2020屆安徽省六安市第一中學(xué)高三下學(xué)期模擬卷(六)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第 1 1 頁共 2929 頁 2020屆安徽省六安市第一中學(xué)高三下學(xué)期模擬卷（六）數(shù)學(xué) （理） 試題 一、單選題 1 1 .已知集合A x 3x 8lJ3 , , B 2 x N x2 12x 11 0，則 AI B ( A A. 2,3,4 B B. 2,3,4,5 C C. 5,6,7,8,9,10 D D. 6,7,8,9,10 【答案】C C 【解析】對集合A和B進行化簡，然后根據(jù)集合的交集運算，得到答案 【詳解】 集合A x3x 81胎 3x 81、3，即 3x 32, 9 9 解得 x x 9 , 2 2 9 所以集合A xx . . 2 集合 B x N x2 12x 11 0

2、 , x2 12x 11 0 , x 11 x 1 0, 解得1 x 11 , 所以集合 B 2,3,4,5,6,7,8,9,10 , 所以 AI B 5,6,7,8,9,10 故選：C.C. 【點睛】 本題考查解指數(shù)不等式，解一元二次不等式，集合的交集運算，屬于簡單題 2 2.已知實數(shù)a,b滿足a bi 2 i 3 5i （其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z b ai的 共軛復(fù)數(shù)為（ ) 13 1 . A A . i B B. 13 1 . i C C.匹i D D.些 5 5 5 5 5 5 5 5 【答案】A A 6 第 2 2 頁共 2929 頁 【解析】根據(jù)a bi 2 i 3 5i得到a

3、,b的值，從而得到復(fù)數(shù) z z，在得到復(fù)數(shù) z z 的共 軛復(fù)數(shù) 【詳解】 因為 a bi 2 i 3 5i , 所以 2a b a 2b i 3 5i , 2a b 3 所以 ，解得 a 2b 5 13 1 所以 z b ai 一 -i 5 5 13 1 所以復(fù)數(shù) z z 的共軛復(fù)數(shù)為 13丄i. . 5 5 故選：A.A. 【點睛】 本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)的值，求共軛復(fù)數(shù)，屬于簡單題 別為（ 【答案】 13 3 3.已知命題P： Xo 0, , 2x0 3sinxo 2 0，則命題P的真假以及命題 P的否定分 A A .真, P： ,2x 3sin x 0 C C.假, D D .假,

4、 P： P： P： X。 X。 0，2 0，2 0，2 ,2x 3sin x,2x0 3sin x0 ,2x0 3sinxoO 6 第 3 3 頁共 2929 頁 命題P : X0 0, , 2X0 3sin Xo 0, 2 【詳解】 【解根據(jù)命題，當(dāng)x 時，判斷出命題P為真命題，根據(jù)含有一個量詞的命題的 否定，寫出命題 P的否定. . 【答案】A A 第 4 4 頁共 2929 頁 3 2 9 當(dāng) x 0, 時，2 3sin - 一 一 0 , 6 2 6 6 3 2 6 所以命題P為真命題； 故選：B.B. 【點睛】 【詳解】 故選：C.C. 【點睛】 本題考查根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，根據(jù)

5、向量的模長求參數(shù)的值，屬于簡單題 5 5運行如下程序框圖，若輸出的 k的值為 6 6,則判斷框中可以填（ ）命題P的否定為: x 0, , 2x 3sinx0. . 2 本題考查判斷命題的真假, 含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題 4 4.已知向量a 2,m ,b 1,n，若(a a - - b b)/ b b，且 b 2 ,則實數(shù)m的值為（ ） B B. 4 4 【答【解根據(jù)已知得到 a ba b 的坐標， 然后根據(jù)(a a - - b b) / b b , b 4一得到關(guān)于m , n的 方程組, 從而得到答案 向量 2,m , b 1,n , 所以 b 3,m 因為 (a a - - b

6、 b) / b b , b 所以 3n m n 1 n2 2 解得 所以 m的值為 2或2. . 第 5 5 頁共 2929 頁 A A. S 30 B B. S 62 C C. S- 2， 【點睛】 (1)因為數(shù)列l(wèi)og! an是公差為 3 1的等差數(shù)列, 所以 2 3a1 2 a1 9a, 解得 a11 數(shù)列 an的通項公式為 n 1 a an 3 3(2) (1) 1 可知 an 3n 1 故數(shù)列 是以 1 1 為首項, Tn - a1 an a2 a3 an 1為公比的等比數(shù)列, 3 1 1 3_ 1 3 3n 因為Tn M恒成立, 所以M 即實數(shù)M的取值范圍為 3 2, 第 2525

