2018年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，每 小題4分，共40分1. （4分）-2018的相反數(shù)是（）A. 2018 B. - 2018 C - D.- 201320182. （4分）譽為全國第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）3. （4分）函數(shù)y=_J中自變量x的取值范圍是（）A. x>3 B. x< 3 C, x?3 D. x=34. （4分）如圖幾何體的主視圖是（）5. (4分)下列運算正確的是()A.m2+2

2、m3=3m5B.mi?m3=m6C.( -mi)3=-m3D . (mnj)3=mrn6. （4分）已知一組數(shù)據(jù)45, 51, 54, 52, 45, 44,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（A. 45, 48 B. 44, 45 C. 45, 51 D. 52, 537. （4分）下列命題是真命題的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.任意多邊形的內(nèi)角和為360D.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8. （4分）如圖，在 ABC中，點D是邊AB上的一點，/ ADCM ACBAD=2 BD=6則邊AC的長為（）A D8A. 2 B. 4 C. 6 D

3、. 89. （4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y上（b#0）與二X次函數(shù)y=ax2+bx （a#0）的圖象大致是（）10. （4分）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販 B處購買了 若千斤西瓜.A、B兩處所購買的西瓜重量之比為 3: 2,然后將買回 的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結(jié)果 發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（）A.商販A的單價大于商販B的單價B.商販A的單價等于商販B的單價C.商版A的單價小于商販B的單價D.賠錢與商販A商販B的單價無關(guān)二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11. （4分）截止2017年年底，我國60歲以上老齡人口達2.4億,

4、 占總?cè)丝诒戎剡_17.3%.將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為 .12. （4分）因式分解：x2- 1=.13. （4分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊ABCE相交于點D,則/ BDC=.14. （4 分）化簡：（1+） + :1工=.kT x -2x+115. （4分）在一個不透明的盒子中裝有 n個球，它們除了顏色之外 其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球 搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù) 試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 0.03 ,那么可以推算出n的值大 約是.16. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A （1, 1）,以

5、點O 為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則益的長為.If3、17. （4分）對于任意大于0的實數(shù)x、y,滿足：log 2（x?y）=log2x+log 2y, 若 log 22=1,貝U log 216=.18. （4分）現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距 2kmi計劃修建一 條筆直的輸油管道，使得 A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距 離都為0.5km,輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有 種.三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過 程）19. （8 分）計算：2 1-V3sin60 +|1 -| . r2（x-l）4-l<x+220. （8分）解不

6、等式組，I、1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21. （8分）永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個主題展區(qū).為推進校園 文化建設(shè)，某校九年級（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后， 開展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查.要求學(xué)生從“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個展區(qū)中選 擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計 圖.結(jié)合圖中信息，回答下列問題.A-和文化E-孝文化G德文化 D-理學(xué)文化E-瑤文化(1)參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；(3)補全條形統(tǒng)計圖；(4)從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機選兩人

7、參加知識搶答賽，最 喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率為 .22. (10 分)如圖，在 ABC中，/ACB=90 , / CAB=30 ,以線段AB為邊向外作等邊 ABD點E是線段AB的中點，連接CE并延長交 線段AD于點F.(1)求證：四邊形BCF兩平行四邊形；(2)若AB=G求平行四邊形BCFD勺面積.23. (10分)在永州市青少年禁毒教育活動中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對話，請根據(jù)對 話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人24. (10分)如圖，線段AB為。O的直徑，點C E在。O上，食奇,CCLAB,垂足為點D,連接BE,弦BE與

8、線段CD相交于點F.(1)求證：CF=BF(2)若cos/ABE=，在AB的延長線上取一點 M 使BM=4。的 5半徑為6.求證：直線CMM。的切線.25. (12分)如圖1,拋物線的頂點A的坐標(biāo)為(1,4),拋物線與x 軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E (0, 3).(1)求拋物線的表達式；(2)已知點F (0, -3),在拋物線的對稱軸上是否存在一點 G,使 得EG+FGR小，如果存在，求出點G的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理 由.(3)如圖2,連接AB,若點P是線段OEi的一動點，過點P作線段 AB的垂線，分別與線段 AR拋物線相交于點 M N (點M N都在拋 物線對稱軸的右側(cè))，當(dāng)MN

