第5章---參數(shù)估計

1、第第 5 5 章章 參數(shù)估計參數(shù)估計5.1 5.1 參數(shù)估計的一般問題參數(shù)估計的一般問題 5.2 5.2 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計5.3 5.3 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計5.4 5.4 樣本容量的確定樣本容量的確定5.55.5抽樣設(shè)計抽樣設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.抽樣調(diào)查的概念抽樣調(diào)查的概念2.估計量與估計值的概念估計量與估計值的概念3.點估計與區(qū)間估計的區(qū)別點估計與區(qū)間估計的區(qū)別4.評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)5.一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法6.兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法7.樣本容量的確定

2、方法樣本容量的確定方法8.抽樣組織設(shè)計抽樣組織設(shè)計參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計5.1 5.1 參數(shù)估計的一般問題參數(shù)估計的一般問題5.1.1 5.1.1 抽樣調(diào)查的概念抽樣調(diào)查的概念5.1.2 5.1.2 抽樣中涉及的幾個基本概念抽樣中涉及的幾個基本概念 5.1.35.1.3評價估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)評價估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)5.1.15.1.1抽樣調(diào)查的概念抽樣調(diào)查的概念 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查：按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分：按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，用調(diào)查所得的數(shù)值對總體數(shù)單位進(jìn)行調(diào)查，

3、用調(diào)查所得的數(shù)值對總體數(shù)量特征作出推斷的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。量特征作出推斷的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。 特點特點：（1 1）遵循隨機(jī)原則）遵循隨機(jī)原則 （2 2）以部分推斷總體）以部分推斷總體 （3 3）抽樣誤差可以事先計算并加以控制。）抽樣誤差可以事先計算并加以控制。5.1.15.1.1抽樣調(diào)查的概念抽樣調(diào)查的概念 作用作用：（1 1）某些現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查時，可以）某些現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查時，可以通過抽樣調(diào)查作出推斷通過抽樣調(diào)查作出推斷 （2 2）當(dāng)某些現(xiàn)象沒有必要采用全面調(diào)查時，）當(dāng)某些現(xiàn)象沒有必要采用全面調(diào)查時，也可通過抽樣調(diào)查來作出推斷也可通過抽樣調(diào)查來作出推斷 （3 3）抽樣調(diào)查和全面

4、調(diào)查相結(jié)合，可以相互）抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相結(jié)合，可以相互補(bǔ)充，也可以對全面調(diào)查資料起到檢驗核對補(bǔ)充，也可以對全面調(diào)查資料起到檢驗核對的作用的作用 （4 4）對某些總體的假設(shè)需要依靠抽樣調(diào)查進(jìn)）對某些總體的假設(shè)需要依靠抽樣調(diào)查進(jìn)行檢驗行檢驗 （5 5）抽樣調(diào)查方法可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中）抽樣調(diào)查方法可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制。的質(zhì)量控制。 5.1.2 5.1.2 抽樣中涉及的幾個基本概念抽樣中涉及的幾個基本概念 總體與樣本總體與樣本 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 估計量與估計值估計量與估計值 點估計與區(qū)間估計點估計與區(qū)間估計總體與樣本總

5、體與樣本 總體總體是根據(jù)研究目的確定的所要研究的事物的全體，是由客觀存在的、具有同一性質(zhì)的大量個別事物構(gòu)成的集合。對于特定的問題來說，總體是唯一的確定的。組成總體的個別事物稱為總體單位總體單位，總體所包含的總體單位的個數(shù)稱為總體容量總體容量，通常用大寫的字母N N表示。 樣本樣本是按隨機(jī)原則從總體中抽取出來的那部分單位組成的集合。樣本中所包含的單位個數(shù)稱為樣本容量樣本容量，一般用小寫的字母n n表示。通常將樣本容量小于樣本容量小于3030的樣本稱為小樣本小樣本，而將樣本容量大于樣本容量大于3030的樣本稱為大樣本大樣本。與總體是唯一確定的不同，樣本不是唯一的，從一個總體中可以抽取很多個樣本，全

6、部樣本的可能數(shù)目與樣本容量及隨機(jī)抽樣的方法有關(guān)。 總體參數(shù)總體參數(shù)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計算的反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，表現(xiàn)計算的反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，是抽樣推斷的對象。由于是抽樣推斷的對象。由于總體是唯一確定的總體是唯一確定的，根據(jù)總體計算的根據(jù)總體計算的總體參數(shù)也是唯一確定的，總體參數(shù)也是唯一確定的，只不過通常是未知的。只不過通常是未知的。一個總體可以有多個一個總體可以有多個參數(shù)，從不同方面反映總體的綜合數(shù)量特征。參數(shù)，從不同方面反映總體的綜合數(shù)量特征。常用的總體參數(shù)有常用的總體參數(shù)有: 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 總體比例總體比例 總體方差總體

