齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2016年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷、單項(xiàng)選擇題：每小題3分，共30分A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕又t值D.立方根sC.A.B.D.o7.若關(guān)于x的分式方程5小12的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（2 .下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,38.足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是（A.1或2B.2或3C.3或4D.4或53 .九年級一班和二班每班選8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對每名同學(xué)投9.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左

2、視圖，組成這個(gè)幾何體的中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲說：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多”乙說：“二班同學(xué)投中次小正方體的個(gè)數(shù)最少是（數(shù)最多與最少的相差6個(gè).”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)A.平均數(shù)和眾數(shù)B.眾數(shù)和極差C.眾數(shù)和方差D.中位數(shù)和極差10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a?0）的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4.下列算式1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:2JQ=9;26+23=4;；”,=2016;2a+a=a.4ac<b2;運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（A電.P枳一方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是X1=1,X2=3；3a+

3、c>05.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1<x<3同位角相等當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（長度相等的弧是等弧A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.二、填空題：每小題3分，共27分A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)11.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)中，自變量x的取值范圍是6.點(diǎn)P（x,y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）.設(shè)OPA勺面積為S,則下列圖象中，能正確反

4、映面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（法表示為,的x+L12.在函數(shù)yh13 .如圖，平行四邊形ABCD勺對角線AQBD相交于點(diǎn)Q請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形(只填一個(gè)即可).14 .一個(gè)側(cè)面積為16、回cM的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為cm15 .如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D,則/C=度.16 .如圖，已知點(diǎn)P(6,3),過點(diǎn)P作PMLx軸于點(diǎn)MPNy軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y今的圖象交PMT點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形OAPB勺面積為12,則k=.17 .有一面積為56的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°,則以它的腰長為邊的正

5、方形的面積為.18 .如圖，在邊長為2的菱形ABCDK/A=60°，點(diǎn)M是AM的中點(diǎn)，連接MC將菱形ABC前折，使點(diǎn)A落在線段CM1的點(diǎn)E處,折痕交ABT點(diǎn)N,則線段EC的長為.19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB勺兩邊OAOC分別J在x軸和y軸上，且OA=2OC=1在第二象限內(nèi)，將矩形AOCBZ原點(diǎn)。為位似中心放大為原來的：倍，得到矩形AQGB,再將矢!形AQCB以原點(diǎn)。為位似中心放大一倍，得到矢!形AOCB-,以此類推，得到的矩形AOCB的對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題：共63分220 .先化簡，再求值：(1-二)+.廠*其中x2+2x-15=0.21 .如圖，平面直角

6、坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)(1)畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后得到的BC;(2)畫出將ABCgg原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A2B2O；(3)在x軸上存在一點(diǎn)巳滿足點(diǎn)P到A與點(diǎn)A距離之和最小，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).22 .如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)(1)求拋物線的解析式；(2)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求過O,B,C三點(diǎn)的圓的面積.(結(jié)果用含兀的代數(shù)式表示)-注：二次函數(shù)y

7、=ax2+bx+c(a?0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-松，筆了二)23 .如圖，在ABC中，ADLBQBE!AG垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：ACSABFED(2)當(dāng)tan/ABD=1AC=3時(shí)，求BF的長.24 .為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng)，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6Wx<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查屬于j調(diào)查，樣本容量是;(2

8、)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).25 .有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：(1) A、B兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分；(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；(3)若線段FG

9、/x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為米/分；(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(5)直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米.26 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(-心，0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根(1)求線段BC的長度；(2)試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；(3)若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以ARP三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2016年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解

10、析一、單項(xiàng)選擇題：每小題3分，共30分1.-1是1的()A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕又t值D.立方根【考點(diǎn)】立方根；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).即a的相反數(shù)是-a.【解答】解：-1是1的相反數(shù).故選B.2 .下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱一圖形的是()【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合

11、；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；口是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)正確.故選：D.3 .九年級一班和二班每班選8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲說：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多”乙說：“二班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個(gè).”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù)和眾數(shù)B.眾數(shù)和極差C.眾數(shù)和方差D.中位數(shù)和極差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解

