微波技術(shù)基礎(chǔ) TE TM特性

1、在自由空間中，沒有邊界條件需要滿足。而在自由空間中，沒有邊界條件需要滿足。而TEM波是滿足波是滿足Maxwell方程的，也就是說，方程的，也就是說，TEM波是波是Maxwell方程的一個解，因此方程的一個解，因此TEM可以在自可以在自由空間中存在。由空間中存在。至于說怎樣可以產(chǎn)生至于說怎樣可以產(chǎn)生TEM波，實際上是不容波，實際上是不容易的。無限大平板電容器是可以產(chǎn)生易的。無限大平板電容器是可以產(chǎn)生TEM波。但波。但“無限大無限大”實際上無法實現(xiàn)，近似上說才可以。實際上無法實現(xiàn)，近似上說才可以。 1. k、kc代表的物理意義及三者之間的關(guān)系。代表的物理意義及三者之間的關(guān)系。2.簡述金屬柱面波導(dǎo)中

2、，導(dǎo)波的三種狀態(tài)？簡述金屬柱面波導(dǎo)中，導(dǎo)波的三種狀態(tài)？3.為何為何TEM波只能存在于多導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)波系統(tǒng)？波只能存在于多導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)波系統(tǒng)？4.波阻抗的定義？波阻抗的定義？TEM波波阻抗表達式？波波阻抗表達式？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)5.矢量波動方程矢量波動方程(也叫也叫?)的形式？的形式？6.導(dǎo)波傳播的條件？導(dǎo)波傳播的條件？三三.TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 (一一). 場分量場分量(二二).傳播特性傳播特性1.截止特性截止特性2.速度、色散速度、色散3.波長波長 利用利用TE波和波和TM波是有縱向分量的導(dǎo)波中簡單而重要波是有縱向分量的導(dǎo)波中簡單而重要的波型。它們可的波型。它們可獨立獨立存在于一

3、些導(dǎo)波系統(tǒng)中。它們的存在于一些導(dǎo)波系統(tǒng)中。它們的線性線性組合組合可得一般波型可得一般波型( (混合波型混合波型) )。因此了解它們的特性是十。因此了解它們的特性是十分重要的。分重要的。 TE波的場分量波的場分量( (Ez=0，Hz0即即ez=0，hz0 ) )代入式代入式(1.32)和和(1.31)得到得到 (1.48a)(1.48b)三三. .TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析( (一一). ). 場分量場分量2ttzchhk 2ttzzcjehak 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 te 22ztzccztjaehkkth 22ztzccztjahekk由此兩式可得橫場關(guān)

4、系為由此兩式可得橫場關(guān)系為zttjeahzttheaj或或與與TEM 一樣一樣(1)ttzehattzeha(2) 按按 成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。TEZTE1YjTEMkZ(1.50)(1.49a)(1.49b)這樣這樣(1.49)又可寫為又可寫為TEttzeZhaTEtzthY ae或或(1.51a)(1.51b)(1.48)至至(1.51)是是TE波橫場與縱場，橫電場與橫磁場之間的波橫場與縱場，橫電場與橫磁場之間的關(guān)系式。關(guān)系式。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 (1.48a)(1.48b)2ctztkhh 2tzctzejakh TEMZk三三TE波、波、TM波的特性

5、分析波的特性分析 如果我們將式如果我們將式(1.48)與與TEM波的式波的式(1.44)相比較可以發(fā)現(xiàn)，相比較可以發(fā)現(xiàn)，TE波中的波中的 具有類似于具有類似于TEM波中波中(u,v)的作用，即位函數(shù)的作用，即位函數(shù)的作用。的作用。 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 zh(1.48a)(1.48b)2ttzchhk 2ttzzcjehak tteuv tzTEMthYauv (1.44a)(1.44b) 同時，對于一般柱坐標系同時，對于一般柱坐標系( (u，v，z) )，矢量波動方程，矢量波動方程式式( (1. 8b) )(1.52)中的中的 分量是滿足同樣形式的標量波動方程的分量是

6、滿足同樣形式的標量波動方程的( (見附錄見附錄)，即有，即有這樣這樣, ,求解求解TE波的場分量波的場分量, ,便可先由式便可先由式(1.52)解出解出 再代入再代入式式(1.48)求得其余場分量。這種求解方法稱為求得其余場分量。這種求解方法稱為縱向場法縱向場法。 TE波電磁場的完整表達式為波電磁場的完整表達式為220tchk hzh220tzczhk hzhj tztEeej tztzHhhe (1.53a)(1.53b)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 TM波的場分量略。波的場分量略。1.截止特性截止特性(1.60)TE波波hz00TM波波ez0 ，由式，由式(1.31)和和(

