第21屆全國高中生物理競賽復(fù)賽精簡WORD版課件

1、題號(hào)一二三四五六七總分得分閱卷人第21屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題試卷K3K2P1 V1 CCP0 V0EFGIHK1本卷共七題，滿分140分.一、(20分)薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來加以評(píng)判對(duì)于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)，其中t為滲透持續(xù)時(shí)間，S為薄膜的面積，d為薄膜的厚度，為薄膜兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)差k稱為該薄膜材料在該溫度下對(duì)該氣體的透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好圖為測(cè)定薄膜材料對(duì)空氣的透氣系數(shù)的一種實(shí)驗(yàn)裝置示意圖EFGI為滲透室，U形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；U形管內(nèi)橫截面積A0.150cm2實(shí)驗(yàn)中，首先測(cè)得薄膜的厚度d =

2、0.66mm，再將薄膜固定于圖中處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積，下面部分連同U形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積S =1.00cm2打開開關(guān)K1、K2與大氣相通，大氣的壓強(qiáng)P11.00atm，此時(shí)U形管右管中氣柱長度，關(guān)閉K1、K2后，打開開關(guān)K3，對(duì)滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強(qiáng)，關(guān)閉K3并開始計(jì)時(shí)兩小時(shí)后， U形管左管中的水面高度下降了實(shí)驗(yàn)過程中，始終保持溫度為求該薄膜材料在時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù)（本實(shí)驗(yàn)中由于薄膜兩側(cè)的壓強(qiáng)差在實(shí)驗(yàn)過程中不能保持恒定，在壓強(qiáng)差變化不太大的情況下，可用計(jì)時(shí)開始時(shí)的壓強(qiáng)差和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)的壓強(qiáng)差的平均值來代替公式中的普適氣體常量R

3、= 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013×105Pa）二、(20分) 兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng)，它們通過軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相差半個(gè)周期已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑R的2倍，衛(wèi)星通過近地點(diǎn)時(shí)的速度，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量衛(wèi)星上裝有同樣的角度測(cè)量儀，可測(cè)出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線之間的夾角試設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，利用這兩個(gè)測(cè)量儀測(cè)定太空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離（最后結(jié)果要求用測(cè)得量和地球半徑R表示）三、(15分)m子在相對(duì)自身靜止的慣性參考系中的平均壽命宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批m子，以v = 0.99c的速度（c為真

4、空中的光速）向下運(yùn)動(dòng)并衰變根據(jù)放射性衰變定律，相對(duì)給定慣性參考系，若t = 0時(shí)刻的粒子數(shù)為N(0), t時(shí)刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中t為相對(duì)該慣性系粒子的平均壽命若能到達(dá)地面的m子數(shù)為原來的5，試估算m子產(chǎn)生處相對(duì)于地面的高度h不考慮重力和地磁場對(duì)m子運(yùn)動(dòng)的影響四、(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長條狀，通常稱為激光二極管條但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用為了解決這個(gè)問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì)光束進(jìn)行必需的變換（或稱整形）如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的

5、平行光束，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明zLS1S3PaaS2ahh如圖，S1、S2、S3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束請(qǐng)使用三個(gè)完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個(gè)組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會(huì)聚于z軸（以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線，與光束中心線方向相同的射線

6、）上距離S2為 L = 12.0 h處的P點(diǎn)（加工時(shí)可對(duì)透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）1求出組合透鏡中每個(gè)透鏡光心的位置2說明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)rP2P1qRAOaa五、(20分)如圖所示，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一直徑上的P1和P2處，放置電量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷，q1q2q，兩點(diǎn)電荷到球心的距離均為a由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于2q空腔內(nèi)部的電場是由q1、q2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場強(qiáng)疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢(shì)或場強(qiáng)但理論

7、上可以證明，感應(yīng)電荷對(duì)腔內(nèi)電場的貢獻(xiàn)，可用假想的位于腔外的（等效）點(diǎn)電荷來代替（在本題中假想(等效)點(diǎn)電荷應(yīng)為兩個(gè)），只要假想的（等效）點(diǎn)電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個(gè)導(dǎo)體殼去掉，由q1在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q1共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0；由q2在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q2共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的等效電荷取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷、和q1、q2來計(jì)算原來導(dǎo)體存在時(shí)空腔內(nèi)部任意點(diǎn)的電勢(shì)或場強(qiáng)1試根據(jù)上述