9、M大時，求 PON勺面積.圖1圖226. (12分)如圖1,在ABCt朱!形EFGH勺一邊EF在AB上，頂 點G H分別在BC AC上，CD是邊AB上的高，CD交GHT點I .若 CI=4, HI=3, AD£.矩形DFGI恰好為正方形.2(1)求正方形DFGI的邊長;(2)如圖2,延長AB至P.使得AC=CP將矢!形EFGH& BP的方向向右平移，當(dāng)點G剛好落在CP上時，試判斷移動后的矩形與 CBP 重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？(3)如圖3,連接DG將正方形DFGI繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度 得到正方形DF G' I ',正方形DF G'

10、; I '分別與線段DG DB相交 于點M N,求zMNG的周長.2018年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，每小題4分，共40分1. （4分）-2018的相反數(shù)是（）20152018A. 2018 B. - 2018 C -J D.-【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).【解答】解：-2018的相反數(shù)是2018.故選：A.【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題 的關(guān)鍵.2. （4分）譽為全國第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究

11、價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.【解答】解：A是軸對稱圖形，故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤;C不是軸對稱圖形，故此選項正確；D是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C.【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找 對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.3. （4分）函數(shù)y=_J中自變量x的取值范圍是（）x-3A. x>3 B. x< 3 C, x?3 D. x=3【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于 0,可以求出x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：x-30,解得：x#3.故選：C.【點評】考查了

12、函數(shù)自變量的范圍，注意：函數(shù)自變量的范圍一般從 三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0;（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.4. （4分）如圖幾何體的主視圖是（A.B.C.D.【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖.由圖可得，幾何體的主視圖是:【點評】本題主要考查了三視圖，解題時注意：視圖中每一個閉合的 線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平 面上.5. (4分)下列運算正確的是()A. m2+2m3=3m5 B. m2?m3=n6 C. ( mrj) 3=- m3 D.

13、 (mnj) 3=mrn【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方與積的乘 方逐一計算可得.【解答】解：a m與2m不是同類項，不能合并，此選項錯誤；b、m?m=m,此選項錯誤；C ( - mj) 3=- m,此選項正確；D (mrn) 3=m3n3,此選項錯誤；故選：C.【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法 則、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方與積的乘方.6. （4分）已知一組數(shù)據(jù)45, 51, 54, 52, 45, 44,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A. 45, 48 B. 44, 45 C. 45, 51D. 52, 53【分析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列

14、，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義 求解.【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：44, 45, 45, 51, 52, 54, 所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45,中位數(shù)為工（45+51） =48.2故選：A.【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù).7. （4分）下列命題是真命題的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形8. 對角線互相垂直的四邊形是菱形C.任意多邊形的內(nèi)角和為360D.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【分析】根據(jù)矩形的判定方法對 A進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對 C進行判斷；根據(jù)三角形中位線 性質(zhì)對D進行判斷.【解答】

15、解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以 A選項為假 命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以 B選項為假命題；C任意多邊形的外角和為360° ,所以C選項為假命題；D三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以 D選項 為真命題.故選：D.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許 多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成， 題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已 知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果-那么”形式. 有 些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.8. （4分）如圖，在 ABC中，點D是邊AB上的一點，/ ADCM ACB AD=2 BD

16、=6則邊AC的長為（）A DBA. 2 B. 4 C. 6 D. 8【分析】只要證明 ADG4ACB可彳即AC=AD?AB,由此 AB AC即可解決問題；【解答】 解：V Z A=Z A Z ADC=/ ACB.ADS A ACB.一=.AB AC'. AC=AD?AB=2X 8=16,/AO 0,.AC=4故選：B.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找 相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.9. (4分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y=k (b?0)與二X次函數(shù)y=ax2+bx (a#0)的圖象大致是()【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出 a,

17、 b的值取值范圍,進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b<0.所以反比例函數(shù)y3的圖象 X位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b>0.所以反比例函數(shù)y3的圖象位于第一、三象X限，故本選項錯誤；C拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b>0.所以反比例函數(shù)y上的圖象位于第一、三象 X限，故本選項錯誤；D拋物線y=ax2+bx開口方向向下

