高中數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案

1、高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案【一】 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能 (1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。 2、 過程與方法 通過創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季異化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)而激

2、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn): 感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。 難點(diǎn): 周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 教學(xué)工具 投影儀 教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 同學(xué)們：我們生活在海南島特別幸福，可以經(jīng)?？吹酱蠛?，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大概在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會(huì)反復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題) 【探究新知】 1

3、.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣異化的?可見，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季異化等) (板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象) 2.那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題： 如何理解“散點(diǎn)圖”? 圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么? 如何理解圖1-1中的“Hm”和“th”? 對(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣? 以上問題都由學(xué)生來回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的

4、常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。 (板書：二、周期函數(shù)的概念) 3.展示投影練習(xí): (1) 已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。 求f(x+2T) ，f(x+3T) 略解：f(x+2T)=f(x+T)+T=f(x+T)=f(x) f(x+3T)=f(x+2T)+T=f(x+2T)=f(x) (2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=2022,求f(11) 略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2022 (3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f

5、(x)，求f(8) 略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。 2.例題講評(píng) 例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎?如果是，這個(gè)函數(shù) y=f(t)是不是周期函數(shù)? 例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角

6、的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是的周期函數(shù)。 例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。 3.小組課堂作業(yè) (1) 課本P6的思考與交流 (2) (回答)今天是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星期幾?7k(kZ)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所波及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些? (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 (3)你

7、在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么? 六、布置作業(yè) 1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題. 2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn). 課后小結(jié) 歸納整理，整體認(rèn)識(shí) (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所波及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些? (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么? 課后習(xí)題 作業(yè) 1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題. 2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn). 板書 略 高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案【二】 學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能 (1)

8、理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調(diào)性、奇偶性; (2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。 2、 過程與方法 通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn): 正弦函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn): 正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。 教學(xué)工具 投影儀 教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握

9、了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)? 【探究新知】 讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題： (1) 正弦函數(shù)的定義域是什么? (2) 正弦函數(shù)的值域是什么? (3) 它的最值情況如何? (4) 它的正負(fù)值區(qū)間如何分? (5) ?(x)=0的解集是多少? 師生一起歸納得出： 1. 定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽 2. 值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|1(有界性) 再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)?1，1 課