第五章統(tǒng)計推斷例題

1、例例5.2 5.2 設某地區(qū)的當?shù)匦←溒贩N一般畝產設某地區(qū)的當?shù)匦←溒贩N一般畝產300kg300kg，多，多年種植結果獲得標準差為年種植結果獲得標準差為75kg75kg。現(xiàn)有某新品種?，F(xiàn)有某新品種n=25,n=25,平均數(shù)平均數(shù)330kg330kg，問新品種樣本所屬總體與當?shù)仄贩N，問新品種樣本所屬總體與當?shù)仄贩N這個總體是否差異顯著。這個總體是否差異顯著。第一步：第一步： 統(tǒng)計假設統(tǒng)計假設H0:000或&5.2.1 &5.2.1 單個樣本顯著性檢驗基本步驟單個樣本顯著性檢驗基本步驟第二步：顯著水平第二步：顯著水平 =0.05 或或=0.01判定是否屬小概率事件的概率值叫顯著水平判

2、定是否屬小概率事件的概率值叫顯著水平(significant level), 一般以一般以表示。常取表示。常取0.05和和0.01。凡。凡計算出的概率計算出的概率p小于小于的事件即為小概率事件。的事件即為小概率事件。與之相對立的假設稱為備擇假設，記為與之相對立的假設稱為備擇假設，記為H HA A：0 0、H HA A：0 0、HA A：0 0。225/75300330/0nxu第三步：第三步： 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量據(jù)抽樣分布據(jù)抽樣分布, ,確定應該使用的檢驗方法：對平均數(shù)做確定應該使用的檢驗方法：對平均數(shù)做檢驗用檢驗用u u檢驗（檢驗（22已知）或已知）或t t檢驗（未知）；標準檢驗（未知）；

3、標準差已知用差已知用2 2檢驗；兩個樣本方差檢驗用檢驗；兩個樣本方差檢驗用F F檢驗。檢驗。第四步第四步 統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷 單側檢驗單側檢驗若若-1.645 -1.645 1.645 0.05p0.05 ，接受假設接受假設H H0 0，差異不顯著。，差異不顯著。若若1.645 1.645 或或-1.645 -1.645 ，則，則p0.05p0.05 ，拒絕拒絕假設假設H H0 0，差異顯著。，差異顯著。若若2.326 2.326 或或-2.326 -2.326 ，則，則p0.01p u0.05（雙側）（雙側）=1.96，(或或u=2 uu=2 u0.050.05=1.645=1.645)即對即

4、對應的概率應的概率p0.05。平均數(shù)為平均數(shù)為330Kg的樣本抽自平均數(shù)的樣本抽自平均數(shù)為為300的總體的概率小于的總體的概率小于5%，表明表明30Kg差異屬于試驗差異屬于試驗誤差的概率小于誤差的概率小于5%。根據(jù)小概率原理，應否定根據(jù)小概率原理，應否定 零假設，即表面差異零假設，即表面差異不全為試驗誤差，新品系與原品種之間存在真實差異。不全為試驗誤差，新品系與原品種之間存在真實差異。第五步第五步 依題意寫結論依題意寫結論 上例上例u=21.96，新品種產量顯著高于當?shù)仄贩N。，新品種產量顯著高于當?shù)仄贩N。( (例例5.45.4 ) )一個初步育成的鯽魚品種一個初步育成的鯽魚品種, ,成熟齡活重

5、的變異成熟齡活重的變異度比較大度比較大, ,長期測試結果是標準差長期測試結果是標準差0 0=80g,=80g,經進一步經進一步選育提純后選育提純后, ,隨機測定了隨機測定了1010尾尾, ,測定成熟齡活重測定成熟齡活重, ,結果結果是是:480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g).:480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g).問提純后該鯽魚群體成熟齡活重是否比原來整齊問提純后該鯽魚群體成熟齡活重是否比原來整齊? ?34. 164008 .9519) 110(222SdfH 0 :=0 0(1)(1)零假設零假設

6、備擇假設備擇假設HA:0 0，(3)(3)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量(4)(4)統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷05. 0325. 334. 1295. 029P故否定故否定H H0 0，差異顯著。，差異顯著。（5 5）結論：提純后該鯽魚群體成熟齡活重比原來整齊了）結論：提純后該鯽魚群體成熟齡活重比原來整齊了（2）顯著水平）顯著水平 ：= 0.05 例例5.6 5.6 據(jù)以往資料，已知某小麥品種每平方米產量的平均據(jù)以往資料，已知某小麥品種每平方米產量的平均方差為方差為0.4(kg)0.4(kg)2 2。今在該品種的一塊地上用。今在該品種的一塊地上用A A、B B兩法取樣，兩法取樣，法取法取1212個樣點，得每平方米

