雞兔同籠 最新北師大版版八年級上

1、第五章第五章 二元一次方程組二元一次方程組3. 3. 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠曹范中學(xué)曹范中學(xué) 張瑩瑩張瑩瑩輝煌的中國古代文明輝煌的中國古代文明 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是是我國古代重要的數(shù)我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，與周髀學(xué)著作，與周髀算經(jīng)九章算術(shù)算經(jīng)九章算術(shù)等并稱等并稱“算經(jīng)十算經(jīng)十書書”。成書于南北。成書于南北朝時(shí)期，作者不詳。朝時(shí)期，作者不詳。孫子算經(jīng)其書孫子算經(jīng)其書 一、雞兔同籠問題一、雞兔同籠問題原文原文“雉兔同籠雉兔同籠”，典型的二元一次方程問，典型的二元一次方程問題。題。孫子算經(jīng)三大貢獻(xiàn)孫子算經(jīng)三大貢獻(xiàn) 二、二、“物不知數(shù)物不知數(shù)”，即，即“中國的剩余中國的剩余

2、定理定理” 三、三、“古寺幾多僧古寺幾多僧”問題問題情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入-雞兔同籠問題雞兔同籠問題“雞兔同籠雞兔同籠”題為題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, ,上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, ,問雞兔各幾何問雞兔各幾何? ?課堂活動(dòng)課堂活動(dòng)分小組討論：分小組討論：解決解決“雞兔同籠雞兔同籠”問題，問題，我們有哪些方法？我們有哪些方法？集思廣益集思廣益，盡可能，盡可能多的想出辦法，時(shí)間五分鐘。多的想出辦法，時(shí)間五分鐘。算術(shù)法：算術(shù)法：1 1、假設(shè)法：、假設(shè)法： 假設(shè)籠內(nèi)都是雞假設(shè)籠內(nèi)都是雞 假設(shè)籠內(nèi)都是兔假設(shè)籠內(nèi)都是兔算術(shù)法：算術(shù)法：2 2、抬腿法：、抬腿法：怎么抬怎

3、么抬一元一次方程法一元一次方程法解：設(shè)有兔解：設(shè)有兔x x只，則有雞（只，則有雞（35-x35-x）只，由題意，得：）只，由題意，得： 4x+2 4x+2（35-x35-x）=94=94 4x+70-2x=94 4x+70-2x=94 2x=94-70 2x=94-70 x=12 x=12 35-x=35-12=23 35-x=35-12=23（只）（只）答：有兔答：有兔1212只，雞只，雞2323只。只。3594足足頭頭總數(shù)總數(shù)雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94.等量關(guān)系：等量關(guān)系：xy2x4x二元一次方程法二元一次方程法你能找出問題中的等量關(guān)系嗎？你

4、能找出問題中的等量關(guān)系嗎？944235yxyx解：設(shè)有雞解：設(shè)有雞x x只，有兔只，有兔y y只只. .由題意，得由題意，得 答：有雞答：有雞2323只，有兔只，有兔1212只只. .944235yxyx情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94.解得：解得： x=23, y=12. 解法解法比較反思比較反思比較這三種方法，說說你喜歡哪一比較這三種方法，說說你喜歡哪一種？為什么？種？為什么？ 今有牛五、羊二，直金十兩今有牛五、羊二，直金十兩 牛二、羊五，直金八兩牛二、羊五，直金八兩 牛、羊各直金幾何？牛、羊各直金幾何？跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)： 5 5

5、頭牛、頭牛、2 2只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值1010兩兩“金金”；2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值8 8兩兩“金金”. .問每頭牛、問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少每只羊各價(jià)值多少“金金”？設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩，每只羊價(jià)值y兩.5x+2y=10,2x+5y=8.跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟找設(shè)列解驗(yàn)答找等量關(guān)系找等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列二元一次列二元一次 方程組方程組代入法、加減代入法、加減消元法消元法檢測解得合檢測解得合理性理性必不可少的哦必不可少的哦 以繩測井以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，

6、繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺. . 繩長、井深各幾何？繩長、井深各幾何？ 例題賞析例題賞析-“以繩測井以繩測井”問題問題以繩測井以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺尺. .繩長、井深各幾何？繩長、井深各幾何？ 等量關(guān)系：等量關(guān)系：1-415-31井深繩長井深繩長鞏固練習(xí)（鞏固練習(xí)（1必做，必做，2、3選其一）選其一）1 1、百個(gè)饅頭百僧吃，老僧每人吃三個(gè)，小僧三人、百個(gè)饅頭百僧吃，老僧每人吃三個(gè)，小僧三人吃一個(gè)，僧人老小各幾何？吃一個(gè)，僧人老小各幾何？2 2、隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀、隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀

7、. .只知每人五只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？3 3、唐代尚書官楊損，有學(xué)問，會(huì)數(shù)學(xué)。為選拔官、唐代尚書官楊損，有學(xué)問，會(huì)數(shù)學(xué)。為選拔官吏，楊損曾出了如下問題：吏，楊損曾出了如下問題：“有人在林中散步，無意中聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商討如有人在林中散步，無意中聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商討如何分贓。強(qiáng)盜說：如果每人分何分贓。強(qiáng)盜說：如果每人分6 6匹布，則余匹布，則余5 5匹；每匹；每人分人分7 7匹布，則少匹布，則少8 8匹。試問共有幾個(gè)強(qiáng)盜？幾匹匹。試問共有幾個(gè)強(qiáng)盜？幾匹布？布？”經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你有哪些收獲？燦爛的中國現(xiàn)代科技燦爛的中國現(xiàn)代科技布置作業(yè)：布置作業(yè)：作業(yè)：作業(yè)：完成導(dǎo)學(xué)案家庭作業(yè)部分完成導(dǎo)學(xué)案家庭作業(yè)部分拓展提升：拓展提升：“古寺幾多僧古寺幾多僧”問題問題巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