1012121whe(3-1-35) 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 當(dāng)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)，當(dāng)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)，介質(zhì)微帶線介質(zhì)微帶線的的有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)和和空氣微空氣微帶的特性阻抗帶的特性阻抗 必須修正。必須修正。 此時(shí)導(dǎo)體厚度此時(shí)導(dǎo)體厚度t0可等效為導(dǎo)體寬度可等效為導(dǎo)體寬度加寬為加寬為we, 這是因?yàn)楫?dāng)這是因?yàn)楫?dāng)t0時(shí)時(shí), 導(dǎo)帶的邊緣電容增大導(dǎo)帶的邊緣電容增大, 相當(dāng)于導(dǎo)帶的相當(dāng)于導(dǎo)帶的等效寬度增加。當(dāng)?shù)刃挾仍黾?。?dāng)th, tw/2時(shí)相應(yīng)的修正公式為時(shí)相應(yīng)的修正公式為 0Z0Z(2) 導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)空氣微帶的特性阻抗導(dǎo)帶

27、厚度不為零時(shí)空氣微帶的特性阻抗214ln1212ln1ehwtwhthwhwthhthwhw(3-1-37) 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 在前述在前述零厚度零厚度特性阻抗計(jì)算公式中，用特性阻抗計(jì)算公式中，用we/h代替代替w/h即可即可得得非零厚度非零厚度時(shí)的時(shí)的特性阻抗特性阻抗。根據(jù)上述公式用。根據(jù)上述公式用Matlab編制計(jì)算微編制計(jì)算微帶線特性阻抗的計(jì)算程序帶線特性阻抗的計(jì)算程序, 結(jié)果如圖結(jié)果如圖3-6所示。由圖可見：介質(zhì)所示。由圖可見：介質(zhì)微帶特性阻抗隨著微帶特性阻抗隨著w/h的增大而減小；相同尺寸條件下，的增大而減?。幌嗤叽鐥l件下，r越越大大, 特性阻抗越小。特性阻抗越小。 2

28、) 波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長ge0g(3-1-38)顯然，微帶線的波導(dǎo)波長與有效介電常數(shù)顯然，微帶線的波導(dǎo)波長與有效介電常數(shù)e 有關(guān)有關(guān), 也就是與也就是與 有關(guān)有關(guān), 亦即與特性阻抗亦即與特性阻抗Z0有關(guān)。對(duì)同一工作頻率有關(guān)。對(duì)同一工作頻率, 不同特性阻抗不同特性阻抗的微帶線有不同的波導(dǎo)波長。的微帶線有不同的波導(dǎo)波長。 wh微帶線的波導(dǎo)波長也稱為微帶線的波導(dǎo)波長也稱為帶內(nèi)波長帶內(nèi)波長, 即即3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線圖圖 3-6 微帶線特性阻抗隨微帶線特性阻抗隨w/h的變化曲線的變化曲線 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線由于微帶線的金屬導(dǎo)帶和接地板上都存在由于微帶線的金屬導(dǎo)帶和接地板上都存在高頻表面電

29、高頻表面電流流, 因此存在熱損耗，但由于表面電流的精確分布難于求得因此存在熱損耗，但由于表面電流的精確分布難于求得, 所以也就難于得出計(jì)算導(dǎo)體衰減的精確計(jì)算公式。工程上所以也就難于得出計(jì)算導(dǎo)體衰減的精確計(jì)算公式。工程上一般采用以下一般采用以下近似計(jì)算公式近似計(jì)算公式: 3) 微帶線的衰減常數(shù)微帶線的衰減常數(shù)(1) 導(dǎo)體衰減常數(shù)導(dǎo)體衰減常數(shù)c微帶線的衰減包括微帶線的衰減包括金屬衰減金屬衰減和和介質(zhì)衰減。介質(zhì)衰減。3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 式中，式中， we為為t不為零時(shí)導(dǎo)帶的等效寬度不為零時(shí)導(dǎo)帶的等效寬度; RS為導(dǎo)體表面電阻。為導(dǎo)體表面電阻。 (3-1-39)2/(2ln1094. 029

