蘭州大學(xué)運(yùn)籌學(xué)——運(yùn)輸問習(xí)題 課后習(xí)題題解

1、第七章 運(yùn)輸問題 一個(gè)農(nóng)民承包了6塊耕地共300畝，準(zhǔn)備播種小麥、玉米、水果和蔬菜四種農(nóng)產(chǎn)品，各種農(nóng)產(chǎn)品的計(jì)劃播種面積、每塊土地種植不同農(nóng)產(chǎn)品的單產(chǎn)收益如下表：?jiǎn)萎a(chǎn)收益（元/畝）計(jì)劃播種面積（畝）地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059問如何安排種植計(jì)劃，可得到最大的總收益。解：本問題地塊總面積：42+56+44+39+60+59=300畝 計(jì)劃播種總面積：6+88+96+40=

2、300畝 因此這是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。可以建立下列的運(yùn)輸模型：地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6計(jì)劃播種面積（畝）小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059 300 300 代入產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸模板可得如下結(jié)果： 種植計(jì)劃方案地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6計(jì)劃播種面積（畝）小麥6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地塊面積（畝）425644396059 300 300 某客車制造廠根據(jù)

3、合同要求從當(dāng)年開始起連續(xù)四年年末交付40輛規(guī)格型號(hào)相同的大型客車。該廠在這四年內(nèi)生產(chǎn)大型客車的能力及每輛客車的成本情況如下表：年度可生產(chǎn)客車數(shù)量（輛）制造成本（萬元/輛）正常上班時(shí)間加班時(shí)間正常上班時(shí)間加班時(shí)間120305055238245661315306065442235358根據(jù)該廠的情況，若制造出來的客車產(chǎn)品當(dāng)年未能交貨，每輛車每積壓一年的存儲(chǔ)和維護(hù)費(fèi)用為4萬元。在簽訂合同時(shí)，該廠已儲(chǔ)存了20輛客車，同時(shí)又要求四年期未完成合同后還需要儲(chǔ)存25輛車備用。問該廠如何安排每年的客車生產(chǎn)量，使得在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用加儲(chǔ)存維護(hù)費(fèi)用為最少解：這是一個(gè)生產(chǎn)儲(chǔ)存問題，可以化為運(yùn)輸問

4、題來做。根據(jù)已知條件，我們可以做以下分析，建立運(yùn)輸模型。1、由于上年末庫存20輛車，這些產(chǎn)品在這四年中只計(jì)倉儲(chǔ)費(fèi)不計(jì)生產(chǎn)費(fèi)用，所以我們記為0年，第一行；2、在建立的運(yùn)輸表中，相應(yīng)單元格內(nèi)填入當(dāng)年交付產(chǎn)品的所有成本（包括生產(chǎn)和存儲(chǔ)成本）；3、年份從1到4表示當(dāng)年的正常生產(chǎn)，而1到4表示當(dāng)年加班生產(chǎn)的情況；4、由于期末（4年底）要有25輛車的庫存，即4年末的需求量是40+25=65輛；5、在表中沒有具體成本的單元格中，表示沒有生產(chǎn)也沒有交貨，為了保證這個(gè)真實(shí)情況的描述，在這些格中填M，使安排的生產(chǎn)量為0。6、在計(jì)算成本時(shí)，當(dāng)年生產(chǎn)當(dāng)年交貨不加存儲(chǔ)成本，但對(duì)未交付的產(chǎn)品，第二年要付一個(gè)年的存儲(chǔ)費(fèi)4萬

5、元，依此類推。根據(jù)上面的分析，可得運(yùn)價(jià)表如下。年度1年度2年度3年度4庫存生產(chǎn)能力（輛 ）0481216202015054586266201555963677130256606468382616569742436064681536569743045357424586223合同需求量（輛）4040404025這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸模型，代入求解模型可得：即：生產(chǎn)安排的方案：第一季度正常上班生產(chǎn)20臺(tái)，加班27臺(tái)，拿出正常生產(chǎn)18臺(tái)和加班2臺(tái)，加上年前儲(chǔ)存的20臺(tái)，滿足本季度的40臺(tái)；第二季度正常生產(chǎn)38臺(tái)，不安排加班。加上第一季度儲(chǔ)存的2臺(tái)，滿足本季度的40臺(tái)；第三季度正常生產(chǎn)15臺(tái)，不安排加班

