五年級(jí)奧數(shù)解析10邏輯推理

1、 各種通過(guò)枚舉或列表分析法求解的邏輯推理問(wèn)題枚舉即為逐個(gè)探討各種假設(shè)的正確性，進(jìn)而得出確切的信息；列表即將同一對(duì)象的兩種不同表達(dá)方式分別用行與列標(biāo)出，通過(guò)橫向與縱向的不斷比較得出結(jié)論1、在三只盒子里，一只裝有兩個(gè)黑球，一只裝有兩個(gè)白球，還有一只裝有黑球和白球各一個(gè)現(xiàn)在三只盒子上的標(biāo)簽全貼錯(cuò)了你能否僅從一只盒子里拿出一個(gè)球來(lái)，就確定這三只盒子里各裝的是什么球? 【分析與解】可以枚舉，一一嘗試 當(dāng)從貼有“一黑一白”的盒子中取出一個(gè)球，如果是白球，那么這只盒子一定裝有兩個(gè)白球，于是貼有“兩個(gè)黑球”的盒子一定裝有一個(gè)白球和一個(gè)黑球，最后貼有“兩個(gè)白球”的盒子一定裝有兩個(gè)黑球 對(duì)應(yīng)的，如果從貼有“一黑一

2、白”的盒子中取出一個(gè)球，如果是黑球，那么這只盒子一定裝有兩個(gè)黑球，剩下的兩只盒子可以同上分析出 所以，只要從貼有“一黑一白”的盒子中取球即可 2甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼趙說(shuō)：“甲是2號(hào)，乙是3號(hào)”錢(qián)說(shuō)：“丙是4號(hào)，乙是2號(hào)”孫說(shuō)：“丁是2號(hào)，丙是3號(hào)”李說(shuō)：“丁是l號(hào)，乙是3號(hào)”又知道趙、錢(qián)、孫、李每人都只說(shuō)對(duì)了一半那么丙的號(hào)碼是幾號(hào)? 【分析與解】 如下表，先假設(shè)趙的前半句話正確，判斷一次；再假設(shè)趙的后半句正確，再判斷一次即甲是1號(hào)，乙是3號(hào)，丙是4號(hào)，丁是2號(hào)所以丙的號(hào)碼是4號(hào)3某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8位同學(xué)獲得前8名老師讓他們猜一下誰(shuí)是第一名

3、A說(shuō)：“或者F是第一名，或者H是第一名”B說(shuō)：“我是第一名”C說(shuō)：“G是第一名”D說(shuō)：“B不是第一名”E說(shuō)：“A說(shuō)得不對(duì)”F說(shuō)：“我不是第一名，H也不是第一名”G說(shuō)：“C不是第一名”H說(shuō)：“我同意A的意見(jiàn)”老師指出：8個(gè)人中有3人猜對(duì)了那么第一名是誰(shuí)? 【分析與解】 我們抓住誰(shuí)是第一名這點(diǎn)，一一嘗試， 如果A是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對(duì)了，不滿足；如果B是第一名，那么B、E、F、G這4人都猜對(duì)了，不滿足；如果D是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對(duì)了，不滿足；如果E是第一名，那么D、E、F、G這4人都猜對(duì)了，不滿足；如果F是第一名，那么A、D、G、H這4人都猜對(duì)了，不滿足；如果G

4、是第一名，那么C、D、E、F、G這5人都猜對(duì)了，不滿足；如果H是第一名，那么A、D、G、H這4人都猜對(duì)了，不滿足所以，第一名是C 4某參觀團(tuán)根據(jù)下列條件從A，B，C，D，E這5個(gè)地方中選定參觀地點(diǎn)：若去A地，則也必須去B地；B，C兩地中至多去一地；D，E兩地中至少去一地；C，D兩地都去或者都不去；若去E地，一定要去A，D兩地那么參觀團(tuán)所去的地點(diǎn)是哪些? 【分析與解】 假設(shè)參觀團(tuán)去了A地，由知一定去了B地，由知沒(méi)去C地，由知沒(méi)去D地，由知去了E地，由知去了4、D兩地，矛盾 所以開(kāi)始的假設(shè)不正確，那么參觀團(tuán)沒(méi)有去A地，由知也沒(méi)去B地，由知去了C地，由知去了D地，因?yàn)锳、D兩地沒(méi)有都去，所以由知沒(méi)去

