土木工程力學(xué)基礎(chǔ)多學(xué)時四單元直梁彎曲彎曲強(qiáng)學(xué)習(xí)教案

1、土木工程土木工程(tm gngchng)力學(xué)基礎(chǔ)多力學(xué)基礎(chǔ)多學(xué)時四單元直梁彎曲彎曲強(qiáng)學(xué)時四單元直梁彎曲彎曲強(qiáng)第一頁，共38頁。第1頁/共38頁第二頁，共38頁。第2頁/共38頁第三頁，共38頁。第3頁/共38頁第四頁，共38頁。1.挑梁屬于懸臂結(jié)構(gòu)。挑梁屬于懸臂結(jié)構(gòu)。2.挑梁工作環(huán)境挑梁工作環(huán)境(hunjng)：常常處于室外，面對雨水、二氧化：常常處于室外，面對雨水、二氧化碳等的直接侵蝕，荷載存在不確定性。碳等的直接侵蝕，荷載存在不確定性。3. 破壞形式：出現(xiàn)裂縫后極有可能進(jìn)一步擴(kuò)大，嚴(yán)重的將危及破壞形式：出現(xiàn)裂縫后極有可能進(jìn)一步擴(kuò)大，嚴(yán)重的將危及建筑物的安全。建筑物的安全。 第4頁/共38頁

2、第五頁，共38頁。1.受力特征受力特征(tzhng)：挑梁懸臂部分為負(fù)彎矩，梁的上側(cè)受拉，：挑梁懸臂部分為負(fù)彎矩，梁的上側(cè)受拉，在設(shè)計時，縱向受力鋼筋應(yīng)布置在梁的上側(cè)。在設(shè)計時，縱向受力鋼筋應(yīng)布置在梁的上側(cè)。 2.破壞形式破壞形式：挑梁傾覆破壞；挑梁下砌體局部受壓破壞。：挑梁傾覆破壞；挑梁下砌體局部受壓破壞。 第5頁/共38頁第六頁，共38頁。1.純彎曲純彎曲(wnq)梁橫截面上的正應(yīng)力計算公梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式式純彎曲純彎曲只有只有(zhyu)彎矩而無剪力作用的彎曲變形。彎矩而無剪力作用的彎曲變形。第6頁/共38頁第七頁，共38頁。1.觀察純彎曲觀察純彎曲(wnq)梁變形情況梁變形情況

3、 （a）變形后各橫向）變形后各橫向(hn xin)線仍為直線，只是相對線仍為直線，只是相對旋轉(zhuǎn)了一個角度，且與變形旋轉(zhuǎn)了一個角度，且與變形后的梁軸曲線保持垂直，即后的梁軸曲線保持垂直，即小矩形格仍為直角；小矩形格仍為直角；（b）梁表面的縱向直線）梁表面的縱向直線均彎曲成弧線，而且，靠頂均彎曲成弧線，而且，靠頂面的縱線縮短，靠底面的縱面的縱線縮短，靠底面的縱線拉長，而位于中間位置的線拉長，而位于中間位置的縱線長度不變?？v線長度不變。平面假設(shè)：平面假設(shè)：梁變形后，橫截面仍保持為平面，只是繞某一梁變形后，橫截面仍保持為平面，只是繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度，且仍與變形后的梁軸曲線垂直。軸旋轉(zhuǎn)了一個角度，且

4、仍與變形后的梁軸曲線垂直。第7頁/共38頁第八頁，共38頁。第8頁/共38頁第九頁，共38頁。 梁橫截面上任梁橫截面上任(shng rn)(shng rn)一點的正應(yīng)力一點的正應(yīng)力與截面上的彎矩與截面上的彎矩M M 和該點到中性軸的距離成正和該點到中性軸的距離成正比，而與截面對中性軸的慣性矩比，而與截面對中性軸的慣性矩 IZ IZ 成反比。成反比。 yIMz第9頁/共38頁第十頁，共38頁。yIMzM橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩 y橫截面所求正應(yīng)力橫截面所求正應(yīng)力(yngl)的點到中性軸的距離的點到中性軸的距離IZ橫截面對于其中性軸的慣性矩橫截面對于其中性軸的慣性矩 第10頁/共38頁第十一頁

