導(dǎo)數(shù)與函數(shù)地單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)課題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)【課題】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【課時(shí)】 1 課時(shí)【教材分析】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性是北京師范大學(xué)出版社 數(shù)學(xué)選修 2-2 第三章第一節(jié)的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)、 函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性等概念， 對(duì)單調(diào)性有了一定的感性和理性的認(rèn)識(shí)， 同時(shí)在第二章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念， 對(duì)導(dǎo)數(shù)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備。函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中極為重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。 以前學(xué)習(xí)了利用函數(shù)單調(diào)性的定義、函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的單調(diào)性， 學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)以后， 利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)在研究處理函數(shù)性質(zhì)問題中的一個(gè)重要應(yīng)用。 同時(shí)，在本章第二節(jié)要學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值， 學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)

2、研究函數(shù)的單調(diào)性， 對(duì)于研究利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值有重要的幫助。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用?！緦W(xué)生學(xué)情分析 】課堂學(xué)生為高二年級(jí)的的學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)普遍比較好，但是學(xué)習(xí)單調(diào)性的概念是在高一第一學(xué)期學(xué)過， 現(xiàn)在早已忘記； 因此對(duì)于單調(diào)性概念的理解不夠準(zhǔn)確， 同時(shí)導(dǎo)數(shù)是高中學(xué)生新接觸的概念，如何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來是一個(gè)難點(diǎn)。在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，初步接觸了導(dǎo)數(shù)在幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用， 但對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還僅停留在表面上。 本節(jié)課應(yīng)著重讓學(xué)生通過探究來研究利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性?！窘虒W(xué)目標(biāo) 】1、知識(shí)與能力：理解單調(diào)性的導(dǎo)數(shù)定義 , 并會(huì)利用

3、導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性.2、過程與方法：通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的研究過程 , 體會(huì)從特殊到一般的、 數(shù)形結(jié)合的研究方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1） 通過導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性問題，體會(huì)到不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體。（2）通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的基本步驟（即算法）的形成和使用，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)使得一些復(fù)雜的問題就變得有矩可循，因而認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的實(shí)用價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn) 】利用求導(dǎo)的方法判定函數(shù)的單調(diào)性?！窘虒W(xué)難點(diǎn) 】為什么會(huì)將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來【教學(xué)方法 】啟發(fā)式教學(xué)【課時(shí)安排 】 1課時(shí)【教學(xué)準(zhǔn)備 】多媒體（畫出函數(shù) y f ( x) x y f ( x) 2x 5 y

4、f ( x)3x 4 在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖象）；并寫出以下四個(gè)函數(shù)：f( ) 2xx R ， x文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)f (x) log3 x x 0,， y sin x x,， y 2x 2 5x 4 x, 524【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)課程中，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是用定義研究單調(diào)性，知道它的變化趨勢(shì)； 第二階段用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化快慢。那么高一是處在第一個(gè)階段，而高二我們是處在第二個(gè)階段。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求， 本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)定位在以下三個(gè)方面：一是能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；二是掌握

5、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖象?！窘虒W(xué)過程 】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)提出問題：新課引入a. 函數(shù)增減性的定義是什么？b. 導(dǎo)數(shù)的定義是什么？新課教學(xué)顯示多媒體（出示 3 個(gè)函數(shù)的解析式及圖象）引導(dǎo)學(xué)生觀察并回答以下問題：這 3 個(gè)函數(shù)圖象都是直線，其斜率分別是多少？其值有何特點(diǎn)？單調(diào)性如何？分別求出這 3 個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？并觀察其導(dǎo)數(shù)值有何特點(diǎn)？板書：探究函數(shù) 函數(shù) f ( x)x ，其直線的導(dǎo)數(shù)與斜率 K=1，其導(dǎo)數(shù)值函數(shù)的單f (x)10調(diào)性的關(guān) 函數(shù) f ( x)2 x 5 ，其系斜率 K=2，其導(dǎo)數(shù)值f ( x)20 函數(shù)f ( x)3x 4 ，學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的思考以前

6、學(xué)習(xí)過引導(dǎo)學(xué)生理解函的數(shù)學(xué)知識(shí)，說出數(shù)的單調(diào)性概念兩個(gè)問題的概念及導(dǎo)數(shù)的概念的要點(diǎn)來。舉手回答。學(xué)生思考、并舉手讓學(xué)生觀察導(dǎo)數(shù)回答。的符號(hào)與函數(shù)圖象有何聯(lián)系。學(xué)生思考并歸納讓學(xué)生總結(jié)出直總結(jié)線的斜率與導(dǎo)數(shù) 每一條直線的的關(guān)系及直線的斜率值等于該單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系。讓學(xué)生能了值。解直線的單調(diào)性 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符大于零時(shí)，其號(hào)有關(guān)。函數(shù)為單調(diào)遞文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)其斜率 K=-3，其導(dǎo)數(shù)值 f ( x)30顯示多媒體（出示 4 個(gè)函數(shù)的解析式）：引導(dǎo)學(xué)生完成以下問題：在不同坐標(biāo)系下分別做出這 4 個(gè)函數(shù)的圖象？分別求出這 4 個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？增；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值小于零時(shí)，其函數(shù)為單調(diào)遞減。學(xué)

