反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、關(guān)于反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共20頁一、復(fù)習(xí)舊知、引人新課：一、復(fù)習(xí)舊知、引人新課：1什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）常數(shù)）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（3）除）除 k、x 、y三項以外，不含其他項。三項以外，不含其他項。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2）自變量）自變量 x 次數(shù)不是次數(shù)不是 1; x 與與 y 的積是非零常數(shù)，的積是非零常數(shù)， 即即 xy = k，k =

2、0；自變量自變量x0.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共20頁： 例例：已知變量已知變量y與與x成反比例，且當(dāng)成反比例，且當(dāng)x=2時時y=9（ （1 1）寫出）寫出y y與與x x之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式. .（ （2 2）當(dāng)當(dāng)x=3.5x=3.5時，求時，求y y的值的值. .（3）當(dāng)）當(dāng)y=5時，求時，求x的值的值.解：當(dāng)解：當(dāng)y=5時，時，5=18X18553解：當(dāng)解：當(dāng)x=3.5時，時， y =18367713.5解：因為解：因為 y與與x成反比例成反比例,所以所以y=kx18X18X把把x=2,y=9代入代入, 得得k=29=18 , y=所以所以y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系

3、式是y=(ko), X=3=5熱身運動熱身運動現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共20頁 (1) 求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式：例：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（例：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2 ,-52 ,-5）(2) 若點若點M(5 , a)在該圖象上在該圖象上,求求a的值的值解解: : 設(shè)反比例函數(shù)解析式為設(shè)反比例函數(shù)解析式為y y=(ko)=(ko)解解: : 因為點因為點MM(5 , (5 , a a) )在圖象上在圖象上把把X=5,X=5,y y= = a a代入得代入得: : a a= = - -因為圖象經(jīng)過點因為圖象經(jīng)過點(2,-5)(2,-5)把把X=2,X=2,y y= =- -5 5

4、代入得代入得: :- -5= 5= 所以所以 y y= = - - k kX Xk k2 21010X X10105 5a a= = - - 2 2k=k=- -1010現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共20頁(3）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有一）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有一個交點是（個交點是（，）求這兩個函數(shù)的解析式？）求這兩個函數(shù)的解析式？22 2解：設(shè)正比例函數(shù)解：設(shè)正比例函數(shù)y=k x y=k x ( k 0 )( k 0 )因為圖象經(jīng)過（，因為圖象經(jīng)過（， 2 2 ） 2= 2=k k =2k k =2則正比例函數(shù)則正比例函數(shù) y= 2x y= 2x 2 2 2 2 解：設(shè)反比例函數(shù)解

5、：設(shè)反比例函數(shù)y= y= ( k 0 )( k 0 )因為圖象經(jīng)過（因為圖象經(jīng)過（， 2 2 ） 2= 2= k = 1k = 1則反比例函數(shù)則反比例函數(shù) y= y= 2 22 22 22 21 1k kx xk kx x 11221212現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共20頁(4(4）已知反比例函數(shù)）已知反比例函數(shù)y y=m=mx xm-5 ，它的兩個，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求分支分別在第一、第三象限，求mm的值？的值？解：因為解：因為反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=mxy=mxm-5 ，它的，它的m0m-5= -1得得 m =2m =2y y=m=mx xm-5兩個分支分別在第一、第三象限兩個分

6、支分別在第一、第三象限所以必須滿足所以必須滿足xyo現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共20頁二、講解新知：二、講解新知：問題問題1：對于一次函數(shù)對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )，我們是如何研究的？，我們是如何研究的？ （ 我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖 象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。）象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。）問題問題2：對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù) y = ( k是常數(shù)，是常數(shù)，k 0 )，我們能，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？kx（可以。）（可以。）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共20頁如何作反

7、比例函數(shù)如何作反比例函數(shù)y= 和和 y= 的圖象的圖象4X4X在八年級上冊中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)圖象的畫在八年級上冊中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)圖象的畫法。你還記得函數(shù)圖象的基本畫法是什么嗎？法。你還記得函數(shù)圖象的基本畫法是什么嗎？基本步驟怎樣？基本步驟怎樣？(1)列表列表 (2)描點描點 (3)連線連線現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共20頁例題精講：例題精講：例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = 的圖象。的圖象。4x思考思考：（1）這個函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？）這個函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？（2）畫函數(shù)圖象的三個步驟是什么？）畫函數(shù)圖象的三個步驟是什么？ 因為因為分母不能為零分母不能為零，所以，所以 x

8、 = 0。列表、描點、連線。列表、描點、連線。解解：1列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共20頁2描點：描點：xyx -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121-80132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2-1.78-8-778-7現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共20頁013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.7 8-8-778-7yxy = 4x思考：思考：1、你認(rèn)為作反比、你認(rèn)為作反比例函

9、數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？問題？與同伴交流與同伴交流3連線x -8 -4 -3 -2 -112348-1-2 -4 -8 8-4 21xy4342121342121現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共20頁三、三、1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = 的圖象。的圖象。4x解：解：1列表：列表：2描點：描點：3連線：連線：x -8 -4 -3 -2 -112348xy4342121-1-2-4-88421213421現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共20頁123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20 yxy = 4xxy4342121-1-2-4-8-8421213421x -

10、8 -4 -3 -2 -112348.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共20頁xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.2討論與交流：討論與交流：1)y=函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)y=的圖象的圖象有什么相同點和不同點？有什么相同點和不同點？(2)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=的圖象在哪兩個象限？由什么確定？的圖象在哪兩個象限？由什么確定？4xkxx4y = 4xy = 4x現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共20頁(1)(1)當(dāng)當(dāng) k k0 0時時, ,函數(shù)圖像

11、的兩個分支分別函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一在第一三象限內(nèi)三象限內(nèi), ,在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi), ,自變自變 量量X X逐漸增大時逐漸增大時,y,y的值則隨著逐漸減小。的值則隨著逐漸減小。（2)當(dāng)當(dāng)k0時時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二二四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，自變量四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，自變量X逐漸增大時，逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。的值也隨著逐漸增大。（3) 圖像的兩個分支都無限接近于圖像的兩個分支都無限接近于X軸和軸和 y 軸軸,但不會與但不會與X軸和軸和y 軸相交。軸相交。反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) 圖象的性質(zhì)：圖象的性質(zhì)：kx(4)反比例函

12、數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) 的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱系的原點成中心對稱.kx它的圖象是由兩個分支組成的曲線叫做它的圖象是由兩個分支組成的曲線叫做雙曲線雙曲線現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共20頁3簡單的歸納與概括：簡單的歸納與概括：反比例函數(shù)反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：有下列性質(zhì)：k x反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象 是由兩支曲線組成的。是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng)當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第時，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，一一三三(2)當(dāng)當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第時，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，二二四四xky 想一想想一想:畫反比例函數(shù)的圖象時畫反比例函數(shù)的圖象時,應(yīng)注意哪些問題應(yīng)注意哪些問題?現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共20頁例例1 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象的一的圖象的一 支如圖支如圖 (1)判斷判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù); (2)求這個反比例函數(shù)的解析式求這個反比例函數(shù)的解析式; (3)補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支.y= (k0)KxOxy2468-8 -6 -4 -26284-4-4-2-3A .B(-4,2) .C .D .想一想想一想:從反比例函數(shù)圖象的從反