7、方差 總體標(biāo)準(zhǔn)差等。總體標(biāo)準(zhǔn)差等?？傮w參數(shù)與樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量是根據(jù)樣本中各單位標(biāo)志值或標(biāo)是根據(jù)樣本中各單位標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計算的志表現(xiàn)計算的樣本指標(biāo)，是樣本變量的函數(shù)，樣本指標(biāo)，是樣本變量的函數(shù)，是用來估計總體參數(shù)的是用來估計總體參數(shù)的。其計算方法是確定。其計算方法是確定的，但它的取值隨著樣本的不同而發(fā)生變化，的，但它的取值隨著樣本的不同而發(fā)生變化，因此因此統(tǒng)計量是隨機(jī)變量統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。與總體參數(shù)相對應(yīng)，。與總體參數(shù)相對應(yīng)，樣本統(tǒng)計量有樣本統(tǒng)計量有: 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 樣本比例樣本比例 樣本方差樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計

8、量總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量常用的總體參數(shù)常用的總體參數(shù)11niiXN2211()niiX XN1NN總體均值總體均值總體方差總體方差總體比例總體比例 常用的樣本統(tǒng)計量（一）常用的樣本統(tǒng)計量（一）21_2)(11niixxnSniixnx1_11npn樣本均值樣本均值樣本方差樣本方差樣本比例樣本比例 常用的樣本統(tǒng)計量常用的樣本統(tǒng)計量( (二）二）nSXtnXZ222( 1 )nSZ Z統(tǒng)計量統(tǒng)計量t t統(tǒng)計量統(tǒng)計量2統(tǒng)計量統(tǒng)計量重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣，也稱放回抽樣，是指按隨機(jī)原則從總體中抽取一個單位登記后，又放回總體參加下一次抽選的方法，同一單位有重復(fù)抽中的可能。

9、在重復(fù)抽樣的情況下，每次抽取的樣本單位都是在完全相同的條件下進(jìn)行的，總體容量N保持不變，每個單位被抽中的機(jī)會均等。其樣本可能的數(shù)目是 不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣，也稱不放回抽樣，是指從總體中隨機(jī)抽取一個單位登記后，不再放回總體參加下一次抽選的方法，每個單位最多只能被抽中一次。每抽一個，總體單位數(shù)就減少一個，因此各次樣本單位被抽中的機(jī)會發(fā)生變化，第一個樣本單位被抽中的機(jī)會是 ，第二個樣本單位被抽中的機(jī)會是 ，依此類推。不重復(fù)抽樣相當(dāng)于一次從總體中抽出n個單位。在不重復(fù)抽樣條件下，樣本可能的數(shù)目為 。nN1N11N!()! !NNn n估計量與估計值估計量與估計值1.1.估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機(jī)變

10、量估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機(jī)變量 如樣本均值，樣本比例、樣本方差等如樣本均值，樣本比例、樣本方差等 例如例如: : 樣本均值就是總體均值樣本均值就是總體均值 的一個估計量的一個估計量2.2.參數(shù)用參數(shù)用 表示，估計量表示，估計量用用 表示表示3.3.估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值 如果樣本均值如果樣本均值 x x =80 =80，則，則8080就是就是 的估計值的估計值估估 計計 方方 法法點點 估估 計計區(qū)間估計區(qū)間估計點估計與區(qū)間估計點估計與區(qū)間估計點估計點估計 (point estimate)(point estimate)1.1

11、.用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計2.2.無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息 雖然在重復(fù)抽樣條件下，點估計的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值 一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量 區(qū)間估計區(qū)間估計 (interval estimate)(interval estimate)1.在點估計的基

12、礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到2.根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95% 區(qū)間估計的圖示區(qū)間估計的圖示1.將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2.表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例3.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10置信水平置信水平(confidence level)(confidence level) 1.由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計

13、區(qū)間稱為置信區(qū)間2.統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3.用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的置信區(qū)間置信區(qū)間 (confidence interval)(confidence interval)置信區(qū)間置信區(qū)間 ( (95%95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間) )置信區(qū)間與置信水平置信區(qū)間與置信水平 影響區(qū)間寬度的因素影響區(qū)間寬度的因素1.總

14、體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度2.樣本容量n3.置信水平 (1 - )，影響 z 的大小5.1.35.1.3評價估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)評價估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)l無偏性無偏性l有效性有效性l一致性一致性無偏性無偏性( (unbiasednessunbiasedness) ) 無偏性：無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)有效性有效性(efficiency)(efficiency)一致性一致性(consistency)(consistency) 一致性：一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)5.2 5.2 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計5.2.1 5.2.1

