2012平行四邊形的性質[1]

1、五中符亞兵五中符亞兵1.什么叫四邊形？2.你能畫出哪些不同的四邊形？123456879前四個四邊形的邊在位置上有什么共同特點？123456789A AB BC CD D1234567ABDC前四個四邊形的邊在位置上有什么共同特點？兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行891 1、定義、定義: :有兩組對邊分別平行的四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。兩要素：兩要素：四邊形四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行AB平行四邊形用平行四邊形用“ ”符號表符號表示示AB 讀作：平行四邊形讀作：平行四邊形ABCD ABCD記作：記作：注意：其中表示頂點的字母要按順注意：其中表示頂

2、點的字母要按順 時針或逆時針的順序排列時針或逆時針的順序排列表表 示示1 1、定義、定義: :有兩組對邊分別平行的四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。兩要素兩要素：四邊形四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行2、幾何語言、幾何語言: :四四邊形邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABCD ADBCAB平行四邊形相對的邊稱為平行四邊形相對的邊稱為 對邊對邊 ADCB平行四邊形不相鄰兩個頂點的平行四邊形不相鄰兩個頂點的連線叫平行四邊形的連線叫平行四邊形的對角線對角線平行四邊形相對的角稱為平行四邊形相對的角稱為 對角對角你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？你能從以下圖形

3、中找出平行四邊形嗎？ 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行，是平行四邊形的，是平行四邊形的一個主要特征。一個主要特征。23145 如圖，DC EF AB，DA GH CB，圖中的平行四邊形有個，它們是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行. .除此之外除此之外,平行四邊形還具有哪些性質呢平行四邊形還具有哪些性質呢？拼圖游戲拼圖游戲（1）展示你的成果。）展示你的成果。 （2）請你說明理由？）請你說明理由？ 請剪下兩個全等的三角形，請剪下兩個全等的三角形，ABCD證明證明: :CDAABCDACBCADCABAC, AB CD

4、,AD BCAB CD,AD BC四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形ABDC平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等. .平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等. .拼圖游戲拼圖游戲（1）展示你的成果。）展示你的成果。 （2）請你說明理由？）請你說明理由？ 請剪下兩個全等的三角形，請剪下兩個全等的三角形，（3 3）猜猜它們的）猜猜它們的邊，角邊，角在數(shù)量上有什么關系？在數(shù)量上有什么關系？DCBA已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD，AB CDAB CD，AD BC.AD BC.求證：求證： 1. 2. AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAC，BD幾何證明

5、幾何證明方法三方法三：方法一：方法一：度量度量法法平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等. .平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等. .方法二方法二：拼圖法拼圖法證明：證明： 連結連結BDBD ABCDABCD，ADBCADBC，。DCBA1423已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD，AB CDAB CD，AD BC.AD BC.求證：求證： 1. 2. AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAC，BD12，34。又BDDB，ABD CDBABCD，ADCB, AC同理，可以證明同理，可以證明ABC CDB， 得到得到ABCCDA平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等.

6、 . 結論結論平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等. .3.3.平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等. .A=C，B=D.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形2.2.平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等. .AB=CD，BC=AD.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABDC1.1.平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行. .AB CD，BC AD.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關系呢思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關系呢4. 4.平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補. . 例例1 如圖，小明用一根如圖，小明

7、用一根36m長的繩子圍成長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為長為8m，其他三條邊各長多少？，其他三條邊各長多少？解：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BCAD;CDAB,8）（mAB )m(8CD ）（又m36ADCDBCAB )m(10BCAD2. ABCD的周長為的周長為12cm,AD=xcm BC= ;CD= .隨堂練習隨堂練習 401.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，則，則BC= ;AB= ;A= , C= , D= 3012012060 xcm (6-x)cm 3.已知已知 ABCD中，中，=

8、60，則：，則：A= ，ABC= ,C= ，D= .4.如圖：如圖： 在在 ABCD中，中，A+C=200則：則：A= ，B= .5. ABCD中中, 1=2,AB=5,BC=9,則則ED= ,ABE是是 三角形三角形.E13295等腰等腰6.在在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，則，則ABC= ， CAB= 12040404 4解解:四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形且且A=52（已知（已知) A=C=52（平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等）又又ADBC（平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行）A+B=180（兩直線平行，同旁內角互補）兩直線平行，同旁內

9、角互補）B=D= 180 A= 180 52=128 7.在在 ABCD中中,已知已知A=52 求其求其余三個角的度數(shù)。余三個角的度數(shù)。ABCD528.在 ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點,且BF=DE,求證:AE=CF.EF證明：證明： 四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形 AD=BC,AD BC AD=BC,AD BC ADE= ADE= CBF,CBF, 又又 BF=DE BF=DE ADEADECBF(SAS)CBF(SAS) AE=CFAE=CF啊啊米米2006年江蘇年江蘇在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中， ABCDABCD的頂點的頂點A,B,D,A,B,

10、D,的的坐標分別是（坐標分別是（0 0，0 0），（），（5 5，0 0），（），（2 2，3 3），），則頂點則頂點C C的坐標為（的坐標為（ ）A.(7,3) B.(5, 3) C.(3,7) D.(8,2)A.(7,3) B.(5, 3) C.(3,7) D.(8,2)0B(A)DC CX XY YA A2006年河北年河北在在 ABCD ABCD 中，中，AD=5,AB=3,AEAD=5,AB=3,AE平分平分BAD,BAD,交交BCBC邊邊于于E E，則線段，則線段BE,ECBE,EC的長度分別為（的長度分別為（ ）B.3B.3和和4 4A.3A.3和和2 2C.4C.4和和1 1D

11、.1D.1和和4 4A ADBCAE EA1x1x2x2xABCD中，中，A：B=13:5，則，則A和和B的的度數(shù)分別為（度數(shù)分別為（ ） A.130 50 B.80 100 C.160 20 D.60 120 AAB C D 2006年濟南年濟南2006年山東年山東在在 MBN中，中， BM=6,點點A,C,D分別在分別在MB,NB,MN上，四邊形上，四邊形ABCD為平行四邊為平行四邊形，形， NDC= NDC= MDA,MDA,則則 ABCDABCD的周長是的周長是（ ）A.12 B.18 C.16 D. 24A.12 B.18 C.16 D. 24A AM MA AB BC CD DN

12、N2011年長沙年長沙在在 ABCD 中，中， A與與B 的度數(shù)之的度數(shù)之比為比為4：5，A= ， B= ， C= D= 。 ABCD8010080100平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等；相等；BDCA平行四邊形的平行四邊形的對角相等對角相等；平行四邊形的平行四邊形的鄰角互補。鄰角互補。平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行；平行；有兩組對邊有兩組對邊分別平行分別平行的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。已知點已知點A（3，0）、）、B（-1，0）、）、C（0，2），以），以A、B、C為頂點畫平行四邊形，你能求出第四個為頂點畫平行四邊形，你能求出第四個頂點頂點D嗎？嗎？03-1203-

13、12（4，2）（2，-2）03-12（-4，2） A AD DC CB B43BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt Rt ADBADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB= = 5 AB= = 5（勾股定理）（勾股定理） 又又四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形（已知）為平行四邊形（已知） AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周長的周長=2(AD+AB)=2(AD+AB) =2(3+5) =2(3+5) =16 =162234 如圖，已知如圖，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平你能求出平行