2020屆四川省廣安市高三第二次診斷性考試試題數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、運算的能力，屬于基礎(chǔ)題. .第 1 1 頁共 2121 頁2020 屆四川省廣安市高三第二次診斷性考試試題數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題11 1.已知集合A x|y,B 2, 1,0,1,2,3，則AI B（）A A.2, 1,0,1,2B B.0,1,2,3C C.1,2,3D D.2,3【答案】D D【解析】 先求出集合A，再求交集得出結(jié)論 【詳解】解：由題意得集合A 1,，所以 A AB2,32,3 .故選：D.D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域，交集運算等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，應(yīng)用意識，屬由共軛復(fù)數(shù)的定義得到z，通過三角函數(shù)值的正負(fù)，以及復(fù)數(shù)的幾何意義即得【詳解】21門0,cos0,

2、32所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B B于基礎(chǔ)題. .2 2.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z sin乙3位于（）A A .第一象限B B.第二象限【答案】B B2icos的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點3C C.第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【解由題意得.2sin32i cos一 ,32因為sin一一3第2 2頁共 2121 頁【點睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)第3 3頁共 2121 頁3 3 “T是（log2X 0”的（）A A 充分不必要條件C C 充要條件【答案】C C【解析】【詳解】【答案】B B3圖中的點，0應(yīng)對應(yīng)正弦曲線中的點（，

3、0）,【解析】由圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出,通過圖象經(jīng)過點,02從而得出函數(shù)解析式 【詳解】解：由圖象知A 3,T 4534,則212 242求出B B 必要不充分條件D D.既不充分也不必要條件Q log2x 0X 1”是1og2X0的充要條件，選 C.C.4 4 .函數(shù)f xAsin（其2）的圖象如圖,則此函3sin2x 413si n x23sin2x 43sin3sin - - X X2 2第4 4頁共 2121 頁213所以，解得224故選：B.B.故函數(shù)表達(dá)式為3sin轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題答案】詳解】選項 B B 中m，n還可能異面， 選項 C C,由條件可得n

4、/或n故選： D.D.點睛】 本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推 理論證能力,屬于基礎(chǔ)題10答案】 C C過點C時, z z 取得最大值 . .詳解】圖表示： 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點C 2,3時，z z 取得最大值，最大值為 7.7.第 3 3 頁 共 2121 頁點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識； 考查考生的化歸與5 5.已知m,n是兩條不重合的直線,是一個平面，則下列命題中正確的是(A A .若m/,n/，則m/nB B.若m/，n，則m/nC C 若mn，m，則n/D D 若m，n/,則mn解析】 利用空間位置關(guān)系的判斷

5、及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷解：選項A A 中直線m,n還可能相交或異面,6 6 .已知實數(shù)x、y滿足約束條件3x3 0，則z 2x y的最大值為(B B.2C C. 7 7D D.8解析】 作出不等式組表示的平面區(qū)域,作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線,結(jié)合圖象知當(dāng)直線解：作出約束條件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)為頂點的三角形及其內(nèi)部,如第6 6頁共 2121 頁【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識于中檔題 7 7 .已知a,b,c分別是VABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC、.3csi nA be，則A()2A A .6B B.C.C. -

6、 -D D.三6 6433【答案】C C【解析】原式由正弦定理化簡得.3s in C si nA cosAs inC si nC，由于 sisi nCnC0 A可求A的值 【詳解】解：由acosC 3csinA b c及正弦定理得sin AcosC . 3s in Csi nA si nB si nC. .因為B A C，所以sin B sin AcosC cosAsin C代入上式化簡得.3sinCsinA cosAsinC sinC 1 1由于 sinsin C C 0 0 ,所以 sinsin A A. .6 6 2 2又0 A，故A. .3故選：C.C.【點睛】本題主要考查正弦定理解三

7、角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，故選：C.第7 7頁共 2121 頁推理論證能力，屬于中檔題 . .8 8周易是我國古代典籍，用卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包第8 8頁共 2121 頁含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中 一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（1B.-2【答案】B B【解析】基本事件總數(shù)為6個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為 概率 【詳解】 解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦, 取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（

