馬梅花切線的性質(zhì)

1、初三（初三（1）（）（2）班）班 馬梅花馬梅花思考：思考：1.什么是圓的切線什么是圓的切線?判斷一條直線是圓的判斷一條直線是圓的切線有哪些方法切線有哪些方法? 切線的判定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點； 直線到圓心的距離等于該圓的半徑； 切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半徑的直這條半徑的直線是圓的切線線是圓的切線2.前面我們已學過的切線的性質(zhì)有哪些？前面我們已學過的切線的性質(zhì)有哪些？答：答：、切線和圓有且只有一個公共點；、切線和圓有且只有一個公共點；、切線和圓心的距離等于半徑。、切線和圓心的距離等于半徑。3.切線還有什么性質(zhì)？切線還有什么性質(zhì)？觀察右圖：觀

2、察右圖： 如果直線如果直線AT是是 O 的切線，的切線，A 為切點，那么為切點，那么 AT和半徑和半徑OA是不是是不是一定垂直？一定垂直？ATO如果如果AT是是 O 的切線的切線，A 為切點，那么為切點，那么ATOA.你能說明理由嗎？你能說明理由嗎？ATOM反證法：假設反證法：假設AT與與OA不垂直不垂直則過點則過點O作作OMAT,垂足為垂足為M根據(jù)垂線段最短，得根據(jù)垂線段最短，得OMOA即圓心即圓心O到直線到直線AT的距離的距離dR直線直線AT 與與 O 相交相交這與已知這與已知“AT是是 O 的切線的切線”矛盾矛盾假設不成立，即假設不成立，即ATOAOAT切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理1.1

3、.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑幾何符號語言：幾何符號語言：AT是是 O 的切線，的切線，A 為切點為切點ATOA2.2.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點3.3.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心垂直于切線垂直于切線直線經(jīng)過切點直線經(jīng)過切點垂直于切線垂直于切線經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心直線經(jīng)過切點直線經(jīng)過切點直線經(jīng)過切點直線經(jīng)過切點經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心( (半徑半徑) )垂直于切線垂直于切線按圖填空：按圖填空：(口答口答)(1). 如果如果AB切切 O于于A，那么那么AOB O的切線的切線

4、(2). 如果半徑如果半徑OAAB，那么那么AB是是切點切點(3).如果如果AB是是 O的切線，的切線，OAAB，那么，那么A是是OAAB.預備練習：預備練習：1 1、已知：如圖：在、已知：如圖：在ABCABC中，中，ACAC與與 O O 相 切 于 點相 切 于 點 C C ， B CB C 過 圓 心 ） ，過 圓 心 ） ，BAC=63BAC=63，求，求ABCABC的度數(shù)。的度數(shù)。2 2、已知：如圖：、已知：如圖：ABAB是是OO的弦，的弦，ACAC切切于點于點A A，且，且BAC=54BAC=54，求求OBAOBA的度數(shù)。的度數(shù)。例例1、求證：經(jīng)過直徑的兩端點的圓的切、求證：經(jīng)過直徑

5、的兩端點的圓的切線互相平行。線互相平行。CDOAB已知：如圖，已知：如圖，AB是圓是圓O的直徑，直線的直徑，直線AC,BD分別是過點分別是過點A,B的圓的圓O的切線。的切線。求證求證 : AC BD證明：如圖，證明：如圖，AB 是是 O的直徑的直徑AC、BD是是 O的切線的切線ABAC ABBDACBD321OBACD例例2 如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑， C為為 O上一上一點，點，AD和過和過C點的切線點的切線互相垂直，垂足為互相垂直，垂足為D. 求證：求證：AC平分平分DAB.BAOPC例例3:3:如圖如圖, PA, PA、PBPB是是OO的的切線，切點分別為切線，切點分別為A

6、A、B B，C C是是OO上一點上一點( (不與點不與點A A 、B B 重合重合) )，若，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度數(shù)的度數(shù). .已知直線和圓相切時：常已知直線和圓相切時：常連接切點與圓心。連接切點與圓心。-輔助線輔助線若不給出若不給出圖形圖形,結(jié)果結(jié)果是否一樣是否一樣?BAOPCCPA、PB是是 O的切線，切點分別為的切線，切點分別為A、B，C是是 O上一點上一點(不與點不與點A 、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度數(shù)的度數(shù).ACB=70 ，或，或 ACB=110123OBACD例例4. 如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑， ，AD是和是和 O相

7、切于點相切于點A的切線，的切線， O的弦的弦BC平行于平行于OD. 求證：求證：DC是是 O的切線的切線4例例5. 點點O O是是DPCDPC的的角平分線上的一點，角平分線上的一點，OO與與PDPD相切于相切于A A， 求證：求證：PCPC與與OO相切相切. .DCBAOPE 證明一條直線是圓的切線時證明一條直線是圓的切線時: : 直線與圓直線與圓“無無”交點時，過圓心作直線的垂交點時，過圓心作直線的垂線，證明垂線段的長等于半徑線，證明垂線段的長等于半徑. .練習練習 如圖的兩個圓是以如圖的兩個圓是以O為圓為圓心的同心圓，大圓的弦心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，是小圓的切線， C為切點為

8、切點.求證：求證：C是是AB的中點的中點.CABO證明：如圖，證明：如圖， C是是AB的中點的中點.AC=BC在大圓在大圓 O中中, 根據(jù)垂徑定理，得根據(jù)垂徑定理，得OCAB連接連接OC, 則則AB是小圓的切線，是小圓的切線， C為切點為切點DCBOA練習練習3 如圖，在如圖，在 O中，中，AB為直為直徑，徑， AD為弦，為弦， 過過B點的切點的切線與線與AD的延長線交于點的延長線交于點C，且且AD=DC求求ABD的度數(shù)的度數(shù).解：解： AB為直徑為直徑又又BC為切線為切線ABC=90 ABC為直角三角形為直角三角形AD=DCADB=90AD=DBABD為等腰直角三角形為等腰直角三角形ABD=45課堂小結(jié) 1.掌握切線性質(zhì)定理及兩個推論，注意每個定理中均有過切點、過圓心和垂直于切線三要素 。、切線和圓有且只有一個公共點、切線和圓有且只有一個公共點、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點、經(jīng)過切點