7、 頁共 2929 頁 1818 某大學(xué)棋藝協(xié)會定期舉辦 以棋會友”的競賽活動，分別包括 中國象棋”、本題考查等差求等比數(shù)列的通項，等比數(shù)列求和，屬于簡單題 圍棋” 第 2626 頁共 2929 頁 五子棋” 國際象棋”四種比賽，每位協(xié)會會員必須參加其中的兩種棋類比賽, （2 2）記甲、乙、丙三人中選擇 中國象棋”比賽的人數(shù)為 ，求 的分布列及期望 1 【答案】（1 1） （ 2 2）見解析，2 2 4 【解析】（1 1）甲、乙同時參加圍棋比賽為相互獨立事件，由于甲同學(xué)必選 中國象棋 1 不選 國際象棋”則甲參加圍棋比賽的概率為 1，乙同時參加圍棋比賽的概率為 2 1 C； 2 ， 利用相互獨立

8、事件的概率乘法公式 ，計算即可. . （2 2）已知甲同學(xué)必選 中國象棋”則甲、乙、丙三人中選擇 中國象棋”比賽的人數(shù) 的 1 可能取值為 1 1，2 2，3 3,則乙或丙選擇 中國象棋”比賽的概率為-.分別求解P 1， 2 P 2，P 3，即可. . 【詳解】 1 1 1 C1 1 （1 1） 由題意可知，甲、乙同時參加圍棋比賽的概率 p -3 . . 2 C： 4 C2 111 2 2 4 的分布列為: n1_1_ 2_2_ L 1 1 丄_A 且各隊 員之間參加比賽相互獨立；已知甲同學(xué)必選 同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與 （1 1）求甲、乙同時參加圍棋比賽的概率； 中國象棋”不選 國際象棋

9、”乙、丙兩位 乙或丙選擇 中國象棋”比賽的概率為 1 C3 C42 第 2727 頁共 2929 頁 1 1 1 故所求期望E 1 2 3 2. . 4 2 4 【點睛】 本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期 望，屬于中檔題 19 19 .如圖，三棱錐 巳EBC中，EBC 90 , A, D分別為EB,EC的中點, 4 , E, AD ；連接 EE1,E1B,E1C,E1D，平面 AEQ 平面 ABCD. . (1)證明：EE1 BC ； 【答案】(1 1)見解析(2 2) 3 【解析】(1 1)根面面垂直的性質(zhì)定理可知 E1A 底面ABCD，從而證明E1

10、A BC，根 【詳解】 2AE1 EB 2BC (2)求二面角C BE1 D的余弦值. . 據(jù)題意以及線面垂直的判定定理可知， BCBC 丄平面BEE1,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理, (2)以AE,AD,AE1所在直線分別為 x, y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系, 確定平 UULV 面E1BC的法向量EE-i ir (2,0,2)，平面E1BD的法向量m 1,2,1 ，利用 LT UULT cos. m, EE1 IT UUUT -tT-Um EE1 求解即可. . 第 2828 頁共 2929 頁 (1) Q EA AD，平面 AEQ 平面 ABCD 平面AEQI平面ABCD AD ,

11、 E1A 平面AE1D EA底面ABCD 又Q BC 底面ABCD E1A BC第 2929 頁共 2929 頁 Q EBC 90 BC BE Q E-|A I BE A , E-|A 平面 BEE1, BE 平面 BEE1 BCBC 丄平面BEEi Q EE1 平面 BEE1 EE! BC (2 2)由(1 1)可知，E!A 底面 ABCD , EE! BC Q BE 底面 ABCD E,A BE 以AE,AD,AEi所在直線分別為X,y,Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系, 則由題意可知， E 2,0,0，B 2,0,0 ，C 2,2,0，D 0,1,0，E1 0,0,2， UU uur

12、LUUU 即EE1 2,0,2 ，BE1 2,0,2， DE1 0, 1,2 UJH Q EE1gBE1 2 2 2 2 0 EE1 BE1 Q BE1 I BC B， BE1 平面 E1 BC ，BC 平面E1 BC UJU/ EE1 平面 E1BC，即平面E1BC的法向量為 EE1 ( 2,0,2) ir 設(shè)平面ED的法向量為m (x,y,z)， ir 取 z 1，則 m 1,2,1v UUU/ m BE1 2x 2z 0 剛 v ， 即x m DE1 y 2z 0 Z，y 2z 4 第 3030 頁共 2929 頁 ir uur ur uur 貝y cos m, EE| uttm EE1