8、條件，確定假想等效電荷、的位置及電量2求空腔內(nèi)部任意點(diǎn)A的電勢(shì)UA已知A點(diǎn)到球心O的距離為r，與的夾角為q ABCp-aDE六、(20分)如圖所示，三個(gè)質(zhì)量都是m的剛性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈?zhǔn)健钡模ú荒軐?duì)小球產(chǎn)生垂直于桿方向的作用力）已知桿AB與BC的夾角為p-a ，a < p/2DE為固定在桌面上一塊擋板，它與AB連線方向垂直現(xiàn)令A(yù)、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB連線方向向DE運(yùn)動(dòng)，已知在C與擋板碰撞過程中C與擋板之間無摩擦力作用，求碰撞時(shí)當(dāng)C沿垂直于DE方向的速度由v變?yōu)?這一

9、極短時(shí)間內(nèi)擋板對(duì)C的沖量的大小xO yv0cabyd七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下（垂直紙面向里）質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直初始時(shí)刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = x0和x = 0處假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L今對(duì)金屬桿ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量，使它獲得初速設(shè)導(dǎo)軌足夠長，也足夠大，在運(yùn)動(dòng)過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠(yuǎn)小于兩金屬桿的初始間距，因而可以認(rèn)為在桿運(yùn)動(dòng)過程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)L是恒定不變的桿與導(dǎo)

10、軌之間摩擦可不計(jì)求任意時(shí)刻兩桿的位置xab和xcd以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流i三者各自隨時(shí)間t的變化關(guān)系第21屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題參考解答一、開始時(shí)U形管右管中空氣的體積和壓強(qiáng)分別為 V2 = HA （1） p2= p1 經(jīng)過2小時(shí)，U形管右管中空氣的體積和壓強(qiáng)分別為 （2） （3）滲透室下部連同U形管左管水面以上部分氣體的總體積和壓強(qiáng)分別為 （4） （5）式中r 為水的密度，g為重力加速度由理想氣體狀態(tài)方程可知，經(jīng)過2小時(shí)，薄膜下部增加的空氣的摩爾數(shù) （6）在2個(gè)小時(shí)內(nèi)，通過薄膜滲透過去的分子數(shù) （7）式中NA為阿伏伽德羅常量滲透室上部空氣的摩爾數(shù)減少，壓強(qiáng)下降下降了Dp （8

11、）經(jīng)過2小時(shí)滲透室上部分中空氣的壓強(qiáng)為 （9）測(cè)試過程的平均壓強(qiáng)差 （10）根據(jù)定義，由以上各式和有關(guān)數(shù)據(jù)，可求得該薄膜材料在0時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù) （11）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分二、如圖，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為一橢圓，地心位于軌道橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)O處，設(shè)待測(cè)量星體位于C處根據(jù)題意，當(dāng)一個(gè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到軌道的近地點(diǎn)A時(shí)，另一個(gè)衛(wèi)星恰好到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B處，只要位于A點(diǎn)的衛(wèi)星用角度測(cè)量儀測(cè)出AO和AC的夾角a1，位于B點(diǎn)的衛(wèi)星用角度測(cè)量儀測(cè)出BO和BC的夾角a2，就可以計(jì)算出此時(shí)星體C與地心

12、的距離OC因衛(wèi)星橢圓軌道長軸的長度 (1)式中r近、與r遠(yuǎn)分別表示軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離由角動(dòng)量守恒ABOa1 (2)式中m為衛(wèi)星的質(zhì)量由機(jī)械能守恒 (3)已知C ， 得 (4)所以 (5)在ABC中用正弦定理 (6)所以 (7)地心與星體之間的距離為，在BOC中用余弦定理 (8)由式(4)、(5)、(7)得 (9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6) 、(8)式各3分， (9) 式6分三、因m子在相對(duì)自身靜止的慣性系中的平均壽命根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測(cè)到的m子平均壽命為t， (1)代入數(shù)據(jù)得 t = 1.4×105s (2)相對(duì)地面，若m子

