上海教材八年級幾何證明知識整理

1、上海教材八年級第十九章 幾何證明知識整理一、知識梳理：MNBAP重要定理：線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。如圖： MN垂直平分線段AB PA=PB逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。如圖： PA=PBABODEP 點P在線段AB的垂直平分線上角平分線定理：在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。如圖： OP平分AOB PDOA，PEOBPD=PE逆定理：在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。如圖： PD=PE PDOA，PEOBOP平分AOB基本軌跡軌跡1：和線段兩個端點距離相等的點

2、的軌跡是這條線段的垂直平分線。軌跡2：在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線。軌跡3：到定點的距離等于定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓。直角三角形的全等判定直角三角形的全等：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等。（H.L）直角三角形的性質(zhì)及判定ACB定理1：直角三角形的兩個銳角互余。如圖： C=90°A+B=90°ACBD定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。如圖： ACB=90°， 且點D是AB的中點（CD=AD=BD，或AB=2CD）ACB推論1：在直角三角形中，如果一

3、個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如圖： C=90°，A=30°推論2：在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半一，那么這條直角邊所對的角等于30°。ACBabc如圖： C=90°，A=30°勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。如圖： C=90°，（）勾股定理逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。如圖： ，ABC是RT，且C=90°兩點之間的距離公式：若A（，）B（，），則AB=二、基礎(chǔ)訓(xùn)練命題1、等腰三角形的底角

4、相等的逆命題是 2、下列說法正確的是（ ）A、每個定理都有逆定理 B、真命題的逆命題是真命題C、假命題的逆命題是假命題 D、每個命題都有逆命題軌跡1、到定點A的距離為4cm的點的軌跡是 。2、經(jīng)過點P、Q的圓的圓心軌跡是 。（怎樣畫）ABCDE3、到AOB的兩邊距離相等的點的軌跡是 。（怎樣畫）線段的垂直平分線1、已知，在ABC中，AB=AC，DE是AC邊的垂直平分線，AB=8cn，BC=6cm，則BCD的周長是 。2、已知，在ABC中，AB=AC，DE是AC邊的垂直平分線，AB=16cm，且BCD的周長是30cm， BC= 。ABCD3、已知，在ABC中，AB=AC，DE是AC邊的垂直平分線

5、，A=30°，則BCD= 度。角平分線1、如圖，在RTABC中，B=90°，AD平分BAC，若AC=8，BD=3，則ADC的面積為 。直角三角形有關(guān)內(nèi)容1、在RTABC中，A=90°，B=35°，則C= 度。2、直角三角形中斜邊上的中線和高分別為8cm、5cm，則面積為 。3、直角三角形中，如果斜邊和斜邊上的中線的和為24cm，則斜邊長為 。4、在RTABC中，A=90°，BC=8，AC=4，則C= 度。5、直角三角形中兩直角邊的長分別為5、12，那么斜邊上的中線為 。ABDC6、在RTABC中，ACB=90°，CDAB，ACD=30

6、°，若AD=4cm，則AB= cm。7、如果等腰三角形底邊上的中線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角為 度，底角為 度。8、如果等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角為 度，底角為 度。9、已知兩點，則AB= 。10、已知，在ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高AD=12，BC的長是 三、解答題1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為，點C坐標(biāo)為，1）判斷ABC的形狀，并說明理由；2）求BC邊上中線的長。2、已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為，在x軸上找一點C，使得ACB=90°，求點C的坐標(biāo)。ACBD3、如圖，已知ABC中，C=90°，D是BC上一點，AB=17，AD=10，BD=9，求AC的長。4、已知：