6、。加上第一季度儲(chǔ)存的25臺(tái)，滿足本季度的40臺(tái)；第四季度正常生產(chǎn)42臺(tái)。加班生產(chǎn)23臺(tái)。拿出正常生產(chǎn)的17臺(tái)的加班生產(chǎn)的23臺(tái)滿足本季度的40臺(tái)。剩余25臺(tái)以后務(wù)用。如下表表示：年度1年度2年度3年度4庫存生產(chǎn)能力（輛 ）020 201182201225302383822431515330417254242323合同需求量（輛）4040404025 某企業(yè)生產(chǎn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，這四個(gè)分廠的產(chǎn)量分別為：200噸、300噸、400噸和100噸，這些產(chǎn)品供應(yīng)給A、B、C、D、E、F六個(gè)地區(qū)，六個(gè)地區(qū)的需求量分別為：200噸、150噸、350噸、100噸、120噸、120噸。由于

7、工藝、技術(shù)的差別，各分廠運(yùn)往各銷售地區(qū)的單位運(yùn)價(jià)（萬元/噸）、各廠單位產(chǎn)品成本（萬元/噸）和各銷地的銷售價(jià)格（萬元/噸）如下表： 單位：（萬元/噸）ABCDEF各廠成本甲乙丙丁各地售價(jià)1、試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。2、如果E地區(qū)至少供應(yīng)100噸，試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。2、如果E地區(qū)至少供應(yīng)100噸，C地區(qū)的需要必須全部得到滿足，試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。解：1、先求出無條件運(yùn)輸問題的結(jié)果：根據(jù)問題要求，可以編制以下運(yùn)價(jià)（單位產(chǎn)品利潤）表：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲200乙300丙400丁100各地銷量200150350100120120這是一個(gè)銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不

8、平衡運(yùn)輸問題。代入求解模板，得以下結(jié)果：即，安排方案如下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲 501003020200乙200100300丙35050400丁100100各地銷量200150350100120120可獲最大利潤元。2、這是有條件的產(chǎn)銷不平衡問題，加條件后就已轉(zhuǎn) 化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲200乙300丙400丁100-M40各地銷量20015035010010020120代入求解模板得以下結(jié)果：即，安排方案如下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲501003020200乙200100300丙33070400丁100100 202040各地銷量200150350100100

9、20120可獲最大利潤44元。3、這也是有條件的產(chǎn)銷不平衡問題，加條件后就已轉(zhuǎn) 化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲200乙300丙400丁100-M-M40各地銷量20015035010010020120代入求解模板得以下結(jié)果：即，安排方案如下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲5010050200乙180120300丙35050400丁1001002020150各地銷量20015040010010050120可獲最大利潤元。注：本問題注意的是對(duì)于求最大化的產(chǎn)銷不平衡問題，大M就取負(fù)值。 某自行車制造公司設(shè)有兩個(gè)裝配廠，且在四個(gè)地區(qū)有銷售公司。該公司生產(chǎn)和銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 兩個(gè)裝配

10、廠的有關(guān)數(shù)據(jù)裝配廠AB產(chǎn)量（輛）11001000裝配費(fèi)用（元/輛）4555 四個(gè)銷售公司和需求量銷售公司1234需求量（輛）500300550650 從兩個(gè)裝配廠到四個(gè)銷售公司的運(yùn)價(jià)表運(yùn)輸單價(jià)銷售公司1234裝配廠A94718裝配廠B217158各家銷售公司需要的自行車應(yīng)由哪個(gè)廠裝配，才能保證公司獲得最大利潤 解： 首先將問題的數(shù)據(jù)整理如下表：運(yùn)輸單價(jià)（元/輛）銷售公司裝配費(fèi)用（元/輛）產(chǎn)量（輛）1234 裝配廠A94718451100裝配廠B217158551000需求量（輛）500300550650運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型：運(yùn)輸單價(jià)（元/輛）公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量（輛）裝配廠A54 49 5

11、2 64 1100裝配廠B57 73 69 61 1000需求量（輛）500300550650因生產(chǎn)需求量大于需求量，所以這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸運(yùn)輸問題，代入產(chǎn)大于銷的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題求解模板，可得結(jié)果：即：生產(chǎn)安排方案如下表：運(yùn)輸單價(jià)（元/輛）公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量（輛）裝配廠A2503005501100裝配廠B2506501000需求量（輛）500300550650此運(yùn)輸問題的最小成本（最優(yōu)值）: 110700元。即按此方案安排生產(chǎn)，可以使總成本為最低，因此就可以得到最大的利潤。某公司在三個(gè)地方有三個(gè)分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱和500箱。需要供