13、到達(dá)地面所需時(shí)間為t，則在t時(shí)刻剩余的m子數(shù)為 (3)根據(jù)題意有 (4)對(duì)上式等號(hào)兩邊取e為底的對(duì)數(shù)得 (5)代入數(shù)據(jù)得 (6)根據(jù)題意，可以把m子的運(yùn)動(dòng)看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 (7)代入數(shù)據(jù)得 (8) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分 (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分 zaLS1PaS2ahhS3O1O2(S2)O3圖1MMu四、1考慮到使3個(gè)點(diǎn)光源的3束光分別通過3個(gè)透鏡都成實(shí)像于P點(diǎn)的要求，組合透鏡所在的平面應(yīng)垂直于z軸，三個(gè)光心O1、O2、O3的連線平行于3個(gè)光源的連線，O2位于z軸上，如圖1所示圖中表示組合透鏡的平面，、為三個(gè)光束中心光線與該平面的交點(diǎn)

14、 u就是物距根據(jù)透鏡成像公式 (1)可解得 因?yàn)橐ＷC經(jīng)透鏡折射后的光線都能全部會(huì)聚于P點(diǎn)，來自各光源的光線在投射到透鏡之前不能交叉，必須有2utana h即u2h在上式中取“”號(hào)，代入f 和L的值，算得 1.757h (2)此解滿足上面的條件 分別作3個(gè)點(diǎn)光源與P點(diǎn)的連線為使3個(gè)點(diǎn)光源都能同時(shí)成像于P點(diǎn)，3個(gè)透鏡的光心O1、O2、O3應(yīng)分別位于這3條連線上（如圖1）由幾何關(guān)系知，有 (3) 即光心O1的位置應(yīng)在之下與的距離為 (4)同理，O3的位置應(yīng)在之上與的距離為0.146h處由(3)式可知組合透鏡中相鄰薄透鏡中心之間距離必須等于0.854h，才能使S1、S2、S3都能成像于P點(diǎn)2現(xiàn)在討論

15、如何把三個(gè)透鏡L1、L2、L3加工組裝成組合透鏡因?yàn)槿齻€(gè)透鏡的半徑r = 0.75h，將它們的光心分別放置到O1、O2、O3處時(shí)，由于0.854h<2r，透鏡必然發(fā)生相互重疊，必須對(duì)透鏡進(jìn)行加工，各切去一部分，然后再將它們粘起來，才能滿足(3)式的要求由于對(duì)稱關(guān)系，我們只需討論上半部分的情況0.146h0.854h0.439h0.439hhS1O2 (S2)O1W1W2QQNNTTC1C2圓1圓2圖2x2x1K圖2畫出了L1、L2放在平面內(nèi)時(shí)相互交疊的情況（紙面為平面）圖中C1、C2表示L1、L2的邊緣，、為光束中心光線與透鏡的交點(diǎn)，W1、W2分別為C1、C2與O1O2的交點(diǎn)為圓心的圓1

16、和以（與O2重合）為圓心的圓2分別是光源S1和S2投射到L1和L2時(shí)產(chǎn)生的光斑的邊緣，其半徑均為 (5)根據(jù)題意，圓1和圓2內(nèi)的光線必須能全部進(jìn)入透鏡首先，圓1的K點(diǎn)（見圖2）是否落在L1上？由幾何關(guān)系可知 (6)故從S1發(fā)出的光束能全部進(jìn)入L1為了保證全部光束能進(jìn)入透鏡組合，對(duì)L1和L2進(jìn)行加工時(shí)必須保留圓1和圓2內(nèi)的透鏡部分下面舉出一種對(duì)透鏡進(jìn)行加工、組裝的方法在O1和O2之間作垂直于O1O2且分別與圓1和圓2相切的切線和若沿位于和之間且與它們平行的任意直線對(duì)透鏡L1和L2進(jìn)行切割，去掉兩透鏡的弓形部分，然后把它們沿此線粘合就得到符合所需組合透鏡的上半部同理，對(duì)L2的下半部和L3進(jìn)行切割，

17、然后將L2的下半部和L3粘合起來，就得到符合需要的整個(gè)組合透鏡這個(gè)組合透鏡可以將S1、S2、S3發(fā)出的全部光線都會(huì)聚到P點(diǎn)現(xiàn)在計(jì)算和的位置以及對(duì)各個(gè)透鏡切去部分的大小應(yīng)符合的條件設(shè)透鏡L1被切去部分沿O1O2方向的長度為x1，透鏡L2被切去部分沿O1O2方向的長度為x2，如圖2所示，則對(duì)任意一條切割線， x1、x2之和為 （7）由于必須在和之間，從圖2可看出，沿切割時(shí)，x1達(dá)最大值(x1M)，x2達(dá)最小值(x2m)， 代入r，r 和的值，得 (8)代入(7)式，得 (9)由圖2可看出，沿切割時(shí)，x2達(dá)最大值(x2M)，x1達(dá)最小值(x1m)， 代入r和r 的值，得 (10) （11）由對(duì)稱性，

