20XX年天津市高考數(shù)學試卷試題(文科) (1)

1、2017年天津市高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，則（AB）C=（）A2B1，2，4C1，2，4，6D1，2，3，4，62（5分）設xR，則“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）ABCD4（5分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為19，則輸出N的值為（）A0B

2、1C2D35（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（）ABCD6（5分）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關系為（）AabcBbacCcbaDcab7（5分）設函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，則（）A=，=B=，=C=，=D=，=8（5分）已知函數(shù)f（x）=，設aR，若關于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A2，2BCD二、填空題

3、：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為 10（5分）已知aR，設函數(shù)f（x）=axlnx的圖象在點（1，f（1）處的切線為l，則l在y軸上的截距為 11（5分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為 12（5分）設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A若FAC=120°，則圓的方程為 13（5分）若a，bR，ab0，則的最小值為 14（5分）在ABC中，A=60°，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，則的值為 三、解

4、答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（13分）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知asinA=4bsinB，ac=（a2b2c2）（）求cosA的值；（）求sin（2BA）的值16（13分）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)

5、的2倍分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？17（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（）求證：PD平面PBC；（）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值18（13分）已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn（nN*），bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通項公式；（

6、）求數(shù)列a2nbn的前n項和（nN*）19（14分）設a，bR，|a|1已知函數(shù)f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求f（x）的單調區(qū)間；（）已知函數(shù)y=g（x）和y=ex的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：f（x）在x=x0處的導數(shù)等于0；（ii）若關于x的不等式g（x）ex在區(qū)間x01，x0+1上恒成立，求b的取值范圍20（14分）已知橢圓+=1（ab0）的左焦點為F（c，0），右頂點為A，點E的坐標為（0，c），EFA的面積為（I）求橢圓的離心率；（II）設點Q在線段AE上，|FQ|=c，延長線段FQ與橢圓交于點P，點M，N在x軸上，PM

7、QN，且直線PM與直線QN間的距離為c，四邊形PQNM的面積為3c（i）求直線FP的斜率；（ii）求橢圓的方程2017年天津市高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2017天津）設集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，則（AB）C=（）A2B1，2，4C1，2，4，6D1，2，3，4，6【分析】由并集定義先求出AB，再由交集定義能求出（AB）C【解答】解：集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，（AB）C=1，2，4，61，2，3，4=1，2，4故選：B【點評】本題考查并集和交集的求法，是基礎

8、題，解題時要認真審題，注意交集和交集定義的合理運用2（5分）（2017天津）設xR，則“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：由2x0得x2，由|x1|1得1x11，得0x2則“2x0”是“|x1|1”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質是解決本題的關鍵3（5分）（2017天津）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則

9、取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）ABCD【分析】先求出基本事件總數(shù)n=10，再求出取出的2支彩筆中含有紅色彩筆包含的基本事件個數(shù)m=4，由此能求出取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率【解答】解：有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫，從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，基本事件總數(shù)n=10，取出的2支彩筆中含有紅色彩筆包含的基本事件個數(shù)m=4，取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為p=故選：C【點評】本小題主要考查概率、古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力，是基礎題4（5分）（2017天津）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為19

10、，則輸出N的值為（）A0B1C2D3【分析】根據(jù)程序框圖，進行模擬計算即可【解答】解：第一次N=19，不能被3整除，N=191=183不成立，第二次N=18，18能被3整除，N=6，N=63不成立，第三次N=6，能被3整除，N=23成立，輸出N=2，故選：C【點評】本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關鍵5（5分）（2017天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（）ABCD【分析】利用三角形是正三角形，推出a，b關系，通過c=2，求解a，b，然后等到雙曲線的方程【解答】解：

11、雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），可得c=2，即，解得a=1，b=，雙曲線的焦點坐標在x軸，所得雙曲線方程為：故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力6（5分）（2017天津）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關系為（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，化簡a、b、c，即可得出a，b，c的大小【解答】解：奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c

12、=f（20.8），又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即cba故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的應用問題，是基礎題7（5分）（2017天津）設函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，則（）A=，=B=，=C=，=D=，=【分析】由題意求得，再由周期公式求得，最后由若f（）=2求得值【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得，又f（）=2，f（）=0，得，T=3，則，即f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由f（）=，得sin（+）=1+=，kZ取k=0

13、，得=，=故選：A【點評】本題考查由三角函數(shù)的部分圖象求解析式，考查y=Asin（x+）型函數(shù)的性質，是中檔題8（5分）（2017天津）已知函數(shù)f（x）=，設aR，若關于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A2，2BCD【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)f（x）的圖象，令g（x）=|+a|，分析g（x）的圖象特點，將不等式f（x）|+a|在R上恒成立轉化為函數(shù)f（x）的圖象在g（x）上的上方或相交的問題，分析可得f（0）g（0），即2|a|，解可得a的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=的圖象如圖：令g（x）=|+a|，其圖象與x軸相交與點（2a，0），在區(qū)