7、1.32)得得( (二二).).傳播特性傳播特性0ck th 22ztzccztjahekkte 22ztzccztjaehkk三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 而而 ，可見，可見TE波、波、TM波存在截止頻率波存在截止頻率或截止波長。它們分別為或截止波長。它們分別為或或(1.61a)kc與與、無關(guān)，無關(guān)， fc 與與、有關(guān)。有關(guān)。2ccck 2cckf2cck(1.61b)與介質(zhì)媒質(zhì)有關(guān)與介質(zhì)媒質(zhì)有關(guān)截止頻率截止頻率fc或截止波長或截止波長c決定于截止波數(shù)決定于截止波數(shù)kc。而截止波數(shù)而截止波數(shù)kc決定于導(dǎo)波系統(tǒng)的決定于導(dǎo)波系統(tǒng)的特定邊界條件特定邊界條件。三三TE波、波、TM波的

8、特性分析波的特性分析 例如，矩形波導(dǎo)例如，矩形波導(dǎo)22)()(bnamkc同理根據(jù)相速定義由式同理根據(jù)相速定義由式可得可得TE波和波和TM波的波的相速相速為為 式中式中2.速度、色散速度、色散221cfff221c2pfv1rrvc 21cvff21cv (1)相速相速三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 導(dǎo)波的相位常數(shù)導(dǎo)波的相位常數(shù) 由此式可見，由此式可見，vpv，即導(dǎo)波系統(tǒng)中，即導(dǎo)波系統(tǒng)中TE波和波和TM波的相波的相速永遠大于波在無界均勻媒質(zhì)中的傳播速度。如果導(dǎo)波系速永遠大于波在無界均勻媒質(zhì)中的傳播速度。如果導(dǎo)波系統(tǒng)中填充的是空氣，則統(tǒng)中填充的是空氣，則 ?？梢?，?？梢?，在空氣填充

9、的導(dǎo)波系統(tǒng)中在空氣填充的導(dǎo)波系統(tǒng)中TE波、波、TM波的相速波的相速vp大于光速大于光速c c。這個結(jié)論似乎違背了相對論原理。這個結(jié)論似乎違背了相對論原理( (根據(jù)相對論，能量或根據(jù)相對論，能量或信號的傳播速度不可能超過光速信號的傳播速度不可能超過光速) )。但實際上并非如此，。但實際上并非如此，因為因為TE波、波、TM波的相速不代表能量傳播，它是波的相速不代表能量傳播，它是波前或波波前或波的形狀的形狀沿導(dǎo)波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度。而代表能量或信沿導(dǎo)波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度。而代表能量或信號的傳播速度是下面討論的波的群速度。號的傳播速度是下面討論的波的群速度。pv 21cv 80013 10 m

10、 svc 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 相速：是沒有受到任何調(diào)制的相速：是沒有受到任何調(diào)制的單頻單頻穩(wěn)態(tài)正弦波的波前穩(wěn)態(tài)正弦波的波前(等等相位面相位面)在傳播方向上推進的速度在傳播方向上推進的速度/。相對論：宇宙間任何物體的運動速度，任何信號或能量的相對論：宇宙間任何物體的運動速度，任何信號或能量的傳播速度不可能超過光速。傳播速度不可能超過光速。這種這種“早就開始振蕩和傳播，并且持續(xù)不斷的早就開始振蕩和傳播，并且持續(xù)不斷的”波，不載波，不載有任何信息。有任何信息。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 群速：波包中心行進的速度群速：波包中心行進的速度d/d，代表能量或信號

11、的，代表能量或信號的傳播速度。傳播速度。相速是波包中某個單頻的相速是波包中某個單頻的相位移動相位移動速度速度。 光在真空中，群速和相速相等，都等于光在真空中，群速和相速相等，都等于c。記一下記一下(1.63a)(1.63b)(2)群速群速 群速即信號傳播速度，用群速即信號傳播速度，用vg表示。它是指表示。它是指略有不同略有不同的兩個或的兩個或兩個以上的正弦平面波兩個以上的正弦平面波，在傳播中疊加所產(chǎn)生的，在傳播中疊加所產(chǎn)生的拍頻傳播速度，即波群的傳播速度。之所以這樣定義它，拍頻傳播速度，即波群的傳播速度。之所以這樣定義它，是因為電磁波要傳送信號，必須對它進行調(diào)制。信號的傳是因為電磁波要傳送信號

