壓電式傳感器1

1、1第七章第七章 壓電式傳感器壓電式傳感器 壓電式傳感器的原理是基于某些晶體壓電式傳感器的原理是基于某些晶體材料的壓電效應(yīng)，是一種典型的有源傳材料的壓電效應(yīng)，是一種典型的有源傳感器（或發(fā)電型傳感器）。感器（或發(fā)電型傳感器）。 壓電式傳感器具有響應(yīng)頻帶寬，靈敏壓電式傳感器具有響應(yīng)頻帶寬，靈敏度高、信噪比大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、度高、信噪比大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。重量輕等優(yōu)點(diǎn)。 27-1 壓電效應(yīng)壓電效應(yīng) 某些電介質(zhì)物質(zhì)，在沿一定方向上受到外力的作用某些電介質(zhì)物質(zhì)，在沿一定方向上受到外力的作用而變形時(shí)，內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在其表面上而變形時(shí)，內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在其表面上產(chǎn)生電

2、荷；當(dāng)外力去掉后，又重新回到不帶電的狀產(chǎn)生電荷；當(dāng)外力去掉后，又重新回到不帶電的狀態(tài)，這種將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，稱為態(tài)，這種將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，稱為“順壓順壓電效應(yīng)電效應(yīng)”。 相反，在電介質(zhì)的極化方向上施加電場(chǎng)，它會(huì)產(chǎn)生相反，在電介質(zhì)的極化方向上施加電場(chǎng)，它會(huì)產(chǎn)生機(jī)械變形，當(dāng)去掉外加電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)的變形隨之機(jī)械變形，當(dāng)去掉外加電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)的變形隨之消失。這種將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)構(gòu)能的現(xiàn)象，稱為消失。這種將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)構(gòu)能的現(xiàn)象，稱為“逆逆壓電效應(yīng)壓電效應(yīng)”。 具有壓電效應(yīng)的電介物質(zhì)稱為壓電材料。具有壓電具有壓電效應(yīng)的電介物質(zhì)稱為壓電材料。具有壓電效應(yīng)的物質(zhì)很多，如天然形成的石英晶體，人工

3、制效應(yīng)的物質(zhì)很多，如天然形成的石英晶體，人工制造的壓電陶瓷、鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛等。造的壓電陶瓷、鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛等。 3一、石英晶體的壓電效應(yīng)一、石英晶體的壓電效應(yīng) 石英晶體有天然和人造石英單晶石英晶體有天然和人造石英單晶兩種。兩種。 石英晶體屬六方晶系，是一個(gè)正石英晶體屬六方晶系，是一個(gè)正六面體，有右旋和左旋石英晶體之六面體，有右旋和左旋石英晶體之分，在晶體學(xué)中用三根互相分，在晶體學(xué)中用三根互相 垂直的垂直的軸軸 Z、X、Y 表示它的坐標(biāo)。表示它的坐標(biāo)。 4石英晶體石英晶體的晶軸的晶軸 Z 軸為光軸（中性軸），軸為光軸（中性軸），它是晶體的對(duì)稱軸，光線沿它是晶體的對(duì)稱軸，光線沿Z軸通過軸通過晶

4、體不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，因而它的貢獻(xiàn)是作為基準(zhǔn)軸。晶體不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，因而它的貢獻(xiàn)是作為基準(zhǔn)軸。 X 軸為電軸（垂直于光軸），軸為電軸（垂直于光軸），該軸壓電效應(yīng)最顯著，它通過正該軸壓電效應(yīng)最顯著，它通過正六棱柱相對(duì)的兩個(gè)棱線且垂直于光軸六棱柱相對(duì)的兩個(gè)棱線且垂直于光軸Z，顯然，顯然X軸共有三個(gè)。軸共有三個(gè)。 Y 軸為機(jī)械軸（力軸），軸為機(jī)械軸（力軸），顯然也有三個(gè)，它垂直于兩個(gè)相對(duì)的顯然也有三個(gè)，它垂直于兩個(gè)相對(duì)的表面，在此軸上加力產(chǎn)生的變形最大。表面，在此軸上加力產(chǎn)生的變形最大。5+YXp3p1p2YX+p1p2p3Fx+FxYX Fy+Fy+p1p2p3 現(xiàn)將組成石英（現(xiàn)將組成石英（SiO

5、2）晶體的硅離子和氧離子的排列）晶體的硅離子和氧離子的排列在垂直于晶體在垂直于晶體Z軸的軸的xy平面上進(jìn)行投影，等效為正六邊形平面上進(jìn)行投影，等效為正六邊形排列。排列。 圖中圖中“ ”代表代表Si4+，“ ”代表代表2O2。+6+YXp3p1p2圖（圖（a） 當(dāng)石英晶體未受力作用當(dāng)石英晶體未受力作用時(shí)，正、負(fù)離子（即時(shí)，正、負(fù)離子（即Si4+和和2O2）正好分布在正六邊形的）正好分布在正六邊形的頂角上，形成三個(gè)大小相等，頂角上，形成三個(gè)大小相等，互成互成120夾角的電偶極矩夾角的電偶極矩 p1、 p2 和和 p3（p=ql，q為電荷量，為電荷量，l為正、負(fù)電荷之間的距離）為正、負(fù)電荷之間的距離

