第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-4定積分與微積分基本定理ppt課件_第1頁
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文檔簡介

1、n重點難點n重點：了解定積分的概念，能用定義法求簡單的定積分，用微積分基本定理求簡單的定積分n難點：用定義求定積分n知識歸納n1定積分的定義n1(1)用定義求定積分的方法：分割、近似代替、求和、取極限，可借助于求曲邊梯形的面積、變力作功等案例，體會定積分的基本思想方法n(2)用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是找到滿足F(x)f(x)的函數(shù)F(x)，即找被積函數(shù)的原函數(shù)，利用求導(dǎo)運算與求原函數(shù)運算互為逆運算的關(guān)系，運用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則從反方向上求出F(x)n(3)利用微積分基本定理求定積分，有時需先化簡，再積分n(4)利用定積分求所圍成平面圖形的面積，要利用數(shù)形結(jié)合的方法確

2、定被積函數(shù)和積分上下限n3主要思維方式n(1)數(shù)形結(jié)合思想：求曲線圍成圖形的面積，要畫出草圖，尋找積分上限和積分下限，以及被積函數(shù)的形式n(2)極限的思想：用定義求定積分，實際上運用的是極限的思想n(3)以直代曲的思想：求曲邊梯形的面積，用分割、近似代替、求和，求極限時，用到以直代曲的思想n(4)公式法：套用公式求定積分，避免繁瑣的運算，是求定積分常用的方法n(5)定義法：用定義求定積分是最基本的求定積分方法n例1用定積分的定義求由y3x，x0，x1，y0 n點評要熟練掌握用定義求定積分的步驟n你能利用定積分的定義求直線x1，x2，y0和曲線yx3圍成的圖形的面積嗎？ n答案：An答案：Dn例4如下圖，直線y2x3與拋物線yx2所圍成的圖形面積為_n分析：從圖形可以看出，所求圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一個梯形與一個曲邊梯形面積的差，因而可以用定積分求出面積為了確定出積分的上、下限，我們需要求出兩條曲線交點的橫坐標(biāo)n點評：利用定積分求平面圖形的面積時，關(guān)鍵是將待求面積的平面圖形看成可求積分的平面圖形的和或差，還要注意待求面積的平面圖形在y軸上方還是下方，以確定積分的正負(fù)n(2)f(x)6x24，x1,1n當(dāng)x0時，f(x)min4；n當(dāng)x1時，f(x)max2.n分析：設(shè)出切點A的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程，然后利用定積分求出所圍成平面圖形的面積，從而確定切點A的

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