【拿高分選好題第二波】高中新課程數(shù)學（蘇教）二輪復習精選第一部分25個必考問題專項突破《必考問題3導數(shù)及其應用》課件

1、必考問題必考問題3 導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓抓住住命命題題 方方向向抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀【真題體驗】1(2012廣東，12)曲線yx3x3在點(1,3)處的切線方程為 _解析利用導數(shù)的幾何意義求切線方程y3x21，y|x131212.該切線方程為y32(x1)，即2xy10.答案2xy10抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀2(2012南京、鹽城模擬，9)函數(shù)f(

2、x)(x2x1)ex(xR)的單調減區(qū)間為_解析f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex0，解得2x1，故函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(2，1)答案(2，1)(或閉區(qū)間)抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀3(2012大綱全國理，10改編)已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c的值為_解析利用導數(shù)求解y3x23，y0時，x1.則x，y，y的變化情況如下表x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c2抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住

3、命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀4(2011廣東)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析由題意得f(x)3x26x3x(x2)當x0時，f(x)0；當0 x2時，f(x)0；當x2時，f(x)0，故當x2時取得極小值答案2抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀5(2011福建文，10改編)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀【高考定位】高考

4、對本內容的考查主要有：(1)導數(shù)的幾何意義是考查熱點，要求是B級，理解導數(shù)的幾何意義是曲線上在某點處的切線的斜率，能夠解決與曲線的切線有關的問題；(2)導數(shù)的運算是導數(shù)應用的基礎，要求是B級，熟練掌握導數(shù)的四則運算法則、常用導數(shù)公式及復合函數(shù)的導數(shù)運算，一般不單獨設置試題，是解決導數(shù)應用的第一步；抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀(3)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值是導數(shù)的核心內容，要求是B級，對應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值要達到相等的高度；(4)導數(shù)在實際問題中的應用為函數(shù)應用題注入了新鮮的血液，使應用題涉及到的函數(shù)模型更加寬廣

5、，要求是B級抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀【應對策略】 高考對本講在考查形式上不會有大的變化，即填空題、解答題都會考查，填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及不等式結合，屬于高考的中高檔題導數(shù)還經(jīng)常作為高考的壓軸題，能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力估計以后對導數(shù)的考查力度不會減弱作為導數(shù)綜合題，主要是涉及利用導數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點之所在抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備

6、知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀必必備備知知識識 方方法法抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀必備知識1導數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率2利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內可導，且f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內都恒不等于0，則f(x)0f(x)為增函數(shù)，f(x)0f(x)為減函數(shù)抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀3利用導數(shù)求函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)極

7、值的步驟是：求導數(shù)f(x)；求方程f(x)0的根；檢驗f(x)在方程根左、右側的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取極小值抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀(2)求函數(shù)在a，b上的最值步驟是：求函數(shù)f(x)在(a，b)內的極值；求f(x)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)；將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值特別地，極值唯一時，極值就是最值抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱

8、卷老師叮嚀必備方法1函數(shù)單調性的應用(1)若可導函數(shù)f(x)在(a，b)上單調遞增，則f(x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(2)若可導函數(shù)f(x)在(a，b)上單調遞減，則f(x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(3)可導函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)是f(x)0的必要不充分條件抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀2可導函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關系不確定，也有可能極小值大于極大值；(2)對于可導函數(shù)f(x)，“f(x)在xx0處的導數(shù)f(x)0”是“f(x)在xx0處取得極值”的必要不充分條件；(3

9、)注意導函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關系，導函數(shù)由正變負的零點是原函數(shù)的極大值點，導函數(shù)由負變正的零點是原函數(shù)的極小值點抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀熱熱點點命命題題 角角度度抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀命題角度一導數(shù)的幾何意義命題要點 求切線的傾斜角、斜率；求切線方程；已知切線方程，確定字母參數(shù)的取值抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角

10、度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀 函數(shù)在某點處的切線斜率等于在該點的導數(shù)值，求導之后要注意代入的是切點橫坐標，如果沒有切點坐標，一般要設出切點坐標，再利用導數(shù)的幾何意義求切線方程抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀【突破訓練1】 (2012南通期末調研)曲線C：yxln x在點M(e，e)處的切線方程為_抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀命題角度二導數(shù)與函數(shù)單調性命題要點 已知函數(shù)，求