6、） 。 電偶極矩的矢量和等于電偶極矩的矢量和等于零，即零，即 ，這時(shí)，這時(shí)晶體表面不產(chǎn)生電荷，晶體表面不產(chǎn)生電荷，石英石英晶體從整體上呈電中性。晶體從整體上呈電中性。（見圖（見圖a） 1230ppp 7YX+p1p2p3Fx+Fx圖（圖（b） 當(dāng)石英晶體受到沿當(dāng)石英晶體受到沿X方向的方向的壓壓縮力縮力作用時(shí)，晶體沿作用時(shí)，晶體沿X方向產(chǎn)生壓方向產(chǎn)生壓縮變形，正、負(fù)離子的相對(duì)位置縮變形，正、負(fù)離子的相對(duì)位置隨之變動(dòng)，正、負(fù)電荷中心不再隨之變動(dòng)，正、負(fù)電荷中心不再重合，電偶極矩在重合，電偶極矩在X軸方向的分軸方向的分量，量， ，在，在X軸的正方向軸的正方向的晶體表面上出現(xiàn)正電荷。的晶體表面上出現(xiàn)正

7、電荷。而在而在Y軸和軸和Z軸方向的分量均為零。在垂軸方向的分量均為零。在垂直于直于Y軸和軸和Z軸的晶體表面上不出軸的晶體表面上不出現(xiàn)電荷。現(xiàn)電荷。 這種沿這種沿X軸作用力，而在垂直于軸作用力，而在垂直于此軸晶面上產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象，稱此軸晶面上產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象，稱為為“縱向壓電效應(yīng)縱向壓電效應(yīng)”。（見圖。（見圖b）123()0 xppp 8YX Fy+Fy+p1p2p3圖（圖（c） 當(dāng)石英晶體受到沿當(dāng)石英晶體受到沿Y軸方軸方向的壓縮力作用時(shí)，電偶極矩向的壓縮力作用時(shí)，電偶極矩在在X軸方向的分量軸方向的分量 ，在在X軸的正方向的晶體表面上軸的正方向的晶體表面上出現(xiàn)負(fù)電荷出現(xiàn)負(fù)電荷。（。（這種情況等同這

8、種情況等同于沿于沿X軸方向的拉力作用軸方向的拉力作用），），同樣在垂直于同樣在垂直于Y軸和軸和Z軸的晶面軸的晶面上不出現(xiàn)電荷。上不出現(xiàn)電荷。 這種沿這種沿Y軸作用力，而在垂軸作用力，而在垂直于直于X軸的晶面上產(chǎn)生電荷的軸的晶面上產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象，稱為現(xiàn)象，稱為“橫向壓電效應(yīng)。橫向壓電效應(yīng)?！保ㄒ妶D（見圖c）。）。 123()0 xppp 9 當(dāng)晶體受到沿當(dāng)晶體受到沿Z軸方向的力（無論是壓縮力軸方向的力（無論是壓縮力或拉伸力）作用時(shí)，因?yàn)槭⒕w在或拉伸力）作用時(shí)，因?yàn)槭⒕w在X軸方向和軸方向和Y方向的變形相同，正、負(fù)電荷中心始終保持重方向的變形相同，正、負(fù)電荷中心始終保持重合，電偶極矩在合，電

9、偶極矩在X、Y方向的分量等于零。方向的分量等于零。 所以沿光軸方向施加作用力，石英晶體不會(huì)產(chǎn)所以沿光軸方向施加作用力，石英晶體不會(huì)產(chǎn)生壓電效應(yīng)。生壓電效應(yīng)。 當(dāng)作用力當(dāng)作用力Fx或或Fy的方向相反時(shí)，電荷的極的方向相反時(shí)，電荷的極性隨之改變。如果石英晶體的各個(gè)方向同時(shí)受到性隨之改變。如果石英晶體的各個(gè)方向同時(shí)受到均等的作用力（如液體壓力），石英晶體將保持均等的作用力（如液體壓力），石英晶體將保持電中性。電中性。 所以石英晶體沒有體積變形的壓電效應(yīng)。所以石英晶體沒有體積變形的壓電效應(yīng)。10二、壓電陶瓷的壓電效應(yīng)二、壓電陶瓷的壓電效應(yīng) 未極化未極化的電疇的電疇 壓電陶瓷是人工制壓電陶瓷是人工制造的

