1912函數(shù)的圖象

1、19.1.2 19.1.2 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象一一、預(yù)習(xí)與反饋、預(yù)習(xí)與反饋2 2、函數(shù)的表示方法：、函數(shù)的表示方法：1 1、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的步驟：、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的步驟： 1 1、列表；、列表；2 2、描點(diǎn)；、描點(diǎn)； 3 3、連線、連線1.1.列表法；列表法；2.2.解析法；解析法；3.3.圖象法圖象法 寫出正方形的邊長寫出正方形的邊長x與面積與面積s的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量式，并指出自變量x的取值范圍。的取值范圍。2xs（x0）二二、新課精講、新課精講S = x2(x0)x 0.511.522.53s1、列表：2、描點(diǎn)：3、連線：用平滑曲線去用平滑曲線去連接畫出的點(diǎn)連接畫出

2、的點(diǎn)用空心圈表示用空心圈表示不在曲線的點(diǎn)不在曲線的點(diǎn)10.25492.256.2500 xs012345-1-2-3-4-512345-1 一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象,上圖中的曲線即上圖中的曲線即為函數(shù)為函數(shù)x2 （x0）的圖象。）的圖象。 對(duì)于一些函數(shù)，我們通過列表、描對(duì)于一些函數(shù)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線畫出它們的圖象。點(diǎn)、連線畫出它們的圖象。函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖

3、象：概念：概念：1、畫出函數(shù)、畫出函數(shù) y = x + 0.5 的圖象的圖象1、列表x-3-2-10123y-2.5 -1.5-0.50.5 1.5 2.5 3.5解：2、描點(diǎn)3、連線xy012345-1-2-3-4-512345-167y = x + 0.5 2、作出函數(shù)、作出函數(shù)y= (x0) 的圖象。的圖象。x6解(1)列表:X0.511.522.533.5456y126432.421.71.51.21(2)描點(diǎn)描點(diǎn):(3)連線連線: 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步：第一步：列表列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的

4、函數(shù)值）；的函數(shù)值）；第二步：第二步：描點(diǎn)描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：第三步：連線連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）. 若一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上若一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上,那么那么這一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)一定滿足這個(gè)這一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)一定滿足這個(gè)函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式,反之則不在。反之則不在。如何判斷一點(diǎn)是否在某個(gè)如何判斷一點(diǎn)是否在某個(gè)函數(shù)的圖象上函

5、數(shù)的圖象上? ?觀察與思考：觀察與思考： 觀察函數(shù)的圖象要注意一些什么事項(xiàng)呢？觀察函數(shù)的圖象要注意一些什么事項(xiàng)呢？ (1)弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義。(2)自變量的取值范圍。(3)圖象中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律。1.下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象 下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象，下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象， 它反映了北京的春季某天氣它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時(shí)間溫如何隨時(shí)間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？由圖象可得到的信息：由圖象可得到的信息： 一天中每時(shí)刻一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫與之對(duì)應(yīng)可以認(rèn)為，都有唯一的氣溫與之對(duì)應(yīng)可

6、以認(rèn)為， 氣溫是時(shí)間氣溫是時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù) 這天中凌晨這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為時(shí)氣溫最低為 3，14時(shí)氣溫最時(shí)氣溫最 高為高為 8 從從0時(shí)至?xí)r至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間 的增加而下降。的增加而下降。 從從4時(shí)至?xí)r至14 時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至?xí)r至24時(shí)氣溫又呈下降狀時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)。態(tài)。 我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻刻 的氣溫大約是多少的氣溫大約是多少同學(xué)們還能得到其他的信息嗎？同學(xué)們還能得到其他的信息嗎？例例2. 2. 下面的圖象，反映的過程是：小明

