二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)很全（課堂PPT）

1、1龍文教育龍文教育 2二次函數(shù)考點(diǎn)分析二次函數(shù)考點(diǎn)分析 二次函數(shù)是初等函數(shù)中的重要函數(shù)，在解決各類數(shù)學(xué)問題二次函數(shù)是初等函數(shù)中的重要函數(shù)，在解決各類數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，是和實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，是江蘇中考熱點(diǎn)江蘇中考熱點(diǎn)之一。之一。 二次函數(shù)主要考查二次函數(shù)主要考查表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開囗方向、對稱軸、表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開囗方向、對稱軸、最大（?。┲?、用二次函數(shù)模型解決生活實(shí)際問題最大（小）值、用二次函數(shù)模型解決生活實(shí)際問題。 其中頂點(diǎn)坐標(biāo)、開囗方向、對稱軸、最大（小）值、圖象其中頂點(diǎn)坐標(biāo)、開囗方向、對稱軸、最大（?。┲怠D象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等主要以與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等主要以填空題

2、、選擇題填空題、選擇題出現(xiàn)。出現(xiàn)。 利用二次函數(shù)解決生活實(shí)際問題以及二次函數(shù)與幾何知識利用二次函數(shù)解決生活實(shí)際問題以及二次函數(shù)與幾何知識結(jié)合的結(jié)合的綜合題綜合題以解答題形式出現(xiàn)：一類是二次圖象及性質(zhì)以解答題形式出現(xiàn)：一類是二次圖象及性質(zhì)的純數(shù)學(xué)問題，一類是利用二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合其它知識解的純數(shù)學(xué)問題，一類是利用二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合其它知識解決實(shí)際問題的題目，決實(shí)際問題的題目，3二次函數(shù)知識導(dǎo)航二次函數(shù)知識導(dǎo)航 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)的定義的定義 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)的圖像及性質(zhì) 3、求解析式的三種方法、求解析式的三種方法 4、a，b，c及相關(guān)符號的確定及相關(guān)符號的確定 5、拋物線的平移

3、、拋物線的平移 6、二次函數(shù)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用題的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用的綜合運(yùn)用本次復(fù)習(xí)知識點(diǎn)本次復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1541、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義 定義：定義：y=axbxc（a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0） 定義要點(diǎn)：定義要點(diǎn)：a0最高次數(shù)為最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式代數(shù)式一定是整式 練習(xí)練習(xí)：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有 個(gè)。 例例1：當(dāng)：當(dāng)m_時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？12m3=152、二次函數(shù)的

4、圖像及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,開口向上開口向上a0,開口向下開口向下在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. abacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線ab

5、acyabx44,22最小值為時(shí)當(dāng)abacyabx44,22最大值為時(shí)當(dāng)xy0 xy06例例2： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？12327例例2： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求

6、C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解:（1）a=0拋物線的開口向上拋物線的開口向上y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2對稱軸對稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）1212128例例2： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求

7、MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y=-拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C（0，-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3x2=1與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）323232129例例2： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨

8、的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫對稱軸畫對稱軸x=-1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)及對稱點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 210例例2： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?/p>

9、6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4MAB的周長的周長=2MA+AB=222+4=42+4MAB的面積的面積=ABMD=42=4121211例例2： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大

10、有最大（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;12例例2： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。?/p>

11、值是多少？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng)-3x1時(shí)，時(shí)，y 0 c 0 時(shí)時(shí) 向向上上平移平移c c個(gè)單位得到個(gè)單位得到. .當(dāng)當(dāng)c 0 c 0時(shí)時(shí),向向上上a0時(shí)時(shí),向向上上a0時(shí)時(shí),向向下下上加下減19觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題( (1 1) )函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?23xy 213xy把把y=3x的圖像沿軸向右的圖像沿軸向右平移平移1個(gè)單位就得到個(gè)單位就