14、間（，2a）上為減函數(shù)，在（2a，+）為增函數(shù)，若不等式f（x）|+a|在R上恒成立，則函數(shù)f（x）的圖象在g（x）上的上方或相交，則必有f（0）g（0），即2|a|，解可得2a2，故選：A【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，關鍵是作出函數(shù)f（x）的圖象，將函數(shù)的恒成立問題轉化為圖象的上下位置關系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）（2017天津）已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為2【分析】運用復數(shù)的除法法則，結合共軛復數(shù)，化簡，再由復數(shù)為實數(shù)的條件：虛部為0，解方程即可得到所求值【解答】解：aR，i為虛數(shù)單位，=i由為實數(shù)，可得=0，解得a=2故答案為：2【點評

15、】本題考查復數(shù)的乘除運算，注意運用共軛復數(shù)，同時考查復數(shù)為實數(shù)的條件：虛部為0，考查運算能力，屬于基礎題10（5分）（2017天津）已知aR，設函數(shù)f（x）=axlnx的圖象在點（1，f（1）處的切線為l，則l在y軸上的截距為1【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解切線斜率，求出切點坐標，然后求解切線方程，推出l在y軸上的截距【解答】解：函數(shù)f（x）=axlnx，可得f（x）=a，切線的斜率為：k=f（1）=a1，切點坐標（1，a），切線方程l為：ya=（a1）（x1），l在y軸上的截距為：a+（a1）（1）=1故答案為：1【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，考查轉化思想以及計算能力11（5分）（

16、2017天津）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為【分析】根據(jù)正方體和球的關系，得到正方體的體對角線等于直徑，結合球的體積公式進行計算即可【解答】解：設正方體的棱長為a，這個正方體的表面積為18，6a2=18，則a2=3，即a=，一個正方體的所有頂點在一個球面上，正方體的體對角線等于球的直徑，即a=2R，即R=，則球的體積V=（）3=；故答案為：【點評】本題主要考查空間正方體和球的關系，利用正方體的體對角線等于直徑，結合球的體積公式是解決本題的關鍵12（5分）（2017天津）設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸

17、的正半軸相切于點A若FAC=120°，則圓的方程為（x+1）2+=1【分析】根據(jù)題意可得F（1，0），F(xiàn)AO=30°，OA=1，由此求得OA的值，可得圓心C的坐標以及圓的半徑，從而求得圓C方程【解答】解：設拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線l：x=1，點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切與點A，F(xiàn)AC=120°，F(xiàn)AO=30°，OA=1，OA=，A（0，），如圖所示：C（1，），圓的半徑為CA=1，故要求的圓的標準方程為 ，故答案為：（x+1）2+=1【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，拋物線的簡單幾何性質，屬于中檔題13（5分）（

18、2017天津）若a，bR，ab0，則的最小值為4【分析】【方法一】兩次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等號成立的條件是什么【方法二】將拆成+，利用柯西不等式求出最小值【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，=4ab+2=4，當且僅當，即，即a=，b=或a=，b=時取“=”；上式的最小值為4【解法二】a，bR，ab0，=+4=4，當且僅當，即，即a=，b=或a=，b=時取“=”；上式的最小值為4故答案為：4【點評】本題考查了基本不等式的應用問題，是中檔題14（5分）（2017天津）在ABC中，A=60°，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，則的值為【分析】根據(jù)題意

19、畫出圖形，結合圖形，利用、表示出，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出的值【解答】解：如圖所示，ABC中，A=60°，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）×3×2×cos60°×32+×22=4，=1，解得=故答案為：【點評】本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（13分）（2017天津）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知asinA=4bsinB，ac=（a2b2c

20、2）（）求cosA的值；（）求sin（2BA）的值【分析】（）由正弦定理得asinB=bsinA，結合asinA=4bsinB，得a=2b再由，得，代入余弦定理的推論可求cosA的值；（）由（）可得，代入asinA=4bsinB，得sinB，進一步求得cosB利用倍角公式求sin2B，cos2B，展開兩角差的正弦可得sin（2BA）的值【解答】（）解：由，得asinB=bsinA，又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，兩式作比得：，a=2b由，得，由余弦定理，得；（）解：由（），可得，代入asinA=4bsinB，得由（）知，A為鈍角，則B為銳角，于是，故【點評】本題考查三角

21、形的解法，考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，是中檔題16（13分）（2017天津）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（II）問電視臺每周播出甲、乙

