大學(xué)物理(石大)第3章_1

1、第三章第三章 質(zhì)點系動力學(xué)質(zhì)點系動力學(xué)(1)(1)一、質(zhì)點的動能定理一、質(zhì)點的動能定理kkkEEErFA 1221d二、勢能二、勢能 0d LrF保守力：保守力：pEA 保保守守重力勢能：重力勢能：mghEp 萬有引力勢能：萬有引力勢能：rMmGEP0 221xkEp 彈力勢能：彈力勢能： 0rrprFrEd)(勢能：勢能：pEF 本章內(nèi)容本章內(nèi)容1. 質(zhì)心和質(zhì)心運動定理質(zhì)心和質(zhì)心運動定理2. 質(zhì)點系的動量、角動量、機械能等的定義及相關(guān)的定質(zhì)點系的動量、角動量、機械能等的定義及相關(guān)的定理和守恒定律；理和守恒定律；3. 碰撞理論碰撞理論13f12f3F2F1F3m2m1m21f31f23f32f

2、質(zhì)點系所有內(nèi)力之和為零質(zhì)點系所有內(nèi)力之和為零321,FFF322331132112,ffffff 0內(nèi)f一、內(nèi)力與外力一、內(nèi)力與外力外力：外力：質(zhì)點系以外的物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力。質(zhì)點系以外的物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力。內(nèi)力：內(nèi)力：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間的相互作用力稱為內(nèi)力。質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間的相互作用力稱為內(nèi)力。注意注意:質(zhì)點系中任意一個質(zhì)點，例如第質(zhì)點系中任意一個質(zhì)點，例如第i個質(zhì)點受的個質(zhì)點受的系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點作用力的矢量和不一定為零系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點作用力的矢量和不一定為零 。 外外FfNii1質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點受的外力的矢量和稱為質(zhì)點系質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點受的外力的矢量和稱為質(zhì)點系受的合外力，即受的

3、合外力，即 3-1 質(zhì)心質(zhì)心二、質(zhì)心二、質(zhì)心N 個質(zhì)點組成的系統(tǒng)個質(zhì)點組成的系統(tǒng) Nimmmm.21、位矢分別為位矢分別為 Nirrrr.21、NNNcmmmrmrmrmr .212211定義：質(zhì)點系質(zhì)心的位矢：定義：質(zhì)點系質(zhì)心的位矢：即：即：對質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系對質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系 Mmrrc dMrmmrmriiNiiiNiic 11MmzzMmyyMmxxccc d,d,d在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：1）幾何形狀對稱的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對稱中心。）幾何形狀對稱的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對稱中心。2）有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。）有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。三、質(zhì)

4、心運動定理：三、質(zhì)心運動定理：由質(zhì)心位矢由質(zhì)心位矢Mrmriic對對 t 求導(dǎo)，得：求導(dǎo)，得：MvmMtrmtrviiiicc dddd iivmPPMvc 說明說明ccaMtvMtp ddddca為質(zhì)心運動的加速度。為質(zhì)心運動的加速度。 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理tpFdd 外外由于由于1 ) 質(zhì)點系質(zhì)點系質(zhì)心的運動，只取決于合外力質(zhì)心的運動，只取決于合外力，內(nèi)力無影響。，內(nèi)力無影響。2 ) 當(dāng)當(dāng)0 合合外外F時，時，質(zhì)心的加速度與把全部質(zhì)量集中在質(zhì)心質(zhì)心的加速度與把全部質(zhì)量集中在質(zhì)心的質(zhì)點的加速度相同。的質(zhì)點的加速度相同。4 ) 質(zhì)心運動定理只能描述質(zhì)心的運動情況，質(zhì)心運動定理只能描述質(zhì)心的

5、運動情況，而每個質(zhì)點的實而每個質(zhì)點的實 際運動應(yīng)是質(zhì)心運動與該質(zhì)點相對質(zhì)心運動的疊加。際運動應(yīng)是質(zhì)心運動與該質(zhì)點相對質(zhì)心運動的疊加。3 ）把實際物體抽象為質(zhì)點，正是只考慮了質(zhì)心而忽略了）把實際物體抽象為質(zhì)點，正是只考慮了質(zhì)心而忽略了 物體中各質(zhì)點相對質(zhì)心的運動。物體中各質(zhì)點相對質(zhì)心的運動。cFM a 外外說明說明cFM a 外外 例題例題1 1 一長為一長為L L ，密度分布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度，密度分布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度 , , 為常量，為常量，x 從輕端算起，求其質(zhì)心。從輕端算起，求其質(zhì)心。L/x0 0 解解 取質(zhì)元取質(zhì)元oxdmxLxxmddd0 LxLxmML00021d