5、E地 即參觀團(tuán)去了C、D兩地5人的血型通常分為A型、B型、0型、AB型子女的血型與其父母間的關(guān)系如表10一l所示現(xiàn)有3個(gè)分別身穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子，他們的血型依次為O，A，B每個(gè)孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍(lán)3種，依次表示所具有的血型為AB，A，0問(wèn)：穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子? 【分析與解】 孩子是0型血的父母只能均是0型或A型血，孩子是A型血的父母只能均是A型或AB型血，孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血 因?yàn)楝F(xiàn)在這些孩子的父母中沒(méi)有人是B型血，所以孩子是B型血的父母均是AB型血，孩子是A型血的父母只能均是A型血，孩子是0型血的父母只能均是0型

6、血 即穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子父母對(duì)應(yīng)的均是0、A、AB型血，對(duì)應(yīng)戴藍(lán)、黃、紅顏色帽子 6如圖10-2，有一座4層樓房，每個(gè)窗戶的4塊玻璃分別涂上黑色和白色，每個(gè)窗戶代表一個(gè)數(shù)字每層樓有3個(gè)窗戶，由左向右表示一個(gè)三位數(shù)4個(gè)樓層表示的三位數(shù)為：791，275，362，612問(wèn)：第二層樓表示哪個(gè)三位數(shù)? 【分析與解】 因?yàn)?75、362、612均有數(shù)字2，且362、612的個(gè)位相同，所以有某兩層樓的最右邊的窗戶涂色情況相同，有4、2層樓最右的窗戶涂色情況相同所以表示2，有第1層的最左邊一個(gè)窗戶也是如此涂色，所以第一層樓表示的數(shù)字為275，所以表示7,表示5.而第三層的最左邊的窗戶也是涂色，所以第三層

7、表示的數(shù)為791，所以表示9,表示1.第2層的中間一個(gè)窗戶也是涂色，即中間數(shù)為1，所以第二層代表612有四層對(duì)應(yīng)的四個(gè)三位數(shù)為 7房間里有12個(gè)人，其中有些人總說(shuō)假話，其余的人說(shuō)真話其中一個(gè)人說(shuō)：“這里沒(méi)有一個(gè)老實(shí)人”第二個(gè)人說(shuō)：“這里至多有一個(gè)老實(shí)人”第三個(gè)人說(shuō)：“這里至多有兩個(gè)老實(shí)人”如此往下，至第十二個(gè)人說(shuō)：“這里至多有11個(gè)老實(shí)人”問(wèn)房間里究竟有多少個(gè)老實(shí)人? 【分析與解】方法一：假設(shè)這房間里沒(méi)有老實(shí)人，那么第1個(gè)人的話正確，說(shuō)正確話的人應(yīng)該是老實(shí)人，矛盾； 假設(shè)這房間里只有1個(gè)老實(shí)人，那么第212個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有11個(gè)老實(shí)人，矛盾； 假設(shè)這房間里只有2個(gè)老實(shí)人，那么第312

8、個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有l(wèi)O個(gè)老實(shí)人，矛盾； 假設(shè)這房間里只有3個(gè)老實(shí)人，那么第412個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有9個(gè)老實(shí)人，矛盾； 假設(shè)這房間里只有4個(gè)老實(shí)人，那么第512個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有8個(gè)老實(shí)人，矛盾； 假設(shè)這房間里只有5個(gè)老實(shí)人，那么第612個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有7個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有6個(gè)老實(shí)人，那么第712個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有6個(gè)老實(shí)人，滿足； 以下假設(shè)有712個(gè)老實(shí)人，均矛盾，所以這個(gè)房間里只有6個(gè)老實(shí)人 方法二：如果一共有n個(gè)老實(shí)人，則說(shuō)“至多0個(gè)老實(shí)人”、“至多1個(gè)老實(shí)人”“至多n一1老實(shí)人”的都是騙子； 說(shuō)“至多n個(gè)老實(shí)人”、“至多n+1個(gè)老實(shí)

