2022屆陜西省西安市高三下學(xué)期4月聯(lián)考（二）理科數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、 2022屆陜西省西安市高三下學(xué)期4月聯(lián)考（二）理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.B.C.D.2.用系統(tǒng)抽樣的方法從720人中抽取24人參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，現(xiàn)

2、將這720人從1到720隨機(jī)編號(hào)，已知分組后某組抽到的號(hào)碼為77，則抽到的24人中編號(hào)在區(qū)間的最大數(shù)為（ ）A.12B.14C.11D.163.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且z的實(shí)部小于虛部，則（ ）A.B.C.D.4.已知是定義域?yàn)樯系膯握{(diào)增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則的值為（ ）A.12B.14C.D.185.已知向量，且，則的值為（ ）A.B.C.D.66.若，則的值為（ ）A.B.C.D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)，若第一象限內(nèi)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的長度為（ ）A.12B.18C.16D.88.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的棱長為（ ）A.B.C.

3、D.39.已知為等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件10.已知函數(shù)，的最小正周期為，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（ ）A.B.C.D.11.的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則實(shí)數(shù)（ ）A.2B.0C.D.112.設(shè)為上的偶函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，若方程在內(nèi)只有3個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)的切線為第一、三象限的平分線，試寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)_.14.已知球的直徑，C，D是球面上的兩點(diǎn)，

4、且，若，則三棱錐的體積的最大值是_.15.已知中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且，若的面積為，則的取值范圍為_.16.已知橢圓，雙曲線的離心率互為倒數(shù)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M為的漸近線上的一點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），的面積為16，則的方程為_.三、解答題：本大題共7小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題（60分）17.（本小題滿分12分）人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級(jí)為025dB（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀，

5、某單位25名人員都參加了聽力測試，將所得測試值制成如圖所示頻率分布直方圖：（1）現(xiàn)從測試值在區(qū)間內(nèi)的同學(xué)中任意抽取2人，其中聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項(xiàng)測試，測試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)音情況不同，由強(qiáng)到弱的編號(hào)分別為1，2，3，4.測試前將音叉順序隨機(jī)打亂，被測試的同學(xué)依次聽完后，將四個(gè)音叉按發(fā)音由強(qiáng)到弱重新排序，所對(duì)應(yīng)的音叉編號(hào)分別為，（其中，為編號(hào)音叉1，2，3，4的一個(gè)排列）.記，可用Y描述被測試者的聽力偏離程度，求的概率.18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱

6、柱中，平面，M為線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）若E為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P，Q為橢圓C上任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)P，Q三點(diǎn)共線，若三角形的周長為8，離心率.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓C外切于矩形，求矩形面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）設(shè)，m，n分別是的極大值和極小值，且，求S的取值范圍.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的

7、參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線M的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和M的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線，與曲線C，M分別交于點(diǎn)A，B，求的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（1）已知不等式無解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）記的最大值為M，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，試求：的最小值.答案一、（60分）1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.A10.A11.B12.D二、（20分）13.；等，只要滿足條件即可.14.15.16.三、（70分）17.（1）聽力等級(jí)為有人，聽力等級(jí)為有人，X的所有可能值為0，1，2.2分，

8、.5分X的數(shù)學(xué)期望為：.6分（2）序號(hào)，的排列總數(shù)為種，8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的取值為，或，或，.所以時(shí)，序號(hào)，對(duì)應(yīng)的情況為4種，11分所以.12分18.（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，則，或（舍去），2分由得.4分（2）解法一：，.6分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.8分當(dāng)n為奇數(shù)且時(shí)，.10分當(dāng)時(shí)適合上式，n為奇數(shù)時(shí).11分綜上.12分解法二：設(shè)6分8分11分.12分19.（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所?分在中，所以.所以.3分因?yàn)椋矫?，所以平?平面，.4分（2）解：由（1）知，以B為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，9分設(shè)平面的法向量為，則即.令，則，所以.11分又因?yàn)椋庶c(diǎn)到平面的距離.12分20.（1）

9、由三角形的周長為4得，1分，3分，橢圓C的方程為.4分（2）當(dāng)矩形中有一條邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，則另外三條也與坐標(biāo)軸平行，此時(shí).6分當(dāng)矩形的邊都不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，由對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的方程為；，則的方程為：.的方程為：.的方程為：.由得8分令得同理得.10分矩形的邊長分別為，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以矩形面積的最大值是12.12分21.（1）由已知，1分在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，3分而，“”在時(shí)取得，.4分（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.5分令的兩根分別為，即的兩根分別為，于是.6分不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，7分所以，所以9分令，則，于是.，即，結(jié)合解得.10分因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以.12分22.（1）曲線C方程為，.，.曲線C的普通方程為.3分由