10、多晶壓電材料。造的多晶壓電材料。 它由無數(shù)細(xì)微的電疇組成，這些電疇實(shí)際上是它由無數(shù)細(xì)微的電疇組成，這些電疇實(shí)際上是自發(fā)極化的小區(qū)域，自發(fā)極化的方向完全是任意排自發(fā)極化的小區(qū)域，自發(fā)極化的方向完全是任意排列的。列的。在無外電場(chǎng)作用時(shí)，從整體來看，這些電疇在無外電場(chǎng)作用時(shí)，從整體來看，這些電疇的極化效應(yīng)被互相抵消，使原始的壓電陶瓷呈電中的極化效應(yīng)被互相抵消，使原始的壓電陶瓷呈電中性，不具有壓電性質(zhì)。性，不具有壓電性質(zhì)。 11為了使壓電陶瓷具有壓電效應(yīng)，必須進(jìn)行極化處理。為了使壓電陶瓷具有壓電效應(yīng)，必須進(jìn)行極化處理。 電電場(chǎng)場(chǎng)方方向向電極化處理電極化處理后的電疇后的電疇 所謂極化處理，就是在一定溫度

11、下對(duì)壓電陶瓷施加強(qiáng)電所謂極化處理，就是在一定溫度下對(duì)壓電陶瓷施加強(qiáng)電場(chǎng)（如場(chǎng)（如2030kv/cm直流電場(chǎng)），經(jīng)過直流電場(chǎng)），經(jīng)過23小時(shí)以后，壓電小時(shí)以后，壓電陶瓷就具備壓電性能了，這是因?yàn)樘沾蓛?nèi)部的電疇的極化方陶瓷就具備壓電性能了，這是因?yàn)樘沾蓛?nèi)部的電疇的極化方向在外電場(chǎng)作用下都趨向于電場(chǎng)的方向，這個(gè)方向就是壓電向在外電場(chǎng)作用下都趨向于電場(chǎng)的方向，這個(gè)方向就是壓電陶瓷的極化方向，通常取陶瓷的極化方向，通常取 z 軸方向。軸方向。 經(jīng)過極化處理的壓電陶瓷，在外電場(chǎng)去掉后，其內(nèi)部仍經(jīng)過極化處理的壓電陶瓷，在外電場(chǎng)去掉后，其內(nèi)部仍存在著很強(qiáng)的剩余極化強(qiáng)度，當(dāng)壓電陶瓷受外力作用時(shí)，電存在著很強(qiáng)的剩

12、余極化強(qiáng)度，當(dāng)壓電陶瓷受外力作用時(shí)，電疇的界限發(fā)生移動(dòng)，因此剩余極化強(qiáng)度將發(fā)生變化，壓電陶疇的界限發(fā)生移動(dòng)，因此剩余極化強(qiáng)度將發(fā)生變化，壓電陶瓷就呈現(xiàn)出壓電效應(yīng)。瓷就呈現(xiàn)出壓電效應(yīng)。12三、壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算三、壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算 1、石英晶體的壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算、石英晶體的壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算 從石英晶體上切一片平行六面體從石英晶體上切一片平行六面體 晶體切片，使它的晶體切片，使它的晶面分別平行于晶面分別平行于x、y、z軸。軸。 btl1zxyT1（1）當(dāng)晶片受到）當(dāng)晶片受到 x 方向方向壓縮應(yīng)力壓縮應(yīng)力T1(N/m2)作用時(shí)，作用時(shí)，晶片將產(chǎn)生厚度變形，晶片將產(chǎn)生厚度

13、變形，在垂直于在垂直于x軸表面上產(chǎn)生軸表面上產(chǎn)生的電荷密度的電荷密度1與應(yīng)力與應(yīng)力T1成成正比。正比。 1321111 111=( /)Fd Tdc mb式中，式中，F(xiàn)1 沿晶軸沿晶軸 x方向施加的壓縮力（方向施加的壓縮力（N）；）； d11 壓電常數(shù)，與受力和變形的方式有關(guān)。石英晶體在壓電常數(shù)，與受力和變形的方式有關(guān)。石英晶體在x方向承受機(jī)械應(yīng)力時(shí)，壓電常數(shù)方向承受機(jī)械應(yīng)力時(shí)，壓電常數(shù) d11=2.310-12(C/N)； l、b 石英晶片的長(zhǎng)度和寬度石英晶片的長(zhǎng)度和寬度(m)。 11qbq1 垂直于垂直于x軸晶片表面上的電荷軸晶片表面上的電荷(c)。又因?yàn)橛忠驗(yàn)?111qdF所以所以14

