第九章梁的彎曲(3)變形(于英1001)

1、9-2 9-2 梁的彎曲內(nèi)力梁的彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 9-3 9-3 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖9-4 9-4 用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖9-5 9-5 用疊加法畫彎矩圖用疊加法畫彎矩圖9-69-6 梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算 9-7 9-7 梁的變形梁的變形 9-8 9-8 梁的應(yīng)力狀態(tài)梁的應(yīng)力狀態(tài) 第九章第九章 梁的彎曲梁的彎曲9-1 9-1 平面彎曲平面彎曲一、撓度和轉(zhuǎn)角一、撓度和轉(zhuǎn)角二、用疊加法求梁的變形二、用疊加法求梁的變形三、梁的剛度條件三、梁的剛度條件四、提高梁剛度的措施四、提高梁剛

2、度的措施 9-79-7梁的變形及剛度條件梁的變形及剛度條件1.梁的梁的撓曲線撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。BAB1Fxq qq qyyx 2. 2.梁位移的度量：梁位移的度量：撓度撓度：梁橫截面形心的豎向位移：梁橫截面形心的豎向位移 y （rad) ，向下的撓度為正。，向下的撓度為正。轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度q q，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。撓曲線方程撓曲線方程：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù)：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù)y =f (x)轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(小變形下小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系ta

3、n( )dyf xdxq qq q 3.3.計(jì)算位移的目的：計(jì)算位移的目的：剛度校核、解超靜定梁、適當(dāng)施工措施。剛度校核、解超靜定梁、適當(dāng)施工措施。一、撓度和轉(zhuǎn)角一、撓度和轉(zhuǎn)角 在小變形和線彈性范圍內(nèi)，由幾個(gè)荷載共同在小變形和線彈性范圍內(nèi)，由幾個(gè)荷載共同作用下引起梁任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角，應(yīng)等于每作用下引起梁任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角，應(yīng)等于每個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)引起同一截面的撓度和轉(zhuǎn)角的個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)引起同一截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和代數(shù)和。 二、用疊加法求梁的變形二、用疊加法求梁的變形 先分別計(jì)算每一種荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起梁先分別計(jì)算每一種荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起梁的撓度或轉(zhuǎn)角，然后再將它們代數(shù)相加，就得

4、到的撓度或轉(zhuǎn)角，然后再將它們代數(shù)相加，就得到梁在幾種荷載共同作用下的撓度或轉(zhuǎn)角。這種方梁在幾種荷載共同作用下的撓度或轉(zhuǎn)角。這種方法稱為法稱為疊加法疊加法。2.疊加法求梁的變形：疊加法求梁的變形：1.疊加原理：疊加原理：梁在簡單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角可從表梁在簡單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角可從表9-2中查得。中查得。梁在簡單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角梁在簡單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角 表表9-2 梁在簡單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角梁在簡單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角 續(xù)表續(xù)表9-2 【例【例9-27】 試用疊加法計(jì)算圖所示簡支梁的跨中撓度試用疊加法計(jì)算圖所示簡支梁的跨中撓度yc與與 A截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角A 。4c1

5、5384qlyEI 3c248FlyEI 43cc1c2538448qlFlyyyEIEI 32AA1A22416qlFlEIEIqqqqqq【解】【解】可先分別計(jì)算可先分別計(jì)算q與與F單單獨(dú)作用下的跨中撓度獨(dú)作用下的跨中撓度1cy2cy和和q、F共同作用下的跨中撓共同作用下的跨中撓度則為度則為: 同樣，求得同樣，求得A截面的轉(zhuǎn)角為截面的轉(zhuǎn)角為: 由表由表9-2查得查得:【例【例9-28】 : : 如圖所示懸臂梁，其抗彎剛度如圖所示懸臂梁，其抗彎剛度EI為常數(shù)，為常數(shù)， 求求B 點(diǎn)轉(zhuǎn)角和撓度。點(diǎn)轉(zhuǎn)角和撓度。FBA2/ l2/ lqCyBqyCqq qBFyBPFBABAqC1.在在F作用下：作

6、用下：2323BFBFFlFl,fEIEIq q 查查表表：2.在在q作用下：作用下：3344264828128CqCqq(l /)qlEIEIq(l /)qlfEIEIq q 查查表表：344872384BqCqBqCqCqqlEIlqlyyEIq qq qq q BBFBqBBFBqyyyq qq qq q 3.在在F和和q共共同作用下：同作用下：【解】【解】yyy用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形【例【例9-29】 : : ：q、l、 EI， 求求：yC 和和q qB。yyy3124Bql,EIq q 415384CqlyEI 23333B(ql ) lql,EIEIq q 43348