18、，則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b>0.所以反比例函數(shù)y業(yè)的圖象位于第一、三象 X限，故本選項正確；故選：D.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象， 要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系.10. （4分）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販 B處購買了 若千斤西瓜.A B兩處所購買的西瓜重量之比為 3: 2,然后將買回 的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結(jié)果 發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（）A.商販A的單價大于商販B的單價B.商販A的單價等于商販B的單價C.商版A的單價小于商販B的單價D.賠錢與商販A商販B

19、的單價無關(guān)【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與 數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.【解答】解：禾1潤=總售價總成本 *X5 （3a+2b） =0.5b 0.5a , 2賠錢了說明利潤< 00.5b -0.5a <0,二 a>b.故選：A.【點評】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.二、填空題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)11. (4分)截止2017年年底，我國60歲以上老齡人口達2.4億， 占總?cè)丝诒戎剡_17.3%.將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4 X108 .【分析】科學(xué)記

20、數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少 位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時，n是負數(shù).【解答】解：2.4億=2.4 X 108.故答案為：2.4 X108【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W|a| <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.12. (4 分)因式分解：x2- 1=(x+1) (x-1).【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1

21、) (x-1).故答案為:(x+1) (x - 1).【點評】此題考查了因式分解-運用公式法， 熟練掌握平方差公式是 解本題的關(guān)鍵.AB13. （4分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊CE相交于點D,則/ BDC= 75【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可；【解答】解：CEA=60 , / BAE=45 ,. / ADE=180 - / CEA- / BAE=75 ,/ BDCM ADE=75 ,故答案為75 .解題的【點評】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識, 關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題.Uy分）化簡：（1己若;_然【分析】根據(jù)分式的加法和除

22、法可以解答本題.【解答】解：（1+1） z-12,x +xx2-2x+1=1-1'1x-1 x(x+l)=x-1 x(x+l)工+1'故答案為：吟.k+1【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法.15. (4分)在一個不透明的盒子中裝有 n個球，它們除了顏色之外 其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球 搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù) 試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 0.03 ,那么可以推算出n的值大 約是 100 .【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸 穩(wěn)定在概率附近

23、，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.【解答】解：由題意可得，3=0.03, n解得，n=100.故估計n大約是100.故答案為：100.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率， 大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn) 定值即概率.用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16. (4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A (1, 1),以點O 為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則淳的長為一號一)4B 1【分析】由點A (1,1),可得OA=i2“z=m,點A在第一象限的角平分線上，那么/ AOB=45 ,再根據(jù)弧長公式計算即可.【解答】解：.點A （1,1）,.OA無若，點A在第一象限的角平分

24、線上，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，. / AOB=45 ,.懣的長為45nx.=退土 1804故答案為返三.4【點評】本題考查了弧長公式：1= 嚕（弧長為l ,圓心角度數(shù)為n, 180圓的半徑為R）,也考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，求出OA轉(zhuǎn)以及/AOB=45是解題的關(guān)鍵.17. （4分）對于任意大于0的實數(shù)x、y,滿足：log 2（x?y）=1og2x+1og 2y,若 log 22=1,貝U log 216= 4 .【分 析】 利用log 2 （ x ? y ） =log 2x+log 2y 得 到log 216=log 22+log22+log 22+log 22,然后

25、根據(jù) log 22=1 進行計算.【解答】 解：log 216=log2 （ 2 ? 2 ? 2 ? 2 ）=log 22+log 22+log 22+log 22=1+1+1+1=4故答案為4.【點評】本題考查了規(guī)律型：認(rèn)真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法.18. （4分）現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距 2kmi計劃修建一 條筆直的輸油管道，使得 A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km,輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有4種.【分析】根據(jù)點A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有 4種，如 圖所

26、示；故答案為4.【點評】本題考查整體-應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活 運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19. （8 分）計算：2 1-V5sin60 +|1 -病|.【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)哥法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕 對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【解答】解：原式二-坐+2=1.22【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2（x-l）+l<x+220. （8分）解不等式組，LI、,并把解集在數(shù)軸上表示出來.It>-1【分析】分別解不等式組的兩個不等式，即可得到其公共部分，