7、從家去菜地下面的圖象，反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x x表示時(shí)間，表示時(shí)間，y y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上同一條直線上. .你能讀懂題意嗎？你能讀懂題意嗎？你能讀懂圖像嗎？你能讀懂圖像嗎？小明從家到菜地從家到菜地在菜地澆水在菜地澆水從菜地到玉米地從菜地到玉米地給玉米地鋤草給玉米地鋤草請(qǐng)你回答！請(qǐng)你回答！小明1.1.從家到菜地用了多少時(shí)間從家到菜地用了多少時(shí)間? ? 菜地離小明家有多遠(yuǎn)菜地離小明家有多遠(yuǎn)? ? 2.2.小明給菜地澆水用了多少時(shí)間小明給

8、菜地澆水用了多少時(shí)間? ?3.3.從菜地到玉米地用了多少時(shí)間從菜地到玉米地用了多少時(shí)間? ? 菜地離玉米地有多遠(yuǎn)菜地離玉米地有多遠(yuǎn)? ? 4.4.小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間? ?5.5.玉米地離家有多遠(yuǎn)玉米地離家有多遠(yuǎn)? ? 小明從玉米地回家的平均速度是多少小明從玉米地回家的平均速度是多少? ?解解1 1：由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明：由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家家1.11.1千米，由橫坐標(biāo)看出，小明千米，由橫坐標(biāo)看出，小明從家到菜地用了從家到菜地用了1515分鐘。分鐘。解解2 2：由橫坐標(biāo)看出，小明給：由橫坐標(biāo)看出，小明給菜地澆水用了菜地澆水用了1010分鐘。分鐘。解

9、解3 3：由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米：由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地地0.90.9千米，由橫坐標(biāo)看出，小明千米，由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了從菜地到玉米地用了1212分鐘。分鐘。解解4 4：由橫坐標(biāo)看出，小明給玉米：由橫坐標(biāo)看出，小明給玉米地鋤草用了地鋤草用了1818分鐘。分鐘。解解5 5：由縱坐標(biāo)看出，玉米地離?。河煽v坐標(biāo)看出，玉米地離小明家用明家用2 2千米，由橫坐標(biāo)看出，小千米，由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米回家用了明從玉米回家用了2525分鐘，由此算分鐘，由此算出平均速度為出平均速度為0.080.08千米千米/ /分。分。表示函數(shù)關(guān)系的方法：表示函數(shù)關(guān)系的方法：1、解析法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)

10、與、解析法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的自變量之間的數(shù)量數(shù)量關(guān)系。關(guān)系。2、列表法：具體地反映了函數(shù)與、列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的自變量的數(shù)值數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)關(guān)系。3、圖象法：、圖象法：直觀直觀地反映了函數(shù)隨地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律。自變量的變化而變化的規(guī)律。 歸納歸納(1）由記錄表推出這）由記錄表推出這5個(gè)小時(shí)中水位高度個(gè)小時(shí)中水位高度y(單位米單位米)隨時(shí)間隨時(shí)間t （單位：時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；（單位：時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2）據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)）據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2個(gè)小時(shí)，預(yù)測再過個(gè)小時(shí)，預(yù)測再過2個(gè)小時(shí)水

11、位高度將達(dá)到多少米？個(gè)小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？ 一水庫的水位在最近一水庫的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這下表記錄了這5小時(shí)的水位高度小時(shí)的水位高度.練習(xí)練習(xí)：P104練習(xí)練習(xí)27 7時(shí)和時(shí)和1212時(shí)時(shí)7 71212時(shí)時(shí)0 0 7 7時(shí)和時(shí)和12122424時(shí)時(shí)1 1、這一天內(nèi)，上海和北京何時(shí)氣溫相同？、這一天內(nèi)，上海和北京何時(shí)氣溫相同？3、這一天內(nèi)，上海在哪段時(shí)間比北京的氣溫低？、這一天內(nèi)，上海在哪段時(shí)間比北京的氣溫低？2 2、這一天內(nèi)，上海在哪段時(shí)間比北京的氣溫高？、這一天內(nèi)，上海在哪段時(shí)間比北京的氣溫高？三三、反饋練習(xí)、反饋練習(xí)四四、小結(jié)與測試、小結(jié)與測試1.

