流體力學答案

1、習習 題題 課課例題例題21解：解：kNPmbhAmhhhApAhgPccc84.5832807.9325 .12221221壓力中心用壓力中心用mymbhJmhyAyJyyDccccccD17. 261225 . 12121121243蓄水容器上有三個半球形的蓋蓄水容器上有三個半球形的蓋已知：已知：H2.5m，h1.5m R0.5m。求：作用于三個半球形蓋的求：作用于三個半球形蓋的 水靜壓力。水靜壓力。解：1）水平分力：）水平分力：PAX0、PBX0方向向左kNdgHAPPczccx26.191245 . 2807. 94122）鉛直分力：）鉛直分力：方向向下方向向下方向向上kNdggVPk

2、NddhHggVPkNddhHggVPCZZAAZ589. 11256.271241)2(89.101241)2(3C32BB32例題2-3一半徑為一半徑為R30cm的圓柱形容器中盛滿水，然后用的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一圓形小孔。螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一圓形小孔。當容器以當容器以n300r/min的轉速旋轉。的轉速旋轉。求：作用于蓋板螺栓上的力。求：作用于蓋板螺栓上的力。Rrdrg2)g2(2222rgzrgp解：解：在蓋板上取一個環(huán)形微元，面積為在蓋板上取一個環(huán)形微元，面積為2rdr，微環(huán)的壓力為：微環(huán)的壓力為：蓋板的壓強分布為：蓋板的壓強分布為

3、：rdrrgpdAdP2g222作用于蓋板上作用于蓋板上的水靜壓力的水靜壓力kNPRggdrrggrrdrgpdAdPPRRA3257. 64222g244032022例題例題2-4 試試 繪繪 出出 封封 閉閉 容容 器器 側側 壁壁 AB 上上 的的 相相 對對 壓壓 強強 分分 布，布， 并并 注注 明明 大大 小小 （ 設設 液液 面面 相相 對對 壓壓 強強 ）。p00ABhp0ABhp0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 體pp + gh00gpp + gh002gp0p0hgzzgppdzgdpdzgdpggzpfbzzppz2)(222)(1)(0000重力慣性力00)

4、(1)(0ppdpggzpfcz重力慣性力例題例題2-5 如如 圖圖 所所 示示 容容 器，器， 上上 層層 為為 空空 氣，氣， 中中 層層 為為 的的 石石 油，油， 下下 層層 為為 的的 甘甘 油，油， 試試 求：求： 當當 測測 壓壓 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 為為 時時 壓壓 力力 表表 的的 讀讀 數(shù)。數(shù)。 石油3N m 8170甘油3N m 125509 14.mGBA 空 氣 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11解：解： 設設 甘甘 油油 密密 度度 為為 ， 石石 油油 密密 度度 為為 做做 等等 壓壓 面面 1-1， 則則 有

5、有12)66. 362. 7()66. 314. 9(211 gpgpG gpgG2196.348.5 ggpG2196.348.5 96.317.848.525.12 2kN/m78.34 例題例題2-6 某某 處處 設設 置置 安安 全全 閘閘 門門 如如 圖圖 所所 示，示， 閘閘 門門 寬寬 b= 0.6m， 高高 h1= 1m， 鉸鉸 接接 裝裝 置置 于于 距距 離離 底底 h2= 0.4m， 閘閘 門門 可可 繞繞 A 點點 轉轉 動，動， 求求 閘閘 門門 自自 動動 打打 開開 的的 水水 深深 h 為為 多多 少少 米。米。hhhA12解：當解：當 時，時， 閘閘 門門 自

6、自 動動 開開 啟啟2hhhD 612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcD4 . 0612121 hhh1 . 06121 h m34 h 得得 將將 hD 代代 入入 上上 述述 不不 等等 式式例題例題2-7 有有 一一 盛盛 水水 的的 開開 口口 容容 器器 以以 的的 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 與與 水水 平平 面面 成成30o 夾夾 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 運運 動，動， 試試 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 傾傾 角角.解：由解：由 液液 體體 平平 衡衡 微微 分分 方方 程程)ddd(dzfyfxfpzy