13、 2 10 2 12 2 2 2 22 1 2 22 12 4 4,3 面角C BE1 D的余弦值為二3 3 【點睛】 本題考查由線線垂直的證明以及求二面角的余弦值，屬于中檔題 2 2 y x 20 20 已知橢圓C 7 1 a b 0的離心率為 a b 是橢圓C上 的點. . (1(1)求橢圓 C C 的標準方程; (2(2)已知斜率存在又不經(jīng)過原點的直線 l l 與圓 2y2y 0 0 相切，且與橢圓C交 于M , N兩點 探究：在橢圓C上是否存在點Q， 使得 uuur OM ON mC)Q，若存在，請 求出實數(shù) m的取值范圍，若不存在，請說明理由 【答案】 2 (1)上 4 2 x 1

14、(2 2)存在， 3 2,0 U 0,2 【解析】 (1(1)根據(jù)題意列方程組 bl a 4 9a2 3 4 _8_ 3b2 ，求解即可. . 1 (2(2)假設(shè)在橢圓 C C 上存在點 Q，使得 uuur OM uuur uuu ON mOQ . .設(shè)直線 0,t 0 ，圓心 0, 1到直線I的距離等于半徑 可知 |kt 1|kt 1| 1 1 k k2 整理的 2t2t 2 1 1 t t ，直線I與橢圓聯(lián)立得, 3k2 x2 6k2tx 2 2 3k t 12 0，設(shè) M X1, y1 , N X2, y2，則 x x X X2 6k6k2t t 4 4 3k3k2， X2 2 2 3k

15、 t 4 : 12 3k uuur 2 ,根據(jù)OM uuu ON 2 uuu 6k t mOQ ,表示出點Q 2 m 4 3k2 8kt 2 ? m 4 3k2 代入橢圓得m 4(占叩2 3f)2 4t4 t4 t2 1 4 1 t12 ，求解即可 1 t7 【詳解】 (1(1)依題意, 1，故 b2 2 a -. 4 第 3131 頁共 2929 頁 將p 236，|代入橢圓的方程中，可得冷彩1 因為直線l : y k x t , k 0,t 0與圓：x x2 y y2 2y 02y 0 相切， | kt 11| kt 11 所以圓心o, i到直線i的距離等于半徑i，即 2 i i k k

16、整理得 k2t2 2kt k2 =0 . . 當(dāng)t 1時，不合題意，舍去； 2t2t 當(dāng)k 0且t 1,t 0時，得 k k 亠，把l : y k x t , k 0,t 0代入橢圓C 1 t1 t 2 2 的方程 1 得：4 3k2 x2 6k2tx 3k2t2 12 0. . 4 3 I與橢圓C相交，設(shè)M x.f, y1 , N x2, y2 ， 6k2t _ 8kt 2 ， 2 m 4 3k m 4 3k 2 8 kt 又因為Q在聯(lián)立，解得a2 4,b2 | 2 x 1 . . 3 Q， 使得 uuir uuu uuu OM ON mOQ t ,k 0,t 0， 易知，圓在橢圓內(nèi)，所以直

17、線 6k6k2t t 4 3k4 3k2， X1 X2 3k2t2 12 4 3k2 y1 y2 k x! t k x, t k x1 X2 2kt 8kt 4 3k2 uuur uuur OM 6k2t 8kt 4 3k2，4 3k2 uuur uuu 因為OM ON uuu uuu mOQ，故 OQ uu 6k2t _m 4 3k2 m 2 6k2t m 4 3k2 1 3 即Q的坐標為Q 3 第 3232 頁共 2929 頁 橢圓上，所以 m 4 3k2 41 第 3333 頁共 2929 頁 2 2 得 2 4k t 得m 2 . . 4 3k2 把k宀代入得 4t4 2t rr 1

18、因為0,所以 t 即2 m 0或0 m 1 t7 m2 4, 綜上所述實數(shù)m的取值范圍為 2,0 U 0,2 . . 【點睛】 本題考查求橢圓的標準方程，以及直線與橢圓位置關(guān)系問題，屬于較難的題 mx 2121.已知函數(shù)f x xe (1)若函數(shù)f x的圖象在點 1,f 1處的切線的斜率為 2e，求函數(shù) f(x)f(x)在 2,2上 的最小值; (2(2)若關(guān)于 x的方程f 0, 上有兩個解，求實數(shù) m的取值范圍. . 【答案】(1 1) Zo e 【解析】(1 1) 先求f mx mx mxe ，導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解 m 1,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù) 的最值，即可 (2(2)由題意可知 f f mx 1

