Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)簡介

1、Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)簡介一維搜索問題fminbnd無約束極小值fminunc,fminsearch約束極小值fmincon線性規(guī)劃linprog二次規(guī)戈Iquadprog1. 一維搜索問題優(yōu)化工具箱函數(shù)fminbnd對(duì)應(yīng)問題：minf(x)x1<x<x2調(diào)用格式x=fminbnd(fun,x1,x2):得到函數(shù)fun在區(qū)間x1,x2內(nèi)取得最小值的x.x,f=fminbnd(fun,x1,x2):得到最優(yōu)點(diǎn)x和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值f。例：求minf(x)=-(3-2*x)A2*x方法1:x=fminbnd('-(3-2*x)A2*x',0,1.5)方法2:f=inli

2、ne('-(3-2*x)A2*x');x=fminbnd(f,0,1.5)方法3:x=fminbnd(x)-(3-2*x)A2*x,0,1.5)方法4:先形成一個(gè)函數(shù)文件functionf=fun(x)f=-(3-2*x)A2*x;然后運(yùn)行下兩句中的任一句x=fminbnd('fun',0,1.5)x=fminbnd(fun,0,1.5)若需輸出最優(yōu)點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值f,則將上述語句的左邊改為x,f,如：x,f=fminbnd('-(3-2*x)A2*x',0,1.5)其它用法：X,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,

3、x1,x2)其中：fun為目標(biāo)函數(shù)，x1,x2為變量的邊界約束，即x1<x<x2,X為返回的滿足fun取得最小值的x的值，而fval則為此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值。exitflag>0表示計(jì)算收斂，exitflag=0表示超過了最大的迭代次數(shù)，exitflag<0表示計(jì)算不收斂，返回值output有3個(gè)分量，其中iterations是優(yōu)化過程中迭代次數(shù)，funcCount是代入函數(shù)值的次數(shù)，algorithm是優(yōu)化所采用的算法。例：clearfun='(xA5+xA3+xA2-1)/(exp(xA2)+sin(-x)'ezplot(fun,-2,2)X,fval,

4、exitflag,output=fminbnd(fun,-2,2)結(jié)果為：X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:13funcCount:13algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'2. 無約束極小值優(yōu)化工具箱函數(shù)fminunc,fminsearch以上兩個(gè)函數(shù)均可求解無約束多元函數(shù)的最小值。調(diào)用格式：x=fminunc(fun,X0)x=fminsearch(fun,X0)以X0為初始迭代點(diǎn)，求使函數(shù)fun取得最小值的xx,fval=fminunc(fu

5、n,X0)x,fval=fminsearch(fun,X0)以X0為初始迭代點(diǎn)，求得最優(yōu)點(diǎn)x和最彳t值fval。fminsearch()采用單純形法進(jìn)行計(jì)算，適合處理階次低但是間斷點(diǎn)多的函數(shù)；fminunc()對(duì)于高階連續(xù)的函數(shù)比較有效，該函數(shù)可以輸出海塞矩陣。傷J1：求minf(X)3x；2x1x2x2X0=1,1'x,fval=fminunc('3*x(1)A2+2*x(1)*x(2)+x(2)A2',X0)x,fval=fminsearch('3*x(1)A2+2*x(1)*x(2)+x(2)A2',1,1')快J2:clearfun=&#

6、39;exp(x(1)*(2*x(1)A2+3*x(2)A2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)'x0=0,0；options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options)3. 約束極小佰優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型：minF(X)subjectto:A*X

7、<=B,Aeq*X=Beq(linearconstraints)C(X)<=0,Ceq(X)=0(nonlinearconstraints)LB<=X<=UB調(diào)用格式：x=fmincon(fun,x0,A,b):給定初值x0,求解fun函數(shù)的最極值點(diǎn)x.。約束條件為線性約束A*x<=b。x0可以是標(biāo)量、矢量或矩陣X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq)同前一調(diào)用格式相比，約束條件中增加了等式約束Aeq*X=Beq.(若無不等式約束，取A=、B=)X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)若設(shè)計(jì)變量X有上下限UB、LB用

8、此格式若X無取值限制，LB與UB為空矩陣口。若X的下限為負(fù)無窮，則LB(i)=-Info若X的上限為正無窮，則UB(i)=InfoX=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)NONLCON是包含函數(shù)名的字符串，該函數(shù)可以是M文件、內(nèi)部文件。例如，若NONLCON='mycon,'則M文件mycon.m具有如下內(nèi)容：FunctionC,Ceq=mycon(X)C=-.%計(jì)算X處的非線性不等式Ceq=-%計(jì)算X處的非線性等式以上各調(diào)用格式中均可輸出目標(biāo)函數(shù)值，用法仍為：x,fval=fmincon(.)例：某問題的目標(biāo)函數(shù)為minf(X)=