30、4. 02e2ln268. 8)2/16. 0(2ln141268. 8)16. 0/(/ln141268. 8eeeeeeeee2eee2e0chwhtthwhwhhwhwhwhwhwhwhtthwhwhhwhwhwhththwwhwhhwRhZS3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 為了降低導(dǎo)體的損耗為了降低導(dǎo)體的損耗, 除了選擇表面電阻率很小的導(dǎo)體除了選擇表面電阻率很小的導(dǎo)體材料（金、材料（金、 銀、銀、 銅）之外銅）之外, 對(duì)微帶線的加工工藝也有嚴(yán)格的對(duì)微帶線的加工工藝也有嚴(yán)格的要求。要求。 一方面一方面加大導(dǎo)帶厚度加大導(dǎo)帶厚度, 由于趨膚效應(yīng)的影響由于趨膚效應(yīng)的影響, 導(dǎo)體帶越導(dǎo)體帶越厚厚,

31、 則導(dǎo)體損耗越小則導(dǎo)體損耗越小, 故一般取導(dǎo)體厚度為故一般取導(dǎo)體厚度為 58 倍的趨膚深度倍的趨膚深度; 另一方面另一方面, 導(dǎo)體帶表面的粗糙度要盡可能小導(dǎo)體帶表面的粗糙度要盡可能小, 一般應(yīng)在微米量一般應(yīng)在微米量級(jí)以下。級(jí)以下。 0027.31tan2rdGZ(3-1-40) 對(duì)均勻介質(zhì)傳輸線對(duì)均勻介質(zhì)傳輸線, 其介質(zhì)衰減常數(shù)由下式?jīng)Q定其介質(zhì)衰減常數(shù)由下式?jīng)Q定:(2) 介質(zhì)衰減常數(shù)介質(zhì)衰減常數(shù)d3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 式中式中, tan為介質(zhì)材料的損耗角正切。由于實(shí)際微帶只有為介質(zhì)材料的損耗角正切。由于實(shí)際微帶只有部分介質(zhì)填充部分介質(zhì)填充, 因此必須使用以下修正公式因此必須使用以下修正

32、公式rd027.3taneq(3-1-41)式中式中, 為為介質(zhì)損耗角的介質(zhì)損耗角的填充系數(shù)填充系數(shù)。)1(/) 1(reereq 一般情況下一般情況下, , 微帶線的導(dǎo)體衰減遠(yuǎn)大于介質(zhì)衰減微帶線的導(dǎo)體衰減遠(yuǎn)大于介質(zhì)衰減, , 因此一因此一般可忽略介質(zhì)衰減。但當(dāng)用硅和砷化鎵等半導(dǎo)體材料作為介質(zhì)般可忽略介質(zhì)衰減。但當(dāng)用硅和砷化鎵等半導(dǎo)體材料作為介質(zhì)基片時(shí)基片時(shí), , 微帶線的介質(zhì)衰減相對(duì)較大微帶線的介質(zhì)衰減相對(duì)較大, , 不可忽略。不可忽略。 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 4) 微帶線的色散特性微帶線的色散特性 當(dāng)頻率高于當(dāng)頻率高于5GHz時(shí)，介質(zhì)微帶線的時(shí)，介質(zhì)微帶線的特性阻抗特性阻抗和和相速

33、相速的計(jì)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差較大。這表明此時(shí)微帶線中由算結(jié)果與實(shí)際相差較大。這表明此時(shí)微帶線中由TE和和TM模組模組成的高次模使特性阻抗和相速隨頻率的變化而變化，即具有成的高次模使特性阻抗和相速隨頻率的變化而變化，即具有色色散特性散特性。事實(shí)上。事實(shí)上頻率升高頻率升高時(shí)時(shí)相速相速vp要降低要降低，從而，從而e應(yīng)增大，而應(yīng)增大，而相應(yīng)的特性阻抗相應(yīng)的特性阻抗Z0應(yīng)減小。故一般用修正公式來計(jì)算介質(zhì)微帶應(yīng)減小。故一般用修正公式來計(jì)算介質(zhì)微帶線的傳輸特性。線的傳輸特性。 下面給出的這組公式的適用范圍：下面給出的這組公式的適用范圍： 2r16, 0.06w/h16 以及以及 f100GHz。有效介電常數(shù)