14、當(dāng)石英晶片在當(dāng)石英晶片在x軸方向施加壓縮力時(shí)，產(chǎn)生的電軸方向施加壓縮力時(shí)，產(chǎn)生的電荷荷q正比于作用力正比于作用力F1，與晶片的幾何尺寸無關(guān)，若，與晶片的幾何尺寸無關(guān)，若晶片在晶軸晶片在晶軸x方向受到拉力（大小與壓縮力相等）方向受到拉力（大小與壓縮力相等）的作用，則仍在垂直于的作用，則仍在垂直于x軸表面上出現(xiàn)軸表面上出現(xiàn)等量電荷等量電荷，但但極性相反極性相反。 +xF1F1+xF1F1石英晶片上電荷極性與受力方向的關(guān)系石英晶片上電荷極性與受力方向的關(guān)系15（2）當(dāng)晶片受到沿）當(dāng)晶片受到沿 y（即機(jī)械軸）方向的應(yīng)力（即機(jī)械軸）方向的應(yīng)力T2作用時(shí)，在垂直于作用時(shí)，在垂直于x軸表面出現(xiàn)電荷，電荷的極

15、性軸表面出現(xiàn)電荷，電荷的極性如下圖示。如下圖示。 +xF2F2+xF2F2電荷密度電荷密度1212與施加的應(yīng)力與施加的應(yīng)力T2成正比。成正比。 12122dT1612122122lbqdFdFtbt電荷量電荷量 ：式中：式中：d12石英晶體在石英晶體在 y 方向承受機(jī)械應(yīng)力時(shí)的壓電常數(shù)。方向承受機(jī)械應(yīng)力時(shí)的壓電常數(shù)。 根據(jù)石英晶體的軸對(duì)稱條件根據(jù)石英晶體的軸對(duì)稱條件d12=d11（y 軸受壓，相當(dāng)于軸受壓，相當(dāng)于x軸受拉）軸受拉） F2 沿沿y方向?qū)w施加的作用力（方向?qū)w施加的作用力（N）；）； q12 在在F2作用下，在垂直于作用下，在垂直于x軸晶片表面上出現(xiàn)的電荷量軸晶片表面上出現(xiàn)的

16、電荷量(c)； l、t 分別為石英晶片的長(zhǎng)度和厚度（分別為石英晶片的長(zhǎng)度和厚度（m）。）。 可見，沿機(jī)械軸方向?qū)┘幼饔昧r(shí)，產(chǎn)生的電荷量與可見，沿機(jī)械軸方向?qū)┘幼饔昧r(shí)，產(chǎn)生的電荷量與晶片的尺寸有關(guān)。適當(dāng)選擇晶片的尺寸（長(zhǎng)度和厚度），可以增晶片的尺寸有關(guān)。適當(dāng)選擇晶片的尺寸（長(zhǎng)度和厚度），可以增加電荷量。加電荷量。12112qdFt171 41 44dT （3）當(dāng)石英晶體受到）當(dāng)石英晶體受到z軸（即光軸）方向應(yīng)力軸（即光軸）方向應(yīng)力T3作用時(shí)，作用時(shí)，無論是拉伸應(yīng)力，還是壓縮應(yīng)力，都不會(huì)產(chǎn)生電荷，即：因無論是拉伸應(yīng)力，還是壓縮應(yīng)力，都不會(huì)產(chǎn)生電荷，即：因T30，所以，所以d13=0

17、。（4）當(dāng)石英晶體分別受到剪切應(yīng)力）當(dāng)石英晶體分別受到剪切應(yīng)力T4、T5、T6作用時(shí)，作用時(shí)， 則有則有 151550dT161660dT（即（即d15= 0） （即（即d16= 0） xyz123456以上三式中的以上三式中的T4、T5、T6分別為晶片分別為晶片x面（即面（即yz平面）、平面）、y面（即面（即zx平面）和平面）和z面（即面（即xy平面）上平面）上作用的剪切應(yīng)力。作用的剪切應(yīng)力。 18*111 111 214 4d Td Td T綜上所述，只有在沿綜上所述，只有在沿x、y方向作用單向應(yīng)力和晶片的方向作用單向應(yīng)力和晶片的x面上作面上作用剪切應(yīng)力時(shí)，才能在用剪切應(yīng)力時(shí)，才能在垂直于

18、垂直于x軸的晶片表面上產(chǎn)生電荷軸的晶片表面上產(chǎn)生電荷，即，即同理，通過實(shí)驗(yàn)可以證明，在同理，通過實(shí)驗(yàn)可以證明，在垂直于垂直于y軸的晶片表面軸的晶片表面上，只有上，只有剪切應(yīng)力剪切應(yīng)力T5和和T6的作用才的作用才出現(xiàn)電荷出現(xiàn)電荷，即，即*225 526 614 511 62dT d TdTdT （因，（因，d25=d14， d26= 2d11 ）在垂直于在垂直于 z 軸向的晶片表面上，電荷密度軸向的晶片表面上，電荷密度 *3019123456123456*1111214*22526*31111141411000000000000000000002000000TTTTTTTTTTTTddddddd