12、，必須對它進行調(diào)制。信號的傳播速度應(yīng)當(dāng)是調(diào)制波中能反映信號的成分，例如調(diào)幅波波播速度應(yīng)當(dāng)是調(diào)制波中能反映信號的成分，例如調(diào)幅波波群群( (或波包或波包) )的傳播速度。為了得出群速的表達式，我們研的傳播速度。為了得出群速的表達式，我們研究最簡單的情形，即由兩個頻率相差甚微，從而相位常數(shù)究最簡單的情形，即由兩個頻率相差甚微，從而相位常數(shù)也相差甚微的等幅波疊加而成的波。設(shè)也相差甚微的等幅波疊加而成的波。設(shè)()1jtzmEE e()2jtzmEE e三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 式中式中 ， 。合成波為。合成波為(1.64)12EEE2cosjtzmEtz e可見合成場為一調(diào)幅波，振

13、幅函數(shù)是一個慢變化的波，它可見合成場為一調(diào)幅波，振幅函數(shù)是一個慢變化的波，它疊加在高頻載波上形成合成波的幅度包絡(luò)線疊加在高頻載波上形成合成波的幅度包絡(luò)線( (或稱為合成或稱為合成波的波包波的波包) )。合成波的變化規(guī)律如圖。合成波的變化規(guī)律如圖1.4所示。所示。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 圖圖1.4()1jtzmEE e()2jtzmEE e在在 的極限情況下，上式變?yōu)榈臉O限情況下，上式變?yōu)?調(diào)幅波的信號是由波包內(nèi)的波群作為一個整體在傳播調(diào)幅波的信號是由波包內(nèi)的波群作為一個整體在傳播方向上運動來傳遞的，因此波包的傳播速度就代表了信號方向上運動來傳遞的，因此波包的傳播速度就代表

14、了信號傳遞的速度。波包的傳播速度很容易用相位恒定條件求出，傳遞的速度。波包的傳播速度很容易用相位恒定條件求出，即即tz常數(shù)gv dzdt對對t求導(dǎo)數(shù)可得群速表示式求導(dǎo)數(shù)可得群速表示式0,0gv dd1dd三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 由式由式 可得可得TE波、波、TM波的群速度波的群速度從從TE波、波、TM波相速和群速的表示式可以看出以下兩點波相速和群速的表示式可以看出以下兩點:gv 1dd21cfvf21cvpv21cvff21cv I. ,II. vp、vg都是都是f的函數(shù)，波速隨的函數(shù)，波速隨f而變化。故而變化。故TE波、波、TM波波為為色散波色散波。TEM波因波因c,可

15、以求得可以求得 ，波速，波速v與與f無關(guān)，再次說明無關(guān)，再次說明TEM波波為為非色散波非色散波。,pgvvvv2gpvvv且pgvvv三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 1v該式含有三個不同的波長，應(yīng)注意它們的區(qū)別。其中該式含有三個不同的波長，應(yīng)注意它們的區(qū)別。其中稱稱為為工作波長工作波長。它與速度和頻率的關(guān)系為。它與速度和頻率的關(guān)系為3.波長波長由于由于TE波、波、TM波存在截止頻率和截止波長，因此，它們波存在截止頻率和截止波長，因此，它們的的波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長由定義可得由定義可得gpvf21c 21cffv f此是導(dǎo)波系統(tǒng)工作頻率所對應(yīng)的平面電磁波在無界均勻媒此是導(dǎo)波系統(tǒng)工作頻率所

16、對應(yīng)的平面電磁波在無界均勻媒質(zhì)中傳播的波長。它決定于質(zhì)中傳播的波長。它決定于工作頻率和媒質(zhì)參數(shù)工作頻率和媒質(zhì)參數(shù)。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長g定義為波在一周期時間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。定義為波在一周期時間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。c為截止波長為截止波長，由式，由式可知可知它與速度、頻率的關(guān)系它與速度、頻率的關(guān)系為為此式表明，截止波長是截止頻率所對應(yīng)的平面電磁波在無此式表明，截止波長是截止頻率所對應(yīng)的平面電磁波在無界均勻媒質(zhì)中傳播的波長。界均勻媒質(zhì)中傳播的波長。ccv f2cck(1.61b)由式由式(1.61b)可知，截止波長決定于可知，截止波長決定于kc，

