均值不等式第二課時(shí)---公式變形及拓展ppt課件

1、6.2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)( (第二課時(shí)第二課時(shí)) )學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的:1.掌握均值不等式的常見變形應(yīng)用掌握均值不等式的常見變形應(yīng)用.2.注意對均值不等式應(yīng)用條件的判斷注意對均值不等式應(yīng)用條件的判斷.3.會(huì)有均值不等式求實(shí)際問題的最值會(huì)有均值不等式求實(shí)際問題的最值知識(shí)擴(kuò)充知識(shí)擴(kuò)充 1、定義：、定義：n個(gè)正數(shù)個(gè)正數(shù)a1a2an的算術(shù)平均的算術(shù)平均數(shù)數(shù)為為:其幾何平均數(shù)為：其幾何平均數(shù)為：naaan21nnaaa21nnaaannaaa111:2122221 調(diào)和平均值調(diào)和平均值平方平均值平方平均值知識(shí)擴(kuò)充知識(shí)擴(kuò)充 2、常見均值拓展、常見均值拓展.當(dāng)當(dāng)a、bR+時(shí)，時(shí)，

2、2211222babaabba關(guān)于算術(shù)平均數(shù)與幾關(guān)于算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的大小關(guān)系何平均數(shù)的大小關(guān)系的幾何解釋的幾何解釋ABCD如圖,取AC=a,CB=b,以a+b為直徑作圓,作DC垂直AB于C,交圓一點(diǎn)D,考慮:DC= ?要點(diǎn)分析要點(diǎn)分析1.復(fù)習(xí)并掌握復(fù)習(xí)并掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理平均數(shù)的定理.了解它的變式：了解它的變式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)； (4) (a，bR).以上各式當(dāng)且僅當(dāng)以上各式當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，并注意各式中字母的取時(shí)取等號(hào)，并注意各式中字母的取值要

3、求值要求. abba22baab22222baba要點(diǎn)分析要點(diǎn)分析2.理解四個(gè)理解四個(gè)“平均數(shù)的大小關(guān)系；平均數(shù)的大小關(guān)系；a，bR+，那么那么:其中當(dāng)且僅當(dāng)其中當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào).22222ababababab要點(diǎn)分析要點(diǎn)分析3.在使用在使用“和為常數(shù)，積有最大值和和為常數(shù)，積有最大值和“積為常積為常數(shù)，和有最小值這兩個(gè)結(jié)論時(shí)，應(yīng)把握三點(diǎn)：數(shù)，和有最小值這兩個(gè)結(jié)論時(shí)，應(yīng)把握三點(diǎn)：“一正、二定、三相等、四最值一正、二定、三相等、四最值”.當(dāng)條件不完當(dāng)條件不完全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件. 4.已知兩個(gè)正數(shù)已知兩個(gè)正數(shù)x，y，求，求x+y與積與積xy的最值的最值. (1)x

4、y為定值為定值p，那么當(dāng)，那么當(dāng)xy時(shí)，時(shí)，x+y有最小值有最小值 ； (2)x+y為定值為定值s，那么當(dāng)，那么當(dāng)xy時(shí)，積時(shí)，積xy有最大值有最大值 . p2241s誤區(qū)點(diǎn)擊！誤區(qū)點(diǎn)擊！以下題目你是如何思考的？以下題目你是如何思考的？21.1(12)(0)293.4(0)545.,xxxyxxxxy 2 22 24 4求求 函函 數(shù)數(shù) y y= =x x+ +的的 值值 域域 . .2 2. .求求 y y= =x x的的 最最 大大 值值求求的的 最最 小小 值值4 4. .求求 y y= =的的 最最 小小 值值x x1 11 1為為 正正 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) , ,x x+ +4 4y y=

5、=1 1, ,求求+ +的的 最最 小小 值值x xy y試一試吧的的最最小小值值求求已已知知)(16, 02bababa 均值不等式應(yīng)用舉例均值不等式應(yīng)用舉例 A【例【例1】.甲、乙兩車從甲、乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為地，甲車一半時(shí)間的速度為a，另，另一半時(shí)間的速度為一半時(shí)間的速度為b；乙車用速度；乙車用速度a行走了一半路程，用速度行走了一半路程，用速度b行走了另一半路行走了另一半路程，若程，若ab，則兩車到達(dá)，則兩車到達(dá)B地的情況是地的情況是( ) (A)甲車先到達(dá)甲車先到達(dá)B地地 (B)乙車先到達(dá)乙車先到達(dá)B地地 (C)同時(shí)到達(dá)同時(shí)到達(dá) (D)不

6、能判定不能判定 練習(xí)練習(xí): :一件商品一件商品, ,初始定價(jià)為初始定價(jià)為a a元元, ,甲采用先打甲采用先打P P折折, ,再打再打Q Q折的方式促銷折的方式促銷, ,乙直接采用打乙直接采用打(P+Q)/2(P+Q)/2的方式促銷的方式促銷, ,問最問最終哪個(gè)商家的售價(jià)更低終哪個(gè)商家的售價(jià)更低? ?【例【例2】.直角三角形的周長為直角三角形的周長為L,求其面積求其面積S的最大值的最大值典型題選講典型題選講【例【例3】某單位決定投資】某單位決定投資3200元建一倉庫元建一倉庫(長方長方體狀體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)正面用鐵柵

7、，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)每米長造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)元，頂部每平方米造價(jià)20元，元，試算：試算：(1)倉庫面積倉庫面積S的最大允許值是多少？的最大允許值是多少？(2)為使為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？典型題選講典型題選講解析解析:用字母分別表示鐵柵長和一堵磚墻長，再由用字母分別表示鐵柵長和一堵磚墻長，再由題意翻譯數(shù)量關(guān)系。題意翻譯數(shù)量關(guān)系。設(shè)鐵柵長為設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為米，一堵磚墻長為y米，則有：米，則有：S=xy由題意得由題意得40 x+245y+20 xy=32006160SS(16)(10) 0SS100S因此因此S最大允許值是最大允許值是