2018屆高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第十一章計數(shù)原理58Word版含解析

1、.考點(diǎn)規(guī)范練58排列與組合基礎(chǔ)鞏固1.把標(biāo)號為1,2,3,4,5的同色球全部放入編號為15號的箱子中,每個箱子放一個球且要求偶數(shù)號的球必須放在偶數(shù)號的箱子中,則所有的放法種數(shù)為()A.11B.10C. 12D.82.(2016河南許昌、新鄉(xiāng)、平頂山三模)在由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被5整除的數(shù)共有()A.372B.180C.192D.3003.安排A,B,C,D,E,F六名義工照顧甲、乙、丙三位老人,每兩位義工照顧一位老人,考慮到義工與老人住址距離問題,義工A不安排照顧老人甲,義工B不安排照顧老人乙,安排方法共有()A.30種B.40種C.42種D.48種4

2、.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù),規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有()A.6個B.9個C.18個D.36個5.(2016福建連城高三模擬)甲、乙等5人參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵慶典后,在天安門廣場排成一排拍照留念,甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有()A.12種B.24種C.48種D.120種導(dǎo)學(xué)號372705206.已知6人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.288種7.(2016河南焦作二模)某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽,要求每名同學(xué)僅報

3、一科,每科至少有1名同學(xué)參加,且甲、乙不能參加同一學(xué)科,則不同的安排方法有()A.36種B.30種C.24種D.6種導(dǎo)學(xué)號372705218.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊配置科學(xué)試驗,要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右,每側(cè)3艘,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數(shù)為()A.72B.324C.648D.1 2969.(2016山東棗莊高三3月模擬)從2名語文老師、2名數(shù)學(xué)老師、4名英語老師中選派5人組成一個支教小組,則語文老師、數(shù)學(xué)老師、英語老師都至少有1名的選派方法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)導(dǎo)學(xué)號37270522 10.用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)

4、字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有個.(用數(shù)字作答) 11.(2016山東濰坊一模)將編號為1,2,3,4的四個小球放入3個不同的盒子中,每個盒子里至少放1個,則恰有1個盒子中有2個連號小球的所有不同放法有種.(用數(shù)字作答)導(dǎo)學(xué)號37270523 能力提升12.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種導(dǎo)學(xué)號3727052413.(2016河南南宮一中模擬)2016年開春之際,六中食堂的伙食在百升老師的帶領(lǐng)下進(jìn)行了全面升級.某日5名同學(xué)去食堂就餐,有米飯,花卷,

5、包子和面條四種主食.每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種.花卷數(shù)量不足僅夠一人食用,甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯,則不同的食物搭配方案種數(shù)為()A.96B.120C.132D.240導(dǎo)學(xué)號3727052514.將7個相同的球放入4個不同的盒子中,則每個盒子都有球的放法種數(shù)為()A.22B.25C.20D.4815.將并排的有不同編號的5個房間安排給5名工作人員臨時休息,假定每個人可以選擇任一房間,且選擇各個房間是等可能的,則恰有2個房間無人選擇,且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為.導(dǎo)學(xué)號37270526 高考預(yù)測16.用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù),滿足

6、1不在左右兩端,2,4,6三個偶數(shù)有且只有兩個偶數(shù)相鄰,則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為()A.432B.288C.216D.144參考答案考點(diǎn)規(guī)范練58排列與組合1.C解析 依題意,滿足題意的放法種數(shù)為=12.2.C解析 所有四位數(shù)有=300個,末位為0時有=60個,末位為5時有=4×12=48個,則不能被5整除的數(shù)共有300-60-48=192個,故選C.3. C解析 當(dāng)A照顧老人乙時,共有=24種不同方法;當(dāng)A不照顧老人乙時,共有=18種不同方法.故安排方法有24+18=42種.4.C解析 題設(shè)中要求,一是三個數(shù)字必須全部使用,二是相同的數(shù)字不能相鄰,選四個數(shù)字共有=3種方法,即1 23

7、1,1 232,1 233,而每一種選擇有=6種排法,所以共有3×6=18種不同情況,即這樣的四位數(shù)共有18個.5.B解析 先把甲、乙兩人捆綁在一起有種方法,再把其他三人排列有種方法,最后把甲、乙看成一人放入其他三人的中間兩空檔處有2種方法,故共有2=24種排法.6.B解析 (1)當(dāng)最左端排甲的時候,排法的種數(shù)為;(2)當(dāng)最左端排乙的時候,排法種數(shù)為因此不同的排法的種數(shù)為=120+96=216.7.B解析 先從4名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加同一學(xué)科競賽有種方法,再同其他兩個學(xué)科排列有種方法,故要求4名同學(xué)每人只報一科,且每科至少有1名同學(xué)參加共有=36種方法,其中有不符合條件的,即學(xué)生甲

8、,乙同時參加同一學(xué)科競賽有種方法,故不同的參賽方案共有36-6=30種方法,故選B.8.D解析 核潛艇排列數(shù)為,6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為,同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為2,則艦艇分配方案的方法數(shù)為2)=1 296.9.44解析 由題意可知分四類,第一類,2名語文老師,2名數(shù)學(xué)老師,1名英語老師,有=4種;第二類,1名語文老師,2名數(shù)學(xué)老師,2名英語老師,有=12種;第三類,2名語文老師,1名數(shù)學(xué)老師,2名英語老師,有=12種;第四類,1名語文老師,1名數(shù)學(xué)老師,3名英語老師,有=16種;則一共有4+12+12+16=44種選派方法.10.14解析 可用排除法,這個四位數(shù)每一位上的數(shù)字只能是2或3

9、,則共有24個,而這其中要求數(shù)字2或3至少出現(xiàn)一次,所以全是2和全是3不滿足,即滿足要求的四位數(shù)有24-2=14個.11.18解析 由題意知三個盒子中小球的個數(shù)是一個盒子有2個,另兩個盒子各有1個.其中2個連號小球的種類有(1,2),(2,3),(3,4),分組后分配到三個不同的盒子里,共有=18種.12.D解析 (方法一:直接法)若3個不同的項目投資到4個城市中的3個,每個城市1項,共種方法;若3個不同的項目投資到4個城市中的2個,一個城市1項、一個城市2項共種方法.由分類加法計數(shù)原理知共=60種方法.(方法二:間接法)先任意安排3個項目,每個項目各有4種安排方法,共43=64種排法,其中3

10、個項目落入同一城市的排法不符合要求共4種,所以總投資方案共43-4=64-4=60種.13.C解析 分類討論:(1)甲選花卷,則有2人選同一種主食,方法有=18種,剩下2人選其余主食,方法有=2種,共有方法18×2=36種;(2)甲不選花卷,其余4人中1人選花卷,方法為4種,甲選包子或面條,方法為2種,其余3人,若有1人選甲選的主食,剩下2人選其余主食,方法為3=6種;若沒有人選甲選的主食,方法為=6種,共有4×2×(6+6)=96種,故共有36+96=132種,故選C.14.C解析 將7個相同的球放入4個不同的盒子,即把7個球分成4組.因為要求每個盒子都有球,所以每個盒子至少放1個球,不妨將7個球擺成一排,中間形成6個空,只需在這6個空中插入3個隔板將它們隔開,即分成4組,不同的插入方法共有=20種,所以每個盒子都有球的放法共有20種.15.900解析 先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式),再將這三組人安排到3個房間,然后將2個房間插入前面住了人的3個房間形成的空檔中即可,故安排方式共有=900種.16.B解析 從2,4,6三個偶數(shù)中任意選出2個看作一個整體,由于兩個偶數(shù)可交換位置,所以有=6種方法,先排3