22、兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？【分析】（）直接由題意結合圖表列關于x，y所滿足得不等式組，化簡后即可畫出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域；（）寫出總收視人次z=60x+25y化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】（）解：由已知，x，y滿足的數(shù)學關系式為，即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖：（）解：設總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z=60x+25y考慮z=60x+25y，將它變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線為直線在y軸上的截距，當取得最大值時，z的值最大又x，y滿足約束條件，由圖可知，當直線z=60x+2

23、5y經過可行域上的點M時，截距最大，即z最大解方程組，得點M的坐標為（6，3）電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多【點評】本題考查解得線性規(guī)劃的應用，考查數(shù)學建模思想方法及數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題17（13分）（2017天津）如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（）求證：PD平面PBC；（）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值【分析】（）由已知ADBC，從而DAP或其補角即為異面直線AP與BC所成的角，由此能求出異面直線AP與BC所成角的余弦值（）由AD平

24、面PDC，得ADPD，由BCAD，得PDBC，再由PDPB，得到PD平面PBC（）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角，由PD平面PBC，得到DFP為直線DF和平面PBC所成的角，由此能求出直線AB與平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（）如圖，由已知ADBC，故DAP或其補角即為異面直線AP與BC所成的角因為AD平面PDC，所以ADPD在RtPDA中，由已知，得，故所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為證明：（）因為AD平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD又因為BCAD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC解：（

25、）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DFAB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BCBF=2又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為【點評】本小題主要考查兩條異面直線所成的角、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力，是中檔題18（13分）（2017天津）已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn（nN*），bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比

26、大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通項公式；（）求數(shù)列a2nbn的前n項和（nN*）【分析】（）設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q通過b2+b3=12，求出q，得到然后求出公差d，推出an=3n2（）設數(shù)列a2nbn的前n項和為Tn，利用錯位相減法，轉化求解數(shù)列a2nbn的前n項和即可【解答】（）解：設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由已知b2+b3=12，得，而b1=2，所以q2+q6=0又因為q0，解得q=2所以，由b3=a42a1，可得3da1=8由S11=11b4，可得a1+5d=16，聯(lián)立，解得a1=1，d=3，

27、由此可得an=3n2所以，an的通項公式為an=3n2，bn的通項公式為（）解：設數(shù)列a2nbn的前n項和為Tn，由a2n=6n2，有，上述兩式相減，得=得所以，數(shù)列a2nbn的前n項和為（3n4）2n+2+16【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列求和，考查轉化思想以及計算能力19（14分）（2017天津）設a，bR，|a|1已知函數(shù)f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求f（x）的單調區(qū)間；（）已知函數(shù)y=g（x）和y=ex的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：f（x）在x=x0處的導數(shù)等于0；（ii）若關于x的不等式g（x）

28、ex在區(qū)間x01，x0+1上恒成立，求b的取值范圍【分析】（）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，得到導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，列表后可得f（x）的單調區(qū)間；（）（i）求出g（x）的導函數(shù)，由題意知，求解可得得到f（x）在x=x0處的導數(shù)等于0；（ii）由（I）知x0=a且f（x）在（a1，a）內單調遞增，在（a，a+1）內單調遞減，故當x0=a時，f（x）f（a）=1在a1，a+1上恒成立，從而g（x）ex在x01，x0+1上恒成立由f（a）=a36a23a（a4）a+b=1，得b=2a36a2+1，1a1構造函數(shù)t（x）=2x36x2+1，x1，1，利用導數(shù)求其值域可得b的范圍【解答

29、】（）解：由f（x）=x36x23a（a4）x+b，可得f'（x）=3x212x3a（a4）=3（xa）（x（4a），令f'（x）=0，解得x=a，或x=4a由|a|1，得a4a當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（，a）（a，4a）（4a，+）f'（x）+f（x）f（x）的單調遞增區(qū)間為（，a），（4a，+），單調遞減區(qū)間為（a，4a）；（）（i）證明：g'（x）=ex（f（x）+f'（x），由題意知，解得f（x）在x=x0處的導數(shù)等于0；（ii）解：g（x）ex，xx01，x0+1，由ex0，可得f（x）1又f（x0）=1，f

30、'（x0）=0，故x0為f（x）的極大值點，由（I）知x0=a另一方面，由于|a|1，故a+14a，由（）知f（x）在（a1，a）內單調遞增，在（a，a+1）內單調遞減，故當x0=a時，f（x）f（a）=1在a1，a+1上恒成立，從而g（x）ex在x01，x0+1上恒成立由f（a）=a36a23a（a4）a+b=1，得b=2a36a2+1，1a1令t（x）=2x36x2+1，x1，1，t'（x）=6x212x，令t'（x）=0，解得x=2（舍去），或x=0t（1）=7，t（1）=3，t（0）=1，故t（x）的值域為7，1b的取值范圍是7，1【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查了