18、對(duì)L3的加工與對(duì)L1相同，對(duì)L2下半部的加工與對(duì)上半部的加工相同評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分第1問10分，其中（2）式5分，（3）式5分，第2問10分，其中(5)式3分，(6)式3分，(7)式2分，(8)式、(9)式共1分，(10)式、(11)式共1分如果學(xué)生解答中沒有(7)(11)式，但說了“將圖2中三個(gè)圓錐光束照射到透鏡部分全部保留，透鏡其它部分可根據(jù)需要磨去（或切割掉）”給3分，再說明將加工后的透鏡組裝成透鏡組合時(shí)必須保證O1O2=O1O2=0.854h，再給1分，即給(7)(11)式的全分（4分） 五、1解法：B2B1P2P1OR1aaq圖1S1A1如圖1所示，S為原空腔內(nèi)表面所在位置，的位置

19、應(yīng)位于的延長線上的某點(diǎn)B1處，的位置應(yīng)位于的延長線上的某點(diǎn)B2處設(shè)A1為S面上的任意一點(diǎn)，根據(jù)題意有 (1) (2)怎樣才能使 (1) 式成立呢？下面分析圖1中與的關(guān)系若等效電荷的位置B1使下式成立，即 (3)即 (4)則 有 (5) 由 (1)式和 (5)式便可求得等效電荷 (6)由 (3) 式知，等效電荷的位置B1到原球殼中心位置O的距離 (7) 同理，B2的位置應(yīng)使，用類似的方法可求得等效電荷 (8) 等效電荷的位置B2到原球殼中心O位置的距離 (9) 解法：在圖1中，設(shè)，根據(jù)題意，和兩者在A1點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)和為零有 （1）式中 （2） （3）由（1）、（2）、（3）式得 （4）（4）式是

20、以為變量的一次多項(xiàng)式，要使（4）式對(duì)任意均成立，等號(hào)兩邊的相應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等，即 （5） （6）由（5）、（6）式得 （7）解得 （8）由于等效電荷位于空腔外部，由（8）式求得 （9）由（6）、（9）式有 （10）考慮到（1）式，有 （11）同理可求得 （12） （13）2A點(diǎn)的位置如圖2所示A的電勢(shì)由q1、q2、共同產(chǎn)生，即 (10) B2B1P2P1OR1aaqA圖2S因 代入 (10) 式得 (11)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分第1問18分，解法中(1)、(2)、(6)、(7)、(8)、(9) 式各3分解法的評(píng)分可參考解法第2問2分，即(11)式2分BACp-aDEI六、令I(lǐng)表示題述極短時(shí)間Dt內(nèi)擋

21、板對(duì)C沖量的大小，因?yàn)閾醢鍖?duì)C無摩擦力作用，可知沖量的方向垂直于DE，如圖所示；表示B、C間的桿對(duì)B或C沖量的大小，其方向沿桿方向，對(duì)B和C皆為推力；表示Dt末了時(shí)刻C沿平行于DE方向速度的大小，表示Dt末了時(shí)刻B沿平行于DE方向速度的大小，表示Dt末了時(shí)刻B沿垂直于DE方向速度的大小由動(dòng)量定理，對(duì)C有 (1) (2)對(duì)B有 (3)對(duì)AB有 (4)因?yàn)锽、C之間的桿不能伸、縮，因此B、C沿桿的方向的分速度必相等故有 (5)由以上五式，可解得 (6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分 (1)、(2)、(3)、(4)式各2分 (5)式7分，(6)式5分七、解法：當(dāng)金屬桿ab獲得沿x軸正方向的初速v0時(shí)，因切割磁

22、力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流由于回路具有自感系數(shù)，感應(yīng)電流的出現(xiàn)，又會(huì)在回路中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，自感電動(dòng)勢(shì)將阻礙電流的增大，所以，雖然回路的電阻為零，但回路的電流并不會(huì)趨向無限大，當(dāng)回路中一旦有了電流，磁場作用于桿ab的安培力將使ab桿減速，作用于cd桿的安培力使cd桿運(yùn)動(dòng)設(shè)在任意時(shí)刻t，ab桿和cd桿的速度分別為v1和v2（相對(duì)地面參考系S），當(dāng)v1、v2為正時(shí)，表示速度沿x軸正方向；若規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)榛芈分须娏骱碗妱?dòng)勢(shì)的正方向，則因兩桿作切割磁力線的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) (1)當(dāng)回路中的電流i隨時(shí)間的變化率為時(shí)，回路中的自感電動(dòng)勢(shì) (2)根據(jù)歐姆定律，注