9、人”“至多11個(gè)老實(shí)人”的都是老實(shí)人，共有n個(gè)老實(shí)人、n騙子，而一共12個(gè)人，所以n=6 綜上所述，一共6個(gè)老實(shí)人 8甲、乙、丙、丁約定上午10時(shí)在公園門(mén)口集合見(jiàn)面后，甲說(shuō)：“我提前了6分鐘，乙是正點(diǎn)到的”乙說(shuō)：“我提前了4分鐘，丙比我晚到2分鐘”丙說(shuō)：“我提前了3分鐘，丁提前了2分鐘”丁說(shuō)：“我還以為我遲到了1分鐘呢，其實(shí)我到后1分鐘才聽(tīng)到收音機(jī)報(bào)北京時(shí)間10時(shí)整” 請(qǐng)根據(jù)以上談話分析，這4個(gè)人中，誰(shuí)的表最快，快多少分鐘? 【分析與解】 方法一：注意到丁有標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間依據(jù)，從丁開(kāi)始推算，有各自到達(dá)公園的時(shí)間為： 甲說(shuō)：提前了6分鐘，實(shí)際上甲提前了10分鐘，所以甲表快了4分鐘，驗(yàn)證為甲的表最快 方

10、法二：丁表快2分鐘，丁實(shí)際上提前了1分鐘到達(dá)；再依據(jù)丙的話，丙表慢1分鐘，丙實(shí)際提前2分鐘到達(dá)；再依據(jù)乙的話，乙表準(zhǔn)時(shí)，乙實(shí)際提前4分鐘到達(dá)；再依據(jù)甲的話，甲表快4分鐘，甲提前了10分鐘于是，甲的表最快，快4分鐘 9桌子上放了8張撲克牌，都背面向上，牌放置的位置如圖lO-3所示現(xiàn)在知道：每張牌都是A，K，Q，J中的某一張；這8張牌中至少有一張是Q；其中只有一張A；所有的Q都夾在兩張K之間；至少有一張K夾在兩張J之間；至少有兩張K相鄰；J與Q互不相鄰，A與K也互不相鄰試確定這8張牌各是什么?【分析與解】 為了方便說(shuō)明我們將8張牌標(biāo)上數(shù)字，如圖(A)所示， 由于至少有一個(gè)Q，其兩邊為K，則這樣的K

11、QK在圖中的位置只能為下圖的(a)、(b)、(C)、(d)4種，另一方面，條件告訴我們還有JKJ的存在，因此可以將KQK與JKJ的位置結(jié)合起來(lái)考慮； 對(duì)于上圖(a)，JKJ只能在146，或567，若JKJ在146，則無(wú)法有兩個(gè)K相連，與條件矛盾；若JKJ在567，則在5的J與Q相連，與條件矛盾 對(duì)于上圖(b)，JKJ只能為234則在4的J與Q相連，與條件矛盾 對(duì)于上圖(C)，JKJ只能為567，再考慮A，由條件，A不能在8，只能在2或3，為使兩個(gè)K相連，則8為K，由條件知，2與3中不能有Q，再由條件，知2是J，3是A，此為正確答案 對(duì)于上圖(d)，無(wú)法填入JKJ，與條件矛盾 綜上所述，本題有惟