6、dLMxLxMmXLc32dxd002 質(zhì)點與質(zhì)點系運動規(guī)律的比較：質(zhì)點與質(zhì)點系運動規(guī)律的比較：質(zhì)點質(zhì)點 質(zhì)點系質(zhì)點系動量動量vmPcvmP合外力與動量變化率合外力與動量變化率tpFddtpFdd運動方程運動方程amFcamF由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：tPPFFd)d(2121 n 個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：個質(zhì)點組成的質(zhì)點系： n1iddiniiPtF1tPfFmdd:1111 tPfFmdd:2222 021 ff 質(zhì)點系的動力學(xué)方程質(zhì)點系的動力學(xué)方程即：即：即即 質(zhì)點系所受合外力等于系統(tǒng)總動量的變化率。質(zhì)點系所受合外力等于系統(tǒng)總動量的變化率。一、質(zhì)點系的動力學(xué)方程一、質(zhì)點

7、系的動力學(xué)方程ddPFt 外外3-2 動量守恒定律動量守恒定律1f2F1F2m1m2f1、微分形式：、微分形式：PtFdd 動量定理的微分式動量定理的微分式它表明它表明 在一個過程中，系統(tǒng)所受合外力的沖量等于在一個過程中，系統(tǒng)所受合外力的沖量等于 系統(tǒng)在同一時間內(nèi)動量的增量。系統(tǒng)在同一時間內(nèi)動量的增量。2 、積分形式：積分形式： 2121ddppttPtF由由 得：得：tPFdd 對上式積分，對上式積分，PtFItt 21d動量定理的積分式動量定理的積分式即：即：二、質(zhì)點系的動量定理：二、質(zhì)點系的動量定理： 內(nèi)力可以改變一個質(zhì)點的動量，但對系統(tǒng)總動量內(nèi)力可以改變一個質(zhì)點的動量，但對系統(tǒng)總動量

8、的改變無貢獻。的改變無貢獻。說明說明3 、動量定理分量形式動量定理分量形式xxttxxPPtFI1221d yyttyyPPtFI1221d zzttzzPPtFI1221d 即即系統(tǒng)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于系統(tǒng)動量系統(tǒng)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于系統(tǒng)動量 在該方向上分量的增量。在該方向上分量的增量。在直角坐標(biāo)系中，動量定理的分量式為在直角坐標(biāo)系中，動量定理的分量式為 22dtttFI 解解 選取車廂和車廂里的煤選取車廂和車廂里的煤 m 和即將和即將落入車廂的煤落入車廂的煤 d m 為研究的系統(tǒng)。取水平為研究的系統(tǒng)。取水平向右為正。向右為正。 t 時刻系統(tǒng)的水平總動量：

9、時刻系統(tǒng)的水平總動量：mvmmv 0dt + dt 時刻系統(tǒng)的水平總動量時刻系統(tǒng)的水平總動量: vmmmvmv)d(d dt 時間內(nèi)水平總動量的增量：時間內(nèi)水平總動量的增量： d(d)dpmm vmvvm由動量定理得：由動量定理得：mvptFddd )N(15003500dd vtmF 例題例題1一輛裝煤車以一輛裝煤車以v = 3m/s 的速率從煤斗下面通過，每秒落的速率從煤斗下面通過，每秒落入車廂的煤為入車廂的煤為m = 500kg。如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用。如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？多大的牽引力拉車廂？ （摩擦忽略不計（摩擦忽略不計)vFmmd三、動量守恒定律

10、三、動量守恒定律:知，知，由由tPFdd 時時當(dāng)當(dāng)0 F0 tPdd動量守恒定律動量守恒定律應(yīng)用動量守恒定律時應(yīng)應(yīng)用動量守恒定律時應(yīng)注意注意 , 0 iF2、 有以下幾種情況：有以下幾種情況：不受外力。不受外力。C P則：則：C11 iNiiNiivmP即：即：系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。 外力矢量和為零。外力矢量和為零。1、 并不意味著每個質(zhì)點的動量是不變的。并不意味著每個質(zhì)點的動量是不變的。 CPF 時時，03、各速度應(yīng)是相對同一慣性參考系各速度應(yīng)是相對同一慣性參考系。4、動量守恒定律比牛頓運動定律更基本，應(yīng)用更廣泛。、動量守恒定

