平面直角坐標系伸縮變換

1、平面直角坐標系中的平面直角坐標系中的伸縮變換伸縮變換xO 2 y=sinxy=sin2x思考：思考：（1 1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinxy=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x?y=sin2x? 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，保持縱坐標不變，將橫坐標將橫坐標x縮為原來的縮為原來的 ，就得到正弦曲線，就得到正弦曲線y=sin2x.12通常把通常把 叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。1坐標對應關系為：坐標對應關系為：112xxyy 上述的變換實質上就是一個坐標的壓縮變換，即：上述的變換實質上

2、就是一個坐標的壓縮變換，即： 設設P(x,y)P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標保持縱坐標不變，將橫坐標不變，將橫坐標x x縮為原來縮為原來 ，得到點得到點12,p x y （2）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sinx?寫出其坐標變換。寫出其坐標變換。O 2 y=sinxy=3sinxyx在正弦曲線上任取一點在正弦曲線上任取一點P（x,y），保持橫坐標），保持橫坐標x不變，不變，將縱坐標伸長為原來的將縱坐標伸長為原來的3倍，就得到曲線倍，就得到曲線y=3sinx。（2）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲

3、線得到曲線y=3sinx?寫出寫出其坐標變換。其坐標變換。通常把通常把 叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。長變換。223xxyy 設點設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為）經(jīng)變換得到點為,pxy（3）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。寫出其坐標變換。O 2 y=sinxy=3sin2xyx 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點上任取一點P(x,y)，保持縱坐，保持縱坐標不變，將橫坐標標不變，將橫坐標x縮為原來的縮為原來的 ，在此基礎上，在此基礎上，將縱坐標變?yōu)樵瓉淼膶⒖v坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正

4、弦曲線倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.12設點設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為）經(jīng)變換得到點為通常把通常把 叫做平面直角坐標系中叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。的一個坐標伸縮變換。3（3）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。寫出其坐標變換。3123xxyy 定義：設定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，是平面直角坐標系中任意一點，在變換在變換(0):(0)xxyy 的作用下，點的作用下，點P(x,y)對應對應 稱稱 為為平面直角坐標系中的伸縮變換平面直角坐標系中的伸縮變換。 4注注 （1） （2）把圖形看成點的運動軌

5、跡，平面圖）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。0,0,p x y 例例2：在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過：在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換伸縮變換后的圖形。后的圖形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1 213xxyy 解： 由伸縮變換代入2x+3y=01213xxyy得得x +y =023xxyy 22代入x +y =1得2249xy+=1 1222133xxxxyyyy 由 伸 縮 變 換得1.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€變?yōu)榍€0 xxyy 1解：設伸縮變換，22代 入 x +y =1得2 2221xy224936xy又1312則1312xxyy 得221xy2.在同一直角坐標系下經(jīng)過伸縮變換在同一直角坐標系下經(jīng)過伸縮變換 后，后，曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)?，求曲線，求曲線C的方程并畫出的方程并畫出圖形。圖形。3xxyy 2299xy22得9x -9y =922即x -y =122x -9y =93xxyy2.解：將代入答案：y3sin