2018屆高三數(shù)學（理）一輪復習考點規(guī)范練：第十一章計數(shù)原理單元質(zhì)檢十一Word版含解析

1、.單元質(zhì)檢十一計數(shù)原理(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2016山西榆社中學模擬)從6個盒子中選出3個來裝東西,且甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有()A.16種B.18種C.22種D.37種2.(2016河北唐山一模)(x-2y)6的展開式中x4y2的系數(shù)為()A.15B.-15C.60D.-603.將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有()A.12種B.10種C.9種D.8種4.的展開式中常數(shù)項等于()A.15B.10C.-15D.-105.已知

2、集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標,則確定的不同點的個數(shù)為()A.33B.34C.35D.366.(2016山西大同高三期末)5名大學生分配到三個村莊任職,每個村莊至少有一名大學生,其中甲村莊恰有一名大學生的分法種數(shù)為()A.14B.35C.70D.1007.(2016河北張家口考前模擬)的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為()A.56B.51C.87D.788.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,則a6等于()A.112B.28C.-28D.-1129.(2016遼寧部

3、分重點中學模擬)在2016年某高校藝術類考試中,共有6名考生參加,其中3名女生,3名男生,現(xiàn)這6名考生依次出場進行才藝展出,如果3名男生中任何兩人都不能連續(xù)出場,且女生甲不能排在第一個,那么這6名考生出場順序的排法種數(shù)為()A.108B.120C.132D.14410.已知a=2cosdx,則二項式的展開式中x的系數(shù)為()A.10B.-10C.80D.-8011.(2016山東淄博一模)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目,2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72B.120C.144D.168導學號3727060712.如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃

4、了3個水果,且從這周的第二天開始,每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個”或“持平”或“少一個”,那么小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有()A.50種B.51種C.140種D.141種導學號37270608二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.(2016山西太原四十八中高考模擬)展開式中的常數(shù)項為. 14.有4名優(yōu)秀學生全部被保送到北京大學、清華大學、復旦大學,每所學校至少去一名,則不同的保送方案共有種. 15.(2016河南商丘三模)若的展開式中各項的系數(shù)之和為81,且常數(shù)項為a,則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)

5、域的面積為.導學號37270609 16.(2016江蘇泰州月考)某班組織文藝晚會,準備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出,要求A,B兩個節(jié)目至少有一個選中,且A,B同時選中時,它們的演出順序不能相鄰,則不同演出順序的種數(shù)為.導學號37270610 參考答案單元質(zhì)檢十一計數(shù)原理1.A解析 從6個盒子中選出3個來裝東西,有種方法,甲、乙都未被選中的情況有種方法,故甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有20-4=16種,故選A.2.C解析 因為(x-2y)6展開式的通項公式為Tr+1=(-2)rx6-ryr,所以x4y2的系數(shù)為(-2)2=60,故選C.3.A解析 將4名學生

6、均分為2個小組共有=3種分法,將2個小組的同學分給兩名教師帶有=2種分法,最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有=2種分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12種.4.A解析 的展開式的通項公式為Tr+1=·(-1)r·x12-3r,令12-3r=0,解得 r=4,故常數(shù)項為=15.5.A解析 (1)若從集合B中取元素2時,再從C中任取一個元素,則確定的不同點的個數(shù)為.(2)當從集合B中取元素1,且從C中取元素1,則確定的不同點有×1=.(3)當從B中取元素1,且從C中取出元素3或4,則確定的不同點有個.由分類加法計數(shù)原理,共確定不同的點有=3

7、3個.6.C解析 由題意可知分兩步,第一步,甲村莊恰有一名大學生有5種分法;第二步,另外四名大學生分為兩組,共有=7種,再分配到兩個村莊,有7×=14種不同的分法;故每個村莊至少有一名大學生,其中甲村莊恰有一名大學生的分法種數(shù)為5×14=70種.7.A解析 由題意可得,解得n=8,又展開式的通項為Tr+1=x8-r·x8-2r,令8-2r=-2,可得r=5.故的系數(shù)為=56.8.A解析 (x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=(-2)2=4=112.9.C解析 先排3名女生,3名女生之間(含兩端)有4個空,從

8、4個空中選3個排男生,共有=144種,若女生甲排在第一個,則3名女生之間(不含女生甲的左端,包含右邊女生的右端)有3個空,有=12種,故滿足條件的出場順序有144-12=132種排法.10.D解析 a=2cosdx=2sin=-2,則,故Tr+1=x2(5-r)=(-2)rx10-3r.令10-3r=1,得r=3.故展開式中x的系數(shù)為(-2)3=-80.11.B解析 由題意可知分兩步,第一步,先將3個歌舞類節(jié)目全排列,有=6種情況,排好后,有4個空位,第二步,因為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰,則中間2個空位必須安排2個節(jié)目,分2種情況討論:將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目,有=4種情

9、況,排好后,最后1個小品類節(jié)目放在兩端,有2種情況,此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種;將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目,有=2種情況,排好后,有6個空位,相聲類節(jié)目有6個空位可選,即有6種情況,此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種;故同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120,故選B.12.D解析 因為第一天和第七天吃的水果數(shù)相同,所以中間“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同,都是0,1,2,3,共4種情況,所以共有=141種,故選D.13.70解析 二項式可化為,可知常數(shù)項為分子中含x4的項為x4,故常數(shù)項為=70.14.36解析 第一步從4名優(yōu)秀學生選出2個組成復合元素共有種,再把3個元素(包含一個復合元素)保送到北京大學、清華大學、復旦大學有種,根據(jù)分步計數(shù)原理,不同保送方案共有=36種.15.解析 的展開式中各項的系數(shù)之和為81,3n=81,解得n=4.的展開式的通項公式為Tr+1=·2r·x4-2r,令4-2r=0,解得r=2.展開式中常數(shù)項為