極坐標系教學設(shè)計

1、極坐標系教學設(shè)計?？谑械谝恢袑W數(shù)學組 潘 峰設(shè)計教師：潘 峰教導年級：高二課題名稱：極坐標系教材版本：人民教育出版社數(shù)學A版選修4-4坐標系與參數(shù)方程2007年1月第2版教授時間：2008年5月一、教材分析 極坐標系是高中新教材人教A版選修4-4第一講第一節(jié)的內(nèi)容, 是在學生已經(jīng)學習過平面直角坐標系的背景下，通過生活實例、類比直角坐標系的研究方法讓學生針對建立極坐標系的合理性，便捷性進行探究，自主完成極坐標系的建立，并表示點的極坐標。為后面學習直角坐標與極坐標的互化，簡單曲線的極坐標方程以及參數(shù)方程奠定基礎(chǔ)。二、學情分析通過前面對平面直角坐標系的學習，學生已經(jīng)對坐標系有了一定的了解；極坐標的思

2、想已經(jīng)普遍地存在于日常生活中，對于極坐標系的學習應(yīng)該容易接受。三、教學設(shè)計原則及策略激發(fā)學生的興趣，充分調(diào)動其積極性，讓他們真正參與到教學活動中來。此外，該節(jié)課的核心在于自主探究出極坐標系建立的順其自然和合理性，并熟悉，初步會應(yīng)用。基于以上認識，我根據(jù)學生的認知特點和接受水平，對教材進行了一些處理，先從實際例子、生活常識出發(fā)，拋出問題（甚至是學生自己提出問題），讓學生自主探究，過程中加以指導，最終完成整節(jié)課的教學。四、教學目標1、知識與技能：利用生活實例，體會極坐標的思想，用此思想自主建立極坐標系，并求點的極坐標；理解點的極坐標的不惟一性。2、過程與方法：通過自主探究體會數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學思

3、想方法。 通過探究活動培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力。3、情感態(tài)度與價值觀：用生活實例，類比直角坐標系，使學生明白建立極坐標系的好處，感覺數(shù)學源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激發(fā)學生的學習興趣。五、教學重、難點1重點：運用我們的生活常識，體會極坐標的思想，并用此思想建立極坐標系，表示點的極坐標。 2難點：對點的極坐標的不惟一性（極角的不惟一）的理解六、教學方法問題探究法、講解示范法七、教學媒體設(shè)計 本節(jié)課涉及的知識點少且簡單，就一個極坐標系的建立，但為了能更好的完成自主探究和節(jié)約時間，故本節(jié)課采取用多媒體課件進行輔助展示，師生共同合作交流來突出重點、突破難點。八、教學過程

4、（一）創(chuàng)設(shè)情境、導入新課對于坐標系，我們曾經(jīng)研究過平面直角坐標系（進行知識的回顧）。但在某些時候，直角坐標系并不方便，例如：在戰(zhàn)斗中對危險所在位置的判斷，根據(jù)一位同學所說的話判斷位置？（生活實例引入，引起學生興趣，讓學生感受極坐標思想，并能夠根據(jù)原有知識自主解決）。其實以上所采用的就是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫目坍嬑恢玫姆椒?，它體現(xiàn)了極坐標的思想。而我們這節(jié)課所要共同探討的內(nèi)容就是極坐標系。（板書） 設(shè)計意圖：通過學生熟悉的直角坐標系和生活實例，引起學生興趣，調(diào)動其學習的積極性，引導學生做類比、比較。（二）初步探索，直觀感知啟發(fā)學生思考、歸納上述問題的解決過程中哪些地方需要注意？得到：抓住關(guān)鍵點（出

5、發(fā)點，方向，距離）自主完成課本上第9頁的“思考”中方位的判斷？ 通過自身原有的常識解答，從中直觀感知了“極坐標”的思想。此時抓住契機，拋出問題，大家自己建立一個合理的坐標系來表達你們剛剛解決問題的想法?？偨Y(jié)和思考極坐標系如何建立？ 設(shè)計意圖：利用原有的常識學生很容易得到答案，從中先讓他們直觀感知了“極坐標”的思想。感受數(shù)學來源于生活，為后面歸納得到極坐標系的建立鋪墊。（三）循序漸進，延伸拓展1極坐標系的建立NO由上個思考，先由學生自主探究如何合理的建立一個極坐標系?？赡艹霈F(xiàn)的情況：建立類似直角坐標系一樣的有四個方向的坐標系，如下 學生方案重視課堂的生成，針對現(xiàn)場，從合理性（參照方向只需一個）及

6、簡潔的角度出發(fā)對上述學生的方案作調(diào)整。一個個問題引導學生最終得到我們規(guī)定的極坐標系的建立，展示如下： （板書上述建系過程）設(shè)計意圖：由學生的默會知識來催促知識的生成，過程中體現(xiàn)自主建立的極坐標系的合理性，簡潔性。2極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定 類比直角坐標系，建立極坐標系是為了表示平面內(nèi)的點的位置，因此我們要表示極坐標系中點的極坐標，如何表示？（板書）直接展示如下： 抓住極徑，極角構(gòu)成的有序數(shù)對表示點的極坐標，特別注意極角為以極軸ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM。提出疑問，為什么不說是夾角xOM ？由學情了解到，對于這個地方的疑問，絕大多數(shù)同學還沒辦法回答。沒關(guān)系，留有懸念，有待后面解答。

7、設(shè)計意圖：熟悉并記住點的極坐標的表示，設(shè)有懸念，使得學生的思維跟著你繼續(xù)向前走，并努力去找答案，大大調(diào)動了學生的積極性。 3例題講解 由于比較簡單，請2-3個同學口答，不足再補充。學生自主解決，老師適當點評，并用幻燈片動態(tài)展示整個求解的過程。設(shè)計意圖：初步熟練極坐標系中點與極坐標的對應(yīng)關(guān)系，能夠掌握由點得極坐標，由極坐標得點，并能夠解決一些簡單的應(yīng)用問題。4拓展探究、提高創(chuàng)新對例2的提升（點的極坐標的不惟一）在例2的基礎(chǔ)上追問，深入探究，拋出問題，點C的極坐標是否惟一？具體說，在直角坐標系中，給一點有惟一的坐標與其對應(yīng)，反之，給一個坐標有且只有一點與其對應(yīng)，那么極坐標系中的點的極坐標是否也具有

8、同樣的性質(zhì)？學生通過討論，出現(xiàn)分歧，爭論，并回憶任意角的相關(guān)知識，共同得到點C的極坐標的統(tǒng)一表達式（如下左圖），并引出一般性的結(jié)論（如下右圖） 設(shè)計意圖：通過對例題的反復利用，通過問題、探究的方式，突破本節(jié)課的難點。（四）課堂小結(jié)及作業(yè)布置先把這節(jié)課所有探討過的問題再次拋出，讓學生自己回憶、歸納、小結(jié)。（如下）設(shè)計意圖：鞏固加深。作業(yè)布置：課本第12頁 1，3（附）板書設(shè)計極坐標系 一、極坐標系的建立二、點的極坐標的規(guī)定電腦投影屏幕 例題（如有需要在此處，做簡單的展示） 九、教學反思（一）教師方面：1本節(jié)課做得較好的方面：    把握重點。用“以已知探求

9、未知”的數(shù)學思想方法,借助生活實例，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生更好的觀察歸納出建系的要素，突出重點，引出建立極坐標系的好處和必要性，分解難點。點的極坐標不惟一是本節(jié)課的教學難點，教師通過“退”，把問題問淺，降低，循序漸進來突破難點，這樣符合學生的認知規(guī)律。本節(jié)課的容量少，知識的呈現(xiàn)，引導比較到位，故下來后較之其他課堂學生提問的少，從某種角度說明學生接受得還不錯。2在這堂課實施中還存在一些問題： 本節(jié)課犯了一個致命的錯誤，科學性的錯誤。地理中的方位是固定的，是由指南針來確定的，而講課中卻變成隨人站位的不同而改變。本節(jié)課的引入太多，太羅嗦，反復，應(yīng)作到適可而止。本節(jié)課前松后緊，引入太長

10、，探究太多，影響了效率和整堂課的進度，導致收尾有點緊張。本節(jié)課知識點少，簡單，因此練習的過程應(yīng)該拋給學生自主解決。 一些銜接過渡方面做得還不夠，主要是在語言上太過于羅嗦。（二）學生方面：開始很吸引我們，中間有點難，在理解“點C的極坐標不惟一”處，如果能先復習一下前面學習的任意角的相關(guān)知識再講就好了。數(shù)學課堂通常是被認為比較枯燥、缺乏生動和激情，因此，努力創(chuàng)建既寬松、富有人情味又便于學生善于思考、樂于探究的教學環(huán)境顯得尤為重要。讓學生在課堂學習活動中形成正確的學習方式和對數(shù)學的態(tài)度，只有當學生體會到數(shù)學的樂趣學生才會主動感悟數(shù)學，數(shù)學教學才能為學生的未來發(fā)展服務(wù)。十、同事評價本節(jié)課犯了一個致命的錯誤，科學性的錯誤。地理中的方位是固定的，是由指南針來確定的，而講課中卻變成隨人站位的不同而改變。本節(jié)課的引入太多，例子太多了，重復。還有能不能舉些平面上的