小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)教案--第38講-最大最小問(wèn)題

1、 第38講 最大最小問(wèn)題一、專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在日常生活中，人們常常會(huì)遇到“路程最近”、“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最少”等問(wèn)題，這些尋求極端結(jié)果或討論怎樣實(shí)現(xiàn)這些極端情形的問(wèn)題，最終都可以歸結(jié)成為：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問(wèn)題，我們稱(chēng)這些問(wèn)題為“最大最小問(wèn)題”。解答最大最小問(wèn)題通常要用下面的方法：1、枚舉比較法。當(dāng)題中給定的范圍較小時(shí)，我們可以將可能出現(xiàn)的情形一一舉出再比較；2、著眼于極端情形，即充分運(yùn)動(dòng)已有知識(shí)和生活常識(shí)，一下子從“極端”情形入手，縮短解題過(guò)程。二、精講精練例題1 把1、2、3、16分別填進(jìn)圖中16個(gè)三角形里，使每邊上7個(gè)小三角形內(nèi)數(shù)的和相等。問(wèn)這個(gè)和最大值是多少？練習(xí)

2、一1、將5、6、7、8、9、10六個(gè)數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條邊上的和相等，這個(gè)和最大是多少？2、把29分別填入下圖圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)的和相等，并且最大。例題2 有8個(gè)西瓜，它們的重量分別是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它們分成三堆，要使最重的一堆西瓜盡可能輕些，那么，最重的一堆應(yīng)是多少千克？練習(xí)二1、一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖?，F(xiàn)有9把鑰匙和9把鎖，但不知道哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖。最多要試開(kāi)多少次才能配好全部鑰匙和鎖？2、如果四個(gè)人的平均年齡是25歲，其中沒(méi)有小于17歲的，且四人年齡都不相同。那么年齡最大的最多是幾歲？例題3 一次數(shù)學(xué)考試滿分100

3、分，6位同學(xué)平均分為91分，且6人分?jǐn)?shù)互不相同，其中得分最少的同學(xué)僅得65分，那么排第三名的同學(xué)至少得多少分？（分?jǐn)?shù)取整數(shù)）練習(xí)三1、 一個(gè)三位數(shù)除以43，商a余數(shù)是b（a、b都是整數(shù)），求ab的最大值。2、如下圖，有兩條垂直相交的線段AB、CD，交點(diǎn)為E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD取3個(gè)點(diǎn)畫(huà)三角形，問(wèn)：怎樣取三個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出的三角形面積最大？例題4 一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里收的莊稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一種莊稼需要先收割好、捆好，然后往回運(yùn)輸?，F(xiàn)由兩個(gè)小組分別承包這兩項(xiàng)工作，工時(shí)如下表（一種莊稼不割好、捆好，不準(zhǔn)運(yùn)輸），這兩組從開(kāi)工到完工最少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？練習(xí)四1、三個(gè)老師為7位不同的

4、扮演者化妝，這7位同學(xué)化妝需要的時(shí)間分別為8、12、14、17、18、23、30分鐘。如果三位老師化妝速度相同，問(wèn)最少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間完成化妝任務(wù)？2、甲、乙、丙三位同學(xué)為7棵樹(shù)苗澆水，由于各棵樹(shù)路程的遠(yuǎn)近關(guān)系，需澆水的時(shí)間分別為：4、5、6、6、8、9、9分鐘?，F(xiàn)三人各自同時(shí)開(kāi)始，至少幾分鐘全部澆完？例題5 A、B、C是三個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，從A出發(fā)經(jīng)過(guò)B到達(dá)C要走18千米，從A經(jīng)過(guò)C到B要走16千米，從B經(jīng)過(guò)A到C要走24千米。相距最近的是哪兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)？它們之間相距多少千米？練習(xí)五1.人民路兩側(cè)有三家大商店，從甲店經(jīng)過(guò)乙店到丙店要走300米，從乙店經(jīng)過(guò)丙店到甲店要走350米，從丙店經(jīng)過(guò)甲店到乙店要走25

5、0米。哪兩家店之間的距離最近？相距多少米？2、在期中測(cè)試中，小華語(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均成績(jī)是96分，數(shù)學(xué)和作文平均成績(jī)是88分，語(yǔ)文和作文平均成績(jī)是86分。求小華的這三門(mén)功課哪門(mén)得分最高，是多少分？三、課后作業(yè)：1、將19這九個(gè)自然數(shù)分別填進(jìn)九個(gè)小三角形中，使每4個(gè)小三角形組成的三角形內(nèi)的4個(gè)數(shù)的和都等于20。2、五位同學(xué)捐款，他們捐的錢(qián)有3張1元的，4張2元的，3張5元的和3張10元的。這五位同學(xué)捐款數(shù)各不相同，問(wèn)：捐款最多的同學(xué)至少捐了多少元？3、一次考試滿分100分，5位同學(xué)平均分是90分，且各人得分是不相同的整數(shù)。已知得分最少的人得了75分，那么，第一名同學(xué)至少得了多少分？4、有五人來(lái)理發(fā)，按發(fā)型所用時(shí)間是10、12、15、22和24分鐘。由兩位師傅同時(shí)為這五人理發(fā)，問(wèn)怎樣安排，使五人理