15、 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計5.2.2 5.2.2 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計5.2.3 5.2.3 總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示符號表示樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量均值均值比例比例方差方差總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、正態(tài)總體、 已知，或非正態(tài)總體、大樣本已知，或非正態(tài)總體、大樣本)總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計( (大樣本大樣本) )1.假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)2.2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)

16、計量 z z總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )36個投保人年齡的數(shù)據(jù)個投保人年齡的數(shù)據(jù) 2335392736443642464331334253455447243

17、42839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、正態(tài)總體、 未知、小樣本未知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 ( (小樣本小樣本) )1.1. 假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差() 未知小樣本 (n 30)2. 2. 使用使用 t t 分布統(tǒng)計量分布統(tǒng)計量t t 分布分布t t 分布分布( (用用ExcelExcel生成生成t t分布的臨界值表分布的臨界值表) )t t 分布分布( (用用ExcelExcel繪制繪制t t分布圖分布圖)

18、) 第第1步：步：在工作表的第1列A2：A62輸入一個等差數(shù)列，初始值為“-3”，步長為“0.1”，終值為“3” 第第2步：步：在單元格C1輸入t分布的自由度(如“20”) 第第3步：步：在單元格B2輸入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并將其復(fù)制到B3：B32區(qū)域，在B33輸入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并將其復(fù)制到B34：B62區(qū)域 第第4步：步：在單元格C3輸入公“=(B3-B2)*10”，并將其復(fù)制到C4：C31區(qū)域，在單元格C32輸入公式“=(B32-B33)*10”并將其復(fù)制到C33：C61區(qū)域 第第5步：步：將A2：A62作為橫坐標(biāo)，C2：C62作為

19、縱坐標(biāo)，根據(jù) “圖表向?qū)А崩L制折線圖t t 分布分布( (用用ExcelExcel繪制繪制t t分布圖分布圖) )總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )16只只燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計1.1. 假定條件假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似2.2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z

20、 z總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計1.估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.總體方差總體方差 2 的點估計量為的點估計量為s2,且且總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計( (圖示圖示) )總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) ) 25袋食品的重量袋食品的重量 單位：單位：g112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.010

21、1.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )4011.12)24() 1(2975. 0212n3641.39)24() 1(2025. 022n一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計( (小結(jié)小結(jié)) )均值均值比例比例方差方差大樣本大樣本小樣本小樣本大樣本大樣本 2 2分布分布 2 2已知已知 2 2已知已知Z Z分布分布 2 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布Z Z分布分布 2 2未知未知t t分布分布5.3 5.3 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總

22、體參數(shù)的區(qū)間估計5.3.1 5.3.1 兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計5.3.2 5.3.2 兩個總體比例之差的區(qū)間估計兩個總體比例之差的區(qū)間估計5.3.3 5.3.3 兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示符號表示樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量均值差均值差比例差比例差方差比方差比兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計( (獨立大樣本獨立大樣本) )兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (大樣本大樣本) )1.1. 假定條件假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，1 ， 2已知若不是正態(tài)分

23、布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個樣本是獨立的隨機(jī)樣本2. 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z z兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計 ( (大樣本大樣本) )1. 1， 2已知時，已知時，兩個總體均值之差兩個總體均值之差 1- 2在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (例題分析例題分析) ) 兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué)中學(xué)1中學(xué)中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (例題分析例題分析) )兩個總體均

24、值之差的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計( (獨立小樣本獨立小樣本) )兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (小樣本小樣本: : 1 12 2 2 22 2 )1.1. 假定條件假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1=2兩個獨立的小樣本(n130和n230)2. 2. 總體方差的合并估計量總體方差的合并估計量兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (小樣本小樣本: : 1 12 2 2 22 2 )1.兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (例題分析例題分析) )兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間兩個方法

25、組裝產(chǎn)品所需的時間 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (例題分析例題分析) )兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (小樣本小樣本: : 1 12 2 2 22 2 )1.1. 假定條件假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：12兩個獨立的小樣本(n130和n230)2. 2. 使用統(tǒng)計量使用統(tǒng)計量兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計(

26、(小樣本小樣本: : 1 12 2 2 22 2 )兩個總體均值之差兩個總體均值之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下的置信置信水平下的置信區(qū)間為區(qū)間為兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (例題分析例題分析) )兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (例題分析例題分析) )兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計( (

27、匹配樣本匹配樣本) )兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (匹配大樣本匹配大樣本) )1.假定條件假定條件兩個匹配的大樣本(n1 30和n2 30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布2.2. 兩個總體均值之差兩個總體均值之差 d d = = 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水置信水平下的置信區(qū)間為平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (匹配小樣本匹配小樣本) )1.假定條件假定條件兩個匹配的小樣本(n1 30和n2 30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布 2.2. 兩個總體均值之差兩個總體均值之差 d d= = 1 1- - 2 2在在1-1-