12、一的答案，如下圖(B) 10甲、乙、丙、丁4個(gè)同學(xué)同在一間教室里，他們當(dāng)中一個(gè)人在做數(shù)學(xué)題，一個(gè)人在念英語(yǔ)，一個(gè)人在看小說(shuō)，一個(gè)人在寫(xiě)信已知： 甲不在念英語(yǔ)，也不在看小說(shuō)； 如果甲不在做數(shù)學(xué)題，那么丁不在念英語(yǔ)； 有人說(shuō)乙在做數(shù)學(xué)題，或在念英語(yǔ)，但事實(shí)并非如此； 丁如果不在做數(shù)學(xué)題，那么一定在看小說(shuō)，這種說(shuō)法是不對(duì)的； 丙既不是在看小說(shuō)，也不在念英語(yǔ) 那么在寫(xiě)信的是誰(shuí)? 【分析與解】我們將、的條件反應(yīng)在下表中表中“”表示對(duì)應(yīng)列的人在做對(duì)應(yīng)行的事，“”表示對(duì)應(yīng)列的人不在做對(duì)應(yīng)行的事 顯然只能是丁在念英語(yǔ)，由知甲在做數(shù)學(xué)題，那么丙只能在寫(xiě)信進(jìn)一步可以得到如上右表 11在國(guó)際飯店的宴會(huì)桌旁，甲、乙、

13、丙、丁4位朋友進(jìn)行有趣的交談，他們分別用了漢語(yǔ)、英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)4種語(yǔ)言并且還知道： 甲、乙、丙各會(huì)兩種語(yǔ)言，丁只會(huì)一種語(yǔ)言； 有一種語(yǔ)言4人中有3人都會(huì)； 甲會(huì)日語(yǔ)，丁不會(huì)日語(yǔ)，乙不會(huì)英語(yǔ)； 甲與丙、丙與丁不能直接交談，乙與丙可以直接交談； 沒(méi)有人既會(huì)日語(yǔ)，又會(huì)法語(yǔ) 請(qǐng)根據(jù)上面的情況，判斷他們各會(huì)什么語(yǔ)言? 【分析與解】 由條件，知丙不會(huì)日語(yǔ)，知甲不會(huì)法語(yǔ)如下表，表示不會(huì)這門(mén)語(yǔ)言，表示會(huì)這門(mén)語(yǔ)言 由丙會(huì)不會(huì)作為突破口： 第一種情況 如果丙會(huì)漢語(yǔ)，那么由“甲與丙不能直接交談”知甲不會(huì)漢語(yǔ)，由知甲會(huì)英語(yǔ)，那么丙不會(huì)英語(yǔ)，會(huì)法語(yǔ)，如下左表 由“丙不能與丁直接交談”，所以丁不會(huì)漢語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)，那么丁

14、會(huì)英語(yǔ)由上右表知，這樣就沒(méi)有一種語(yǔ)言3人都會(huì)與矛盾，所以開(kāi)始的假設(shè)不正確第二種情況丙不會(huì)漢語(yǔ)，由知丙會(huì)英語(yǔ)、法語(yǔ)由“甲與丙不能直接交談”，所以甲不會(huì)英語(yǔ)，由知甲會(huì)漢語(yǔ) 由“丙與丁不能直接交談”，所以丁不會(huì)英語(yǔ)，也不會(huì)法語(yǔ)由知丁會(huì)漢語(yǔ)，由下左表與知只能是漢語(yǔ)三者都會(huì) 所以乙會(huì)漢語(yǔ)，因?yàn)?，乙與丙能直接交談，所以乙會(huì)法語(yǔ)，由知乙不會(huì)日語(yǔ)最終情況如上右表12.甲、乙、丙3個(gè)學(xué)生分別戴著3種不同顏色的帽子，穿著3種不同顏色的衣服去參加一次爭(zhēng)辦奧運(yùn)的活動(dòng)已知： 帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍(lán)3種： 甲沒(méi)戴紅帽子，乙沒(méi)戴黃帽子； 戴紅帽子的學(xué)生沒(méi)有穿藍(lán)衣服： 戴黃帽子的學(xué)生穿著紅衣服： 乙沒(méi)有穿黃色衣服試