17、kc是導(dǎo)波場橫向分是導(dǎo)波場橫向分布矢量函數(shù)的本征值，它決定于布矢量函數(shù)的本征值，它決定于工作模式和導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)工作模式和導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸構(gòu)尺寸，因此在這里，因此在這里，截止波長是一個和媒質(zhì)無關(guān)的量截止波長是一個和媒質(zhì)無關(guān)的量。式式(1.61a)表明表明截止頻率是一個與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)的量截止頻率是一個與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)的量，這是，這是根據(jù)確定的根據(jù)確定的kc求求c和和fc所得的結(jié)果。但應(yīng)注意，有時為了方所得的結(jié)果。但應(yīng)注意，有時為了方便，也將截止波長取為便，也將截止波長取為 。 (1.61a)(2)ccfk2crck三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 采用這種取法時，由式采用這種取法時，由

18、式(1.61a)，截止頻率與截止波長的關(guān)截止頻率與截止波長的關(guān)系便由下式計算系便由下式計算2cck(1.61b)但應(yīng)注意，有時為了方便，也將截止波長取為但應(yīng)注意，有時為了方便，也將截止波長取為 (1.61a)(2)ccfk2crck截止波長截止波長是截止頻率所對應(yīng)的平面電磁波在無界均勻媒質(zhì)是截止頻率所對應(yīng)的平面電磁波在無界均勻媒質(zhì)中傳播的波長。中傳播的波長。ccfc(1.75)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 g為波導(dǎo)波長，它與速度和頻率的關(guān)系為為波導(dǎo)波長，它與速度和頻率的關(guān)系為它是工作頻率所對應(yīng)的導(dǎo)波沿導(dǎo)波系統(tǒng)它是工作頻率所對應(yīng)的導(dǎo)波沿導(dǎo)波系統(tǒng)縱向縱向傳播的波長。傳播的波長。它與

19、它與、c有關(guān)，其關(guān)系式就是式有關(guān)，其關(guān)系式就是式(1.72)，也可表為，也可表為波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長gpvf21c 21cffgpvf222111gc三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 對于可傳播對于可傳播TE或或TM波的金屬柱面波導(dǎo)，為獲取導(dǎo)波的金屬柱面波導(dǎo)，為獲取導(dǎo)波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？答：采用縱向場法。首先答：采用縱向場法。首先(利用分離變量法利用分離變量法)求解求解hz(TE波波)或或ez(TM波波)所滿足的標量波動方程：所滿足的標量波動方程： 利用邊界條件，求出利用邊界條件，

20、求出kc，利用利用橫橫場和縱場之間的關(guān)系式，場和縱場之間的關(guān)系式，進而可求出導(dǎo)波的其他所有參量。進而可求出導(dǎo)波的其他所有參量。 三三 TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 022zzczztehkeh記一下記一下三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 二二 三三 P *1Re2zSEHa dS1Re2ttzSEHa dS此式表明，導(dǎo)波的此式表明，導(dǎo)波的傳輸功率取決于它的橫向場傳輸功率取決于它的橫向場。這是導(dǎo)波。這是導(dǎo)波傳輸功率的一般表達式，對各類導(dǎo)波均適用。傳輸功率的一般表達式，對各類導(dǎo)波均適用。 導(dǎo)波的傳輸功率屬于有功功率，它等于復(fù)數(shù)功率的實導(dǎo)波的傳輸功率屬于有功功率，它等于復(fù)數(shù)功

21、率的實部。設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為部。設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為S，則導(dǎo)波的傳輸功率為，則導(dǎo)波的傳輸功率為P *1Re2zSEHa dS1Re2ttzSEHa dS 對對TEM波，由波，由式并考慮式式并考慮式的關(guān)系可得的關(guān)系可得利用矢量代數(shù)公式利用矢量代數(shù)公式*TEMTEM1Re2tztzSPZHaHa dS AB CA C BA B C 同時，考慮傳播波的阻抗為實數(shù)，式同時，考慮傳播波的阻抗為實數(shù)，式變?yōu)樽優(yōu)?TEMTEM12tSPZHdS2TEM12tSZhdS *TEM1Re2tztzSEYaEa dSTEMttzeZhaTEMtzthYae.2TEM12tSYEdS 22TETETE1122tt

22、SSPZhdSYe dS22TMTMTM1122ttSSPZhdSYe dS對于對于TE波、波、TM波，作類似上面的推導(dǎo)可得波，作類似上面的推導(dǎo)可得存在縱向場的存在縱向場的TE波和波和TM波，由于它們的橫向場可由縱向波，由于它們的橫向場可由縱向場表出，因此傳輸功率也可由縱向場來表示。場表出，因此傳輸功率也可由縱向場來表示。TE波、波、TM波能夠獨立存在的導(dǎo)波系統(tǒng)主要是空心金屬波導(dǎo)。在空心波能夠獨立存在的導(dǎo)波系統(tǒng)主要是空心金屬波導(dǎo)。在空心金屬波導(dǎo)的邊界條件下，傳輸功率有更簡單的形式。它給金屬波導(dǎo)的邊界條件下，傳輸功率有更簡單的形式。它給計算帶來很大的方便。計算帶來很大的方便。 2222TETET