19、ddd 由此可得到石英晶體在所有應(yīng)力作用下的順壓電效應(yīng)由此可得到石英晶體在所有應(yīng)力作用下的順壓電效應(yīng)矩陣表達(dá)式矩陣表達(dá)式 ：20 1）由壓電常數(shù)矩陣知，石英晶體獨(dú)立的壓電常數(shù)只有兩個(gè)）由壓電常數(shù)矩陣知，石英晶體獨(dú)立的壓電常數(shù)只有兩個(gè)即：即： d11=2.310-12(C/N)； d14=0.7310-12(C/N) 右旋晶體右旋晶體d11和和d14值取負(fù)號(hào)；左旋石英晶體值取負(fù)號(hào)；左旋石英晶體d11和和d14取正號(hào)。取正號(hào)。 2）壓電常數(shù)）壓電常數(shù)dij有兩個(gè)下標(biāo)，其中有兩個(gè)下標(biāo)，其中i (i=1,2,3) 表示在表示在 i 面上產(chǎn)生面上產(chǎn)生電荷，如電荷，如 i =1,2,3，分別表示在垂直于，

20、分別表示在垂直于x、y、z軸的晶片表面，軸的晶片表面，即即x、y、z面上產(chǎn)生電荷。下標(biāo)面上產(chǎn)生電荷。下標(biāo) j = 1,2,3,4,5,6其中其中j =1,2,3分別分別表示晶體沿表示晶體沿x、y、z軸方向承受單向應(yīng)力；軸方向承受單向應(yīng)力；j =4,5,6則分別表示則分別表示晶體在晶體在yz平面、平面、zx平面和平面和xy平面承受剪切應(yīng)力。平面承受剪切應(yīng)力。 壓電常數(shù)矩陣是正確選擇壓電元件、受力狀態(tài)、變形方壓電常數(shù)矩陣是正確選擇壓電元件、受力狀態(tài)、變形方式、能量轉(zhuǎn)換率以及晶片幾何切型的重要依據(jù)。式、能量轉(zhuǎn)換率以及晶片幾何切型的重要依據(jù)。 21 由壓電常數(shù)矩陣還可以知道，壓電元件承受機(jī)械應(yīng)力作由壓

21、電常數(shù)矩陣還可以知道，壓電元件承受機(jī)械應(yīng)力作用時(shí)，有哪幾種變形方式具有能量轉(zhuǎn)換作用。用時(shí)，有哪幾種變形方式具有能量轉(zhuǎn)換作用。 3）石英晶體通過）石英晶體通過dij的四種基本變形方式可將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為的四種基本變形方式可將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。電能。 (a) 厚度變形厚度變形，通過，通過d11產(chǎn)生產(chǎn)生x方向的方向的縱向壓電效應(yīng)縱向壓電效應(yīng)； (b) 長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度變形，通過，通過d12產(chǎn)生產(chǎn)生y方向的方向的橫向壓電效應(yīng)橫向壓電效應(yīng)； (c) 面剪切變形面剪切變形，晶體受剪切面與產(chǎn)生電荷的面共面。，晶體受剪切面與產(chǎn)生電荷的面共面。 如：對(duì)如：對(duì)x切晶片，當(dāng)切晶片，當(dāng)x面（即面（即yz平面）上作用剪切應(yīng)力時(shí)

22、，通平面）上作用剪切應(yīng)力時(shí)，通過過d14在此同一面上產(chǎn)生電荷。對(duì)于在此同一面上產(chǎn)生電荷。對(duì)于y切晶片，通過切晶片，通過d25可在可在y面面（即（即zx平面）產(chǎn)生面剪切式能量轉(zhuǎn)換。平面）產(chǎn)生面剪切式能量轉(zhuǎn)換。 (d) 厚度剪切變形厚度剪切變形，晶體受剪切面與產(chǎn)生電荷不共面，如，晶體受剪切面與產(chǎn)生電荷不共面，如y切切晶片，當(dāng)晶片，當(dāng)z面（即面（即xy平面）上作用有剪切應(yīng)力時(shí)，通過平面）上作用有剪切應(yīng)力時(shí)，通過d26在在y面面（即（即zx平面）上產(chǎn)生電荷。平面）上產(chǎn)生電荷。222、 壓電陶瓷的壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算壓電陶瓷的壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算 壓電陶瓷的極化方向通常取壓電陶瓷的極化方向通常取