7、x030cosafx0yf)30sin(0agfz0d p269. 030sin30costandd00 agaxz 015 將將 以以 上上 關關 系系 代代 入入 平平 衡衡 微微 分分 方方 程，程， 得液面方程：得液面方程：在在 液液 面面 上上 為為 大大 氣氣 壓，壓，0d)30sin(d30cos00 zagxa例題例題2-8 如如 圖圖 所所 示示 盛盛 水水U 形形 管，管， 靜靜 止止 時，時， 兩兩 支支 管管 水水 面面 距距 離離 管管 口口 均均 為為h， 當當U 形形 管管 繞繞OZ 軸軸 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 轉轉 時，時， 求求 保保 持持 液液

8、 體體 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度max 。abhzabIII 解：由解：由 液液 體體 質質 量量 守守 恒恒 知，知， 管管 液液 體體 上上 升升 高高 度度 與與 管管 液液 體體 下下 降降 高高 度度 應應 相相 等，且等，且 兩兩 者者 液液 面面 同同 在在 一一 等等 壓壓 面面 上，上， 滿滿 足足 等等 壓壓 面面 方方 程：程： Czgr 222 液液 體體 不不 溢溢 出，出， 要要 求求 以以r1=a,r2=b 分分 別別 代代 入入 等等 壓壓 面面 方方 程程 得：得： hzz2III 222bagh 22max2bagh

9、a) 取控制體（隔離體）取控制體（隔離體）在流場中將研究的流段隔離出來，即為控制體。它是以漸變流的過流斷面和固體壁在流場中將研究的流段隔離出來，即為控制體。它是以漸變流的過流斷面和固體壁面為邊界所包圍的流體段，之所以取在漸變流，是因為漸變流上其過流斷面平均流面為邊界所包圍的流體段，之所以取在漸變流，是因為漸變流上其過流斷面平均流速和作用在斷面上的壓力比較好確定。速和作用在斷面上的壓力比較好確定。b) 受力分析受力分析作用在控制體上的外力包括重力和表面力。作用在控制體上的外力包括重力和表面力。表面力中包括兩個斷面上的壓力表面力中包括兩個斷面上的壓力,固體壁面對流體的壓力固體壁面對流體的壓力(這個

10、力往往就是所求的力這個力往往就是所求的力)還有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相對于作用力很小，可以忽略）?？刂企w內還還有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相對于作用力很小，可以忽略）?？刂企w內還有內力，對外而言也不予考慮。對大氣壓力只要暴露在大氣中都會受到大氣的作用有內力，對外而言也不予考慮。對大氣壓力只要暴露在大氣中都會受到大氣的作用因此，絕大多數(shù)都用相對壓強來計算。未知力的方向可以任意假設，最后通過計算因此，絕大多數(shù)都用相對壓強來計算。未知力的方向可以任意假設，最后通過計算結果來判斷方向，結果為正則實際方向與假設方向一致，否則相反。結果來判斷方向，結果為正則實際方向與假設方向一致，否則相反。c)

11、求動量的變化求動量的變化動量的變化往往用投影量來進行計算，由流出控制體的動量值減去流入控制體的動動量的變化往往用投影量來進行計算，由流出控制體的動量值減去流入控制體的動量值，流速投影的正負與力的投影正負規(guī)定相同，與坐標軸的方向一致。另外，在量值，流速投影的正負與力的投影正負規(guī)定相同，與坐標軸的方向一致。另外，在求解過程中還會用到連續(xù)性方程和能量方程。求解過程中還會用到連續(xù)性方程和能量方程。例題 1 )cos(cosABxBAxvvQRPPF )cos(cos4422ABBBAAxvvQdpdpR ) 0sin(sin ByByvQRPF sinsin42BBByQvdpR x軸向：軸向：整理：

12、整理：y軸向：軸向：整理：整理：其中：其中：vA，vB，PB未知。未知。例題1由連續(xù)性方程求速度：由連續(xù)性方程求速度：由能量方程求由能量方程求PB：代入代入Rx、Ry計算式，得計算式，得 Rx538N Ry598N5.求合力求合力6.水流對彎管的作用力與彎管對水流的作用力，大小相等、方向相反水流對彎管的作用力與彎管對水流的作用力，大小相等、方向相反 48804122xyyxRRtgNRRR smAQvsmAQvBBAA/66. 5/18. 302. 04001. 012 02222BBBAAAvpgZvpgZKPavvppBAAB03. 71000/ )66. 518. 3(2100018)(