7、產量為個樣點，得每平方米產量為1.2(kg)1.2(kg)；B B法取法取8 8個樣點，個樣點，得得1.4(kg)1.4(kg)。試比較。試比較A A、B B兩法的每平方米產量是否有顯著差異？兩法的每平方米產量是否有顯著差異？0.690.28871.41.20.288780.4120.4)(212221212121xxxxxxunn因為因為|u|u0.025=1.96，故，故P0.05，推斷：接受，推斷：接受H0:。結論：結論：A、B兩種取樣方法所得的每平方米產量沒有顯著差異。兩種取樣方法所得的每平方米產量沒有顯著差異。2121: 0:;AHH依題意取依題意取0.050.05計算檢驗統(tǒng)計量計算

8、檢驗統(tǒng)計量: :噴矮壯素與否的玉米株高噴矮壯素與否的玉米株高()x1 (噴矮壯素噴矮壯素)x2 (對照對照)160160200160200170150210170270180250270290270230170=1410=2100例例5.8 研究矮壯素使玉米矮化的效果，抽穗期測定噴施小區(qū)研究矮壯素使玉米矮化的效果，抽穗期測定噴施小區(qū)玉米玉米8株、對照區(qū)株、對照區(qū)9株，株高結果如下表。試作測驗。株，株高結果如下表。試作測驗。,時 30,均末知，且212221nn，若若 (F檢驗判斷檢驗判斷)，t測驗公式為：測驗公式為：分析分析: :22221)11(2) 1() 1(212122221121)(

9、2121nnnnsnsnxxSxxtxx第第步，做方差齊性檢驗步，做方差齊性檢驗FF檢驗檢驗2. 2. 顯著水平：顯著水平：0.050.053. 3. 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量: :1. 1. 假設假設H 0 :1 1=2 2H HA A: : 1 12 225. 4541230021227, 8ssF,25. 4899. 4025. 0,7, 8FF4. S4. S1 12 2和和S S2 22 2差異不顯著差異不顯著, ,可能有公共的總體方差?？赡苡泄驳目傮w方差。H0： 1= =2 ， HA： 12，-x1=176.3 ()-x2=233.3()SS1=3787.5SS2=18400

10、)(688.18)9181(298184005 .3787)11(2212121)(21cmnnnnssssSxx2. 2. 顯著水平：顯著水平：0.050.053. 3. 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量: :1. 1. 假設假設第第步，做平均數(shù)差異顯著性檢驗步，做平均數(shù)差異顯著性檢驗tt檢驗檢驗df=8+9-2=15| t|=3.04 t15,0.05(雙側雙側)=2.131，P0.05，故否定，故否定H0結論：玉米噴矮壯素后，株高顯著矮于對照。結論：玉米噴矮壯素后，株高顯著矮于對照。05. 3688.183 .2333 .176)(2121xxSxxt2121 xx四、配對數(shù)據(jù)的顯著性檢驗四

11、、配對數(shù)據(jù)的顯著性檢驗配對數(shù)據(jù)的配對數(shù)據(jù)的t t檢驗檢驗將試驗單位完全隨機分為兩組，再隨機各實施一處理，這樣得將試驗單位完全隨機分為兩組，再隨機各實施一處理，這樣得到的數(shù)據(jù)稱為到的數(shù)據(jù)稱為成組數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)，以，以組的平均數(shù)組的平均數(shù)作為比較的標準。作為比較的標準。成組數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù): :配對數(shù)據(jù)配對數(shù)據(jù): :自身配對：自身配對：同一個實驗對象，先后接受兩種處理或以自身同一個實驗對象，先后接受兩種處理或以自身為空白對照并接受一種處理。為空白對照并接受一種處理。同源配對同源配對：配對的兩個樣本存在遺傳上具有同質性，：配對的兩個樣本存在遺傳上具有同質性，即來源于同品種、同批次、同年齡、同性別、同體即來