8、巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌,乾）共6個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共3個,31所以，所求的概率P32. .故選：B.B.【點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數(shù)原理等基本知識，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題.9 9 .如圖，平面四邊形ACBD中，AB BC,AB DA,AB AD 1,BC . 2， 現(xiàn)將ABD沿AB翻折，使點D移動至點P，且PA AC，則三棱錐P ABC的外 接球的表面積為（）3個，由此求出“ I*第9 9頁共 2121 頁8/23【答案】C C【解析】由題意可得PA面ABC,可知PA BC,因為AB BC，則 BCBC 丄

9、面PAB,于是BC PB. .由此推出三棱錐P ABC外接球球心是PC的中點，進(jìn)而算出CP 2，外接球半徑為 1 1 得出結(jié)果 【詳解】解：由DA AB，翻折后得到PA AB，又PA AC， 則PA面ABC，可知PA BC.又因為AB BC，則 BCBC 丄面PAB，于是BC PB,因此三棱錐P ABC外接球球心是PC的中點.計算可知CP 2，則外接球半徑為 1 1 從而外接球表面積為 4 4【點睛】 本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識，屬于中檔題.B B.3.3【答案】B B【詳解】B B.61010 .設(shè)Fl,F2是雙曲線

10、c：瓷爲(wèi)1a2b2a 0,b 0的左，右焦點，0是坐標(biāo)原點,過點F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若PR6OP,則C的離心率為【解析】設(shè)過F2c,o-x的垂線，其方程為ac，聯(lián)立方程，求abab，即c cab，由PF1V6|OP，列出相應(yīng)方程，求出離心率故選：C.C.第1010頁共 2121 頁解：不妨設(shè)過點F2C,0的垂線，其方程為aabx C，bxaaxb解得ab由PF1.6OP，所以有2以以a b2C2以以a b，C化簡得3a2C2，所以離心率e故選：B.B.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證能力，屬于中檔題.1111.函數(shù)ax

11、2與gxe的圖象上存在關(guān)于直線y x對稱的點，則a的取值范圍是e，4B B.,e2,e【答案】【解析】由題可知，曲線fax2與y In x有公共點,即方程ax 2 Inx有解，可得2 In x有解,x1 In x2，對x分類討論,x得出x-時，h x取得極大值ee，也即為最大值, 進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：由題可知，曲線f xax乙匹有解，令h則當(dāng)2 Inx1一時，h xelnx有公共點，即方程ax 2 Inx有解,1 In x2，x-時，h xe e1時,eh x取得極大值e，也即為最大值,當(dāng)x趨近于 0 0 時，h x趨近于所以a e滿足條件.第1111頁共 2121 頁第1212頁共 21

12、21 頁故選：C.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題.1212.已知拋物線C : y24x和點D 2,0，直線 x x tyty 2 2 與拋物線C交于不同兩點A,B，直線BD與拋物線C交于另一點E給出以下判斷：1直線OB與直線OE的斜率乘積為2;2AE/y軸；3以BE為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切 . .其中，所有正確判斷的序號是（）A A .B B.C C .D D .【答案】B B【解析】由題意，可設(shè)直線DE的方程為x my 2，利用韋達(dá)定理判斷第一個結(jié)論；將 x x tyty 2 2 代入拋物線C的方程可

13、得，yAyi8，從而，yA結(jié)論；設(shè)F為拋物線C的焦點，以線段BE為直徑的圓為M，則圓心M為線段BE的中點.設(shè)B,E到準(zhǔn)線的距離分別為d!,d2,e M的半徑為R，點M到準(zhǔn)線的距離為d，顯然B,E,F三點不共線，進(jìn)而判斷第三個結(jié)論【詳解】則yiy24m,y28.ViV2則直線OB與直線OE的斜率乘積為 丄一2所以正確.xix2將 x x tyty 2 2 代入拋物線C的方程可得，yAyi8，從而，yAy,根據(jù)拋物線的對稱性可知，A,E兩點關(guān)于x軸對稱，y2，進(jìn)而判斷第二個解：由題意，可設(shè)直線DE的方程為x my 2,代入拋物線C的方程，有y24my 8 0.設(shè)點B,E的坐標(biāo)分別為X,yi,X2,

14、y2所XiX2myi2 my22m2y1y22m y-iy24 4.第1313頁共 2121 頁所以直線AE/y軸所以正確.第1414頁共 2121 頁如圖，設(shè)F為拋物線C的焦點，以線段BE為直徑的圓為M,則圓心M為線段BE的中點.設(shè)B,E到準(zhǔn)線的距離分別為d1,d2, e M的半徑為R, 點M到準(zhǔn)線的距離為d，顯然B，E，F(xiàn)三點不共線，則d口|BF| |EF|竺R.所以不正確.2 2 2故選：B.B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)、 直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識， 考查運 算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.二、填空題都答案為：;.