13、22222 列列oy方向的動量方程：方向的動量方程：射流對平板的作用力射流對平板的作用力R與與R方向相反、大小相等，方向相反、大小相等，即指向平板。即指向平板。 sin)sin(01111vQvQR （2）求射流對平板的作用力）求射流對平板的作用力R例題2試求：（試求：（1）沿平板的流量）沿平板的流量 （2）射流對平板的作用力）射流對平板的作用力 cos0cos)(132113322QQQvQvQvQ )cos1(2)cos1(21312 QQQQ方程應用條件 方程意義 待求問題 備 注 能量方程 恒定、不可壓縮流體；質量力只有重力；計算斷面為漸變流斷面 反映了液流中機械能和其他形式的能（主要

14、是代表能量損失的熱能）間的守恒與轉化關系 動水壓強（或動水壓力）、斷面平均流速、流量、斷面之間的壓強差、平均動能差、機械能損失、水流流向等。 1.選擇實例： 斷面：管子的出口斷面、表面為大氣壓的斷面等； 代表點：對于明渠流，可選自由液面上的點；對于管流，可選斷面的中心點； 2. 注意點 兩漸變流斷面之間可以有急變流；當有流量或能量輸入、輸出時，方程形式應有所改變;壓強一般采用相對壓強。 動量方程 恒定、不可壓縮流體，質量力只有重力；計算斷面為漸變流斷面。 反映了液流與邊界上作用力之間的關系 液流對邊界的沖擊力，或邊界對液流的反作用力、已知全部作用力，求平均流速或流量等 作用于隔離體上的外力有：

15、 1.重力即為隔離體中的流體重量 2.兩端過水斷面上的動水壓力 （按靜水壓強規(guī)律分布）； 3.液流邊界作用于隔離體上的 合力例題例題3：煙：煙 囪囪 直直 徑徑d=1.2m, 通通 過過 煙煙 氣氣 流流 量量 , 煙煙 氣氣 密密 度度 ， 空空 氣氣 密密 度度 ， 煙煙 囪囪 的的 壓壓 強強 損損 失失 為為 了了 保保 證證 進進 口口 斷斷 面面 的的 負負 壓壓 不不 小小 于于10mm 水水 柱，柱， 試試 計計 算算 煙煙 囪囪 的的 最最 小小 高高 度度H。（。（ 設設 進進 口口 斷斷 面面 處處 的的 煙煙 氣氣 速速 度度 ）sm068. 63 Q3mkg7 . 0

16、 3mkg2 . 1 a gVdHpL203. 02 0 Hd解解：以：以 進進 口口 為為11 斷斷 面，面， 出出 口口 為為22 斷斷 面，面， 過過11 形形 心心 的的 水水 平平 面面 為為 基基 準準 面，面， 列列 氣氣 體體 能能 量量 方方 程：程： 212)()(222212211 LapVpZZgVp 01 V0,212 pHZZ203. 02)(22221VdHVgHpa 2103. 0)(201. 02103. 0)(22222OH222212VdgVgVdgVpHaa 代代 人上人上 式式, 有有由由 題題 意意 有有 其其 中中 代代 人人 得得 （ 煙煙 囪囪

17、 的的 最最 小小 高高 度）度）sm368. 5) 2 . 1 (4068. 6, sm086. 636007 . 081. 9101502233 AQVgGQm25.237 .02)368.5(2 .1103.0)7 .02 .1(81.9)368.5(27 .0981001.022 H例題例題4. 水水 由由 水水 箱箱 經經 一一 噴噴 口口 無無 損損 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 沖沖 擊擊 在在 一一 塊塊 鉛鉛 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 蓋蓋 著著 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口?？?。 兩兩 個個 出出 口口 的的 中中 心心