23、E221122zzSSccPZHdSZhdSkk2222TMTMTM221122zzSSccPYEdSYedSkk 單位長導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由單位長導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由能量密能量密度時均值度時均值積分求得。積分求得。4eeSSWdSE E dS 平均4mmSSWdSH H dS平均導(dǎo)波的能量具有下述重要特性：在導(dǎo)波的能量具有下述重要特性：在無耗無耗導(dǎo)波系統(tǒng)中，傳導(dǎo)波系統(tǒng)中，傳播波的電能時均值與磁能時均值彼此相等，即播波的電能時均值與磁能時均值彼此相等，即 emWW詳細的證明見課本。詳細的證明見課本。 前面的分析都是假定導(dǎo)波系統(tǒng)沒有損耗，即沒有導(dǎo)前面的分析都是假定導(dǎo)波系統(tǒng)

24、沒有損耗，即沒有導(dǎo)體損耗體損耗( (=) )，沒有介質(zhì)損耗，沒有介質(zhì)損耗( (、為實數(shù)為實數(shù)) )，所以導(dǎo)波，所以導(dǎo)波在傳播過程中幅度沒有衰減，在傳播過程中幅度沒有衰減，=0，=j。這是理想化的。這是理想化的情況。實際上，導(dǎo)體的導(dǎo)電率不可能是無限大情況。實際上，導(dǎo)體的導(dǎo)電率不可能是無限大( (為有限為有限值值) )，導(dǎo)體總存在，導(dǎo)體總存在歐姆損耗歐姆損耗；介質(zhì)對電磁波也總會有一定；介質(zhì)對電磁波也總會有一定的損耗的損耗( (、為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)) )。這樣，導(dǎo)波的幅度便會發(fā)生衰減。這樣，導(dǎo)波的幅度便會發(fā)生衰減( (0) )。 填充介質(zhì)漏電導(dǎo)導(dǎo)體電導(dǎo)率有限將此式對將此式對z求導(dǎo)得求導(dǎo)得 計算導(dǎo)波衰減就在

25、于計算導(dǎo)波傳播常數(shù)中的衰減常數(shù)計算導(dǎo)波衰減就在于計算導(dǎo)波傳播常數(shù)中的衰減常數(shù)值。求值。求的一種常用方法是根據(jù)導(dǎo)波在單位長導(dǎo)波系統(tǒng)的一種常用方法是根據(jù)導(dǎo)波在單位長導(dǎo)波系統(tǒng)中的損耗功率來計算。當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時，正向波的振中的損耗功率來計算。當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時，正向波的振幅隨幅隨z z按按 的規(guī)律變化，傳輸功率則按的規(guī)律變化，傳輸功率則按 的規(guī)律變化。的規(guī)律變化。設(shè)在處的傳輸功率為設(shè)在處的傳輸功率為 ，則在處的傳輸功率為，則在處的傳輸功率為ze2 ze0P20zPPe2PPz 因為傳輸功率沿因為傳輸功率沿z的的減少率減少率( (變化率的負值變化率的負值) )就等于導(dǎo)波系就等于導(dǎo)波系統(tǒng)單位長度上的損

26、耗功率統(tǒng)單位長度上的損耗功率 。lP2lPPPz 于是可得于是可得二者的關(guān)系是二者的關(guān)系是由于衰減量由于衰減量(A)有兩種單位：奈培有兩種單位：奈培(Np)和分貝和分貝(dB)。它們。它們的定義是的定義是 2lPP01(Np)lnNp2PAP0(dB)10lgdBPAP1Np8.686dB1dB0.115Np20zPPeAz10010zPP因此，從式因此，從式(1.98)不難看出不難看出的單位是奈培的單位是奈培/米米(Np/m)。利。利用上面的關(guān)系可化為分貝用上面的關(guān)系可化為分貝/米米(dB/m)。下面分別對導(dǎo)體和下面分別對導(dǎo)體和介質(zhì)損耗所引起的衰減進行計算。介質(zhì)損耗所引起的衰減進行計算。 我