9、M=OJ92457x10(x2+2)xt2x3約束條件為:*>r(X)=35O-J63陽產(chǎn)W°出z(X)=0HxI0晨to20g")=37為-g+L5)巧-0.44x10算xf*>0)=0.356x10吐產(chǎn)二石*一37520且5(*)=/再一4三0二七-1二0g1(X)=4-xl20gn(X)=x2-4.5>0gg(X)-5Q-x20-100&i(X)=30-工§5:0設(shè)計(jì)變量初始值為5.0.25,0|r目標(biāo)函數(shù)functionf=myfun(x)f=0.192457*1e-4*(x(2)+2)*x2x(3);非線性約束functionc

10、,ceq=mycon(x)c(1)=350-163*x(1F(-2.86)*x(3)A0.86;c(2)=10-0.4e-2*x(1)A(-4)*x(2)*x(3)A3;c(3)=(x(2)+1.5)*x(1)+0.44e-2*x(1)A(-4)*x(2)*x(3)A3-3.7*x(3);c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)A(-1)*x(3)A(-2);c(5)=4-x(3)/x(1);ceq=0;主程序A=-1001000-1001000-1001;b=-1;4;-4.5;50;-10;30;x0=2;5;25;lb=0;0;0;x,fval=fmincon('

11、myfun',x0,A,b,lb,'mycon')%或用下式：%x,fval=fmincon(myfun,x0,A,b,lb,口,mycon)總結(jié)：X=fmincon(fun,x0,A,b)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub,nonlcon,options)X,fval,exitflag,output=fmincon(fun,x0,)X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessian=fmincon(fun,x0,)參數(shù)中fun為目標(biāo)

12、函數(shù)，x0為變量的初始值，x為返回的滿足要求的變量的值。A和b表示線性不等式約束，Aeq,Beq表示線性等式約束，Lb和Ub分別為變量的下界和上界約束，nonlcon表示非線性約束條件，options為控制優(yōu)化過程的優(yōu)化參數(shù)向量。返回值fval為目標(biāo)函數(shù)。exitflag>0表示優(yōu)化結(jié)果收斂于解，exitflag=0表示優(yōu)化超過了函數(shù)值的計(jì)算次數(shù)，exitflag<0表示優(yōu)化不收斂。lambda是拉格朗日乘子，顯示那個(gè)約束條件有效。grad表示梯度，hessian表示漢森矩陣。4. 線性規(guī)劃mine=。士+c2X2+q七4丙十4人+'一+4網(wǎng)/=4+4抵+2Hi曦%+口也+

13、七/=粼1O/，毛優(yōu)化函數(shù)linprogX=linprog(f,A,b)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)劃：minf'*xsubjectto:A*x<=bX=linprog(f,A,b,Aeq,beq)增加等式約束Aeq*x=beq.X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)設(shè)計(jì)變量有上下限X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)X0為初始迭代點(diǎn)X,F=linprog(.)5. 二次規(guī)劃x=quadprog(H,f,A,b)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadpr

14、og(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=quadprog()x,fval,exitflag=quadprog()x,fval,exitflag,output=quadprog()x,fval,exitflag,output,lambda=quadprog()其中：X=quadprog(H,f,A,b)對(duì)應(yīng)問題為：min0.5*x'*H*x+f'*xsubjectto:A*x<=bX=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)增加等式約束Aeq*x=

15、beq.X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)設(shè)計(jì)變量有上下限X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)-X0為初始迭代點(diǎn)X,FVAL=quadprog(。)ExamplesFindvaluesofxthatminimize2x2+21X1-2“I+.叼42-“I+2.*2«22久+.叼430«五1，。4均First,notethatthisfunctioncanbewritteninmatrixnotationasEnterthesecoefficientmatrices.H=1-1；-12f=-2;-6A=11;

16、-12;21b=2;2；3lb=zeros(2,1)Next,invokeaquadraticprogrammingroutine.x.fval.exitflag,output,lambda=quadprog(H,f.A.b.lb)Thisgeneratesthesolution溫=口,66行1.3333fval=3.2222ckitfLae=1output-iteratian.s：3alforithji;mediuji-scale;activa-setfirstcrdsrapt:cgi-teratiorLS：lambda.ineqli.rLns=3.Hll0.44440lovevans=aaNonzeroelementsafthevectorsinth