27、依據(jù)解集即可在數(shù)軸上表示出來.f2（x-l）+l<x+2【解答】解：，I、,解不等式，可得x< 3,解不等式，可得x> 一 1 ,.不等式組的解集為-1<x<3,在數(shù)軸上表示出來為：J11L1L13W0723<【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組 時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.21. （8分）永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個主題展區(qū).為推進校園 文化建設(shè)，某校九年級（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后， 開展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查.要求學(xué)生從“和文化”、“孝文

28、化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個展區(qū)中選 擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計 圖.結(jié)合圖中信息，回答下列問題.aAS(A)A-和文化E-孝文化G德文化D理學(xué)文化E-瑤文化20864201 1(1)參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 40人;(2)在扇形統(tǒng)計圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為 15% ;(3)補全條形統(tǒng)計圖；(4)從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率為上.一2【分析】(1)依據(jù)最喜歡“和文化”的學(xué)生數(shù)以及百分比，即可得到參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)依據(jù)最喜歡“瑤文化”的學(xué)生數(shù)，即可得到其占參觀

29、總學(xué)生數(shù)的百分比；(3)依據(jù)“德文化”的學(xué)生數(shù)為40-12-8-10-6=4,即可補全條 形統(tǒng)計圖；(4)設(shè)最喜歡“德文化”的4個學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖可得最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率.【解答】解：(1)參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為12+30%=40(人)；(2)喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為京X100%=15%(3) “德文化”的學(xué)生數(shù)為40- 12-8-10-6=4,條形統(tǒng)計圖如下：A和文化 &孝文化 C-德文化 D理學(xué)文化 隅文化(4)設(shè)最喜歡“德文化”的4個學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖得:開始乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)被選中的有 6

30、種情況,二甲同學(xué)被選中的概率是：A=l.故答案為：40; 15%【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖， 樹狀圖法與列表法求 概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. (10 分)如圖，在 ABC中，/ACB=90 , / CAB=30 ,以線段AB為邊向外作等邊 ABD點E是線段AB的中點，連接CE并延長交 線段AD于點F.(1)求證：四邊形BCF兩平行四邊形；(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD勺面積.【分析】（1）在RtzABC , E為AB的中點，則CE=AB, BE=AB, 22得至U/BCEh EBC=60 ,由4AE已 BEC 得/ AFE之 BCE=60

31、 ,又 /D=60° ,彳#Z AFE=/ D=60 度.所以 FC/ BD,又因為/ BAD之 ABC=60 ,所以AD/ BQ即FD/ BQ則四邊形BCF虛平行四邊形.（2）在RtzABC中，求出BQ AC即可解決問題；【解答】（1）證明：在 ABOt /ACB=90 , /CAB=30 , ./ABC=60 .在等邊 ABD中，/ BAD=60 ,/BADh ABC=60 . .E為AB的中點，AE=BE又/ AEF之 BEC .AENA BEC在AABC中，/ACB=90, E為AB的中點，CE= AB, BE= ABCE=AE / EACh ECA=30 , / BCEh

32、EBC=60 .又 AEH A BEC /AFE之 BCE=60 .又. /D=60 , /AFE之 D=60 . .FC/ BDD 又/ BADh ABC=60 ,.AD/ BG 即 FDII BC四邊形BCF虛平行四邊形.(2)解：在 RtzABC中，./ BAC=30 , AB=6 .BCNab=3 AC夷 BC=3,2:S 平行四邊形bcf=3X 373=973.【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、 直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.23. （10分）在永州市青少年禁毒教育活動中，某班男

33、生小明與班上 同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對話，請根據(jù)對 話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人【分析】設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為 x人，女生人數(shù) 為y人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=55、男生人數(shù)=1.5 X女生人數(shù) +5”列出方程組并解答.【解答】解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為 x人，女生+y=55 x=l. 5/5人數(shù)為y人, 依題意得：解得產(chǎn)351 尸 2Q'答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為20人.【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語, 找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.24