27、們假定介質(zhì)是無耗的，導(dǎo)波衰減僅由導(dǎo)體損耗造成。我們假定介質(zhì)是無耗的，導(dǎo)波衰減僅由導(dǎo)體損耗造成。當(dāng)導(dǎo)體有耗時，導(dǎo)電率為有限值，導(dǎo)體表面電場切向分量當(dāng)導(dǎo)體有耗時，導(dǎo)電率為有限值，導(dǎo)體表面電場切向分量不再為零，磁場法向分量也不再為零，此時，導(dǎo)波場的一不再為零，磁場法向分量也不再為零，此時，導(dǎo)波場的一部分將進入到導(dǎo)體內(nèi)部部分將進入到導(dǎo)體內(nèi)部 根據(jù)坡印廷定理，根據(jù)坡印廷定理，損耗功率損耗功率等于導(dǎo)波進入導(dǎo)體內(nèi)的復(fù)功率等于導(dǎo)波進入導(dǎo)體內(nèi)的復(fù)功率的的實部實部。即。即( (一一) )導(dǎo)體損耗引起的衰減導(dǎo)體損耗引起的衰減( (簡稱導(dǎo)體衰減簡稱導(dǎo)體衰減 ) )c設(shè)設(shè) 為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量為導(dǎo)體表面的外法向單

28、位矢量 n代表導(dǎo)體表面切向單位矢量代表導(dǎo)體表面切向單位矢量 代表導(dǎo)體表面代表導(dǎo)體表面 S*1Re2LSPEHn dS LP 1Re2SEHn dS 1Re()2mSZnHHn dS 式中式中 為導(dǎo)體表面阻抗為導(dǎo)體表面阻抗 。mZmmmZRjX 這里將進入導(dǎo)體壁內(nèi)的波近似為均勻平面波，故這里將進入導(dǎo)體壁內(nèi)的波近似為均勻平面波，故波阻波阻抗抗就等于就等于導(dǎo)體表面阻抗導(dǎo)體表面阻抗。利用矢量代數(shù)公式。利用矢量代數(shù)公式 AB CA C BA B C 可將式可將式(1.103)化為化為1() ()2LmSPRn HHn dS 212mSRHdS1mjZ1 22由此式可得單位長度導(dǎo)體上的損耗功率由此式可得單

29、位長度導(dǎo)體上的損耗功率導(dǎo)波系統(tǒng)的傳輸功率為導(dǎo)波系統(tǒng)的傳輸功率為212lmlPRHdl 為表面電阻。式中線積分是環(huán)繞導(dǎo)體周界為表面電阻。式中線積分是環(huán)繞導(dǎo)體周界l進行的。進行的。mR2TEMTETM12tSPZHdS式中式中S為導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面，于是由式為導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面，于是由式(1.101)可得導(dǎo)體衰可得導(dǎo)體衰減常數(shù)減常數(shù) 。c2lPP22TEMTETM(NP/m)22mllctSRHdlPPZHdS 還需指出，該式中的還需指出，該式中的 和和 均應(yīng)是在導(dǎo)體均應(yīng)是在導(dǎo)體有耗有耗情情況下導(dǎo)波系統(tǒng)中的真實值。嚴格求解它們必須重新解有況下導(dǎo)波系統(tǒng)中的真實值。嚴格求解它們必須重新解有耗導(dǎo)體邊界下的麥

30、克斯韋方程，但這樣做是十分困難和耗導(dǎo)體邊界下的麥克斯韋方程，但這樣做是十分困難和麻煩的。通常采用近似計算，即用理想情況下導(dǎo)波場來麻煩的。通常采用近似計算，即用理想情況下導(dǎo)波場來代替上述真實場。這種方法稱為代替上述真實場。這種方法稱為微擾法微擾法。由于通常選作。由于通常選作導(dǎo)波系統(tǒng)的金屬導(dǎo)體均屬良導(dǎo)體，導(dǎo)電率雖然不是無限導(dǎo)波系統(tǒng)的金屬導(dǎo)體均屬良導(dǎo)體，導(dǎo)電率雖然不是無限大，但也是很大的，因此這樣計算大，但也是很大的，因此這樣計算 是足夠準確的。是足夠準確的。HtHc導(dǎo)體表面切向分量導(dǎo)體表面切向分量橫向分量橫向分量 應(yīng)該指出，實際導(dǎo)波系統(tǒng)的衰減還與導(dǎo)波場進入導(dǎo)應(yīng)該指出，實際導(dǎo)波系統(tǒng)的衰減還與導(dǎo)波場進

