概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷試題及答案

1、一、選 擇 題 (本大題分5小題, 每小題4分, 共20分)(1)設(shè)A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，則必有( ) (A) (B) (C) (D)(2)將3粒黃豆隨機(jī)地放入4個(gè)杯子，則杯子中盛黃豆最多為一粒的概率為（ ）(3)，則( ) (A)對任意實(shí)數(shù) （B）對任意實(shí)數(shù)(C)只對的個(gè)別值，才有 （D）對任意實(shí)數(shù)，都有(4)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)成立的是( )（A） （B） （C） （D）(5)已知 為來自總體的樣本，記 則服從分布為( )（A） (B) （C） (D) 二、填 空 題 (本大題5小題, 每小題4分, 共20分)(1) ,則(2) 設(shè)隨機(jī)變

2、量有密度, 則使的常數(shù)= (3) 設(shè)隨機(jī)變量，若,則 (4)設(shè) 則EX = , DX = (5)設(shè)總體，已知樣本容量為25，樣本均值；記，；，；，則的置信度為0.9的置信區(qū)間為 三、解答題 （共60分）1、(10分)某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%,35%,40%,各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產(chǎn)品的次品率(2) 若任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？2、(10分)設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 求:隨機(jī)變量的概率密度函數(shù). 3、(10分)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)的指數(shù)分布，證明：服從上的均勻分

3、布。4、(8分)設(shè)某次考試考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取36位考生的成績，算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，問在時(shí)，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分5、(10分)在抽樣檢查某種產(chǎn)品的質(zhì)量時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個(gè)，則拒絕接受這批產(chǎn)品。設(shè)產(chǎn)品的次品率為10，問至少應(yīng)抽查多少個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢查，才能保證拒絕這批產(chǎn)品的概率達(dá)到0.9（）6、(12分)設(shè)(X, Y) 服從二維正態(tài)分布，XN(1 , 9)，YN(0 , 16)，設(shè)，求(1)EZ , DZ (2) (3)X與Z是否相關(guān) 標(biāo)準(zhǔn)答案一、選 擇 題（54分）題號12345答案CBABD二、填 空 題（54分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、5、或三、 解答題（60分）1、解：A=“生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品”，B1=“產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”，B2=“產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的”，B3=“產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的”，易見(1) 由全概率公式，得(2) 由Bayes公式有：2、因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 3、 4、H0: m = m 0 =70由于s 2未知，則令由查表得t的臨界值則拒絕域?yàn)椋蓷l件計(jì)算出，由于所以接受，即可以認(rèn)為考生平均成績?yōu)?0分。5、設(shè)應(yīng)抽查n件產(chǎn)品，其中次品數(shù)為Y，則YB(n，0.1),其中，由二項(xiàng)分布的中心極限定理，得，