15、 .【點睛】 本題主要考查平面向量的運算，平面向量垂直，向量夾角等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能 力，屬于基礎(chǔ)題.1414 .某中學(xué)舉行了一次消防知識競賽，將參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5 5 組，繪制如1313 .已知平面向量am,2,1,3，且b a b，則向量a與b的夾角的大小為【答【解，解得mr r4，進(jìn)而求出cos(a,b) -2，即可得出結(jié)果. .【詳解：因為(ab),所以1,3m 1, 1 m 1 3 0，解得m 4，所以cos a,b4,21,3子，所以向量a與b的夾角的大小為-第1515頁共 2121 頁圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已

16、知第二組的頻數(shù)是8080,則成績在區(qū)間80,100的學(xué)生人數(shù)是 _.【答案】3030屬于基礎(chǔ)題. .應(yīng)填210【考點】三角變換及運用.1616 已知f X是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f X.當(dāng)x 0時，f f X X 2x2x ,2 【解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計算樣本容量,再計算成績在 8080100100 分的頻率，繼而得解 【詳根據(jù)直方圖知第二組的頻率是0.040 10 0.4,80則樣本容量是需200,又成績在 8080100100 分的頻率是(0.0100.005)100.15,則成績在區(qū)間80,100的學(xué)生人數(shù)是200 0.1530.故答案為：3030【點本題考查了頻考查了學(xué)

17、生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運算的能力,1515 .已知sin3，且-，則COS4【答10【解試題分析：因71払4, ,故，所以10第1616頁共 2121 頁則不等式f 2x f 1 4x 1的解集是_ .第1717頁共 2121 頁【答案】2 2【解析】 令g xr2f x x，則g x是R上的偶函數(shù)，由gx f x 2x 0,知g X在0,上遞減，于是在,0上遞增，由f(2x)2f (1) 4x 1，得出g(2x)g(1)，進(jìn)而列出不等式求解即可 . .【詳解】解：令gx f2x x,則g x是R上的偶函數(shù)，由g xf x2x 0,知g x在0,上遞減，于是在,0上遞增.由f(2x)f(1

18、)4x21得f 2x 2x2f 112,即g(2x)g(1),于是有2x 1,解得-2故答案為:【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象和性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等基本知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽 象概括、運算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題.三、解答題1717 某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場購物的顧客中隨機抽取了200人進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查后，就顧客 購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下:滿意不滿意男4040女80401是否有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)？2若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了6人發(fā)放價值100元的購物券若在獲得了100元購物券的6人中隨機抽取2人贈其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的2人第1

19、818頁共 2121 頁中僅有1人是女顧客的概率.附表及公式：K2n ad beabed a e b d2P Kk。0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】1有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān);21550I解析】1由題得K2&窗5.。24，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān);2獲得了100元購物券的6人中男顧客有2人，記為A，A；女顧客有4人，記為Bi，B2，B3，B4.從中隨機抽取2人，所有基本事件有15個，其中僅有 1 1 人是女顧客的基本事件有8

20、個，進(jìn)而求出獲得紀(jì)念品的2人中僅有1人是女顧客的概率 【詳解】解析：122200 40 40 80 4050由題得K25.556 5.024120 80 80 1209所以，有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān).2獲得了100元購物券的6人中男顧客有2人，記為A,A；女顧客有4人，記為Bi,B2,B3,B4.從中隨機抽取2人，所有基本事件有Al, A2,A,B1, A,B2,A,B3,A1, B4,A2, B,A2, B2,A2, B3,A2,B4,B1, B2,B1, B3,B1, B4,B2, B3,B2, B4,B3, B4，共15個.其中僅有 1 1 人是女顧客的基本事

21、件有:A,B1,Al，B2,Al，B3,A1，B4,A2，B1,A2, B2,A2, B3,A2, B4,共8個.所以獲得紀(jì)念品的2人中僅有1人是女顧客的概率P -.15第1919頁共 2121 頁第2020頁共 2121 頁【點睛】本小題主要考查統(tǒng)計案例、卡方分布、概率等基本知識，考查概率統(tǒng)計基本思想以及抽象概括等能力和應(yīng)用意識，屬于中檔題.1818 .已知等差數(shù)列an滿足印1,公差d0,等比數(shù)列bn滿足biai，b2a2，b3a5.1求數(shù)列an,bn的通項公式;2若數(shù)列滿足？biC2C3b2b3cnbnan 1，求Cn的前門門項和Sn.【答案】2n 1,bn3n 13n. .【解析】ai1