7、生思考并舉手，教師指定一個(gè)學(xué)生上臺(tái)作圖。再指定一個(gè)學(xué)生上臺(tái)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。a 作圖（略）b 4 個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是：f( ) 2x ln 2x1 f (x)x ln 3 f (x)cos x f (x)4x5讓學(xué)生總結(jié)出曲線的切線的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與曲線的單調(diào)性之間的關(guān)系。讓學(xué)生能了解曲線的單調(diào)性也與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生思考并提出以下學(xué)生思考并舉手歸納總結(jié)回答：?jiǎn)栴}： 是。根據(jù)導(dǎo)數(shù)讓學(xué)生再次觀察 每一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的的幾何意義可并總結(jié)出曲線的切線斜率值是否等于該得。切線的斜率值與函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 其斜率值都大導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及曲值？于零或都小于線的單調(diào)性與導(dǎo) 同一個(gè)函數(shù)在每一點(diǎn)

8、處零。當(dāng)斜率值數(shù)的關(guān)系。的切線的斜率值有何特都大于零時(shí)，點(diǎn)？它與該函數(shù)的單調(diào)其函數(shù)為單調(diào)性有何聯(lián)系呢？遞增；當(dāng)斜率值都小于零時(shí)，其函數(shù)為單調(diào)遞減。 同一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與 若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值大于零，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值有何聯(lián)函數(shù)為單調(diào)遞系呢？增；若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值小于零，則函數(shù)為單調(diào)遞減。 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值、單調(diào)性 有關(guān)系與區(qū)間有關(guān)系嗎？?jī)?nèi)容講授抽象概括文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)定理：一般地，函數(shù) y f （x ）在讓學(xué) 生能 理解 利某個(gè)區(qū)間 (a,b) 內(nèi)用導(dǎo) 數(shù)的 符號(hào) 來1)如 果 恒 有f 判定 函數(shù) 的單 調(diào)(x)>0 ，性之 間的 充分 性那么 y=f （ x) 在這個(gè)區(qū)間與必要性。（ a,b) 內(nèi)單調(diào)遞

9、增；2)如 果 恒 有f (x)<0 ，那么 y=f （ x）在這個(gè)區(qū)間(a,b) 內(nèi)單調(diào)遞減。注意：應(yīng)正確理解 “ 某個(gè)區(qū)間 ” 的含義， 它必是定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間。如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 f/ (x) 0 ,則 f(x)為常數(shù)函數(shù) .反思：例題講解若函數(shù) y f (x) 在某區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，那么學(xué)生思考并舉出反例：如函數(shù)yf ( x)x3 ，其定義域?yàn)? ，在其定導(dǎo) 數(shù) 值 f (x)0恒成立義域上是單調(diào)遞嗎？若函數(shù) yf ( x) 在某區(qū)增函數(shù)，但在 x0間上是單調(diào)遞減函數(shù)，那么處其導(dǎo)數(shù) f (x)0其 導(dǎo)數(shù) 值 f (x)0 恒成立學(xué)生思考并舉手，嗎？教師指定一學(xué)生例 1：

10、求函數(shù)回答，同時(shí)教師板f ( x) 2 x3 3x2書36x 16的單調(diào)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間。分析：根據(jù)上面結(jié)論，我們知道函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有關(guān)。因此，可以通過分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：引導(dǎo)學(xué)生回答問題并同時(shí)板書。 函數(shù)通過實(shí)例讓學(xué)生掌握利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判定函數(shù)單調(diào)性的方法及過程；進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具解決函數(shù)的單調(diào)性問題。讓學(xué)生熟悉并掌握求函數(shù)的定義域及求導(dǎo)的方法。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)f ( x)2 x33x236x16的定義域是什么？其導(dǎo)數(shù)如何求？函數(shù)的定義域是,，其導(dǎo)數(shù)值是：f (x)6x26x366( x2)( x3) 若 f( x)0時(shí)， x 的區(qū)間是什么？若

