專題復習歸納與猜想含答案-

1、專題復習歸納與猜想歸納與猜想問題指的是給出一定條件（可以是有規(guī)律的算式、圖形或圖表），讓學生認真分析，仔細觀察，綜合歸納，大膽猜想，得出結(jié)論，進而加以驗證的數(shù)學探索題。其解題思維過程是：從特殊情況入手一探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律一綜合歸納一猜想得出結(jié)論一驗證結(jié)論， 這類問題有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性。一、知識網(wǎng)絡圖二、基礎知識整理猜想規(guī)律型的問題難度相對較小，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊含著“特殊一一一般一一特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學思想，這也正是人類認識新生事物的一般過程。相對而言，猜想結(jié)論型問題

2、的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學論證、具體應用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計算、驗證、類比、比較、測量、繪圖、移動等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的又一熱點。范例精講【歸納與猜想】例11河北實驗區(qū)05】觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應等式，探究其中的規(guī)律：1*1=1_工22222X3=2-&3X3=3-344444X-=4-550二-二-L-寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示:gnnnm=n-。n1n1例2R歸納猜

3、想型1將一張正方形紙片剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的如果能剪100次，共有多少個正方形？據(jù)上表分析，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果剪n次共有An個正方形，試用含n、An的等式表示這個規(guī)律；利用上面得到的規(guī)律，要剪得22個正方形，共需剪幾次？能否將正方形剪成2004個小正方形？為什么？若原正方形的邊長為1,設an表示第n次所剪的正方形的邊長，試用含n的式子表示an；試猜想a1+a2+a3+an與原正方形邊長的關系，并畫圖示意這種關系.解：100X3+1=301,規(guī)律是：本次剪完后得到的小正方形的個數(shù)比上次剪完后得到的小正方形的個數(shù)多3個；An=3n+1;若An=22,則3n+1=22,.n

4、=7,故需剪7次；若An=2004,則3n+1=2004,此方程無自然數(shù)解，不能將原正方形剪成2004個小正方形；1ann;ai=11,ai+a2=+1=31,ai+a2+a3=1+1+7=2244248ai+a2+a3+an1,且n為正整數(shù)）.8.12004全國初中競賽湖北賽區(qū)預賽，貴陽實驗區(qū)根據(jù)要求需多次分割，把它分割成若干個直角三角形.05如圖，正方形表不一張紙片,操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4個全等的直角三角形，第二次分割將上次得到的直角三角形中一個再分成4個全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法進行下去.請你設計出兩種符合題意的分割方案圖；分割次數(shù)n123最小直角三角

5、形的面積S124a解：系？用數(shù)學表達式表示出來.現(xiàn)提供如下三種分割方案:設正方形的邊長為a,請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表:在條件下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關4n9 .【徐州04】下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.觀察圖形，填寫下表:圖形止方形的個數(shù)81318圖形的周長182838推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為5n+3,周長為10n+8（都用含n的代數(shù)式表不）；這些圖形中，任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關系式為y=2x+2.10 .【福建南平實驗區(qū)05】定義：

6、若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形。探究：一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形。我們把DEF（圖乙）第一次順次連結(jié)各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）依次規(guī)則操作下去。n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為Sn.若DEF的面積為10000,當n為何值時，2V&V3?（請用計算器進行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）當n1時，請寫出一個

7、反映Sn1,Sn,Sn+1之間關系的等式（不必證明）。解：DEF經(jīng)n階分割所得的小三角形的個數(shù)為,.Sn=100004n4n當n=5時，S5=100009.77;S5“210000當n=6時，S6=2.44;當n=7時，S7=10000=0.61;S7當n=6時，2VS63)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾.、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關系并對其中一種猜想加以證明；繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過。運用類似上述探索的方法，直接用m(m為偶數(shù)且m4)的代數(shù)式來表示他們的股.和弦。【考生注意】：除第小題中已發(fā)現(xiàn)的相等關系

8、之外，你還有其他新的發(fā)現(xiàn)，并能正確證明，將酌情另加13分。分析：本題是研究勾股數(shù)，考查學生觀察、分析、類比、猜想、驗證和證明。1111解：:2(91)=4,2(9+1)=5;2(251)=12,萬(25+1)=13;.7,24,25的股的算式為：彳(491)=：(721)一、一11O弦的算式為：2(49+1)=2(72+1);當n為奇數(shù)且n3,勾、股、弦的代數(shù)式分別為：n,J(n21),；(n2+1)。例如關系式：弦一股=1;關系式：勾2+股2=弦2;1O1O1OO證明關系式：弦一股=2(n2+1)2(n21)=2(n2+1)(n21)=1;1cc1“1c11ccc或證明關系式：勾2+股2=n2+J(n2-1)2=4n4+1n2+4=4(/十1)2=弦2；，猜想得證。例如探索得，當m為偶數(shù)且m4時，股、弦的代數(shù)式分別為：(5)2i,q)2+1。【另加分問題】例如：連結(jié)兩組勾股數(shù)中，上一組的勾、股與下一組的勾的和等于下一組的股。11即上一組為：n,2(n21),2(n2+1)(n為奇數(shù)且n3),分別記為：A1、B1、C1,1C1下一組為：n+2,2(n+2)21,-：(n+2)2+1(n為奇數(shù)且n3),分別記為：A2、B2、C2,則：1,21,212A1+B+A2=n+(n1)+(n+2)=萬(n+4n+3)=(n+2)1=B2.或