四川省成都市2022屆高三數(shù)學（文）下學期第二次診斷性檢測（二模）試題（附答案）

1、成都市2019級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學（文科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，則（）A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i2. 設集合若集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A. B. C. D. 3. 如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是直徑為的圓則該幾何體的表面積為（）AB. C. D. 4已知函數(shù)，則（）A. B. C. D. 5. 在區(qū)間（2，4）內隨機取一個數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D. 6.

2、 設經過點的直線與拋物線相交于兩點，若線段中點的橫坐標為，則（）A. B. C. D. 7. 已知數(shù)列的前項和為若，則（）A. B. C. D. 8. 若曲線在點（1，2）處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A. 4B. 3C. 4D. 39. 在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件10. 在三棱錐中，已知底面，若三棱錐的頂點均在球的表面上，則球的半徑為（）A. B. C. D. 11. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）與燃料的質量（單位：），火箭（除燃料外）的質量（單位：）的函數(shù)關系是當燃料質

3、量與火箭質量的比值為時，火箭的最大速度可達到若要使火箭的最大速度達到，則燃料質量與火箭質量的比值應為（）A. B. C. D. 12. 已知中，角的對邊分別為若，則的最小值為（）AB. C. D. 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13. 某區(qū)域有大型城市個，中型城市個，小型城市個為了解該區(qū)域城市空氣質量情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取個城市進行調查，則應抽取的大型城市的個數(shù)為_14. 已知中，C90°，BC2，D為AC邊上的動點，則_15. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，且當時，則函數(shù)的所有零點之和為_16. 已知為雙曲線的

4、右焦點，經過作直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與雙曲線的另一條漸近線在第二象限的交點為若，則雙曲線的離心率為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 某中學為研究課外閱讀時長對語文成績的影響，隨機調查了50名學生某階段每人每天課外閱讀的平均時長（單位：分鐘）及他們的語文成績，得到如下的統(tǒng)計表：平均時長（單位：分鐘）（0，20（20，40（40，60（60，80人數(shù)921155語文成績優(yōu)秀人數(shù)39103（1）估算該階段這50名學生每天課外閱讀平均時長的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）若從課外閱讀平均時長在區(qū)間（60，80

5、的學生中隨機選取3名進行研究，求所選3名學生中至少有2名語文成績優(yōu)秀的學生的概率18. 已知函數(shù)，其中，且（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值19. 如圖，在三棱柱中，已知平面，ABAC，BC2，D為BC的中點，點F在棱上，且BF2，E為線段AD上的動點（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為，求的值20. 已知橢圓C：經過點，其右頂點為A（2，0）（1）求橢圓C的方程；（2）若點P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為證明直線PQ經過定點，并求APQ面積的最大值21. 已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)f（x）在上單調遞增，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，當時，求取值范

6、圍請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22. 在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，其中為常數(shù)且（1）求直線的普通方程與曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍選修4-5：不等式選講23. 已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若對，關于不等式恒成立，當時，求的取值范圍【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【

7、解析】【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】17【答案】（1）平均數(shù)為分鐘（2）【小問1詳解】平均數(shù)為分鐘.【小問2詳解】區(qū)間（60，80的學生有人，記為，其中為語文成績優(yōu)秀，從中任取人，基本事件有：，共種，其中至少有人語文成績優(yōu)秀的為：，共種，所以所選3名學生中至少有2名語文成績優(yōu)秀的學生的概率為.18【答案】（1）（2）【小問1詳解】，解得：，又，；令，解得：，的單調遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由（1）知：

8、，；當時，19【小問1詳解】由于平面，所以平面，所以平面，所以，由于是的中點，所以，由于，所以平面，所以.，則，由于，所以平面，平面，所以.【小問2詳解】由（1）知平面，即，在中，所以.20【小問1詳解】依題可得，解得，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】易知直線AP與AQ的斜率同號，所以直線不垂直于軸，故可設，由可得，所以，而，即，化簡可得，因為，所以，令可得，令可得，把代入得，化簡得，所以，或，所以直線或，因為直線不經過點，所以直線經過定點設定點，所以，因為，所以，設，所以，當且僅當即時取等號，即APQ面積的最大值為21【答案】（1）（2）【小問1詳解】當時，恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】，對函數(shù)，設上一點為，過點的切線方程為，將代入上式得，所以過原點的的切線方程為.所以，要使與有兩個交點，則，此時有兩個極值點，且.，令，則，所以，所以，令，令，所以在上遞增.，所以在上恒成立.所以在上恒成立.所以在上遞增.，所以當時，所以的取值范圍是.22【答案】（1）當時，直線；當時，直線；曲線；（2）.【小問1詳解】當時，直線；當時，直線；由得：，曲線的極坐標方程為：；【小問2詳解】當時，與圓相切；當時