19、 _ xe 0 x 2 mx . 一1 0，若使得關(guān)于x的方程 x丄在0, x 上有兩個解，則需 2 mx x e 0在0, 有兩個解. .令 2 mx 亠 mx mx e 2xe mx xe mx 2 ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，令 2 -0，求解即可 m 【詳解】 (1) 由題意可知, mx e mx mxe ， m me 1 em 2e， 即卩 m 1, x xe 第 3434 頁共 2929 頁 令 f X 0，即 x 1 ； x 0, 2 m 2 m 2 m, x 0 0 x 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 因為 m 1, 1 e 1 0 , 所以要使 x x e 1 在 0, 內(nèi)有

20、兩個零點, 則- m 0即可，即m2 4 臣， 當(dāng)x 1時f x 0， f x 在 2, 1上單調(diào)遞減 當(dāng) x x 1 1 時f x 0， f x 在1,2上單調(diào)遞增. . 因為f 2 2e2， f 2 2e2 彳，f 1 e 所以 1 e 2 2 -2 2e2 e e e 故函數(shù) f x在 2,2上的最小 1 、值為f 11 e (2(2)依題意, 1 mx xe x x 2 mx x e 若使得關(guān)于x的方程f x 在0, x 則需x2 emx 1 0在 0, 有兩個解. . 令 x x2emx 1， x 2 m mx mx e 2xe 當(dāng) m m 0 0 時， x x emx mx 2 0

21、 所以y x在 0, 上單調(diào)遞增. 由零點存在性定理， y x在0, 當(dāng)m 0時，令 mx xe mx 2 0， 則 xe 上有兩個解 mx mx 2 . 至多一個零點, 不符合題意舍去. 第 3535 頁共 2929 頁 2 又因為m 0,所以-mo e 2 綜上所述，實數(shù) m的取值范圍為 ,0 e 【點睛】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值， 以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題， 屬于較難 的一道題 x 2 2cos 22 22 .在平面直角坐標系xOy中曲線C的參數(shù)方程為 小 （為參數(shù)），以O(shè) y 2si n 為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線 |的極坐標方程為 cos Jl0

22、 0 4 （1 1） 求曲線C的普通方程以及直線l的直角坐標方程； 1 （2 2） 將曲線C向左平移 2 2 個單位，再將曲線 C上的所有點的橫坐標縮短為原來的 -, 2 得到曲線Ci i，求曲線Ci i 上的點到直線|的距離的最小值 【答案】（1 1） C : x 2 2 y2 4 ； l :x y 2、5 0 ； （2 2）. . 2 x cos 【解析】（1 1）曲線C的參數(shù)方程化簡消參后得到普通方程，利用 ，對直線 y sin l的極坐標方程進行化簡，得到 l的直角坐標方程； （2 2）根據(jù)變換規(guī)則，得到變換后的曲線 G G 的方程，寫出其參數(shù)方程，從而得到曲線 G G 上任一點的坐標

23、，禾U用點到直線的距離公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的值域，得到最小值 【詳解】 x 2 2cos 2 2 所以 ，兩式平方后相加得 x 2 y2 4 , y 2si n 即曲線C的普通方程為： x 2 2 y2 4. . （1 1）曲線C的參數(shù)方程為 x 2 2cos y 2si n （為參數(shù)） 第 3636 頁共 2929 頁 直線I的極坐標方程為 cos 10 0 , 4第 3737 頁共 2929 頁 則點P到直線l的距離為: 【點睛】 本題考查參數(shù)方程化普通方程， 極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化, 伸縮，參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題 23 23 .已知函數(shù)f X 即( 逅i cos sin 、i0 0 2 2 cos sin 2、5 0, x cos 因為 y sin 所以直線 l的直角坐標方程為： x y 2、5 0 (2 2)曲線 i C : x 2 2 y2 4向左平移 2 2 個單位, 得到x2 y2 4, 再將曲線 C上的所有點的橫坐標縮短為原來的 1 2 得到4x2 y2 4, 即曲線C1 2 2 y 彳 1 ; 4 所以曲線 x cos 為參數(shù)) ) C1的參數(shù)方程為 ( y 2si n