18、線線 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 別別 為為 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 兩兩 出出 口口 直直 徑徑 分分 別別 為為d1=25mm,d2=50mm， 當當 油油 液液 的的 相相 對對 密密 度度 為為0.85 時，時， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2應應 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 計）？計）？d1h1水P1P2h2d2油解：解：建建 立立 水水 箱箱 液液 面面 與與 噴噴 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按 照照 題題 意意 有，有， 則則 水水 射射 流流 的的 速速 度度 為為 取取 圖

19、圖 示示 射射 流流 邊邊 界界 為為 控控 制制 體，體， 根根 據(jù)據(jù) 動動 量量 原原 理，理， 平平 板板 對對 射射 流流 的的 作作 用用 力力 為為 此此 力力 即即 為為 射射 流流 對對 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 側側 所所 受受 到到 的的 靜靜 止止 油油 液液 的的 總總 壓壓 力力 為為P2 gVh2211 112ghV 422211111211dghAghAVQVR48 .02222222dghAhgP 例題例題4. 水水 由由 水水 箱箱 經經 一一 噴噴 口口 無無 損損 失失 地地 水水 平平 射射 出，出

20、， 沖沖 擊擊 在在 一一 塊塊 鉛鉛 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 蓋蓋 著著 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口?？?。 兩兩 個個 出出 口口 的的 中中 心心 線線 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 別別 為為 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 兩兩 出出 口口 直直 徑徑 分分 別別 為為d1=25mm,d2=50mm， 當當 油油 液液 的的 相相 對對 密密 度度 為為0.85 時，時， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2應應 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 計）？計）？d1h1水P1P

21、2h2d2油 為為 保保 持持 平平 板板 對對 油油 箱箱 短短 管管 的的 密密 封封 作作 用，用， 須須 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 靜靜 止止 狀狀 態(tài)，態(tài)， 根根 據(jù)據(jù) 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 況，況， 則則 有有 即即 21PP 48.042222211dghdgh m16 .1)5025(8 .02)(8 .02212212 hddh例題例題5：設：設 管管 路路 中中 有有 一一 段段 水水 平（平（xoy 平平 面面 內）內） 放放 置置 的的 變變 管管 徑徑 彎彎 管，管， 如如 圖圖 所所 示。示。 已已

22、知知 流流 量量 ， 過過 流流 斷斷 面面11 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 ， 形形 心心 處處 相相 對對 壓壓 強強 管管 徑徑 d1=0.3m ； 過過 流流 斷斷 面面22 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 管管 徑徑 d2=0.2m ， 若若 不不 計計 能能 量量 損損 失，失，試試 求求 :過過 流流 斷斷 面面 形形 心心 處處 相相 對對 壓壓 強強P2 。 注：注： 動動 能能 修修 正正 系系 數(shù)數(shù) 不不 等等 于于1.0 。sm07. 03 Q)(422101rrgJu Pa108 . 941 p7102max2)(ryuu 45oppVVddy

23、rr011122221112r02解解：列：列11、22 斷斷 面面 總總 流流 伯伯 努努 利利 方方 程程 gVgpgVgp2222222111 2d1311311 AVAu 058.1d2322322 AVAu sm99. 0)3 . 0(07. 04422211 dQAQVsm228.2)2.0(07.0442222 dQV8.92228.2058.1108.98.92)99.0(2108.9108.9232234 pPa10635. 942 p45oppVVddyrr011122221112r02代代 人（人（1） 式式（1）200220208d2)(41d0rgJrrrrgJrAA

24、uAQVrA 2)8(d2)(4d20320032203310 rrgJrrrrgJAVAurA 71 n)2)(1(2d)(2)(1dmax00max000 nnuyyrrryurAuAQVnAA 058. 1d332 AVAu 例：水的虹吸，忽略阻力損失。gpguzgpguz2222121122解：1求管內水的流速 he=0, hf=003.1121211gpguzH總壓頭aAAAApgpOmHguzhgp4221044. 963. 963. 92aBBBBpgpOmHguzhgp4221095. 813. 913. 92aCCCCppOmHguzhgp4221044. 963. 92B0.5m0.7mA11C2-2解：取池內水面為截面1，作為基準面；輸水管出口為截面2，則有z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500103Pau1=0,例，已知輸水量為15m3/h，管徑53