34、。有效介電常數(shù)e(f)的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為:3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線式中式中2e5 . 1ere41)(Ff(3-1-42)20r1ln215 . 014hwhFee00ee( ) 1( )1( )fZfZf(3-1-43)而特性阻抗計(jì)算公式為而特性阻抗計(jì)算公式為3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 微帶線的高次模有兩種模式微帶線的高次模有兩種模式: 波導(dǎo)模式波導(dǎo)模式和和表面波模式表面波模式。 波導(dǎo)模式存在于導(dǎo)帶與接地板之間波導(dǎo)模式存在于導(dǎo)帶與接地板之間, 表面波模式則只要在接地表面波模式則只要在接地板上有介質(zhì)基片即能存在。板上有介質(zhì)基片即能存在。0)4 . 0(202rrcTE10thwtw

35、(3-1-44a) 5) 高次模與微帶尺寸的選擇高次模與微帶尺寸的選擇 對(duì)于波導(dǎo)模式可分為對(duì)于波導(dǎo)模式可分為TE模和模和TM模模, 其中其中TE模最低模式模最低模式為為TE10模模, 其截止波長為其截止波長為 而而TM模最低模式為模最低模式為TM01模模, 其截止波長為其截止波長為01cTMr2h(3-1-44b)3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 對(duì)于表面波模式，是導(dǎo)體表面的介質(zhì)基片使電磁波束縛在對(duì)于表面波模式，是導(dǎo)體表面的介質(zhì)基片使電磁波束縛在導(dǎo)體表面附近而不擴(kuò)散導(dǎo)體表面附近而不擴(kuò)散,并使電磁波沿導(dǎo)體表面?zhèn)鬏敳⑹闺姶挪ㄑ貙?dǎo)體表面?zhèn)鬏? 故稱為表故稱為表面波面波, 其中最低次模是其中最低次模是TM

36、0模模, 其次是其次是TE1模。模。TM0模的截止波模的截止波長為長為, 即任何頻率下即任何頻率下TM0模均存在。模均存在。TE1模的截止波長為模的截止波長為根據(jù)以上分析根據(jù)以上分析, 為抑制高次模的產(chǎn)生為抑制高次模的產(chǎn)生, 微帶的尺寸應(yīng)滿足微帶的尺寸應(yīng)滿足14rcTE1h(3-1-45)(3-1-46)hw4 . 02)(rmin014)(,2)(minrmin0rmin0h(3-1-47)3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 實(shí)際常用微帶采用的基片有純度為實(shí)際常用微帶采用的基片有純度為99.5%的氧化鋁陶瓷的氧化鋁陶瓷(r=9.510,tan=0.0003)、聚四氯乙烯、聚四氯乙烯(r=2.1,t

37、an=0.0004)和聚和聚四氯乙烯玻璃纖維板四氯乙烯玻璃纖維板(r=2.55, tan=0.008);使用基片厚度一般使用基片厚度一般在在0.0080.08 mm之間之間, 而且一般都有金屬屏蔽盒而且一般都有金屬屏蔽盒, 使之免受外使之免受外界干擾。屏蔽盒的高度取界干擾。屏蔽盒的高度取H(5-6)h, 接地板寬度取接地板寬度取a(5-6)w。 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 耦合微帶傳輸線簡稱耦合微帶線耦合微帶傳輸線簡稱耦合微帶線, 它由兩根平行放置、它由兩根平行放置、 彼彼此靠得很近的微帶線構(gòu)成。耦合微帶線有不對(duì)稱和對(duì)稱兩種此靠得很近的微帶線構(gòu)成。耦合微帶線有不對(duì)稱和對(duì)稱兩種結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。兩根

38、微帶線的尺寸完全相同的就是對(duì)稱耦合微帶線兩根微帶線的尺寸完全相同的就是對(duì)稱耦合微帶線, 尺尺寸不相同的就是不對(duì)稱耦合微帶線寸不相同的就是不對(duì)稱耦合微帶線。耦合微帶線可用來設(shè)計(jì)。耦合微帶線可用來設(shè)計(jì)各種定向耦合器、濾波器、平衡與不平衡變換器等。只介紹各種定向耦合器、濾波器、平衡與不平衡變換器等。只介紹對(duì)稱耦合微帶線對(duì)稱耦合微帶線。對(duì)稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場分布如圖。對(duì)稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場分布如圖3-7所示，所示， 其中其中w為導(dǎo)帶寬度，為導(dǎo)帶寬度，s為兩導(dǎo)帶間距離。為兩導(dǎo)帶間距離。 3. 耦合微帶線耦合微帶線3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線圖圖 3 7 對(duì)稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場分布對(duì)稱耦合微帶