23、 z 軸方向，在垂直于軸方向，在垂直于 z 軸軸平面上的任何直線都可取作為平面上的任何直線都可取作為 x 軸或軸或 y 軸，對(duì)于軸，對(duì)于 x 軸和軸和 y軸，軸，其壓電特性是等效的。壓電常數(shù)其壓電特性是等效的。壓電常數(shù) dij 的兩個(gè)下標(biāo)中的的兩個(gè)下標(biāo)中的1和和2可可以互換，以互換，4和和5也可以互換，這樣在也可以互換，這樣在18個(gè)壓電常數(shù)中，不為個(gè)壓電常數(shù)中，不為零的只有零的只有5個(gè)，其中獨(dú)立的壓電常數(shù)只有三個(gè)，即個(gè)，其中獨(dú)立的壓電常數(shù)只有三個(gè)，即d33、d31和和d15。 如鈦酸鋇壓電陶瓷，壓電常數(shù)矩陣為：如鈦酸鋇壓電陶瓷，壓電常數(shù)矩陣為： 式中：式中：d33=19010-12(C/N)

24、d31=d32= 0.41d33=7810-12(C/N) d15= d24=25010-12(C/N) 鈦酸鋇壓電陶瓷除厚度變形、長(zhǎng)度變形和剪切變形外，鈦酸鋇壓電陶瓷除厚度變形、長(zhǎng)度變形和剪切變形外，還可利用體積變形獲得壓電效應(yīng)。還可利用體積變形獲得壓電效應(yīng)。 15243132330000000000000ddddd23練習(xí)：有一壓電晶體，其面積S=20mm2，厚度=10mm，當(dāng)受到壓力時(shí)p=10pa作用時(shí)，對(duì)于晶體切片和壓電陶瓷的縱向效應(yīng)，分別求產(chǎn)生的電荷量Q及輸出電壓。（石英晶體:壓電系數(shù)d11=2.310-12C/N， r = 4 . 5 ； 壓 電 陶 瓷 ： 壓 電 系 數(shù)d33=

25、10710-12C/N，r=1200；0=8.8510-12Fm-1） 247-2 壓電式傳感器的等效電路壓電式傳感器的等效電路 壓電式傳感器對(duì)被測(cè)量的感受程度是通過其壓電壓電式傳感器對(duì)被測(cè)量的感受程度是通過其壓電元件產(chǎn)生電荷量大小來反映的元件產(chǎn)生電荷量大小來反映的，因此它相當(dāng)于一個(gè)電，因此它相當(dāng)于一個(gè)電荷源，而壓電元件電極表面聚集電荷時(shí)，它又相當(dāng)于荷源，而壓電元件電極表面聚集電荷時(shí)，它又相當(dāng)于一個(gè)以壓電材料為電介質(zhì)的電容器。一個(gè)以壓電材料為電介質(zhì)的電容器。 S 壓電元件電極面面積（壓電元件電極面面積（m2）；）； t 壓電元件厚度（壓電元件厚度（m）；）； 壓電材料的介電常數(shù)（壓電材料的介電

26、常數(shù)（F/m）；）； r 壓電材料的相對(duì)介電常數(shù)；壓電材料的相對(duì)介電常數(shù)； 0 真空介電常數(shù)（真空介電常數(shù)（ ）；）；Ca 壓電元件內(nèi)部電容。壓電元件內(nèi)部電容。128.85 10/oF m( )roSSCaFtt 25 因?yàn)閭鞲衅骷仁请姾稍从质请娙萜鳎涞刃щ娐房梢哉J(rèn)為是因?yàn)閭鞲衅骷仁请姾稍从质请娙萜?，其等效電路可以認(rèn)為是兩者的并聯(lián)。也可以等效為一個(gè)電壓源和一個(gè)電容串聯(lián)的電路。兩者的并聯(lián)。也可以等效為一個(gè)電壓源和一個(gè)電容串聯(lián)的電路。 QCaRfUaUCaRfUa 由上圖可知，只有在外電路負(fù)載由上圖可知，只有在外電路負(fù)載Rf無窮大，而且內(nèi)部無窮大，而且內(nèi)部無漏電時(shí)，壓電傳感器所產(chǎn)生的電荷及其形成

27、的電壓無漏電時(shí)，壓電傳感器所產(chǎn)生的電荷及其形成的電壓Ua才能長(zhǎng)期保持，如果負(fù)載不是無窮大，則電路將以才能長(zhǎng)期保持，如果負(fù)載不是無窮大，則電路將以RfCa為為時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律放電。時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律放電。 其開路電壓：其開路電壓：aaQUC26 利用壓電式傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于它要與測(cè)量電路相利用壓電式傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于它要與測(cè)量電路相連接，于是應(yīng)考慮連接，于是應(yīng)考慮電纜電容電纜電容Cc，放大器的，放大器的輸入電阻輸入電阻Ri、輸入輸入電容電容Ci以及壓電傳感器的以及壓電傳感器的泄漏電阻泄漏電阻Ra，從而可以得到壓電傳，從而可以得到壓電傳感器完整等效電路。感器完整等效電路。 QCaRaCc