7、CqlyEI 2321616B(ql ) lql,EIEIq q 3248C(ql )lyEI 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形【例【例9-29】【解】【解】123BBBBq qq qq qq q EIql243EIql33EIql163EIql48113123CCCCyyyy EIql38454EIql4834EIlql48)(3EIql384114用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形【例【例9-29】 除滿足強(qiáng)度條件外，梁的變形也需加以控制，從而保除滿足強(qiáng)度條件外，梁的變形也需加以控制，從而保證其正常工作。證其正常工作。 在土建工程中，通常對(duì)梁的在土建工程中，通常對(duì)梁的撓度撓度加以控制

8、，例如：加以控制，例如：梁的梁的剛度條件剛度條件為：為：通常情況通常情況下，強(qiáng)度條件滿足，剛度條件一般也滿足。下，強(qiáng)度條件滿足，剛度條件一般也滿足。 但是，但是，當(dāng)位移限制很嚴(yán)格，或按強(qiáng)度條件所選截面當(dāng)位移限制很嚴(yán)格，或按強(qiáng)度條件所選截面過于單薄時(shí)，剛度條件也起控制作用。過于單薄時(shí)，剛度條件也起控制作用。三、三、梁的剛度條件及梁的剛度條件及剛度校核剛度校核 11200300fl 11500600fl 一般鋼筋混凝土梁一般鋼筋混凝土梁鋼筋混凝土吊車梁鋼筋混凝土吊車梁maxyfflll AB4.5m4.5mF28b1500fl 【例【例9-30】 一簡支梁由一簡支梁由28b工字鋼制成，跨中承受一集

9、中荷載工字鋼制成，跨中承受一集中荷載如圖所示。已知如圖所示。已知:F =20kN，l =9m，E=210GPa ，試校核梁的強(qiáng)度和剛度。，試校核梁的強(qiáng)度和剛度。 170MPa mkN 4549204maxFlM【解】【解】（1）計(jì)算最大彎矩）計(jì)算最大彎矩（2）由型鋼表查得）由型鋼表查得28b工字工字鋼的有關(guān)數(shù)據(jù)鋼的有關(guān)數(shù)據(jù) 34 = 5 3 4 .2 8 6 c m = 7 4 8 0 .0 0 6 c mzzWImaxmaxzMW 6345 10534 268 10. （3）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度84 2 MPa 170 MPa. 梁滿足強(qiáng)度條件。梁滿足強(qiáng)度條件?！纠纠?-30】 AB4.5m

10、4.5mF=20kN28b 170MPa 改用改用32a工字鋼，滿足剛度條件。工字鋼，滿足剛度條件。（4）校核剛度）校核剛度梁不滿足剛度條件，需增大截面。試改用梁不滿足剛度條件，需增大截面。試改用32a工字鋼，其工字鋼，其，則：，則：4 =11075.525cmzI【例【例9-30】34 =534. 286 c m =7480. 006 c mzzWI已知已知:F =20kN，l =9m，E=210GPa ， 23323420 109 104848210 107480 006 10zfFllEI. 1500fl 11465500fl 2333420 109 1048210 1011075 52

11、5 10fl. 11689500fl1500fl 【例【例9-319-31】 一簡支梁工字鋼制成，跨中承受一集中荷載如圖一簡支梁工字鋼制成，跨中承受一集中荷載如圖所示。已知所示。已知:F =35kN，l =4m，E=200GPa ，試選擇工字鋼型號(hào)。，試選擇工字鋼型號(hào)。 160MPa F=35kN2mAB2ml=4mM4/Fl 解：解： 1、作出梁的彎矩圖、作出梁的彎矩圖2、根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件、根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件max35 435kN m44FlM 633max35 10219 10 mm160zMW 選選20a工字鋼，其工字鋼，其4 =2370cmzI3、校核梁的剛度、校核梁的剛度

12、23323435 104 104848200 102370 10zfFllEI 11406500fl3、梁的剛度校核：、梁的剛度校核： 23323435 104 104848200 102370 10zfFllEI 11406500fl梁不滿足剛度條件，需增大截面。試改用梁不滿足剛度條件，需增大截面。試改用22a工字鋼，其工字鋼，其 23323435 104 104848200 103400 10zfFllEI 11582500fl選擇選擇22a工字鋼作梁將同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度要求。工字鋼作梁將同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度要求?！纠纠?-31】43 =3400 cm =309 cmzzI,W，則：，則：四、提高梁的剛度措施四、提高梁的剛度措施 2.減小梁的跨度；如減小梁的跨度；如將簡支梁改為外伸梁；或增加支座等。將簡支梁改為外伸梁；或增加支座等。 1.提高梁的抗彎剛度