31、入導(dǎo)體的表面體的表面光潔程度光潔程度有關(guān)，當(dāng)表面不平度超過趨膚深度時，有關(guān)，當(dāng)表面不平度超過趨膚深度時，將使表面面積加大，從而衰減比理論計算值高。因此，將使表面面積加大，從而衰減比理論計算值高。因此，對不同波段的導(dǎo)波系統(tǒng)要求一定的表面光潔度，以保證對不同波段的導(dǎo)波系統(tǒng)要求一定的表面光潔度，以保證不平度小于趨膚深度。同時，還應(yīng)保持表面的清潔，表不平度小于趨膚深度。同時，還應(yīng)保持表面的清潔，表面氧化、油污等均會使衰減增大。面氧化、油污等均會使衰減增大。為趨膚深度。為趨膚深度。1sjZs( (二二) )介質(zhì)損耗引起的衰減介質(zhì)損耗引起的衰減( (簡稱介質(zhì)衰減簡稱介質(zhì)衰減) ) 與計算導(dǎo)體衰減時假定介質(zhì)

32、無耗一樣，此時我們假定與計算導(dǎo)體衰減時假定介質(zhì)無耗一樣，此時我們假定導(dǎo)體是理想的，導(dǎo)波的衰減僅由介質(zhì)損耗造成。在這種情導(dǎo)體是理想的，導(dǎo)波的衰減僅由介質(zhì)損耗造成。在這種情況下，因此導(dǎo)體邊界仍是理想的，所以介質(zhì)有耗并不影響況下，因此導(dǎo)體邊界仍是理想的，所以介質(zhì)有耗并不影響無耗場解的形式，只是將無耗解的介質(zhì)常數(shù)由實數(shù)換成復(fù)無耗場解的形式，只是將無耗解的介質(zhì)常數(shù)由實數(shù)換成復(fù)數(shù)?？紤]到導(dǎo)波系統(tǒng)中的介質(zhì)一般是電介質(zhì)，因此只有介數(shù)?？紤]到導(dǎo)波系統(tǒng)中的介質(zhì)一般是電介質(zhì)，因此只有介電常數(shù)為復(fù)數(shù)，即電常數(shù)為復(fù)數(shù)，即1j1tgj式中式中與介質(zhì)無耗時的與介質(zhì)無耗時的相同，相同，代表介質(zhì)原子結(jié)構(gòu)中代表介質(zhì)原子結(jié)構(gòu)中的阻

33、尼效應(yīng)；的阻尼效應(yīng)；是介質(zhì)的導(dǎo)電率；是介質(zhì)的導(dǎo)電率； 為介質(zhì)的等效導(dǎo)為介質(zhì)的等效導(dǎo)電率；電率； 為介質(zhì)的損耗角正切。為介質(zhì)的損耗角正切。 jtg1.根據(jù)傳播常數(shù)方程根據(jù)傳播常數(shù)方程可得可得 即即 介質(zhì)衰減介質(zhì)衰減(其衰減常數(shù)用其衰減常數(shù)用 代表代表)可用下面兩方法求得?？捎孟旅鎯煞椒ㄇ蟮?。 d222ckk2()dj222ddj 22(1)ckj 22ckj 由此式求由此式求 需解四次方程，考慮到實際導(dǎo)波系統(tǒng)中的介質(zhì)需解四次方程，考慮到實際導(dǎo)波系統(tǒng)中的介質(zhì)一般損耗不大，特別是在工作頻率遠高于截止頻率時，衰一般損耗不大，特別是在工作頻率遠高于截止頻率時，衰減常數(shù)遠小于相位常數(shù)，因此，可以略去上式中

34、減常數(shù)遠小于相位常數(shù)，因此，可以略去上式中 的平方的平方項，由虛部實部分別相等得項，由虛部實部分別相等得dd2tg(NP/m)22d 22ck 2.當(dāng)介質(zhì)損耗不大時，也可采用式當(dāng)介質(zhì)損耗不大時，也可采用式(1.101)2lPP這里這里 應(yīng)是導(dǎo)波系統(tǒng)單位長度上介質(zhì)損耗功率，它可表為應(yīng)是導(dǎo)波系統(tǒng)單位長度上介質(zhì)損耗功率，它可表為lPlP 2SE E dS 22SEdS22SedS式中式中S為導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面。為導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面。傳輸功率傳輸功率P取下式取下式2TEMTETM1(NP/m)2tSPYedS可得可得TEMTEMtg(NP/m)2dYTETM TETM2TEMTETMtg(NP/m)2gdkY

