董洪安新課標(biāo)人教b版課件必修二123直線與平面垂直演示教學(xué)

1、董洪安新課標(biāo)人教B版課件必修二123直線與平面垂直 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過結(jié)合實(shí)例概括出線面垂直的定義，掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理2通過借助常見幾何體，能用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來證明簡(jiǎn)單的線面垂直命題 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn).能運(yùn)用線面垂直的判定及性質(zhì)定理證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.空間兩直線垂直的定義：如果兩條直線相空間兩直線垂直的定義：如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，并且交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為交角為直角直角，則稱這兩條直線互相垂直。，則稱這兩條直線互相垂直。一一. .空間線線垂直定義空間線線垂直定義二二. .線面垂直定義的建構(gòu)線面垂直定義

2、的建構(gòu)觀察：書脊觀察：書脊ABAB與桌面與桌面 是怎樣位置關(guān)系？是怎樣位置關(guān)系？思考思考： （1 1）書脊）書脊ABAB與桌面上經(jīng)過與桌面上經(jīng)過B B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？ （2 2）書脊）書脊ABAB與桌面上不過與桌面上不過B B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？ （3 3）書脊）書脊ABAB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系？與桌面上的任意直線有什么關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：直線直線ABAB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線, ,那么它就垂直于這個(gè)平面那么它就垂直于這個(gè)平面BA 如果一條直線如果一條直線 l 垂直于平面垂直于平面 內(nèi)的內(nèi)的任意任意一條一條直線，我

3、們就說直線直線，我們就說直線 l 與平面與平面 互相垂直。互相垂直。P平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足l記作記作：l直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義：特別注意特別注意由定義知：由定義知： 一條直線垂直于一平面內(nèi)的所有直線一條直線垂直于一平面內(nèi)的所有直線這條直線垂直該平面這條直線垂直該平面反過來：反過來： 一條直線垂直于一平面一條直線垂直于一平面 這條直線垂直這條直線垂直該平面內(nèi)任意一條直線該平面內(nèi)任意一條直線lmllmm 線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直l想一想：想一想： 如果一條直線和平面的無數(shù)條直線如果一條直線和平面的無數(shù)條直線垂直，此直線是否一定和平面垂

4、直？垂直，此直線是否一定和平面垂直？ 不不 一一 定定 除定義外，有沒有容易操作又簡(jiǎn)除定義外，有沒有容易操作又簡(jiǎn)單的方法判定一條直線和一個(gè)平面單的方法判定一條直線和一個(gè)平面垂直呢？垂直呢？ 探究：動(dòng)手操作探究：動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想 如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)： 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)： 過過 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）與桌面接觸） ABCABCDABCD 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD所在直所在

5、直線與桌面所在平面線與桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？ 文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交兩條相交直直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線都垂直，則該直線與此平面垂直。al bl abAbalbalA線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直 判定定理判定定理性質(zhì)性質(zhì)垂直垂直內(nèi)內(nèi)相交相交符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：三三. .1.1.如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，(1)(1)與平面與平面ABCDAB

6、CD垂直的直線有垂直的直線有 _。(2)(2)與直線與直線ABAB垂直的平面有垂直的平面有_ _ _ _ _ _ ABCDA1B1C1D1 平面平面A1D、 平面平面BC1AA1BB1CC1DD1、 、探究探究一一線面垂直的定義與判定定理的應(yīng)用線面垂直的定義與判定定理的應(yīng)用(1)、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的直，則這條直線垂直于三角形所在的平面。平面。( )(2)、若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條、若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。形所在的平面。(

7、)(3)、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。則這條直線垂直于梯形所在的平面。( ) 例例1 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證/ / ,ab a.bbamn根據(jù)直線與平面垂直的定義知根據(jù)直線與平面垂直的定義知,.am an又因?yàn)橛忠驗(yàn)? /ba所以所以,.bm bn又又,mnm n是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作兩條相交內(nèi)作兩條相交 直線直線m m，n n因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ ，a推論推論1 1、如果在兩條平行直線中，有一條垂直、如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這

8、個(gè)平面。于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：推論推論2：垂直于同一平面的兩直線互相平行垂直于同一平面的兩直線互相平行./abab，ab AVBCK探究三探究三 證明空間圖形的垂直關(guān)系、平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題證明空間圖形的垂直關(guān)系、平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題例例2.如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC,ABBC,K是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：AC平面平面VKB 在例在例2 2的條件下，若的條件下，若E E、F F分分別是別是ABAB、BC BC 的中點(diǎn)，試判斷的中點(diǎn)，試判斷EFEF與平面與平面VKBVKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 AVBCE EF

9、 FK變式：變式： 在的條件下，有人說在的條件下，有人說“VBACVBAC，VBEFVBEF，所以，所以VBVB平面平面ABCABC”，對(duì)嗎？，對(duì)嗎？例例3 如圖如圖,在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中,M是是AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),N是是A1C的中點(diǎn)的中點(diǎn),MN平面平面A1DC. 求證求證:MNAD1 證明:(1)四邊形ADD1A1為正方形,AD1A1D.又CD平面ADD1A1,CDAD1.A1DCD=D,AD1平面A1DC.又MN平面A1DC,MNAD1.1下列說法中正確的個(gè)數(shù)是() 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)若直線若直線l l與平面與平面內(nèi)一條直線垂直，則內(nèi)一條直線垂直，則l l. .若直線若直線l l與平面與平面內(nèi)兩條直線垂直，則內(nèi)兩條直線垂直，則l l；若直線若直線l l與平面與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則內(nèi)兩條相交直線垂直，則l l；若直線若直線l l與平面與平面內(nèi)任意一條直線垂直，則內(nèi)任意一條直線垂直，則l l；若直線若直線l l與平面與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則l l. .A A1 1B B2 2C C3 3D D4 42、如圖,AB是O的直徑,PA平面O,C為圓周上一點(diǎn),AB=5 cm,AC=2 cm,則B到平面PAC的距離為. 3在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：A1C平面BC1D.課堂小結(jié) 證明線面垂直時(shí)要注意分析幾