12、：一班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多反映出的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù),二班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個(gè)能反映出的統(tǒng)計(jì)量極差，故選：B.4 .下列算式-2【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.運(yùn)算結(jié)果正確的概率是()3- 5A 1 c 2 八A. -B. C【考點(diǎn)】概率公式.%用=±3;=9;26+23=4;(4)；2QL6)i=2016;a+a=者.【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)、同底數(shù)哥的除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行判斷，再利用概率公式求出答案.【解答】解：后3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；1 -21二一1.=9,正確；J3'26+23=23=8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.=2016,正確

13、；a+a=2a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，9故運(yùn)算結(jié)果正確的概率是：二.故選：B.5 .下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()同位角相等經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對角線垂直可判斷中點(diǎn)四邊形為矩形.【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以錯(cuò)誤；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是

14、等弧，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以正確.故選A.6 .點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)，且x+y=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)OPA勺面積為S,【分析】先用x表示出y,再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：.點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)，且x+y=6, .y=6-x(0<x<6,0<y<6). 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),/.S=rX4X(6-x)=12-2x(0<x<6), .c符合.故選C.7.若關(guān)于x的分式方程n=2-萬、的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3【考點(diǎn)】分式方程

15、的解.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.【解答】解：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+nr)解得x=4m,x=4nr2,由關(guān)于x的分式方程&=2-的解為正數(shù)，得m=1,m=3故選：C.8.足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則負(fù)（6-x-y）場，根據(jù)：勝場得分+平場得分+負(fù)場得分=最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y的范圍可得x的可能取值.【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝x場

16、，平y(tǒng)場，則負(fù)（6-x-y）場，根據(jù)題意，得：3x+y=12,即：x=空子，.x、y均為非負(fù)整數(shù),且x+y<6,二當(dāng)y=0時(shí)，x=4;當(dāng)y=3時(shí)，x=3;即該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，故選：C.9.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù).【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共2歹U,且都是最高兩層；由左視圖知共行，所以小正方體的個(gè)數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行1個(gè)小正方體，第一列第二行2個(gè)小正方體

17、，第二列第三行2個(gè)小正方體，其余位置沒有小正方體.即組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：1+2+2=5個(gè).故選A.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a?0）的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4ac<b2;方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x二1,x2=3；3a+c>0當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1<x<3當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與

18、x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,則可對進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到3a+c<0,則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行判斷.【解答】解：.拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，.b2-4ac>0,所以正確;拋物線的對稱軸為直線x=1,而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x二1,x2=3,所以正確;x=一_b_2a=1,即 b= 2a,而x=1時(shí)，y<0,即ab+c<0,.a+2a+c<0,所以錯(cuò)誤;拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為

19、（-1,0）,（3,0）, 當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0,所以錯(cuò)誤； 拋物線的對稱軸為直線x=1, 當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確.故選B.二、填空題：每小題3分，共27分11 .某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.9X107.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.00000069=6.9X107.故答案為：6.9

20、X107.12 .在函數(shù)y二彎"中，自變量x的取值范圍是xn-上，且x、2.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案.【解答】解：由題意，得3x+1>0且x-20,解得x>-y,且x#2,故答案為：x>-且x?2.13 .如圖，平行四邊形ABCD勺對角線AGBD相交于點(diǎn)Q請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件ACLBC或/AOB=90或AB=BC使其成為菱形（只填一個(gè)即可）.【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).【分析】利用菱形的判定方法確定出適當(dāng)?shù)臈l件即可.【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD勺對角線AQBD相交于點(diǎn)Q添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為

21、：ACLBC或/AOB=90或AB=B餓其成為菱形.14 .一個(gè)側(cè)面積為1M兀癡的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為cmi【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；等腰直角三角形；由三視圖判斷幾何體.【分析】設(shè)底面半徑為r,母線為l,由軸截面是等腰直角三角形，得出2r=技1,代入S側(cè)=兀1,求出r,1,從而求得圓錐的高.【解答】解：設(shè)底面半徑為r,母線為1,主視圖為等腰直角三角形，.2=e1,側(cè)面積S側(cè)=兀1=2兀r2=16/I兀cm2,解得r=4,1=4血，.,.圓錐的高h(yuǎn)=4cmg故答案為：4.15.如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D,則/C=45度.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)