12、應(yīng)給四個(gè)地方銷售，這四地的產(chǎn)品需求分別 為400箱、250箱、550箱和200箱。三個(gè)分廠到四個(gè)銷售地的單位運(yùn)價(jià)如下表： 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠211723252分廠101530193分廠23212022（1） 應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最?。?） 如果2分廠的產(chǎn)量從400箱增加到600箱，應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最?。?） 如果甲銷地的需求量從400箱增加到500箱，其它情況都與（1）完全相同，應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最小解：（1） 本問題的運(yùn)輸模型： 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷

13、量400250550200 本問題總產(chǎn)量：1200箱；總銷量：1400箱。所以是一個(gè)銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題。代入銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題求解模板，可得結(jié)果： 即：運(yùn)輸安排方案如下表： 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠24050103002分廠4004003分廠500500銷量400240550200最小的運(yùn)輸費(fèi)用：19450元。（2） 如果2分廠的產(chǎn)量從400箱增加到600箱，可得以下的運(yùn)輸模型： 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530196003分廠23212022500銷量400250550200此時(shí)總產(chǎn)量：1400箱；總銷量：1400箱。所以是一個(gè)產(chǎn)銷平衡

14、運(yùn)輸問題。代入產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題求解模板，可得結(jié)果：即：運(yùn)輸安排方案如下表： 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠1002003002分廠1504506003分廠40090500銷量400250550200最小的運(yùn)輸費(fèi)用：34140元。（3）如果甲銷地的需求量從400箱增加到500箱，可得以下的運(yùn)輸模型： 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量500250550200此時(shí)總產(chǎn)量：1200箱；總銷量：1500箱。所以仍是一個(gè)銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題。代入銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題求解模板，可得結(jié)果： 即：運(yùn)輸安排方案如下表： 銷地產(chǎn)

15、地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠50250 3002分廠4004003分廠500500銷量500250550200最小的運(yùn)輸費(fèi)用：19300元。 甲、乙兩個(gè)煤礦每年分別生產(chǎn)煤炭500萬噸、600萬噸，供應(yīng)A、B、C、D四個(gè)發(fā)電廠需要，各電廠的用煤量分別為300萬噸、200萬噸、500萬噸、100萬噸。已知煤礦與電廠之間煤炭運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)如下表： 煤礦與發(fā)電廠間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCD甲150200180240乙8021060170（1）試確定從煤礦到每個(gè)電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。（2）若兩煤礦之間、四個(gè)發(fā)電廠之間也可以調(diào)運(yùn)煤炭，并知它們之間調(diào)運(yùn)煤炭的單價(jià)如下： 煤礦間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸甲乙甲

16、0100乙1000 發(fā)電廠間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCDA0604080B6005050C4050085D8050850試確定從煤礦到每個(gè)電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。（3）若在煤礦與發(fā)電廠之間增加兩個(gè)中轉(zhuǎn)站T1、T2，并知煤礦與中轉(zhuǎn)站間和中轉(zhuǎn)站與發(fā)電廠間的煤炭運(yùn)價(jià)如下： 煤礦與中轉(zhuǎn)站間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸T1T2甲90100乙80105中轉(zhuǎn)站間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸T1T2T1 0120T2120 0 中轉(zhuǎn)站間與發(fā)電廠間單位運(yùn)價(jià) 運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCDT180859088T2951008590試確定從煤礦到每個(gè)電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。解：（1）建立運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型如下：直接運(yùn)

17、輸?shù)倪\(yùn)價(jià)表 運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCD產(chǎn)量（噸）甲150200180240500乙8021060170600銷量（噸）300200500100代入求解模板可得結(jié)果：即結(jié)果： 運(yùn)量單位：噸ABCD產(chǎn)量（噸）甲200200 0100500乙10000500 0600銷量（噸）300200500100最低費(fèi)用：132000元。（2）建立運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型如下： 煤礦間、電廠間可以轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)價(jià)表 運(yùn)價(jià)單位：元/噸甲乙ABCD產(chǎn)量（噸）甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100

18、001000040500851100D100001000080508501100銷量（噸）110011001400130016001200代入求解模板可得結(jié)果：即得結(jié)果： 運(yùn)量單位：噸甲乙ABCD產(chǎn)量（噸）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B 1100 1100C 10010001100D 11001100銷量（噸）110011001400130016001200最低費(fèi)用：129000元。（4）編制運(yùn)價(jià)表如下：增加中轉(zhuǎn)站后可以轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)價(jià)表 運(yùn)價(jià)單位：元/噸甲乙T1T2ABCD產(chǎn)量（噸）甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B1000010000851