28、RiCiUCaRaCcRiCi 壓電傳感器產(chǎn)生的電荷很少，信號(hào)微弱，而自身又要有極壓電傳感器產(chǎn)生的電荷很少，信號(hào)微弱，而自身又要有極高的絕緣電阻，因此需經(jīng)測(cè)量電路進(jìn)行阻抗變換和信號(hào)放大，高的絕緣電阻，因此需經(jīng)測(cè)量電路進(jìn)行阻抗變換和信號(hào)放大，且且要求測(cè)量電路輸入端必須有足夠高的阻抗和較小的分布電容要求測(cè)量電路輸入端必須有足夠高的阻抗和較小的分布電容，以防止電荷迅速泄漏，電荷泄漏將引起測(cè)量誤差。以防止電荷迅速泄漏，電荷泄漏將引起測(cè)量誤差。 277-3 壓電式傳感器的測(cè)量線路壓電式傳感器的測(cè)量線路 壓電式傳感器的前置放大器有兩個(gè)作用壓電式傳感器的前置放大器有兩個(gè)作用： 一一 是把壓電式傳感器的高輸出

29、阻抗變換成低阻抗是把壓電式傳感器的高輸出阻抗變換成低阻抗輸出；輸出； 二二 是放大壓電式傳感器輸出的弱信號(hào)。是放大壓電式傳感器輸出的弱信號(hào)。 根據(jù)壓電式傳感器的工作原理及其等效電路，它根據(jù)壓電式傳感器的工作原理及其等效電路，它的輸出可以是電壓信號(hào)也可以是電荷信號(hào)，因此設(shè)計(jì)的輸出可以是電壓信號(hào)也可以是電荷信號(hào)，因此設(shè)計(jì)前置放大器也有兩種形式：前置放大器也有兩種形式：一種是電壓放大器一種是電壓放大器，其輸，其輸出電壓與輸入電壓（傳感器的輸出電壓）成正比；另出電壓與輸入電壓（傳感器的輸出電壓）成正比；另一種是電荷放大器，一種是電荷放大器，其輸出電壓與輸入電荷成正比。其輸出電壓與輸入電荷成正比。 28

30、一、電壓放大器一、電壓放大器 UCaRCUscUsrA左圖為電壓放大器電路簡(jiǎn)化左圖為電壓放大器電路簡(jiǎn)化等效電路圖，圖中等效電路圖，圖中 aiaiR RRRRciCCC；如果壓電元件受作用力的為交變力如果壓電元件受作用力的為交變力 FFm Sint Fm 作用力幅值作用力幅值 。則產(chǎn)生的電荷與電壓均按正弦規(guī)律變化。則產(chǎn)生的電荷與電壓均按正弦規(guī)律變化（壓電元件是壓電陶瓷在其電軸上作用交變力）（壓電元件是壓電陶瓷在其電軸上作用交變力） Qd33F； d33壓電系數(shù)壓電系數(shù) 。則壓電元件上產(chǎn)生的電壓值則壓電元件上產(chǎn)生的電壓值 ：33maaadFsim tUCC293 31()srajRVdFjR CC

31、 根據(jù)上面的電路，可得到前置放大器的輸入電壓根據(jù)上面的電路，可得到前置放大器的輸入電壓Vsr，寫成復(fù)數(shù)形式寫成復(fù)數(shù)形式 ：則前置放大器輸入電壓的幅值則前置放大器輸入電壓的幅值Vsrm為：為： 輸入電壓與作用力之間相位差為：輸入電壓與作用力之間相位差為： 332221()msrmacidFRVR CCCarctan()2R CaCcCi3033mamacidFVCCC 假設(shè)在理想情況下，傳感器絕緣電阻假設(shè)在理想情況下，傳感器絕緣電阻Ra和前置放大器的和前置放大器的輸入電阻輸入電阻Ri都為無限大，即等效電阻都為無限大，即等效電阻R為無限大的情況。為無限大的情況。（電荷沒有泄漏、傳感器開路）。（電荷

32、沒有泄漏、傳感器開路）。 則前置放大器輸入電壓則前置放大器輸入電壓 ： 這樣放大器的實(shí)際輸入電壓這樣放大器的實(shí)際輸入電壓Vsrm與理想情況的輸入電壓與理想情況的輸入電壓Vam之幅值比為：之幅值比為： 令令TR (Ca+Cc+Ci)測(cè)量回路的時(shí)間常數(shù)。測(cè)量回路的時(shí)間常數(shù)。 22()1()()srma mVRC aC cC iVRC aC cC i21 ()arctan()2srmamVV31傳感器的電壓靈敏度傳感器的電壓靈敏度 ：33221()()srmumVdKFCaCcCi33dKuCaCcCi因?yàn)橐驗(yàn)?R，則，則32結(jié)論：結(jié)論：（1）當(dāng)）當(dāng)0（作用在壓電元件上的力是靜態(tài)力），則放大器（作用