35、總損耗為總損耗為cd 模式即波型。它是指導(dǎo)波系統(tǒng)中能夠模式即波型。它是指導(dǎo)波系統(tǒng)中能夠獨立存在獨立存在的一的一種導(dǎo)波場分布。例如種導(dǎo)波場分布。例如TEM波又稱波又稱TEM模。后面將看到模。后面將看到TE波、波、TM波分別有無限多個獨立的場分布，并用波分別有無限多個獨立的場分布，并用TEnm、TMnm表示。它們被稱為表示。它們被稱為TEnm模、模、TMnm模。模。 模式模式正交性正交性是指在是指在勻直無耗勻直無耗導(dǎo)波系統(tǒng)中存在多個模導(dǎo)波系統(tǒng)中存在多個模式時，各模式之間具有正交性質(zhì)。式時，各模式之間具有正交性質(zhì)。 設(shè)設(shè)i、j為導(dǎo)波系統(tǒng)中任意兩個模，為導(dǎo)波系統(tǒng)中任意兩個模，i模的場為模的場為 ，j模

36、的場為模的場為 。 iiEH、jjEH、一功率正交一功率正交三縱場正交三縱場正交二橫場正交二橫場正交titj0zSeha dSttij0zSeha dSjtit0See dSjtit0Shh dSjziz0See dSjziz0Shh dS用用 點乘式點乘式(1.121a)減減 點乘式點乘式(1.121b)可得可得iiEjH jjEjH iiHjEjjHjE 下面我們以無耗的金屬柱面波導(dǎo)為例來證明上述性質(zhì)。下面我們以無耗的金屬柱面波導(dǎo)為例來證明上述性質(zhì)。取麥克斯韋方程取麥克斯韋方程jiij0HEHEjHiH用用 點乘式點乘式(1.222a)減減 點乘式點乘式(1.222b)得得jEiEjiij

37、0EHEH將以上二式相加得將以上二式相加得ijji0EHEHABABBABAAB現(xiàn)在考慮波的兩種情況：現(xiàn)在考慮波的兩種情況：根據(jù)二維散度定理根據(jù)二維散度定理式式(1.126)左端第一項的積分為左端第一項的積分為第一種情況，第一種情況，i、j均為正向波，這時均為正向波，這時 ，tztzaaz 則式則式(1.125)為為ijjiijijji0tzEHEHaEHEH SSAdSn Adl式中式中S是無耗金屬柱面波導(dǎo)的橫截面，是無耗金屬柱面波導(dǎo)的橫截面，l為為S的周界。上式右的周界。上式右端積分中，端積分中， ， 。因在無耗金屬管壁上有因在無耗金屬管壁上有 ，所以上式右端線積分，所以上式右端線積分為零

38、。于是式為零。于是式(1.126)變?yōu)樽優(yōu)閕jjiijjitSSEHEHdSnEHEHdl ijijn EHnE Hjijin EHnEH0nEijji0EHEH或或ijijji0zSaEHEHdSijtitjtjti0zSaehehdS第二種情況，第二種情況，i、j中一個為正向波，一個為反向波。若中一個為正向波，一個為反向波。若i為為正向波，經(jīng)過上述相同的步驟可得正向波，經(jīng)過上述相同的步驟可得ijtitjtjti0zSaehehdS 將式將式(1.127b)和式和式(1.128)相加得相加得將式將式(1.127b)減去式減去式(1.128)得得于是于是i、j模之間的功率正交性得證。必須指出，

39、當(dāng)模之間的功率正交性得證。必須指出，當(dāng)i、j是是簡簡并模并模時時, ,由于由于i =j , ,致使致使(1.128)中中不一定為零不一定為零, ,從而不能肯定得到上述正交關(guān)系。這時從而不能肯定得到上述正交關(guān)系。這時, ,可將可將i、j模進行線性組合構(gòu)成一新模模進行線性組合構(gòu)成一新模, ,此新模便與此新模便與i和和j模是正交。模是正交。tjti0zSeha dStitj0zSeha dStitjtjtizSaehehdS 根據(jù)根據(jù)i、j模的功率正交性，容易推出模的功率正交性，容易推出i、j模的橫場也是正模的橫場也是正交的。取交的。取利用矢量代數(shù)公式利用矢量代數(shù)公式可得可得即即titj0zSeha

40、 dSA B CCA BB C A titjtitjzzSSeha dSaeh dStitj0Se e dS titj0Shh dSititjtjtizSSZhh dShae dSjtjti0SYe e dS 根據(jù)根據(jù)i、j模橫場正交，不難推出其縱場正交。由模橫場正交，不難推出其縱場正交。由因因 ，應(yīng)用二維格林第一恒，應(yīng)用二維格林第一恒等式可得等式可得titj0Se e dS 即即等式左端由等式左端由 代入，右端因理想金屬表面邊界代入，右端因理想金屬表面邊界條件條件ezi為零而積分為零，于是得為零而積分為零，于是得ijtitjzizj22ijttSScce e dSee dSk k zj2zizjzizjzi0tttSSleee dSee dSedln zj2zizjzitSle