人教A版數(shù)學(xué)必修3課件：第三章概率幾何概型(共17張PPT)

1、()AP A 包含基本事件的個(gè)數(shù)公式：基本事件的總數(shù)特點(diǎn)特點(diǎn): :(1)(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)有限個(gè). .(2)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.1.取一根長度為取一根長度為30cm30cm的繩子，拉直后在任意位的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm10cm的的概率有多大？概率有多大？從從30cm30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷. .基本事件基本事件: :問題情境問題情境 2.2.射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán)

2、射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán). .從外向內(nèi)從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色, ,金色靶心金色靶心叫叫“黃心黃心”. .奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,122cm,靶心直靶心直徑為徑為12.2cm.12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在70m70m外射箭外射箭, ,假設(shè)每箭都能中假設(shè)每箭都能中靶靶, ,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的, ,那么射中黃心那么射中黃心的概率是多少的概率是多少? ?射中靶面直徑為射中靶面直徑為122cm122cm的大的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn)圓內(nèi)的任意一點(diǎn). . 這兩個(gè)問題能否用

3、古典這兩個(gè)問題能否用古典概型的方法來求解呢概型的方法來求解呢? ? 基本事件基本事件: :問題情境問題情境對于問題1.記“剪得兩段繩長都不小于10cm”為事件A. 把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長度為 cm1031303 31 1P P( (A A) )3010所以剪得兩段的長度都不小于10cm的概率為 .31對于問題2.記B=射中黃心，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為 的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為 的黃心內(nèi)時(shí)，事件B發(fā)生。22)2122(cm22)22.12(cm01.0212222.12)(22BP因此射中黃心的概率是0.01 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只

4、與構(gòu)成該事件區(qū)域的如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度長度( (面積或體積面積或體積) )成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何幾何概型概型在幾何概型中在幾何概型中,事件事件A的概率的計(jì)算公式如下的概率的計(jì)算公式如下:( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）幾何概型的特點(diǎn)：幾何概型的特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件基本事件)有無限多個(gè)有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型與幾何概型的區(qū)別：古典概

5、型與幾何概型的區(qū)別：古典概型古典概型幾何概型幾何概型基本事件基本事件的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)基本事件基本事件的可能性的可能性概率公式概率公式 無限多個(gè)有限個(gè)相等相等 P(A)=A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)構(gòu)成事件A的區(qū)域長度 (面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的 區(qū)域長度(面積或體積)下列概率問題中哪些屬于幾何概型？(1)從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查, 有5件次品，求正品的概率。(2)箭靶的直徑為1m，靶心的直徑為12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？對比遷移對比遷移(3)隨機(jī)地投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率。古典概型古典概型幾何概型幾何概型古典概型古典概型(4)從區(qū)

6、間-10,10上任取一個(gè)數(shù),求取到大于1小于5的數(shù)的概率.(5)從區(qū)間-10,10上任取一個(gè)整數(shù),求取到大于1小于5的數(shù)的概率.對比遷移對比遷移幾何概型幾何概型古典概型古典概型解：設(shè)解：設(shè)A=A=等待的時(shí)間不多于等待的時(shí)間不多于1010分鐘分鐘.事件事件A A恰好恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,6050,60時(shí)間段內(nèi)時(shí)間段內(nèi), ,因此因此由幾何概型的求概率的公式得由幾何概型的求概率的公式得60501(),606P A 例例1 1 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了, ,他打開收音機(jī)他打開收音機(jī), ,想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)想聽電臺(tái)報(bào)時(shí), ,求他等求他等待的時(shí)間不多于待

7、的時(shí)間不多于1010分鐘的概率分鐘的概率. .知識運(yùn)用知識運(yùn)用題型一題型一 與長度有關(guān)的幾何概型與長度有關(guān)的幾何概型16即即“等待的時(shí)間不超過等待的時(shí)間不超過10分鐘分鐘”的概率為的概率為 . 例例2 2 一只海豚在水池中自由游弋，水池為長一只海豚在水池中自由游弋，水池為長30cm 30cm 、寬、寬20cm20cm的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過邊不超過2m2m的概率的概率. .題型二題型二 與面積有關(guān)的幾何概型與面積有關(guān)的幾何概型解：設(shè)解：設(shè)“海豚嘴尖離岸邊不超過海豚嘴尖離岸邊不超過2m”2m”為事件為事件A A，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積

8、)(60020302mS事件事件A A構(gòu)成區(qū)域構(gòu)成區(qū)域, ,如圖陰影部分如圖陰影部分, ,面積為面積為)(184)420()430(20302mSA7523600184)(AP所以此刻海豚嘴尖離岸邊不超過所以此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m2m的概率為的概率為 . .7523用幾何概型解簡單試驗(yàn)問題的方法用幾何概型解簡單試驗(yàn)問題的方法 1 1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何、適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；概型求解； 2 2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域DD； 3 3、把隨機(jī)事件、把隨機(jī)事件A A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域d d； 4

9、 4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。、利用幾何概型概率公式計(jì)算。 注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。題型三題型三 與體積有關(guān)的幾何概型與體積有關(guān)的幾何概型 例例3 3 一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3 3的正方體內(nèi)的正方體內(nèi)自由飛行自由飛行, ,若蜜蜂在飛行過程中若蜜蜂在飛行過程中, ,始終保持與正方始終保持與正方體的體的6 6各面的距離都大于各面的距離都大于1,1,則稱其為則稱其為“安全飛安全飛行行”,”,求蜜蜂安全飛行的概率求蜜蜂安全飛行的概率. .解解: :記記”蜜蜂安全飛行蜜蜂安全飛行“為事件為事件A A，由于蜜蜂在體，由于蜜蜂在體積為積為3 3

10、3 33=273=27的正方體內(nèi)自由飛行，而它安全的正方體內(nèi)自由飛行，而它安全飛行是在體積飛行是在體積1 11 11=11=1的小正方體內(nèi)，所以事的小正方體內(nèi)，所以事件件A A的概率為的概率為271)(AP蜜蜂安全飛行的概率蜜蜂安全飛行的概率 . .271 練習(xí)練習(xí)（1）公共汽車每個(gè)10分鐘就有一輛汽車通過，乘客到達(dá)汽車站的任意時(shí)刻都是等可能的，則乘客候車時(shí)間不超過3分鐘的概率為 .（2）在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到三角形直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率為 .1038（3）有一杯1升的水, 其中含有1個(gè)細(xì)菌, 用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率 .0.1 思考思考我們知道,若A是不可能事件,則P(A)=0,若A是必然事件,則P(A)=1肯定成立.反之,概率為0的事件一定是不可能事件嗎?概率為1的事件一定是必然事件嗎?在幾何概型中在幾何概型中,事件事件A的概率的計(jì)算公式如下的概率的計(jì)