5、，共38頁。常見常見(chn jin)截面慣性矩截面慣性矩 IZ123bhICz123hbICy644DIICCyz64)(44dDIICCyz第11頁/共38頁第十二頁，共38頁。maxmaxmaxyIMIyMZZmaxyIWZZZWMmax矩形矩形(jxng)截面抗彎截面系數(shù)：截面抗彎截面系數(shù)：圓形截面抗彎截面系數(shù)：圓形截面抗彎截面系數(shù)：43max/64/232ZZIddWyd32max/12/26ZZIbhbhWyh第12頁/共38頁第十三頁，共38頁。解：（解：（1）作梁的彎矩圖）作梁的彎矩圖mkNM94. 335 . 3812跨中截面跨中截面(jimin)上上 （2）計算）計算(j

6、sun)慣慣性矩性矩截面對中性軸截面對中性軸z的慣性矩為的慣性矩為 4633mm1032.5818012012112bhIz)(08. 61032.58901094. 366拉應(yīng)力MPaIMyZaa)(38. 31032.58501094. 366拉應(yīng)力MPaIMyZbb（壓應(yīng)力）MPaIMyZcc08. 61032.58901094. 366（3）計算應(yīng)力）計算應(yīng)力 第13頁/共38頁第十四頁，共38頁。mkNPlM304max（2 2）查找型鋼表，確定）查找型鋼表，確定(qudng)20a(qudng)20a工字型的抗彎截面系數(shù)工字型的抗彎截面系數(shù) 351037. 2mmWz（3 3）根據(jù)

7、彎曲正應(yīng)力公式的計算）根據(jù)彎曲正應(yīng)力公式的計算MPaWMZ6 .126maxmax第14頁/共38頁第十五頁，共38頁。maxmaxzWM正應(yīng)力正應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件的三種應(yīng)用：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件的三種應(yīng)用：（1 1）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 （2 2）設(shè)計截面尺寸）設(shè)計截面尺寸（3 3）確定許可荷載）確定許可荷載 第15頁/共38頁第十六頁，共38頁。（1）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 已知梁的材料、截面尺寸與形狀已知梁的材料、截面尺寸與形狀(xngzhun) （即已知（即已知 和和WZ的值）的值） 已知所受荷載（即已知已知所受荷載（即已知Mmax）的情況下，）的情況下，

8、 計算梁的最大正應(yīng)力計算梁的最大正應(yīng)力max與與比較比較max 強(qiáng)度足夠 max 強(qiáng)度不夠第16頁/共38頁第十七頁，共38頁。 maxMWz zWMmax（3）計算）計算(j sun)許可荷載許可荷載 第17頁/共38頁第十八頁，共38頁。解：（解：（1 1）繪制）繪制(huzh)(huzh)彎矩圖彎矩圖 確定梁內(nèi)最大彎矩：確定梁內(nèi)最大彎矩：mkNM 20max（2 2）確定）確定(qudng)(qudng)截面的截面的 抗彎截面系數(shù)：抗彎截面系數(shù)： （3 3）根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：）根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：答：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度滿足要求答：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度滿足要求 查表查表（GB706-88）

9、得：得： 33310141141mmcmWWxZ MPaWMZ84.14110141102036maxmax第18頁/共38頁第十九頁，共38頁。 解：解： （1）繪制）繪制(huzh)彎矩圖彎矩圖 確定梁內(nèi)最大彎矩：確定梁內(nèi)最大彎矩： mkNM 3max（2）確定截面）確定截面(jimin)的抗彎截面的抗彎截面(jimin)系數(shù)系數(shù)323dWz(3)根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max332MdWz答：選取梁的直徑為答：選取梁的直徑為150mm。 mmMd1451014. 31033232363max第19頁/共38頁第二十頁，共38頁。解：解：（1）畫彎矩圖，確定危險）畫彎

10、矩圖，確定危險(wixin)截面截面mkNlGQM22345 .10)5070(4)(max（2）計算）計算(j sun)最大彎曲正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力由型鋼表查得由型鋼表查得45a工字鋼的抗彎截面系數(shù)：工字鋼的抗彎截面系數(shù)： 31430cmWZMPaWMZ1561014301022363maxmax（3）依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度核算：）依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度核算：maxmax 故梁不安全。故梁不安全。第20頁/共38頁第二十一頁，共38頁。 mNWMZ566max102)101430()10140(kNGlMQ3 .61155 .1020044max 第21頁/共38頁第二十二頁，共38頁。1.