22、，公差d 0,有1,14d成等比數(shù)列，所以4d,解得d 2 進(jìn)而求出數(shù)列anbn的通項公式;1時,C1b1a2，所以C13，當(dāng)n-2時,C2C3b2 dCnbnan 1,C2b2C3b3G 1bn 1_n 1an，可得Cn2 3，進(jìn)而求出前n項和Sn.【詳解】解：1由題意知,a11，公差d0，有 1 1,11 4d成等比數(shù)列,所以11 4d，解得d所以數(shù)列an的通項公式an2n數(shù)列bn的公比q3，其通項公式bn3n 11時，由b1a2,當(dāng)n 2時，由C1b1C2C3b2baCnbnan 1,gbiC2b2Qabacn 1兩式相減得Cnbnan 1an,所以cn2 3n第2121頁共 2121

23、頁3n,n 2.【點睛】考查運算求解能力，方程思想，分類討論思想，應(yīng)用意識,1919 如圖，在四棱錐P ABCD中底面ABCD是菱形，BADBAD 6060 ,PAD是邊長為2的正三角形，PC 10,E為線段AD的中點.uuruuur32是否存在滿足PF FC0的點F，使得VB PAE4VDPFB?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【詳解】證明：因為PAD是正三角形，E為線段AD的中點,所以PE AD.故cn3,n 12 3n 1, n 2所以Cn的前n項和Sn八八2332 31時，S1a131，也符合上式,故Sn3n. .本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念,通項公式,前n項和公式的應(yīng)

24、用等基礎(chǔ)知識;屬于中【答案】1證明見解析；22.2.【解析】1利用面面垂直的判定定理證明即可;uuu2由PFuuuFC，知1 FC PC,所以可得出VD PFBVPBDCVF BDCVF3BCD，因此，VBPAEPFB的充要條件是43-，繼而得出4的值 解：1第2222頁共 2121 頁因為ABCD是菱形，所以AD AB.因為 BADBAD 6060 ,所以ABD是正三角形，所以BE AD，而BE PE E,所以AD平面PBE又AD/BC,所以 BCBC 丄平面PBE因為BC平面PBC,所以平面PBC平面PBEuuuuu丿 LC 2由PFFC，知1 FC PC3因此，VB PAEVD PFB的

25、充要條件是4所以，2uun uuu3即存在滿足PF FC 0的點F,使得VB PAE VD PFB，此時24【點睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、 運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想， 屬于難題.2020.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點C,其短半軸長為1，一個焦點坐標(biāo)為1,0，點A在橢圓C上，點B在直線 y y 2 2 上的點，且OA OB2 21證明：直線AB與圓x y 1相切；2求VAOB面積的最小值.【答案】1證明見解析；21.1.2【解析】1由題意可得橢圓C的方程為yy21，由點B在直線 y y 三上，且

26、OA OB知OA的斜率必定存在，分類討論當(dāng)OA的斜率為0時和斜率不為0時的情況所以，VB PAEVp ADB2VPBCD21VFBCD,VD PFBVP BDCVF BDCVF BCD第2323頁共 2121 頁列出相應(yīng)式子，即可得出直線AB與圓x2y21相切;2由1知，VAOB的面積為S12OA OB【詳解】解：1由題意，橢圓C的焦點在x軸上，且bc 1，所以a、2-2所以橢圓C的方程為-y21.2由點B在直線 y y 2 2 上，且OAOB知OA的斜率必定存在,當(dāng)0A的斜率為0時，0A 2,AB 2，O到AB的距離為OB1,直線AB與圓x2y21相切.當(dāng)OA的斜率不為0時，設(shè)OA的方程為

27、y y2kxkx，與222 2y 1聯(lián)立得1 2k x 2,所以xA忌，yA備，從而OA222 2k22k2而OB OA，故OB的方程為xky，2上，故x 2 k，從而0B2 2 2k2，于是云土OB此時，O到AB的距離為1，直線AB與圓x21相切.綜上，直線AB與圓x2y21相切.2由1知，VAOB的面積為1S2OA OB2_2_2k2_ 1_72d 2k221 2k2上式中，當(dāng)且僅當(dāng)k 0等號成立,所以VAOB面積的最小值為 1 1.【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.2121 .已