28、 置信水置信水平下的置信區(qū)間為平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (例題分析例題分析) ) 10名學(xué)生兩套試卷的得分名學(xué)生兩套試卷的得分 學(xué)生編號學(xué)生編號試卷試卷A試卷試卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計( (例題分析例題分析) )兩個總體比例之差區(qū)間的估計兩個總體比例之差區(qū)間的估計1.1.假定條件假定條件兩個總體服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似兩個樣本是獨立的2.2.兩個總體比例之差兩個總體比例之差 1 1

29、- - 2 2在在1-1- 置信水置信水平下的置信區(qū)間為平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計兩個總體比例之差的區(qū)間估計兩個總體比例之差的估計兩個總體比例之差的估計( (例題分析例題分析) )兩個總體比例之差的估計兩個總體比例之差的估計 ( (例題分析例題分析) )兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計1.1. 比較兩個總體的方差比比較兩個總體的方差比2.用兩個樣本的方差比來判斷用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/ S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說明兩個總體方差之間存在差異3.3. 總體方差比在總

30、體方差比在1-1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計( (圖示圖示) )兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計( (例題分析例題分析) )兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計 ( (例題分析例題分析) )兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計( (小結(jié)小結(jié)) )均值差均值差比例差比例差方差比方差比獨立大樣本獨立大樣本獨立小樣本獨立小樣本匹配樣本匹配樣本獨立大樣本獨立大樣本 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布 1 12 2、 2 22 2已知

31、已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z分布分布 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2正態(tài)總體正態(tài)總體F F分布分布Z Z分布分布t t分布分布t t分布分布t分布分布5.4 5.4 樣本容量的確定樣本容量的確定5.4.1 5.4.1 估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定5.4.2 5.4.2 估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定5.4.3 5.4.3 估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定5.4.4 5.4.4 估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定估計

32、總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定1.1.估計總體均值時樣本容量估計總體均值時樣本容量n n為為2.2.樣本容量樣本容量n n與總體方差與總體方差 2 2、邊際誤差、邊際誤差E E、可靠性系、可靠性系數(shù)數(shù)Z Z或或t t之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比3.3.樣本容量的圓整法則：當(dāng)計算出的樣本容量不是樣本容量的圓整法則：當(dāng)計算出的樣本容量不是整數(shù)時，將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，整數(shù)時，將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如如24.6824.68取取2525，24.3224.32也取也取2525等等等等估計總體均值時樣本容量的

33、確定估計總體均值時樣本容量的確定 估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定 ( (例題分析例題分析) )估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定 ( (例題分析例題分析) )估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定1.1.根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n n為為估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定 估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定 ( (例題分析例題分析) )估計兩個總體均值之差時估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定樣本容量的確定1.1. 設(shè)設(shè)n n1 1和和n n2

34、2為來自兩個總體的樣本，并假定為來自兩個總體的樣本，并假定n n1 1= =n n2 22.2. 根據(jù)均值之差的區(qū)間估計公式可得兩個樣本根據(jù)均值之差的區(qū)間估計公式可得兩個樣本的容量的容量n n為為估計兩個總體均值之差時估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定樣本容量的確定 估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定 ( (例題分析例題分析) )估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定 ( (例題分析例題分析) )估計兩個總體比例之差時估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定樣本容量的確定1.1. 設(shè)設(shè)n n1 1和和n n2 2為來自兩個總

35、體的樣本，并假定為來自兩個總體的樣本，并假定n n1 1= =n n2 22.2. 根據(jù)比例之差的區(qū)間估計公式可得兩個樣本根據(jù)比例之差的區(qū)間估計公式可得兩個樣本的容量的容量n n為為估計兩個總體比例之差時估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定樣本容量的確定 估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定 ( (例題分析例題分析) )估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定 ( (例題分析例題分析) )5.5 5.5 抽樣設(shè)計抽樣設(shè)計5.5.15.5.1抽樣設(shè)計的基本原則抽樣設(shè)計的基本原則 5.5.25.5.2抽樣組織設(shè)計抽樣組織設(shè)計 抽樣設(shè)計的基本原則抽樣設(shè)計的基本原則 保證抽樣隨機(jī)原則的實現(xiàn)保證抽樣隨機(jī)原則的實現(xiàn) 隨機(jī)取樣是抽樣推斷的前提，失去這個前提，推斷的理論和方法也就失去存在的意義。從理論上說，隨機(jī)原則就是要保證總體每一單位都有同等的中選機(jī)會，或樣本的抽選的概率是已知的。 保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則 在一定的誤差要求下選擇費(fèi)用最少的方案；或在一定的費(fèi)用開支條件下，選擇誤差最小的方案。 抽樣組織設(shè)