12、源于同品種、同批次、同年齡、同性別、同體重等，進行試驗前的初始條件是一致的。重等，進行試驗前的初始條件是一致的。 例例5.105.10例：有關藥物例：有關藥物“mCPP”mCPP”減肥效果的研究。減肥效果的研究。9 9名適度肥胖的女性，名適度肥胖的女性，一部分受試者先服用一部分受試者先服用mCPPmCPP兩周，停藥兩周（沖洗周期）后，兩周，停藥兩周（沖洗周期）后，服用安慰劑兩周；另一部分受試者相反，先服用服用安慰劑兩周；另一部分受試者相反，先服用安慰劑安慰劑兩兩周，周， 停劑兩周（沖洗周期）后，服用停劑兩周（沖洗周期）后，服用mCPPmCPP兩周。記錄每一兩周。記錄每一名受試者在每種處理條件下

13、減輕的體重（名受試者在每種處理條件下減輕的體重（kgkg）。實驗結果）。實驗結果整理如下表。整理如下表。受檢者序號受檢者序號x x1 1(mCPP)(mCPP)x x2 2( (安慰劑安慰劑) )d=x1-x2d=x1-x2d d2 211.101.11.2121.3-0.31.62.56310.60.40.1641.70.31.41.9651.4-0.72.14.4160.1-0.20.30.0970.50.6-0.10.0181.60.90.70.499-0.5-21.52.25和913.14 0:d即AH)( 0:21doHiiixxd21nsdsdtdd/3. 3. 計算檢驗統(tǒng)計量計算

14、檢驗統(tǒng)計量: :1. 1. 假設：假設：2. 2. 顯著水平：顯著水平：0.050.05dddsdnsdnsxt/ 5175. 08/ ) 15 . 1 () 17 . 0() 11 . 0() 13 . 0() 11 . 2() 14 . 1 () 14 . 0() 16 . 1 () 11 . 1(2222222222ds3. 3. 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量: :4. 4. 統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷0)(05. 0 , 8,05. 0,306. 2HPtt拒絕所以雙側5. 5. 結論：結論：mCPPmCPP有顯著減肥作用。有顯著減肥作用。17. 424. 019/5175. 01/nsdsdt

15、ddEXCELEXCEL二、兩個樣本百分數(shù)差異的假設測驗二、兩個樣本百分數(shù)差異的假設測驗測驗兩個樣本百分數(shù)測驗兩個樣本百分數(shù)p1和和p2的差異顯著性，旨在推的差異顯著性，旨在推斷兩個樣本百分數(shù)所對應的總體百分數(shù)斷兩個樣本百分數(shù)所對應的總體百分數(shù)1和和2是否相是否相同，用同，用u 測驗。測驗。其中樣本：其中樣本：111nxp 222nxp H0： 1= 2 HA： 1 22121ppppu故故兩個樣本百分數(shù)差異的假設測驗的公式如下：兩個樣本百分數(shù)差異的假設測驗的公式如下：H0：P1=P2 HA：P1P2其中：其中：111nxp 222nxp 2121nnxxp)11)(1 (21212121nn

16、ppppppupp例例5.155.15：某漁場發(fā)生了爛腮病，觀察發(fā)現(xiàn)，靠近漁：某漁場發(fā)生了爛腮病，觀察發(fā)現(xiàn)，靠近漁民居住區(qū)的民居住區(qū)的號魚池的爛腮病比遠離居住區(qū)的號魚池的爛腮病比遠離居住區(qū)的號魚池的爛腮病嚴重。于是，抽查號魚池的爛腮病嚴重。于是，抽查號魚池中的號魚池中的200200尾魚，其中患該病的有尾魚，其中患該病的有120120尾；抽查尾；抽查號魚池號魚池中的中的500500尾魚，其中患該病的有尾魚，其中患該病的有240240尾，試問尾，試問號號魚池的爛腮病發(fā)生率是否比魚池的爛腮病發(fā)生率是否比號魚池的高？號魚池的高？分析：分析：號池和號池和號池爛腮病發(fā)生率分別是：號池爛腮病發(fā)生率分別是：222111/;/nxpnxp這兩個樣本百分數(shù)的差異是抽樣誤差引起的，還是這兩個樣本百分數(shù)的差異是抽樣誤差引起的，還是發(fā)病率本來就有差異，需要進行測驗才能回答。發(fā)病率本來就有差異，需要進行測驗才能回答。因此假設二者無實質差異，即：因此假設二者無實質差異，即：H0： 1= 2 HA： 1 21 1、2 2分別是兩池魚爛腮病發(fā)病率的分別是兩池魚爛腮病發(fā)病率的總體總體百分數(shù)。百分數(shù)。(2) 顯著水平顯著水平 ：= 0.05其中：其中：6 . 0200/120111nxp48. 0500/240222nxp514. 05002002401202121nnxxp042. 0)002. 0005. 0(