39、線的結(jié)構(gòu)及其場分布3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 設(shè)兩耦合線上的電壓分布分別為設(shè)兩耦合線上的電壓分布分別為U1(z)和和U2(z), 線上電流分線上電流分別為別為I1(z)和和I2(z), 且傳輸線工作在且傳輸線工作在無耗狀態(tài)無耗狀態(tài), 此時(shí)兩耦合線上任此時(shí)兩耦合線上任一微分段一微分段dz可等效為如圖可等效為如圖3-8所示。其中所示。其中, Ca、Cb為各自獨(dú)立的為各自獨(dú)立的分布電容分布電容, Cab為互分布電容為互分布電容, La、Lb為各自獨(dú)立的分布電感為各自獨(dú)立的分布電感, Lab為互分布電感為互分布電感, 對(duì)于對(duì)稱耦合微帶有對(duì)于對(duì)稱耦合微帶有 1) 奇偶模分析方法奇偶模分析方法 耦合微帶

40、線和微帶線一樣是部分填充介質(zhì)的不均勻結(jié)構(gòu)耦合微帶線和微帶線一樣是部分填充介質(zhì)的不均勻結(jié)構(gòu), 因因此其上傳輸?shù)牟皇羌兇似渖蟼鬏數(shù)牟皇羌僒EM模模, 而是具有而是具有色散特性色散特性的混合模的混合模, 故分故分析較為復(fù)雜。一般采用準(zhǔn)析較為復(fù)雜。一般采用準(zhǔn)TEM模的模的奇偶模法奇偶模法進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。 , , abababCCLLLM3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線圖圖 3 8 對(duì)稱耦合微帶線的等效電路對(duì)稱耦合微帶線的等效電路由電路理論可得由電路理論可得(3-1-48)21ab22ab1121ab22ab11jjddjjddjjddjjddCUUCzIUCCUzILIILzUILLIzU3.1 微帶

41、傳輸線微帶傳輸線于是有于是有 U1和和U2與與Ue和和Uo之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為(3-1-49)12eoeoUUUUUU (3-1-50)121222eoUUUUUU圖圖 3 9 偶模激勵(lì)和奇模激勵(lì)時(shí)的電力線分布偶模激勵(lì)和奇模激勵(lì)時(shí)的電力線分布3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 當(dāng)對(duì)耦合微帶線進(jìn)行當(dāng)對(duì)耦合微帶線進(jìn)行偶模激勵(lì)偶模激勵(lì)時(shí)時(shí), 對(duì)稱面上磁場的切向分量對(duì)稱面上磁場的切向分量為零為零, 電力線平行于對(duì)稱面電力線平行于對(duì)稱面, 對(duì)稱面可等效為對(duì)稱面可等效為“磁壁磁壁”, 如圖如圖3-9(a)所示。所示。 此時(shí)此時(shí), 在式在式(3-1- 1)中令中令U1=U2=Ue, I1=I2=Ie, 得得(

42、3-1-51)eabeeabe)(jdd)(jddUCCzIILLzU (1) 偶模激勵(lì)偶模激勵(lì)于是可得偶模傳輸線方程于是可得偶模傳輸線方程: 3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線(3-1-52)222222d110dd110deababeeababeULCLCUzLCILCLCIzLC 令令KL=Lab/L與與KC=Cab/C 分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函數(shù)。由第數(shù)。由第1章均勻傳輸線理論可得偶模傳輸常數(shù)章均勻傳輸線理論可得偶模傳輸常數(shù)e、相速、相速vpe及及特性阻抗特性阻抗Z0e分別為分別為3.1 微帶傳輸線微帶傳輸線 式中式中, C0e=(1-KC)=Ca，為，為偶模電容偶模電容。 當(dāng)對(duì)耦合微帶線進(jìn)行奇模激勵(lì)時(shí)當(dāng)對(duì)耦合微帶線進(jìn)行奇模激勵(lì)時(shí), 對(duì)稱面上電場的切向分對(duì)稱面上電場的切向分量為零量為零, 對(duì)稱面可等效為對(duì)稱面可等效為“電壁電壁”，如圖，如圖3-9(b)所示。此時(shí)所示。此時(shí),在在式式(3-1-41)中令中令U1=-U2=Uo, I1=-I2=Io,得得 (2) 奇模激勵(lì)奇模激勵(lì)00(1)1(1)(1)(1