22、；平行四邊形的性質(zhì).【分析】連接OD只要證明4AO奧等腰直角三角形即可推出/A=45°,再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題.【解答】解；連接OD.CD是。0切線，ODLCD 四邊形ABC崖平行四邊形， .AB/CD.AB!OD故答案為：ACL BC或/ AOB=90或AB=BC.OA=O D ./AOD=90,./A=/ADO=45,./C=/A=45.故答案為45.16.如圖，已知點(diǎn)P(6,3),過點(diǎn)P作PMLx軸于點(diǎn)MPNy軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)yJ,的圖象交PMT點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形OAPB勺面積為12,則k=6.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根據(jù)點(diǎn)P(

23、6,3),可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB勺面積為12,列出方程求出k的值.【解答】解：.點(diǎn)P(6,3),.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,代入反比例函數(shù)y=三得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為二，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為即AM=NB=S四邊形oap=12,即S矩形OMPN-SOAIM-Snbo=12,6X3-x6x-x3x-=12,解得：k=6.故答案為：6.17.有一面積為56的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30。，則以它的腰長為邊的正方形的面積為20口20.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】分兩種情形討論當(dāng)30度角是等腰

24、三角形的頂角，當(dāng)30度角是底角，分別作腰上的高即可.【解答】解：如圖1中，當(dāng)/A=30°,AB=AC寸，設(shè)AB=AC=a作BDLAC于D,./A=30, .BD=LAB=-a,22.看?aAa=m,.a2=2哂，.ABC的腰長為邊的正方形的面積為2必.如圖2中，當(dāng)/ABC=30,AB=AC寸，作BEUCA交CA的延長線于D,設(shè)AB=AC=a .AB=AC/ABChC=30, ./BAC=120,/BAD=60,在RTABD中，./D=90,/BAD=60,BD=.a, .1?a?a=M,£色.a2=20, .ABC的腰長為邊的正方形的面積為20.故答案為2爪或20.18.如

25、圖，在邊長為2的菱形ABC前，/A=60°，點(diǎn)M是ADi的中點(diǎn)，連接MC將菱形ABCD®折，使點(diǎn)A落在線段CMq點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長為由-1.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；菱形的性質(zhì).【分析】過點(diǎn)M作MUDC于點(diǎn)F,根據(jù)在邊長為2的菱形ABCM,/A=60°,M為AD中點(diǎn)，得到2MD=AD=CD=2A而得到/FDM=60,/FMD=30,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長即可.【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)M作MFLDC于點(diǎn)F,在邊長為2的菱形ABC前，/A=60°,M為AD中點(diǎn)，2MDAD=CD=2 / FDM=60 ,矩形AOCB的

26、對角線交點(diǎn)(-管n7nl”qFL2X,g，珍戶*)，即).FD=MD=-,故答案為：(-一3n麗.FM=DMcos30二哼,二mc=fh，c+.五三、解答題：共63分.EC=MCME=-1.故答案為：r-1.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB勺兩邊OAOC分別J在x軸和y軸上，且OA=2OC=1在第二象限內(nèi)，將矩形AOCBZ原點(diǎn)。為位似中心放大為原來的|倍，得到矩形AQGB,再將矢!形AQCB以原點(diǎn)。為位似中心放大日倍，得到矢!形AOCB，以此類推，得到的矩形AOCB的對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-三與).【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似

27、變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,即可求得Bn的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對角線交點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCBmi點(diǎn)O為位似中心放大為原來的二倍，.矩形AQGB與矩形AOC展位似圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，.OA=2OC=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2Xy,1Xy),將矩形AQCB以原點(diǎn)。為位似中心放大上得到矩形AOGB,B2(-2X-X1X-X3口Bn(-2X3n1x-),-挈，其中x2+2x-15=0.-q肝士【分析】先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2+2x-15=0得出x2+2x=15,代

28、入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式?-碧20.先化簡，再求值：(1【考點(diǎn)】分式的化簡求值.k+2_4工，2H，/x2+2x-15=0,2x+2x=15,原式21.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)(1)畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后得到的BC;(2)畫出將4AB砥原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AzBO;(3)在x軸上存在一點(diǎn)巳滿足點(diǎn)P到A與點(diǎn)A距離之和最小，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換.【分析】(1)分別