28、知函數(shù)f(x) exxlnx ax,f (x)為 f(x)f(x)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f(X)在x Xo處取得最小值.(1)求證：In x0 x00;第2424頁共 2121 頁第2525頁共 2121 頁(2)若xx時，f(x)T恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1 1)見解析；(2 2)1 e,). .exln x a 1，求導(dǎo)研究單調(diào)性，分析可得存10，即et0廠0，即得證;t0f (x)有兩個不同的零點X1,x2，分析可得 f f (X)(X)的最小值為f冷，分a 1 e,a 1 e討論即得解 【詳解】(1 1)由題意f (x)exIn xa1,令g(x) e:xInxa 1，則c J (x)

29、Xe11，知g (x)為(o,)的增函數(shù),X因為g (1)e 1o, g -e2o,2所以，存在1to1使得g too,即eto1oeo.2to【解析】(1 1)對 f(x)f(x)求導(dǎo)，令g(x)1在to1使得gto1(2)分X。aXo1-0 , -xoX。10兩種情況討論,1當(dāng)X。X。a 1-0時,轉(zhuǎn)化f ( X)minXoxo2xoa利用均值不等式即得證;Xo當(dāng)Xoa 1 o,Xo當(dāng)Xto,時g (x) g too,g(x)為增函數(shù),故當(dāng)X to時，g(x)取得最小值，也就是xo1八Xo故Xoto，于是有eo，即Xo所以有In xoxoo,證畢.f (x)取得最小值.1Xo(2 2) 由

30、(1)知，f (x) exIn x a當(dāng)丄Xoa11o，即a1XoXo1的最小值為丄X。aXo時，f(x)f(x)為Xo,的增函數(shù),第2626頁共 2121 頁所以，當(dāng)Xo,to時g (x) gtoo,g(x)為減函數(shù)，第2727頁共 2121 頁所以f(x)minfXoXoeXoIn Xo12XoaXoXoa,Xo1211-XoXo1xoXo1,XoXoXo由(1 1) 中1Xo彳11，得一Xo11，即f(x) 1.2Xo故a 11Xo滿足題意.Xo當(dāng)1Xoa1 o，即a11 . ,.一，Xo時，f (x)有兩個不同的零點X1,X2,XoXo且x(XoX2，即f X2eX2In x2a 1

31、O a lnx2e右XXo,X2時f (x) fX20, f f (x)(x)為減函數(shù)，()若XX2,時f (x) fX2o,f f (x)(x)為增函數(shù)，所以 f f (X)(X)的最小值為f x2.注意到f(1)e a 1時，a 1e, 且此時f (1) e a 1 O(i )當(dāng)a 1e時，f (1)e a1-O f X2,所以oX2,1,即1 X2O,又f x2eX2x21 n x2ax2eX2x2In x2In x2eX21 x21x2e2x21X2eX21 1,而eX21O, 所以1X2e2111，即f X21.由于在1Xo1下，恒有 一Xoe，所以1 e 11Xo.2XoXo(ii

32、)當(dāng)a 1e時，f (1)e a1 O fX2,所以X21Xo,所以由()知X1,x2時，f f (x)(x)為減函數(shù)，所以f (x) f (1) e a 1，不滿足XX。時，f(x)1恒成立，故舍去.第2828頁共 2121 頁1故1 e, a 1Xo滿足條件.x。綜上所述：a的取值范圍是1 e,).【點睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合， 考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運算能力，屬于較難題 2222 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為C3:-(0)上，且VAOB為正三角形.6(1) 求點A,B的極坐標(biāo)；(2)若點P為曲線C1上的動點，M為線段AP的中點，求| BM |的最大值.1I答案】(1)A2,-,B 2,-;(2)?5【解析】(1 1)禾U用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解;(2(2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(x,y)(x,y)，則點P的直角坐標(biāo)為(2x. 3,2 y 1).將此代入1最大值為| BQ|，即得解. .2【詳解】所以點A在曲線-(。)上. 又因為點A在曲線C2: sin 1上,所以點A的極坐標(biāo)是2,6從而，點B的極坐標(biāo)是2,-(2(2)由(1 1)可知，