33、在壓電元件上的力是靜態(tài)力），則放大器輸入電壓等于零，這意味著電荷被泄漏，從輸入電壓等于零，這意味著電荷被泄漏，從原理上這時(shí)壓電傳原理上這時(shí)壓電傳感器不能測(cè)靜態(tài)量；感器不能測(cè)靜態(tài)量；（2）當(dāng)）當(dāng) ，可近似看作放大器輸入電壓與作用力的頻，可近似看作放大器輸入電壓與作用力的頻率無關(guān)，（被測(cè)物理量變化頻率越高越能滿足上述條件），率無關(guān)，（被測(cè)物理量變化頻率越高越能滿足上述條件），可可見壓電式傳感器高頻響應(yīng)非常好。見壓電式傳感器高頻響應(yīng)非常好。（3）為擴(kuò)大低頻響應(yīng)范圍，必須盡量提高回路的時(shí)間常數(shù)，）為擴(kuò)大低頻響應(yīng)范圍，必須盡量提高回路的時(shí)間常數(shù)，但不能提高電容，否則電壓靈敏度會(huì)下降，因此只能提高電阻。但

34、不能提高電容，否則電壓靈敏度會(huì)下降，因此只能提高電阻。主要取決于前置放大器的輸入電阻，放大器輸入電阻越大，測(cè)主要取決于前置放大器的輸入電阻，放大器輸入電阻越大，測(cè)量回路的時(shí)間常數(shù)越大，傳感器的低頻響應(yīng)越好。量回路的時(shí)間常數(shù)越大，傳感器的低頻響應(yīng)越好。 電壓放大器電路簡(jiǎn)單，元器件少、價(jià)格便宜、工作可靠，電壓放大器電路簡(jiǎn)單，元器件少、價(jià)格便宜、工作可靠，但電纜長(zhǎng)度不能長(zhǎng)，增加電纜長(zhǎng)度會(huì)降低傳感器的電壓靈敏度，但電纜長(zhǎng)度不能長(zhǎng)，增加電纜長(zhǎng)度會(huì)降低傳感器的電壓靈敏度，而且而且不能隨便更換出廠時(shí)規(guī)定的電纜，一旦更換電纜，必須重不能隨便更換出廠時(shí)規(guī)定的電纜，一旦更換電纜，必須重新校正靈敏度，否則將引起測(cè)量

35、誤差新校正靈敏度，否則將引起測(cè)量誤差。 333二、電荷放大器二、電荷放大器 電荷放大器實(shí)際上是一個(gè)具有深度負(fù)反饋的高增益運(yùn)電荷放大器實(shí)際上是一個(gè)具有深度負(fù)反饋的高增益運(yùn)算放大器。算放大器。 當(dāng)放大器開環(huán)增益和輸入電阻、反饋電阻相當(dāng)大時(shí)，當(dāng)放大器開環(huán)增益和輸入電阻、反饋電阻相當(dāng)大時(shí)，放大器的輸出電壓放大器的輸出電壓Vsc正比于輸入電荷正比于輸入電荷Q。QCaCcCiCfRfUscK式中式中 Ca傳感器壓電元件傳感器壓電元件 的電容；的電容； Cc電纜電容電纜電容 Ci放大器輸入電容放大器輸入電容 Cf放大器反饋電容放大器反饋電容 k放大器的開環(huán)增益放大器的開環(huán)增益(1)fkQVscCa Cc C

36、ik C34當(dāng)當(dāng)k足夠大，則：足夠大，則： (1)facik CCCCfQV scC 電荷放大器的輸出電壓僅與電荷量和反饋電容有關(guān)，只要電荷放大器的輸出電壓僅與電荷量和反饋電容有關(guān)，只要保持反饋電容的數(shù)值不變，輸入電壓就正比于輸入電荷量，且保持反饋電容的數(shù)值不變，輸入電壓就正比于輸入電荷量，且當(dāng)（當(dāng)（1+K）Cf 10（Ca+Cc+Ci）以上時(shí)，以上時(shí)， 可認(rèn)為傳感器的靈敏度與電纜電容無關(guān)，更換電纜和使可認(rèn)為傳感器的靈敏度與電纜電容無關(guān)，更換電纜和使用較長(zhǎng)電纜（數(shù)百米）時(shí)，無需重新校正傳感器靈敏度。用較長(zhǎng)電纜（數(shù)百米）時(shí)，無需重新校正傳感器靈敏度。 Rf（約（約10101014）提供直流反饋；）提供直流反饋； 電荷放大器的時(shí)間常數(shù)電荷放大器的時(shí)間常數(shù)RfCf相當(dāng)大（相當(dāng)大（105S以上），下限截止以上），下限截止頻率頻