12、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象。描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象。2.函數(shù)解析式的三種表示方法。函數(shù)解析式的三種表示方法。3.從函數(shù)圖象中獲取信息。從函數(shù)圖象中獲取信息。(1) 如何判斷一點(diǎn)是否在某個(gè)函數(shù)的圖象上如何判斷一點(diǎn)是否在某個(gè)函數(shù)的圖象上?(2)觀察函數(shù)的圖象要注意的一些事項(xiàng)。觀察函數(shù)的圖象要注意的一些事項(xiàng)。(3)主要是通過圖象獲得信息，解決有關(guān)問題。主要是通過圖象獲得信息，解決有關(guān)問題。 (4)(4)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。 優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)智能演練智能演練1、答案答案:D2、答案答案:B3、解析解析:因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)B在在y=-x的圖象上的圖象上,把把x=-1代入

13、代入y=-x中中,得得y=1,即即B(-1,1).根據(jù)一次函數(shù)的圖象過根據(jù)一次函數(shù)的圖象過B(-1,1)和和A(0,2),求出一次函數(shù)求出一次函數(shù)表達(dá)式表達(dá)式。答案答案:B4、答案答案:C5、答案答案:D6、答案答案:2 37、由題圖可知交點(diǎn)坐標(biāo)為由題圖可知交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),所以其面積為所以其面積為1五五、作業(yè)、作業(yè)1已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：勇勇 攀攀 高高 峰峰（1）確定自變量的取值范圍；）確定自變量的取值范圍；解解:自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是-4X4-4X4；1已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回

14、答下列問題：已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題： 勇勇 攀攀 高高 峰峰（2）求當(dāng)）求當(dāng)x=- -4，- -2，4時(shí)時(shí)y的值是多少？的值是多少？解解:當(dāng)當(dāng)x=-4，-2，4時(shí)時(shí),y的值分別是的值分別是2, -2,01已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：勇勇 攀攀 高高 峰峰（3）求當(dāng)）求當(dāng)y=0，4時(shí)時(shí)x的值是多少？的值是多少？解解:當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)，時(shí)，x的值是的值是-3,-1或或4 當(dāng)當(dāng)y=4時(shí)時(shí),x=1.51已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：勇勇 攀

15、攀 高高 峰峰（4）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí)y的值最大？當(dāng)?shù)闹底畲?？?dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí)y的值最?。康闹底钚。拷饨?當(dāng)當(dāng)x=1.5時(shí)時(shí),y的值最大的值最大,值為值為4, 當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)時(shí),y的值最小的值最小,值為值為-2。1已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：勇勇 攀攀 高高 峰峰(5)當(dāng)當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)的值在什么范圍內(nèi)時(shí)y隨隨x的增大而增大？的增大而增大？ 當(dāng)當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)的值在什么范圍內(nèi)時(shí)y 隨隨x的增大而減??？的增大而減??？解：當(dāng)解：當(dāng)-2-2 x1.5x1.5時(shí)時(shí),y 隨隨x的增大而增大的增大而增大 當(dāng)當(dāng)-4

16、-4x-2-2或或1.5x41.5x4時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減??？的增大而減?。堪四昙?jí) 數(shù)學(xué)第十四章 一次函數(shù)14.1.3 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(2)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例48121618243060900時(shí)間時(shí)間(分鐘分鐘)速度速度(千米千米/時(shí)時(shí))汽車行駛了多長時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？汽車行駛了多長時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 一次函數(shù)14.1.3 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(2)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例48121618243060900時(shí)間時(shí)間(分鐘分鐘)速度速度(千米千米/時(shí)時(shí))該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間

17、變化的情況：該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 一次函數(shù)14.1.2 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(2)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例48121618243060900時(shí)間時(shí)間(分鐘分鐘)速度速度(千米千米/時(shí)時(shí))該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：出發(fā)后出發(fā)后8 8分鐘到分鐘到1010分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章 一次函數(shù)14.1.3 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(2)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例48121618243060900時(shí)間時(shí)間(分鐘分鐘)速度速