11、單調區(qū)間；已知單調區(qū)間，求字母參數(shù)的取值范圍抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀 對于利用導數(shù)解法含有參數(shù)的單調問題時，一般是將問題轉化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結合思想的運用抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱

12、點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀命題角度三導數(shù)與函數(shù)極值、最值命題要點 已知函數(shù)，求極值或最值；已知極值或最值，求字母參數(shù)的取值范圍抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮

13、嚀閱卷老師叮嚀 導數(shù)法是求函數(shù)值域的重要方法，對于比較復雜的函數(shù)值域，一般應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值情況，同時要注意函數(shù)的定義域、零點情況抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀【突破訓練3】 (2012揚州質量檢測，10)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取到極大值，則a的取值范圍是_解析根據(jù)函數(shù)極大值與導函數(shù)的關系，借助二次函數(shù)圖象求解因為f(x)在xa處取到極大值，所以xa為f(x)的一個零點，且在xa的左邊f(xié)(x)0，右邊f(xié)(x)0，所以導函數(shù)f(x)的開口向下，且a1，即a的取值范圍是(1

14、,0)答案(1,0)抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀命題角度四導數(shù)的綜合應用命題要點 應用導數(shù)研究函數(shù)單調性、極值、最值等，將導數(shù)內部的知識進行綜合；將函數(shù)、方程與不等式等知識板塊之間進行綜合抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題

15、角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀 導數(shù)作為解決函數(shù)問題的有力工具，越來越受到重視，應用導數(shù)可以求函數(shù)單調區(qū)間、函

16、數(shù)極值與最值，解決步驟一般是先求定義域，再求導，再解不等式或方程，列表得出結論，很多情況還需要二次求導；解決不等式恒成立的一種重要方法是分離參數(shù)，但通過分離參數(shù)后所得的函數(shù)比較復雜時，則無法求函數(shù)最值或值域，這時就要從函數(shù)的角度分情況研究抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀【突破訓練4】 (2012南通期末調研)已知f(x)x44x3(3m)x212x12，mR.(1)若f(1)0，求m的值，并求f(x)的單調區(qū)間；(2)若對于任意實數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍解(1)由f(x)4x312x22(3m)x12，得f(1)41

17、22(3m)120，解得m7.所以f(x)4x312x220 x124(x1)(x22x3)方程x22x30的判別式223480，所以x22x30恒成立所以令f(x)0，解得x1.列表如下：抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀由此可得f(x)的單調減區(qū)間是(，1)，f(x)的單調增區(qū)間是(1，)(2)f(x)x44x3(3m)x212x12(x23)(x2)2(m4)x2.當m4時，f(2)4(m4)0，不合題意；當m4時，f(x)(x23)(x2)2(m4)x20.對一切實數(shù)x恒成立所以，m的取值范圍是4，)x(，1)1(1，)f(

18、x)0f(x)單調減極小值單調增抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀命題角度五導數(shù)在實際問題中的應用命題要點 試題模式固定化，先建立函數(shù)模型，再應用導數(shù)研究函數(shù)模型中的最值問題抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀【例5】 (2011江蘇)請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊

19、的兩個端點，設AEFBx(cm)抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀(1)若廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？(2)若廣告商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命

20、題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀 這類問題主要考查數(shù)學建模能力、空間想象能力、數(shù)學閱讀能力及解決實際問題的能力解題過程大致分兩步：第一，將實際問題轉化為數(shù)學模型；第二，利用對應的工具、方法解決這一模型抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀【突破訓練5】 (2012徐州質檢)現(xiàn)有一張長為80 cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，設長方體的底面邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)(1)求出x 與 y 的關系式；(2)求該鐵皮盒體積V的最大值抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀閱閱卷卷老老師師 叮叮嚀嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知識方法必備知識方法熱點命題角度熱點命題角度閱卷老師叮嚀閱卷老師叮嚀抓住命題方向抓住命題方向必備知