勾股定理單元測試習題及答案

1、第十七章勾股定理單元測試題一、相信你的選擇1、如圖，在RtABC中，B90°，BC15，AC17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（ ）A16B12C10D82、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（） A12B7C12或7D以上都不對3、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3m同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子

2、露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A h17cm B Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm二、試試你的身手5、在RtABC中，C90°，且2a3b，c2，則a_，b_6、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是_（精確到個位）7、如圖，ABC中，AC6，ABBC5，則BC邊上的高AD_8、某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要 元三、挑戰(zhàn)你的技能9、如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AE

3、GH，如此下去（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，請求出a2，a3，a4的值；（2）根據以上規(guī)律寫出an的表達式10、如圖，某公園內有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知側角儀高DC1.4m，BC30米，請幫助小明計算出樹高AB（取1.732，結果保留三個有效數字）11、如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達B、A兩點，且知AB30海里，問乙船每小時航行多少海里？12、去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成了

4、一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2.732km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經測量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園為什么（1.732）參考答案與提示一、相信你的選擇1、D（提示：在RtABC中，AB2AC2BC217215282，AB8S半圓R2×（）28故選D）；2、C（提示：因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為34512或347，故選C）；3、A（提示：移動前后梯子的長度不變，

5、即RtAOB和RtAOB的斜邊相等由勾股定理，得32BO22272，BO，6BO7，則OBB1故應選A）；4、D（提示：筷子在杯中的最大長度為17cm，最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長度為2417h248，即7cmh16cm，故選D）二、試試你的身手5ab，b4（提示：設a3k，b2k，由勾股定理，有 （3k）2（2k）2（2）2，解得ab，b4）；643（提示：做矩形兩邊的垂線，構造RtABC，利用勾股定理，AB2AC2BC21923921882，AB43）；73.6（提示：設DCx，則BD5x在RtABD中，AD252（5x）2，在RtADC中，AD262x2，52（5x）262x

6、2，x3.6故AD4.8）；8、150a三、挑戰(zhàn)你的技能9、解析：利用勾股定理求斜邊長（1）四邊形ABCD是正方形，ABBC1，B90°在RtABC中，AC同理：AE2，EH2，即a2，a32，a42（2）an（n為正整數）10、解析：構造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得過點D作DEAB于點E，則EDBC30米，EBDC1.4米設AEx米，在RtADE中，ADE30°，則AD2x由勾股定理得：AE2ED2AD2，即x2302（2x）2，解得x1017.32ABAEEB17.321.418.7（米）答：樹高AB約為18.7米11、解析：本題要注意判斷角的大小，根據題意知：1245°，從而證明ABC為直角三角形，這是解題的前提，然后可運用勾股定理求解B在O的東南方向，A在O的西南方向，所以1245°，所以AOB90°，即AOB為RtBO16×24（海里），AB30海里，根據勾股定理，得AO2AB2BO2302242182，所以AO18所以乙船的速度18÷18×12（海里/時）答：乙船每小時航行12海里12、解 如圖所示，過點C作CDAB，垂足為點D，由題意可得CAB30°，CBA45°，在RtCDB中，BCD4