分類思想在相似三角形中的應(yīng)用

1、 分類討論思想分類討論思想 在相似中的應(yīng)用在相似中的應(yīng)用 小強(qiáng)同學(xué)為了裝飾自己的房間，想要小強(qiáng)同學(xué)為了裝飾自己的房間，想要制作兩個(gè)三角形的框架，其中一個(gè)三角制作兩個(gè)三角形的框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為形框架的三邊長(zhǎng)分別為4，5，6，另一，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2。你認(rèn)為他。你認(rèn)為他如何選料可以使這兩個(gè)三角形相似？如何選料可以使這兩個(gè)三角形相似？所以有三種情況可供選擇所以有三種情況可供選擇3 35 5y y , ,3 34 4或或x x 2 2. .4 4y y 1 1. .6 6, ,或或x x 3 3. .y y 2 2. .5 5, ,解解得得：x x2

2、 26 6y y5 5x x4 4或或 y y6 62 25 5x x4 4或或 y y6 6x x5 52 24 4則則有有：x x、y y，由由題題意意可可得得：解解：設(shè)設(shè)另另兩兩邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)分分別別為為教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)了解和感知、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)了解和感知分類討論分類討論思想；思想； 2、通過(guò)學(xué)習(xí)能熟練的運(yùn)用、通過(guò)學(xué)習(xí)能熟練的運(yùn)用分類討論思想分類討論思想來(lái)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題；解決有關(guān)問(wèn)題； 3、在運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題時(shí)能做到、在運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題時(shí)能做到有有“分分”有有“合合”，先，先“分分”后后“合合”，這是運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主這是運(yùn)用分類討論思想解

3、決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要過(guò)程。要過(guò)程。B BC CA AQ QP P8162cm/s4cm/s 分析分析：由于：由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B，所以若，所以若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能：一種情況為相似，則有兩種可能：一種情況為BPQBAC ，另一種情況為另一種情況為BPQBCA 在在ABC中中AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿開始沿AB邊向邊向B點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，的速度移動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始沿開始沿BC向點(diǎn)向點(diǎn)C以以4cm/s的速度的速度移動(dòng)，如果移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘經(jīng)過(guò)幾秒鐘BPQ與與BAC相似？相似？經(jīng)幾

4、秒經(jīng)幾秒BPQBAC？B BC CA AQ QP P8162cm/s4cm/s解：設(shè)經(jīng)過(guò)了解：設(shè)經(jīng)過(guò)了t秒秒 ,則有：則有：AP=2t, BP=8-2t, BQ=4t,(1)若若BPQBAC(2)若若BPQBCA , ,B BA AB BQ QB BC CB BP P, ,8 84t4t16162t2t- -8 8秒秒，兩兩三三角角形形相相似似。5 54 4所所以以經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)2 2秒秒或或, ,BCBCBQBQBABABPBP, , 1 16 64 4t t8 82 2t t- -8 82.2. t解得. .5 54 4解解得得：t t 例例 2. 在在x軸上求作一點(diǎn)軸上求作一點(diǎn)C，使以點(diǎn)，使以

5、點(diǎn)A、O、C為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，寫出點(diǎn)相似，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)。xy2 A0B4C -4C1C-1, ,OCOCOBOBOAOAOAOA, ,OAOAOBOBOCOCOAOA1.1.x x 所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-4，0）或（）或（1，0）或（）或（-1，0） 解解:設(shè)設(shè)OC長(zhǎng)為長(zhǎng)為x,（1）若若OAB OAC （2）若若OAB OCA, ,2 24 4x x2 24.4.x x , ,x x4 42 22 2ABCP1.如圖，如圖，P是是RtABC的斜邊的斜邊BC上不同于上不同于B、C的一的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截作直線截ABC，使截得的三角形與

6、，使截得的三角形與ABC相似，則滿足條件的直線共有條。相似，則滿足條件的直線共有條。3 2. 如圖，已知：如圖，已知：ABDB于點(diǎn)于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)問(wèn)：在：在DB上是否存在上是否存在P點(diǎn)，使以點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使，使CDP ABPx=5.6Px14x64ADCB, ,BPBPDPDPABABCDCD則

7、有則有x x1 14 4x x6 64 4x x, ,- -1 14 4則則B BP Px x, ,設(shè)設(shè)D DP PP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使使ABPPDC,則則 DP=5.6或或DP=2或或DP=12時(shí)，以時(shí)，以C、D、P為為頂點(diǎn)的三角形與以頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似為頂點(diǎn)的三角形相似46x14xDBCAp, ,C CD DP PB BP PD DA AB B則則有有4 4x x1 14 4x x6 6x x, ,- -1 14 4則則P PB Bx x, ,設(shè)設(shè)P PD D12.12.2或x2或xx x你收獲了什么？你收獲了什么？ 分類討論思想是研究

8、數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想方分類討論思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想方法，是要全面地思考問(wèn)題的具體體現(xiàn)。要正確地對(duì)事物進(jìn)法，是要全面地思考問(wèn)題的具體體現(xiàn)。要正確地對(duì)事物進(jìn)行分類，通常應(yīng)從所研究的具體問(wèn)題出發(fā)，選取恰當(dāng)?shù)姆中蟹诸?，通常?yīng)從所研究的具體問(wèn)題出發(fā)，選取恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)對(duì)象的屬性，把它們不重不漏地劃分為類標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)對(duì)象的屬性，把它們不重不漏地劃分為若干個(gè)類別，要科學(xué)地分類，注意標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，還要不重若干個(gè)類別，要科學(xué)地分類，注意標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，還要不重不漏。不漏。 劃分只是手段，分類研究才是目的。因此，還需要在分劃分只是手段，分類研究才是目的。因此，還需要在分好的各類別下

9、對(duì)具體情況進(jìn)行研究，體現(xiàn)的是由大化小，好的各類別下對(duì)具體情況進(jìn)行研究，體現(xiàn)的是由大化小，由整體化部分，由一般化特殊的解決問(wèn)題的方法。由整體化部分，由一般化特殊的解決問(wèn)題的方法。 當(dāng)分類解決完每個(gè)問(wèn)題后，還必須把它們綜合到一起，當(dāng)分類解決完每個(gè)問(wèn)題后，還必須把它們綜合到一起，因?yàn)槲覀冄芯康漠吘故沁@個(gè)問(wèn)題的整體。有因?yàn)槲覀冄芯康漠吘故沁@個(gè)問(wèn)題的整體。有“分分”有有“合合”，先，先“分分”后后“合合”，這是運(yùn)用分類討論思想解決，這是運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要過(guò)程。數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要過(guò)程。 3.如圖：正方形如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4，AE=EB,MN= ,線段線段MN的兩端分別在的兩端分別在CB、CD上滑動(dòng)，上滑動(dòng)，那么那么CM= _時(shí)，時(shí)，ADE與與MNC相似。相似。5 5ABCDEMN2或或1 如圖，已知：如圖，已知：ABDB于點(diǎn)于點(diǎn)B ，CDDB于于點(diǎn)點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD