2022年一元二次方程根與系數(shù)判別式與系數(shù)的關(guān)系全套練習(xí)題

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題一、 填空：1、 如果一元二次方程=0的兩根為，那么+= ，= .2、如果方程的兩根為，那么+= ，= . 3、方程的兩根為，那么+= ，= .4、如果一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，那么= ；如果兩根互為倒數(shù)，那么= .5方程的兩個(gè)根是2和4，那么= ，= .6、以，為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是 .7、以，為根的一元二次方程是 .8、若兩數(shù)和為3，兩數(shù)積為4，則這兩數(shù)分別為 .9、若兩數(shù)和為4，兩數(shù)積為3，則這兩數(shù)分別為 .10、已知方程的兩根為，那么= .11、若方程的一個(gè)根是，則另一根是 ，的值是 .12、若方程的兩根互為相反數(shù)，則= ，若兩根互為

2、倒數(shù)，則= .13、如果是關(guān)于的方程的根是和，那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可分解為 14、已知方程的兩根為、，則（1）+= _； （2）= ；（3）_ _； （4）= .二、選擇題：1、關(guān)于的方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則的值是（）（A）0 （B）正數(shù) （C）8 （D）42、已知方程=0的兩根是，那么（ ）(A )7 (B) 3 (C ) 7 (D) 33、已知方程的兩根為，那么=（ ）(A ) (B) (C )3 (D) 34、下列方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D）5、若方程的兩根互為相反數(shù)，則的值是（）(A )5或2 (B) 5 (C ) 2 (D) 5或26

3、、若方程的兩根是，那么的值是（）(A ) (B) 6 (C ) (D) 三、解答題:1、若關(guān)于的方程的一個(gè)根是5，求另一個(gè)根及的值. 2、關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩根平方和比兩根積大21. 求的值.3、 若關(guān)于的方程兩根的平方和是9. 求的值.4、已知方程的兩根之差的平方是7，求的值.5、已知方程的兩根互為相反數(shù)，求的值.6、關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和，求的值.7、已知方程=0，若兩根之差為4，求的值.8、已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。9、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根10、已知關(guān)于的

4、一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值11、22、關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由12、已知一元二次方程。（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且，求m的值。13、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（1）求及a的值；（2）求的值14、儲(chǔ)蓄問題王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第

5、一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）15、趣味問題一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？解一元二次方程練習(xí)題(配方法)1用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+      =（x+    ）2； 、x25x+  

6、0;  =（x    ）2；、x2+ x+      =（x+    ）2； 、x29x+     =（x    ）22將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_3已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_4將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_，所以方程的根為_5若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（ ） A3 B-3 C±3 D以

7、上都不對(duì)6用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-17把方程x+3=4x配方，得（ ） A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=28用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ） A2± B-2± C-2+ D2-9不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A總不小于2 B總不小于7 C可為任何實(shí)數(shù) D可能為負(fù)數(shù)10用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4

8、=011.用配方法求解下列問題（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方程解法練習(xí)題一、 用直接開平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、二、 用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、三、 用公式解法解下列方程。1、 2、 3、4、 5、 6、 四、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、五、 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、 19、 20、 21、22、 23、

9、x2+4x-12=0 24、 25、 26、 27、28、3x2+5(2x+1)=0 29、 30、 31、 32、 33、34、 35、 36、x2+4x-12=0 37、 38、 39、40、 41、 42、=0 一元二次方程解法練習(xí)題六、 用直接開平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、七、 用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、八、 用公式解法解下列方程。1、 2、 3、4、 5、 6、 九、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、十、 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8

10、、 9、10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、 19、 20、 21、22、 23、 x2+4x-12=0 24、 25、 26、 27、28、3x2+5(2x+1)=0 29、 30、 31、 32、 33、34、 35、 36、x2+4x-12=0 37、 38、 39、40、 41、 42、=0 一元二次方程練習(xí)題一填空題：1關(guān)于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,則m_2方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)項(xiàng)是_.3方程x=1的解為_.4方程3 x=27的解為_.x+6x+_=(x+_) ,

11、 a±_+=(a±_ )5關(guān)于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一個(gè)解為0 , 則m=_.二選擇題：6在下列各式中x+3=x; 2 x- 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x- 4x 5 ; x=- +27是一元二次方程的共有( )A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)8一元二次方程的一般形式是( )A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a0 )C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a0)9方程3 x+27=0的解是( )A x=±3 B x= -3 C 無實(shí)數(shù)根 D 以上都不對(duì)10方程6 x- 5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是(

12、)A 6 B 5 C -5 D 011將方程x- 4x- 1=0的左邊變成平方的形式是( )A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4三.。將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)t(t + 3) =282 x+3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 t)+ t=9四用直接開平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 - =0 （3）（x+5）2=16（4）8（3 -x）2 72=0 （5）2y=3y2（6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=

13、5(x+2)（8）（13y）2+2（3y1）=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：（1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x5=0(3) x4x+ 3=0 (4) x2x1 =0(5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x1 =0(7) 5x3x+2 =0 (8) 7x4x3 =0(9) -x-x+12 =0 (10) x6x+9 =0韋達(dá)定理：對(duì)于一元二次方程，如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么說明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負(fù)號(hào)與b的符號(hào)的區(qū)別根系關(guān)系的三大用處（1）計(jì)算對(duì)稱式的值例 若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：由題意，根據(jù)根與

14、系數(shù)的關(guān)系得：(1) (2) (3) (4) 說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，等等韋達(dá)定理體現(xiàn)了整體思想【課堂練習(xí)】1設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值為_2已知x1，x2是方程2x27x40的兩根，則x1x2 ，x1·x2 ，（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的兩根之差為2，則k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的兩根是1和3，則a= ;5若關(guān)于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么m的值為 ;6 設(shè)x1,x2是方程2x26x+3=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x