23、意到回路沒有電阻，有 (3)金屬桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中，兩桿構(gòu)成的系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為零，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心的速度為VC，有 (4)得 (5)VC方向與v0相同，沿x軸的正方向現(xiàn)取一新的參考系，它與質(zhì)心固連在一起，并把質(zhì)心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，取坐標(biāo)軸與x軸平行設(shè)相對(duì)系，金屬桿ab的速度為u，cd桿的速度為，則有 (6) (7)因相對(duì)系，兩桿的總動(dòng)量為零，即有 (8)由(1)、(2)、(3)、(5)、(6) 、(7) 、(8)各式，得 (9)在系中，在t時(shí)刻，金屬桿ab坐標(biāo)為，在tDt時(shí)刻，它的坐標(biāo)為，則由速度的定義 (10)代入 (9) 式得 (11) 若將視為i的函數(shù)，由（1

24、1）式知為常數(shù)，所以與i的關(guān)系可用一直線方程表示 (12) 式中b為常數(shù)，其值待定現(xiàn)已知在t0時(shí)刻，金屬桿ab在系中的坐標(biāo)，這時(shí)i = 0，故得 (13) 或 (14) 表示t0時(shí)刻金屬桿ab的位置表示在任意時(shí)刻t，桿ab的位置，故就是桿ab在t時(shí)刻相對(duì)初始位置的位移，用X表示， (15) 當(dāng)X>0時(shí)，ab桿位于其初始位置的右側(cè)；當(dāng)X<0時(shí)，ab桿位于其初始位置的左側(cè)代入(14)式，得 (16) 這時(shí)作用于ab桿的安培力 (17)ab桿在初始位置右側(cè)時(shí)，安培力的方向指向左側(cè)；ab桿在初始位置左側(cè)時(shí)，安培力的方向指向右側(cè)，可知該安培力具有彈性力的性質(zhì)金屬桿ab的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)，振動(dòng)的

25、周期 (18) 在任意時(shí)刻t， ab桿離開其初始位置的位移 (19) A為簡諧振動(dòng)的振幅，j 為初相位，都是待定的常量通過參考圓可求得ab桿的振動(dòng)速度 (20) (19)、(20)式分別表示任意時(shí)刻ab桿離開初始位置的位移和運(yùn)動(dòng)速度現(xiàn)已知在t0時(shí)刻，ab桿位于初始位置，即 X = 0，速度 故有 解這兩式，并注意到(18)式得 (21) (22) 由此得ab桿的位移 （23）由 (15) 式可求得ab桿在系中的位置 (24) 因相對(duì)質(zhì)心，任意時(shí)刻ab桿和cd桿都在質(zhì)心兩側(cè)，到質(zhì)心的距離相等，故在系中，cd桿的位置 (25) 相對(duì)地面參考系S，質(zhì)心以的速度向右運(yùn)動(dòng)，并注意到（18）式，得ab桿在

26、地面參考系中的位置 (26) cd桿在S系中的位置 （27） 回路中的電流由 (16) 式得 (28) 解法：當(dāng)金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中出現(xiàn)電流時(shí)，兩金屬桿都要受到安培力的作用，安培力使ab桿的速度改變，使cd桿運(yùn)動(dòng)設(shè)任意時(shí)刻t，兩桿的速度分別為v1和v2（相對(duì)地面參考系S），若規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)榛芈冯妱?dòng)勢(shì)和電流的正方向，則由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，因桿在磁場中運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 (1)令u表示ab桿相對(duì)于cd桿的速度，有 (2) 當(dāng)回路中的電流i變化時(shí)，回路中有自感電動(dòng)勢(shì)EL，其大小與電流的變化率成正比，即有 (3)根據(jù)歐姆定律，注意到回路沒有電阻，有 由式(2)、(3)兩式得 (4)設(shè)在t時(shí)刻，金屬桿ab相對(duì)于cd桿的距離為，在tDt時(shí)刻，ab相對(duì)于cd桿的距離為，則由速度的定義，有 (5)代入 () 式得 (6)若將視為i的函數(shù)