11、f( x) 0時(shí)， x的區(qū)間又是什么？當(dāng) x (, 2) 或 x(3, )時(shí)， f( x)0，因此，在這兩個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增加的；當(dāng) x( 2,3) 時(shí)， f ( x)0 ，因此，在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是減少的。所以，函數(shù)讓學(xué)生熟悉解不等式。明確利用導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的最簡(jiǎn)單的方法y 2 x33x236x16 的遞增 區(qū)間 為, 2和3,；遞減區(qū)間為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)利用思考：回答老師問2,3 。題，體會(huì)函數(shù)的單導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)性的方法進(jìn)一步 討論函數(shù)單調(diào)性的一般間的關(guān)系及利用熟練掌握。步驟是什么？導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單板書：調(diào)性的一般步驟。a 求函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)數(shù)。b 討論單調(diào)區(qū)間，解不等

12、式 f ( x) 0 ，解集為增 區(qū)間；解不等式f ( x)0 ，解文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)課堂練習(xí)集為減區(qū)間。學(xué)生積極思考并讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知c 得出結(jié)論。舉手回答；教師指識(shí)進(jìn)一步鞏固和練習(xí)：定一個(gè)學(xué)生回答，熟練掌握 .1、求下列函數(shù)的的單教師板書。調(diào)區(qū)間 :教師指定兩名學(xué)f (x)( 1 )x生上黑板做題 . 其2他學(xué)生自己練習(xí) .y3xx3學(xué)生分組討論，共培養(yǎng)學(xué)生共同解f (x)log 1 x同來研究該函數(shù)決問題、探討問題2的單調(diào)性。的能力和合作意2、 討論函 數(shù)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生y2 x sin x 在 0,2上的的探究意識(shí)和探課堂小結(jié)學(xué)生回顧本節(jié)課究能力。單調(diào)性。的主要內(nèi)容及函讓學(xué)生明確本節(jié)小結(jié)：數(shù)單

13、調(diào)性的導(dǎo)數(shù)課的中心內(nèi)容是本節(jié)課從幾個(gè)函數(shù)的圖定義。什么。為下一節(jié)學(xué)象與區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值之間習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求函的關(guān)系，引入了函數(shù)單調(diào)性數(shù)的極值作準(zhǔn)備。的導(dǎo)數(shù)定義， 根據(jù)定義讓學(xué)生明確了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法， 并掌握了求課后學(xué)生合作探函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。討。課后思考；根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，如何畫出函數(shù)的大致圖象？【板書設(shè)計(jì) 】標(biāo)題（導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性）三、例題講解 ：四、練習(xí)一、引入：例1函數(shù)1、求下列函數(shù)的的單 函數(shù) f ( x)x ，其直f ( x) 2 x33x236x 16調(diào)區(qū)間 :線斜率 K=1，其導(dǎo)數(shù)的定義域是什么？其導(dǎo)數(shù)y2x25x 4值 f (x)10

14、如何求？y3xx3 函數(shù) f ( x)2x5 ，其過程（略）2、討論函數(shù)斜率 K=2，其導(dǎo)數(shù)值y2 x sin x 在 0,2f ( x)20上的單調(diào)性。 函數(shù) f (x)3x 4 ，五、思考題：（略）其斜率 K=-3，其導(dǎo)數(shù)值 f (x)30二、函數(shù)單調(diào)性的定義板書： 對(duì)函數(shù) yf (x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f ( x)0 ，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù) yf ( x) 是增加的； 若函數(shù)導(dǎo)數(shù) f (x)0 ，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù) yf ( x) 是減少的文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)附教學(xué)流程問題 1練習(xí)開始復(fù)習(xí)引入提出問題學(xué)生回答問題 2學(xué)生練習(xí)得出定義例 1師生互動(dòng)得出結(jié)論學(xué)生練習(xí)作業(yè)布置結(jié)束開符號(hào)說明：教學(xué)開始和結(jié)束符號(hào)師生互動(dòng)活動(dòng)學(xué)生進(jìn)行的活動(dòng)文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【教學(xué)反思 】1、本節(jié)課由于提前撰寫了教學(xué)設(shè)計(jì)，并且經(jīng)過了精心的修改，通過課堂教學(xué)的實(shí)施，能夠把新課標(biāo)理念滲透到教學(xué)中去，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的作用發(fā)揮的比較到位，學(xué)生能極思考，思維敏捷，合作學(xué)習(xí)氛圍濃厚，是一堂成功的教學(xué)設(shè)計(jì)課。2、本節(jié)課存在的不足之處是： 教學(xué)引入時(shí)間較長(zhǎng)，致使整堂課時(shí)間安排顯得前松后緊。 在引導(dǎo)學(xué)生探討如何把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來時(shí)，列舉的函數(shù)有點(diǎn)多；應(yīng)該去掉1-2 個(gè)函數(shù)（一次函數(shù)只需選一個(gè)） 。 教態(tài)不夠自然、大方；顯得過于緊張