15、問(wèn)：甲、乙、丙3人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服? 【分析與解】 如圖所示，其中實(shí)線表示兩端需同時(shí)成立虛線表示兩端不能同時(shí)成立 因?yàn)榇鼽S帽子的穿紅衣服，而戴紅帽子的又不穿藍(lán)衣服，所以對(duì)戴紅帽子的人而言只能穿黃衣服，所以戴藍(lán)帽子的只能穿藍(lán)衣服 乙不穿黃衣服，又不帶黃帽子 穿紅衣服，所以乙只能穿藍(lán)衣服，即：乙一藍(lán)帽子一藍(lán)衣服。甲不戴紅帽子，而乙戴藍(lán)帽子，所以甲戴黃帽子，即：甲一黃帽子一紅衣服，所以丙一紅帽子一黃衣服即甲戴黃帽子，穿紅衣服；乙戴藍(lán)帽子，穿藍(lán)衣服；丙戴紅帽子，穿黃衣服 13甲、乙、丙、丁、戊5人各從圖書(shū)館借來(lái)一本小說(shuō)，他們約定讀完后互相交換，這5本書(shū)的厚度以及他們5人的閱讀速度都

16、差不多，因此總是5人同時(shí)交換書(shū)經(jīng)過(guò)數(shù)次交換后，他們5人每人都讀完了這5本書(shū)現(xiàn)已知： 甲最后讀的書(shū)是乙讀的第二本； 丙最后讀的書(shū)是乙讀的第四本； 丙讀的第二本書(shū)甲在最初就讀了； 丁最后讀的書(shū)是丙讀的第三本； 乙讀的第四本是戊讀的第三本； 丁第三次讀的書(shū)是丙最初讀的那本 設(shè)甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人最后讀的書(shū)分別為4，B，C，D，E，根據(jù)以上情況確定他們5人讀的第四本書(shū)各是什么書(shū)? 【分析與解】 由知乙讀的第二本書(shū)是A，由知乙讀的四本書(shū)是C，由知丙讀的第三本書(shū)是D，由知戊讀的第二本書(shū)是C如下左表 乙讀的第三本書(shū)是D或E，但是丙讀的第三本書(shū)是D，而一本書(shū)不能同時(shí)被二人閱讀，所以乙讀的第三本書(shū)是E，那么

17、乙讀的第一本書(shū)為D如上右表 丁讀的第三本書(shū)只能是A或B，而由知丙讀的第一本書(shū)是A或B 如果丁讀的第三本書(shū)是B，那么丙讀的第一本書(shū)是B，那么丙的第二本書(shū)只能是E由下左表知，這樣甲的第三本書(shū)只能是A，與其最后讀的一本書(shū)是A矛盾，所以開(kāi)始的假設(shè)不正確，即丁讀的第三本書(shū)是A 由知丙讀的第一本書(shū)也是A，則甲讀的第三本書(shū)只能是B，由知丙讀的第二本書(shū)只能是B或E，而甲讀的第一本書(shū)與丙讀的第二本書(shū)一樣，但不能是A、B，所以丙讀的第二本書(shū)、甲讀的第一本書(shū)均是E如上右表，這樣我們將題中所給的6個(gè)條件均全部用完 那么丙讀的第四本書(shū)是B，丁讀的第四本書(shū)是E，所以甲讀的第四本書(shū)是D，則戊讀的第四本書(shū)是A，如下左表所示(

18、反復(fù)利用某個(gè)位置的字母與其同一行、同一列的字母全部都不同) 進(jìn)一步的利用某個(gè)位置的字母與其同一行、同一列的字母全部都不同可以將所有的情況列出，如上右表 那么，顯然甲、乙、丙、丁、戊讀的第四本書(shū)依次是D、C、B、E、A 14如圖10-4，這是一個(gè)挖地雷的游戲，在64個(gè)方格中一共有10個(gè)地雷，每個(gè)方格中至多有一個(gè)地雷對(duì)于寫(xiě)有數(shù)字的方格，其格中無(wú)地雷但與其相鄰(有公共邊或公共頂點(diǎn))的格中有可能有地雷，地雷的個(gè)數(shù)與該數(shù)字相等請(qǐng)你指出哪些方格中有地雷 【分析與解】 如下圖，我們利用數(shù)組將未知區(qū)域編號(hào)，如第三行第二列稱為(3，2) 我們通過(guò)第六行的4個(gè)“0”，第6列的2個(gè)“0”，所以這6個(gè)方格的附近區(qū)域都