11、梁受到外力作用后，原為梁受到外力作用后，原為直線的軸線直線的軸線(zhu xin)將將彎曲成一條曲線。彎曲成一條曲線。2.彎曲變形時，梁的各個橫彎曲變形時，梁的各個橫截面在空間的位置也隨之截面在空間的位置也隨之發(fā)生了改變，即產(chǎn)生了位發(fā)生了改變，即產(chǎn)生了位移。移。 3.力學(xué)中把梁的這種位移稱力學(xué)中把梁的這種位移稱為彎曲變形或梁的變形。為彎曲變形或梁的變形。4.彎曲后的梁軸線彎曲后的梁軸線(zhu xin)稱為梁的撓曲線。稱為梁的撓曲線。第22頁/共38頁第二十三頁，共38頁。5.5.撓度撓度(nod)(nod)梁軸線上任一點（即橫截面形心）在垂直于軸線方向梁軸線上任一點（即橫截面形心）在垂直于軸

12、線方向的線位移稱為該點的撓度的線位移稱為該點的撓度(nod)(nod)，用，用y y表示，撓度表示，撓度(nod)(nod)的單位與長度單位一致。的單位與長度單位一致。按圖上選定的坐標(biāo)系，向下的撓度按圖上選定的坐標(biāo)系，向下的撓度(nod)(nod)為正。為正。 第23頁/共38頁第二十四頁，共38頁。yABPlfBx)3(62xlEIPxyEIPlfB32yABCll/2l/2Px)43(1222xlEIPxyEIPlfC483撓曲撓曲(no q)軸線方程：軸線方程： 最大撓度：最大撓度： 第24頁/共38頁第二十五頁，共38頁。（1）縮小梁的跨度）縮小梁的跨度(kud)或增加支座或增加支座

13、（2）選擇合理的截面形狀）選擇合理的截面形狀 （3）改善荷載的作用情況）改善荷載的作用情況 采用慣性矩采用慣性矩I I較大的截面形狀，如工字形、圓環(huán)形、框形等較大的截面形狀，如工字形、圓環(huán)形、框形等 第25頁/共38頁第二十六頁，共38頁。減小梁的工作應(yīng)力的途徑減小梁的工作應(yīng)力的途徑 降低最大彎矩值降低最大彎矩值Mmax 增加截面增加截面(jimin)的抗彎截面的抗彎截面(jimin)系數(shù)系數(shù)WZ第26頁/共38頁第二十七頁，共38頁。（1）合理安排梁的支座）合理安排梁的支座(zh zu)與荷載與荷載第27頁/共38頁第二十八頁，共38頁。（2）采用）采用(ciyng)合理的截面形狀合理的截面形狀從抗彎截面系數(shù)從抗彎截面系數(shù)WZ考慮，應(yīng)在截面面積相等的條件下，考慮，應(yīng)在截面面積相等的條件下， 使得抗彎截面系數(shù)使得抗彎截面系數(shù)WZ盡可能地增大盡可能地增大(IZ 越大越好越大越好) 第28頁/共38頁第二十九頁，共38頁。（3）采用等強(qiáng)度梁）采用等強(qiáng)度梁第29頁/共38頁第三十頁，共38頁。第30頁/共38頁第三十一頁，共38頁。第31頁/共38頁第三十二頁，共38頁。行校核尤為重要。行校核尤為重要。第32頁/共38頁第三十三頁，共38頁。100100mm木方。木方。第33頁/共38頁第三十四頁，共38頁。第34頁/共38頁第三十五頁，共38頁。第35頁/共38頁第三十六頁，共38