15、22 (2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（2）構(gòu)造新方程理論：以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是。例 解方程組 x+y=5            xy=6    解：顯然，x，y是方程z2-5z+60 的兩根由方程解得 z1=2,z2=3原方程組的解為 x1=2,y1=3           &#

16、160;     x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡(jiǎn)單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程的兩根，第三邊長(zhǎng)為2，求k的取值范圍。解：設(shè)此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知k2-4×2×20，k4或k-4 為所求?！镜湫屠}】例1 已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實(shí)根的積為5；(2) 方程的兩實(shí)根滿足分析：(1) 由韋達(dá)定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論解：(1) 方程兩實(shí)根的積為5 所以，當(dāng)時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5(2)

17、 由得知：當(dāng)時(shí)，所以方程有兩相等實(shí)數(shù)根，故；當(dāng)時(shí)，由于 ，故不合題意，舍去綜上可得，時(shí)，方程的兩實(shí)根滿足說明：根據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實(shí)根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足例2 已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1) 是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值解：(1) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立 一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，但 不存在實(shí)數(shù)，使成立 (2) 要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在

18、，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在 (2) 本題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會(huì)對(duì)為整數(shù)的分析方法一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題A 組1一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()ABCD2若是方程的兩個(gè)根，則的值為()ABCD3已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則等于()ABCD4若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()ABCD大小關(guān)系不能確定5若實(shí)數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為()ABCD6如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是 _ 7已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 _ 8

19、若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 9設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _ ，= _ 10已知實(shí)數(shù)滿足，則= _ ，= _ ，= _ 11對(duì)于二次三項(xiàng)式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實(shí)數(shù)，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？請(qǐng)您說明理由12若，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的的正實(shí)數(shù)根，求的值13已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值14已知關(guān)于的方程的兩根是一個(gè)矩形兩邊的長(zhǎng)(1) 取何值時(shí)，方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根？(2) 當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是時(shí)，求的值B 組1已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1) 求的取值范

20、圍；(2) 是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)您說明理由2已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11求證：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根3若是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且都大于1(1) 求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若，求的值一元二次方程試題一、選擇題1、一元二次方程的根的情況為（）B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于z的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）C Am<l Bm>-1 Cm>l Dm<-13、一元二次方程x2x20的根的情況是（）C A有兩個(gè)不相等的正根 B有兩個(gè)不相等的負(fù)根 C沒有實(shí)

21、數(shù)根 D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根4、用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）AABCD圖（7）5、已知函數(shù)的圖象如圖（7）所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（ ）DA無實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根6、關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（ ）AA且 B且C且 D且7、若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.則k的值為（）C（A）1或 （B）1（C）（D）不存在8、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）D（A）x240（B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x109、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的

22、是（ ）BA：200(1+a%)2=148 B：200(1a%)2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a2%)=14810、下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）C（A）x22x30（B）x210（C）x23x10（D）11、已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( ) AA m1 B m2 Cm 0 Dm012、如果2是一元二次方程x2c的一個(gè)根，那么常數(shù)c是（ ）。CA、2 B、2 C、4 D、4二、填空題1、已知一元二次方程的兩根為、，則 2、方程的解為 。，3、閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，根據(jù)該材料填空：已知，

23、是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_104、關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則b_；c_3,25、方程的解是 0，26、已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則7、方程x2+2x=0的解為 0，28、已知方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解大于1小于2，則的取值范圍是 或9、已知x是一元二次方程x23x10的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為10、已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_11、若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 12、寫出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程：_。13、已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 三、解答題1、解方程：2、解方程：x233(x1)3、已知x1

24、是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.4、已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm10。(1)請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)、是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求22的值。5、據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長(zhǎng)率。(取1.41)解：設(shè)我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為a，合理利用量的增長(zhǎng)率是x，由題意得：30%a（1x）2=60%a，即（1x）2=25分x10.41，x22.4

25、1(不合題意舍去)。7分x0.41。即我省每年秸稈合理利用量的增長(zhǎng)率約為41%。8分6、黃金周長(zhǎng)假推動(dòng)了旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展下圖是根據(jù)國(guó)家旅游局提供的近年來歷次黃金周旅游收入變化圖 (1)根據(jù)圖中提供的信息請(qǐng)你寫出兩條結(jié)論；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求2002年至2004年的“十一”黃金周全國(guó)旅游收入平均每年增長(zhǎng)的百分率(精確到01)解：（1）歷年春節(jié)旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；黃金周旅游收入呈上升趨勢(shì)。（2）設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則300（1x）2400，解得：1，1（不合題意，舍去），所以，10.155，答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為15.5%。7、已知x1，x2 是關(guān)于x的方程（x2）

26、（xm）=（p2）（pm）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值解：（1） 原方程變?yōu)椋簒2（m + 2）x + 2m = p2（m + 2）p + 2m， x2p2（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（xp）（x + p）（m + 2）（xp）= 0，即 （xp）（x + pm2）= 0， x1 = p， x2 = m + 2p（2） 直角三角形的面積為=， 當(dāng)且m2時(shí)，以x1，x2為兩直角邊長(zhǎng)的直角三角形的面積最大，最大面積為或一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)

27、系練習(xí)題1、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 。2、若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是 。3、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的范圍是 。4、已知k>0且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k= 。5、當(dāng) k不小于時(shí)，方程根的情況是 。6、如果關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程的根的情況是 。7、如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是 。8、如果方程的兩根為，且，求實(shí)數(shù) m的值。9、已知方程的兩實(shí)根的平方和等于11，求k的值。10、m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？11、m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？12、已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？13、當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程與的根都是整數(shù)？14、在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，且，若關(guān)于