11、律比牛頓運動定律更基本，應(yīng)用更廣泛。常量常量 xxPF0常量常量 yyPF0常常量量 zzPF0 內(nèi)力內(nèi)力 外力。外力。內(nèi)力使系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點交換動量，但不影響系統(tǒng)總動量。內(nèi)力使系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點交換動量，但不影響系統(tǒng)總動量。 若系統(tǒng)所受的合外力雖然不為零若系統(tǒng)所受的合外力雖然不為零, ,但合外力在某一但合外力在某一 方向的分量為零方向的分量為零, ,則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。即：則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。即： 例題例題1 1 質(zhì)量為質(zhì)量為M 的木塊在光滑的固定斜面上由的木塊在光滑的固定斜面上由A 點靜止下滑，點靜止下滑，經(jīng)路程經(jīng)路程 l 到到B 點時，木塊被一水平射來的子彈擊中子彈（點時，木塊被一水平射來

12、的子彈擊中子彈（m,v）射射入木塊中，求射中后二者的共同速度。入木塊中，求射中后二者的共同速度。解解 分為兩個階段：分為兩個階段：第一階段：從第一階段：從A 運動到運動到B，勻加速運動：，勻加速運動： sin2glvB )sin,2(202 gaasvvt 第二階段：碰撞階段第二階段：碰撞階段取木塊與子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，沿斜面方向，取木塊與子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，沿斜面方向，內(nèi)力內(nèi)力 外力，可用動量守恒定律求近似解外力，可用動量守恒定律求近似解 0ixiixivmvmVmMMvmvB)(cos 可解得：可解得：mMglMmvV sin2cosgmAB lv xgMN 例題例題2 質(zhì)量為

13、質(zhì)量為m1 ，仰角為，仰角為 的炮車發(fā)射了一枚質(zhì)量為的炮車發(fā)射了一枚質(zhì)量為m2 的炮彈，的炮彈，炮彈發(fā)射時相對炮身的速率為炮彈發(fā)射時相對炮身的速率為u ，不計摩擦不計摩擦。 求求 1）炮彈出口時炮車的速率）炮彈出口時炮車的速率v1 。 2）發(fā)射炮彈過程中，炮車移動的距離）發(fā)射炮彈過程中，炮車移動的距離( 炮身長為炮身長為L ) 。 解解 1）選炮車和炮彈為系統(tǒng)，地面為參考系，選坐標(biāo)系如圖。）選炮車和炮彈為系統(tǒng)，地面為參考系，選坐標(biāo)系如圖。gm2Lu由由x 方向的動量守恒可得：方向的動量守恒可得：02211 xvmvm由相對速度：由相對速度：12vuv 得：得：12cosvuvx 0)cos(1

14、211 vumvm gm1N水平方向合外力為零，系統(tǒng)總動量沿水平方向合外力為零，系統(tǒng)總動量沿x 分量守恒。分量守恒。設(shè)炮彈相對地面的速度為設(shè)炮彈相對地面的速度為v2 。yxO解得：解得： cos2121ummmv “”號表示炮車反沖速度與號表示炮車反沖速度與x 軸正向相反。軸正向相反。）若以）若以u ( t ) 表示炮彈在發(fā)射過程中任一時刻，炮彈相對炮表示炮彈在發(fā)射過程中任一時刻，炮彈相對炮 車的速率，則此時炮車相對地面的速率車的速率，則此時炮車相對地面的速率 cos)()(2121tummmtv 設(shè)炮彈經(jīng)設(shè)炮彈經(jīng) t 秒出口，在秒出口，在 t 秒內(nèi)炮車沿水平方向移動了：秒內(nèi)炮車沿水平方向移動了： ttttummmttvS021201d)(cosd)( cos212LmmmS 一、質(zhì)心一、質(zhì)心crri imm1 1質(zhì)心的定義質(zhì)心的定義 ，其中，其中 immcddVVrVrV 2 2描述質(zhì)心運動狀態(tài)的力學(xué)量及其變化規(guī)律描述質(zhì)心運動狀態(tài)的力學(xué)量及其變化規(guī)律質(zhì)心運動