34、. (10分)如圖，線段AB為。的直徑，點 C E在。上，BC=CE,CCLAB,垂足為點D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點F.(1)求證：CF=BF(2)若cos/ABE=,在AB的延長線上取一點 M 使BM=4。的 5半徑為6.求證：直線CMM。的切線.【分析】(1)延長CD交。于G,如圖，利用垂徑定理得到 食而，則可證明CE=BG,然后根據(jù)圓周角定理得/CBE之GCB從而得到CF=BF(2)連接0位BE于H,如圖，先利用垂徑定理得到 OCLBE,再在RtzOB5利用解直角三角形得到 BH=1, OH=i,接著證明 OH改 55 OCM#至U/OCM =OHB=90 ,然后根據(jù)切線的判

35、定定理得到結(jié)論.【解答】證明：(1)延長C或。于G如圖， .CDL ABBC=BG,: ：'= L 1=正， / CBEh GCB .CF=BF(2)連接。位BE于H,如圖，:'= I.,OCL BE在 RtzOBH, cos/OBH=|=1, .BH=X6=，55OH用軟子18.里=豆=1更1=上=為0C 6 5 ON 6+4 5._®=PJOC OM而/ HOB= COM.OH由 AOCM./ OCM =OHB=90 ,OCL CM直線CM是。的切線.【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線.也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直

36、角三角形.25. (12分)如圖1,拋物線的頂點A的坐標(biāo)為(1,4),拋物線與x 軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E (0, 3).(1)求拋物線的表達式；(2)已知點F (0, -3),在拋物線的對稱軸上是否存在一點 G,使 得EG+FGR小，如果存在，求出點G的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理 由.(3)如圖2,連接AB,若點P是線段OE±的一動點，過點P作線段AB的垂線，分別與線段 AR拋物線相交于點 M N (點M N都在拋 物線對稱軸的右側(cè))，當(dāng)MNM大時，求 PON勺面積.【分析】(1)根據(jù)頂點式可求得拋物線的表達式；(2)根據(jù)軸對稱的最短路徑問題，作 E關(guān)于對稱軸的對稱點E&

37、#39;,連 接E'F交對稱軸于G,止匕時EG+FG勺值最小，先求E'F的解析式，它 與對稱軸的交點就是所求的點 G;(3)如圖2,先利用待定系數(shù)法求 AB的解析式為：y=-2x+6,設(shè)N (m m2+2m+3 ,貝U Q (m 2m+6 , (0< mmc 3),表示 NQ=- m2+4m-3,證明AQM帖AADB列比例式可得MN勺表達式，根據(jù)配方法可 得當(dāng)m=2時，MNW最大值，證明 NG口AADfB同理得PG的長，從 而得OP的長，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論，并將 m=2代入計算 即可.【解答】解：(1)設(shè)拋物線的表達式為：y=a (x-1) 2+4, 把(0,

38、3)代入得：3=a (0-1) 2+4,a= - 1,拋物線的表達式為：y=- (x-1) 2+4=-x2+2x+3;(2)存在，如圖1,作E關(guān)于對稱軸的對稱點E',連接E'F交對稱軸于G,此時EG+FG勺值最小， E (0, 3), E' (2, 3),易得E'F的解析式為：y=3x - 3,當(dāng) x=1 時，y=3x 1 - 3=0, G (1, 0)(3)如圖 2, . A (1, 4), B (3, 0),易得AB的解析式為：y=- 2x+6,設(shè) N (用吊+2m+3，則 Q (2m+6 , (0<m< 3), 22 . NQ=( - m+2m+3 - ( - 2m+6 =-m+4m- 3,. AD/ NH / DABh NQM/ADBh QMN=90,.QMNADB二二MN BD '. 4+4m7 二緝m 2.MN一空(m- 2) 2+坐， 一近0, 5 當(dāng)m=2時，MNW最大值；過N作NGL y軸于G /GPNNABD /NGP=ADB=90 ,.NG臼 AADB PG BD = 2 = 1 一 一NG -AD 4 2. PG= NG= rnOP=OG PG=- m2+2m+3- -Lm=- m2+Sm+3 22. SPoN=lOF?GNi