12、得到y(tǒng)=3(x-1)的圖像的圖像2023xy213 xy213xy把把y=3x的圖像沿的圖像沿x軸向右平軸向右平移移1個(gè)單位就得到個(gè)單位就得到y(tǒng)=3(x-1)的圖像的圖像把把y=3x的圖像沿軸向左平的圖像沿軸向左平移移1個(gè)單位就得到個(gè)單位就得到y(tǒng)=3(x+1)的圖像的圖像函數(shù)函數(shù)圖像圖像開口方開口方向向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸y隨隨x變化規(guī)律變化規(guī)律y=3xy=3x拋物線拋物線向上向上（0，0） 直線直線x=0以直線以直線x=0為界線為界線y=3(xy=3(x- -1)1)2 2拋物線拋物線向上向上（1，0） 直線直線x=1以直線以直線x=1為界線為界線y=3(xy=3(x+ +1)1)2

13、 2拋物線拋物線向上向上（-1，0）直線直線x=-1以直線以直線x=-1為界線為界線左加右減21綜合：配方法綜合：配方法例例4：由二次函數(shù)：由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象的圖象.y=x2-5x+6 41)25(2 xy=x241)25(2 xy22習(xí)題及時(shí)鞏固習(xí)題及時(shí)鞏固二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位可得個(gè)單位可得到到y(tǒng)=2x2-3的圖象；的圖象；二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位可得到個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。的圖象。二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

14、的圖象先向 平移平移 個(gè)單位，個(gè)單位，再向再向 平移平移 個(gè)單位可得到函數(shù)個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的的圖象。圖象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+223個(gè)單位得到是由平移2)2(2xy個(gè)單位得到是由平移222 xy個(gè)單位得到是由平移）（3122xy個(gè)單位得到是由平移）（2122xy單位得到移是由平5422xxy單位得到下平移個(gè)向左平移個(gè)單位再向22xy 24aa,bca a決定開口方向決定開口方向：a a時(shí)時(shí), ,開口向上，開口向上，a a時(shí)時(shí), ,開口向下開口向下a越大開口越小越大開口越小 a a、b b同時(shí)決定對稱軸位置同時(shí)決定

15、對稱軸位置：對稱軸在對稱軸在y軸軸左側(cè)左側(cè)時(shí)時(shí)a a、b b同號同號 對稱軸在對稱軸在y軸軸右側(cè)右側(cè)時(shí)時(shí)a a、b b異號異號 對稱軸是對稱軸是y軸時(shí)軸時(shí)b bc c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)：c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時(shí)拋物線過原點(diǎn)時(shí)拋物線過原點(diǎn)c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸5、二次函數(shù)系數(shù)、二次函數(shù)系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系與圖象的關(guān)系決定拋物線與決定拋物線與X軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)： 0時(shí)拋物線與時(shí)拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn) =0時(shí)拋物線與時(shí)拋物線與X軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn) 0時(shí)拋物線與時(shí)拋物線與X軸

16、有沒有交點(diǎn)軸有沒有交點(diǎn)（左同右異）（左同右異）25例例4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則在下列的圖象如圖所示，則在下列各不等式中正確的是各不等式中正確的是_yabc0a+b+cb2a+b=02b -4ac 0開口方向開口方向:向上向上a0與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn):在在y軸正半軸，所以軸正半軸，所以c0;a+b+c：當(dāng)：當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=a+b+c;a-b+c:由當(dāng)由當(dāng)x=-1時(shí)時(shí),y=a-b+c,與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn):兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 2b -4ac 0abc0a+cb420ab c 21-10 x024 cba ab2 =1,-b=2a=1,-

17、b=2a2a+b=02a+b=026xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo練習(xí)及時(shí)到！練習(xí)及時(shí)到！熟練掌握熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關(guān)系，與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）上正、下負(fù)）(左同、右異左同、右異) c c274.4.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和 二、三、四象限，判斷二、三、四象限，判斷a a、b b、c c的符號情況：的符號情況： a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=6.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+b