19、沒(méi)有地雷如下左圖： 因?yàn)?2，5)，(1，6)，(6，6)這3個(gè)位置的附近均只有一個(gè)地雷，而這3個(gè)位置又各只有一個(gè)附近位置可能存在地雷，所以這3個(gè)位置的附近未知的位置一定有地雷，如上右圖 而(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，8)這些位置的附近只有一個(gè)地雷，并且這個(gè)地雷已經(jīng)確定，所以它們的附近位置不再有地雷，如下左圖所示 (1，7)這個(gè)方格的附近有2個(gè)地雷，其中一個(gè)地雷已知，所以還有1個(gè)地雷在其附近，但是其附近只有(1，8)這個(gè)位置有可能，所以(1，8)格有地雷，如上右圖所示 注意到(4，1)格附近只有1格地雷，而只用(3，2)，(4，2)兩個(gè)位置中的其中之一有可

20、能，如果是(4，2)格有地雷，那么(3，2)格就沒(méi)有地雷而(3，1)格附近必須有2個(gè)地雷，現(xiàn)在只有(4，2)格有地雷，所以剩下的惟一有可能存在地雷的(2,2)格一定有地雷，這樣就滿足了(2，1)格附近只用一個(gè)地雷，所以(2，1)格附近的其他格內(nèi)就沒(méi)有地雷，即(1，1)，(1，2)格沒(méi)有地雷，如下左圖所示 如果開(kāi)始假設(shè)是(3，2)格有地雷，可推至矛盾 再看(7，1)格，其附近只有1個(gè)地雷，而(8，1)，(8，2)兩個(gè)位置有可能，假設(shè)(8，1)格有地雷，那么(8，2)格無(wú)地雷，再根據(jù)(7，2)格附近有2個(gè)地雷的條件知(8，3)，(8，4)格均有地雷，這樣(7，4)格的附近有2個(gè)地雷，矛盾，所以開(kāi)始

21、的假設(shè)錯(cuò)誤 即(8，2)格有地雷，(8，1)格無(wú)地雷，(8，3)格有地雷，(8，4)格無(wú)地雷，如上右圖所示 接著看(8，7)格，其附近只有1個(gè)地雷，而(8，8)，(7，8)兩個(gè)位置有可能，假設(shè)(8，8)格有地雷，那么(7，8)格無(wú)地雷又因?yàn)?7，7)格附近只有一個(gè)地雷，所以(6，8)格沒(méi)有地雷，又因?yàn)?6，7)格附近有3個(gè)地雷，現(xiàn)在只有(5，6)格有地雷，那么其附近剩下的兩個(gè)位置(5，8)，(6，8)格均有地雷，但是這樣(5，7)格附近就有3個(gè)地雷，與條件矛盾，所以開(kāi)始的假設(shè)錯(cuò)誤 那么只能是(7，8)格有地雷，(8，8)格無(wú)地雷，因?yàn)?7，7)格附近不再有地雷，所以(6，8)格也無(wú)地雷，又(5，7)格附近要求有2個(gè)地雷，現(xiàn)在只有1個(gè)地雷，所以剩下的惟一附近位置(5，8)格有地雷，這樣也滿足(6，7)格附近有3格地雷，如下左圖所示 這樣10個(gè)地雷均找到，所以剩下的位置均不再有地雷，最終地雷分布情況如上右圖 155位學(xué)生A，B，C，D，E參加一場(chǎng)比賽某人預(yù)測(cè)比賽結(jié)果的順序是ABCDE，結(jié)果沒(méi)有猜對(duì)任何一個(gè)名次，也沒(méi)有猜中任何一對(duì)相鄰的名次(意即某兩個(gè)人實(shí)際上名次相鄰，而在此人的猜測(cè)中名次也相鄰，且先后順序相同)；另一個(gè)人預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為DAECB，結(jié)果猜對(duì)了兩個(gè)名次，同時(shí)還猜中了兩對(duì)相鄰的名次求這次比賽的結(jié)果 【分析與解】