《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：趙志興 第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能 讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問(wèn)題。2、 過(guò)程與方法 培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。3、  情感,態(tài)度,價(jià)值觀通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。二、教學(xué)重點(diǎn)：非等差,等比數(shù)列的求和方法的正確選擇三、教學(xué)難點(diǎn)：非等差,等比數(shù)列的求和如何化歸為等差,等比數(shù)列的求和四、教學(xué)過(guò)程：求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn基本方法：1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)注意分q=1、q1的討論

2、；2.拆項(xiàng)分解求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和； 3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差,使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔項(xiàng)相消(正負(fù)相消),剩下（首尾）若干項(xiàng)求和.如: 4.錯(cuò)位相減法：若一個(gè)數(shù)列具備有如下特征:它的各項(xiàng)恰好是由某個(gè)等差數(shù)列與某個(gè)等比數(shù)列之對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯(cuò)位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。 如果 是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,那么求數(shù)列 的前n項(xiàng)和,可用錯(cuò)位相減法.復(fù)習(xí)引入:（1）1+2+3+100= (2) 1+3+5+2n-1= (3) 1+2+4+2= (4) = 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。教師過(guò)渡：今天我

3、們學(xué)習(xí)數(shù)列求和第二課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：情境創(chuàng)設(shè) (課件展示):例1：求數(shù)列，的前項(xiàng)和分析：將各項(xiàng)分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項(xiàng)的特點(diǎn)，將每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差，使它們之間能互相抵消很多項(xiàng)。問(wèn)題生成：請(qǐng)同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？ 設(shè)問(wèn)：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征 教師過(guò)渡：對(duì)于通項(xiàng)形如（其中數(shù)列為等差數(shù)列）求和時(shí)，我們采取裂項(xiàng)相消求和方法特別警示利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式

4、裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等.變式訓(xùn)練：1、已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，若，設(shè)，求數(shù)列 前10和說(shuō)明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事，它可以使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到“升華”，發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果【小結(jié)】裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消.大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表示為bn=，其中 是公差d不為0的等差數(shù)列，則）例2：求和:分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行求解。 問(wèn)題生成： 根據(jù)以上例題，觀察該例題通項(xiàng)公式的特點(diǎn)。教師過(guò)渡：如果是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,那么求數(shù)列 的前n項(xiàng)和,可用錯(cuò)位相減法.變式訓(xùn)練2、拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列 的前n項(xiàng)和 為sn ，點(diǎn)（n, sn）均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。（1）、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）、設(shè)是數(shù)列bn= 的前n和，求使得Tn對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。五、方法總結(jié)：公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.拆項(xiàng)重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.裂項(xiàng)相消：對(duì)于通項(xiàng)型如（其中數(shù)列為等差數(shù)列） 的數(shù)列,在求和時(shí)將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消