29、將點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，然后順次連接;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、RC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；(3)利用最短路徑問題解決，首先作Ai點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,再連接AA與x軸的交點(diǎn)即為所求.【解答】解：(1)如圖所示，2BC為所求做的三角形；(2)如圖所示，AA2B2O為所求做的三角形；(3).2坐標(biāo)為(3,1),A3坐標(biāo)為(4,-4),A2A所在直線的解析式為：y=-5x+16,令y=0,則x=一.P點(diǎn)的坐標(biāo)(拶，0).'J22.如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的

30、坐標(biāo)為(-1,0)(1)求拋物線的解析式；(2)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求過QB,C三點(diǎn)的圓的面積.(結(jié)果用含兀的代數(shù)式表示)I"2注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a?0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-專，,"J)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)利用對稱軸方程可求得b,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求得c,可求得拋物線的解析式；(2)根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用拋物線的解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo);(3)根據(jù)B、C坐標(biāo)可求得BC長度，由條件可知BC為過QB、C三點(diǎn)的圓的直徑，可求得圓的面積.【解答】解：|_二一4(1)由A(-1,0),對稱軸為x=2,可得L,解得r,I 二

31、拋物線解析式為y=x2-4x-5;(2)由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且對稱軸方程為x=2,可知AB=6， .OB=5 .B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0), y=x2-4x-5, .C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5);(3)如圖，連接BQ則4OB黑直角三角形，過QB、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長度，在RtzOBC+,OB=OC=5/.BC=52,圓的半徑為警，圓的面積為兀(用三)2=r兀.23.如圖，在ABC中，ADLBQBEAG垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：ACDABFED-(2)當(dāng)tan/ABD=1AC=3時(shí)，求BF的長.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由/C+/DBF=90,/

32、C+/DAC=90,推出/DBFhDAC由此即可證明.(2)先證明AD=BD由zACSABFED得*=1，即可解決問題.【解答】(1)證明：.ADLBGBE!AG/BDFhADCMBEC=90,/C+/DBF=90,/C+/DAC=90,/DBFhDAC.ACSABFEDvtanZABD=1/ADB=90上-=1一i,.AD=BDAC四ABFDEFEDjBF=AC=324.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng)，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)

33、計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6Wx<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查,樣本容量是50;(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù).【分析】(1)根據(jù)題目中的信息可知本次調(diào)查為抽樣調(diào)查，也可以得到樣本容量；(2)根據(jù)每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6Wx<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%可以求得每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6Wx<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，從而可以求

34、得2Wx<4的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；(4)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).【解答】解：(1)由題意可得，本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50,故答案為：抽樣，50;(2)由題意可得，每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6<x<8小時(shí)的學(xué)生有：50X24%=12(人)，則每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在2Wx<4小時(shí)的學(xué)生有：50-5-22-12-3=8(人)，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，(3)由題意可得，：=5，即這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是5;(4)

35、由題意可得，全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有：1000x4=300(人)，i-J'U即全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有300人.25.有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有AB、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從AB兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為95米/分;(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)

36、解析式；(3)若線段FG/x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為60米/分:(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(5)直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)結(jié)合圖象得到A、B兩點(diǎn)之間的距離，甲機(jī)器人前2分鐘的速度；(2)根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式；(3)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答；(4)根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可；(5)分前2分鐘、2分鐘-3分鐘、4分鐘-7分鐘三個(gè)時(shí)間段解答.【解答】解：(1)由圖象可知，A B兩點(diǎn)之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：(70+60X 2) +2=95米/分；(2)設(shè)線段EF所在

37、直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b,V1X (95 60) =35,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3, 35),則圖萋解得管,線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x- 70;(3) .線段 FG/x 軸，.甲、乙兩機(jī)器人的速度都是 60米/分；(4) A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60X 7=490米；(5)設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)xs相距28米，由題意得，60X+70- 95x=28,解得，x=1.2,前2分鐘-3分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，35x-70=28,解得，x=2.8 ,4分鐘-7分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，(95- 60) x=28,解得，x=0.8 ,0.8+4=4.8 ,答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2s或2.8s或4.8s相距28米.26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(-值0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根(1)求線段BC的長度；(2)試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；(3)若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)巳使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)