二元一次方程教研

1、1、二元一次方程的概念問(wèn)題1:什么是二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含為指數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程；同理：含有三個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的的項(xiàng)的次數(shù)都是一次,這樣的整式方程叫做三元一次方程；問(wèn)題2:二元一次方程組的定義把含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。同理：含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組整式方程,叫做三元一次方程組（注意：每個(gè)方程不一定都含有三個(gè)未知數(shù)，但方程組整體上要含有三個(gè)未知數(shù)。）問(wèn)題3:二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。（注意：二元一次方程有無(wú)

2、數(shù)個(gè)解，除非題目中有特殊條件。）問(wèn)題4:二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。元一次方程組有一組解（注意：二元一次方程組只有唯一的一組解，即x,y的值只有一個(gè)。也有特殊的。）例如無(wú)數(shù)個(gè)解:xy42x2y8無(wú)解:xy90.5x0.5y52、二元一次方程組的解法1、代入消元法（簡(jiǎn)稱(chēng)代入法）解二元一次方程組：（1）基本思路：未知數(shù)由多變少。（2）消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。（3）代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這個(gè)方

3、法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。（4）代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選出一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y）用含另一個(gè)未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來(lái)，即寫(xiě)成y=ax+b的形式，即“變”將y=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去y,得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，即“代”。解出這個(gè)一元一次方程，求出x的值，即“解”。把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”把x、y的值用聯(lián)立起來(lái)即“聯(lián)”2、加減消元法解二元一次方程組(1)兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_相同時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加

4、減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。(2)用加減消元法解二元一次方程組的解方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)也不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)、得到一個(gè)一元一次方程，即“加減”。解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，即“解”。將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值即“回代”。把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用聯(lián)立起來(lái)，即“聯(lián)”。3、三元一次方程足的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加減法。步驟：利用代入法或加減法，消去一個(gè)未知數(shù)，得出一個(gè)

5、二元一次方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值把這三個(gè)數(shù)寫(xiě)在一起的就是所求的三元一次方程組的解。靈活運(yùn)用加減消元法，代入消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。1 .教學(xué)難點(diǎn)：加減消元求方程組的解.2 .教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題3 .教學(xué)重點(diǎn)：加減消元法的理解與掌握.4 .教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題邑講解題型一：解方程例1.代入法、消元法xy35x3y93x8y410x5y124x5y485x4y9xy1xyz262xyz18練習(xí)1.6x5y39x2y15xy26xy153x4y1034xyz13yzx

6、1zxy33x4y732x543y45x15y2題型二：綜合題-一一，、xy5k,例1.已知二兀一次方程組的解也是4xyk0的解，求k的值。2xy8xy5k的解也是二元一次方程xy9k2x3y6的解，求k的若二元一次方程組練習(xí)1,值。練習(xí)2.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組求x的值。3x2ym3.,的解x與y的值互為相反數(shù)，試2xy2m1一，3x例2.關(guān)于x,y的方程組4axy55by-2x3y4-,、b和有相同斛，求-a的值。22axby8例3.已知x,y同時(shí)滿足方程x3y5z0,2xy3z0,求x:y:z的值。xy13a例4.(絕對(duì)值)已知方程組xy7a的解x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)(1)求a的取

7、值范圍?；?jiǎn)a2a3一,、，xy13a_,一，練習(xí)1.已知方程組y的解x是非正數(shù)，y是非負(fù)數(shù)xy7a(1)求a的取值范圍(2)若實(shí)數(shù)a滿足方程a1amxy57例5.小明和小華同時(shí)解方程組2xny13,小明看錯(cuò)了m,解得x2,小華看錯(cuò)y2x3了n,解得y7,請(qǐng)你求出原方程組正確的解。例6.便利店老板到廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種香油，A種香油每瓶進(jìn)價(jià)6.5元,B種香油每瓶進(jìn)價(jià)8元，購(gòu)進(jìn)14加，共花1000元，且該店A種香油每瓶售價(jià)8元，B種香油每瓶售價(jià)107s.(1)該店購(gòu)進(jìn)A、B兩種香油各多少瓶？(2)老板打算再以原來(lái)的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種香油共200B,計(jì)劃投資不超過(guò)1420元，且按原來(lái)的售價(jià)將這200

8、K香油銷(xiāo)售完，且獲利不低于399元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？1.已知x、y、z同時(shí)滿足方程x2y3z0,2x3y4z0,則x:y:z的值為（）A2:1:1B.3:2:1C.1:2:1D.2:3:52、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A不等式x2的正整數(shù)解只有一個(gè)B.不等式-3x9的解集是x3B.-2是不等式2x10的一個(gè)解D.不等式x10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)3 .二元一次方程4x3y25勺正整數(shù)解有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4 .下列方程組中，是二元一次方程組的是（）xy4x1(C3x2y6(D)xyxyxy1119xy5(A)ya6.如果3x2y4的解都是正數(shù)，那么y(B)yz75.關(guān)于x、y的

9、方程組x2y3mxy9m的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是（(A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;a的取值范圍是（(A)a<2;7.計(jì)算4a(B)3；(C)a(D)13；xy2xy23x4y51x(y1)y(1x)22x(x1)yx0m23y2D.4x=49xy8D.22xxy41 .下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x2y=4zB.6xy+9=0C.+4y=6x2 .下列方程組中，是二元一次方程組的是（）xy42a3b11x2A.B.C.2x3y75b4c6y3 .二元一次方程5a-11b=21()A.有且只有一解B.有無(wú)數(shù)解C.無(wú)解D.有且只有兩解4 .方程

10、y=1x與3x+2y=5的公共解是(3xD.2y)r3D.一2x3x3xA.B.C.y2y4y5 .若1x-2+(3y+2)的解滿足x3y5,求a的值。2y7=0,則的值是(A.-1B.-2C.-36 .已知x=2,y=2是方程ax2y=4的解，則a=7 .已知方程x-2y=8,用含x的式子表示y,則y=,用含y的式子表示x,貝Ux=y2x1.8 .解方程組y，把代入可得3x2y89 .若x、y互為相反數(shù)，且x+3y=4,3x2y=10、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，貝Ux=(),y=()2xy1m11在方程組y中，若未知數(shù)x、y滿足xy0,則m的取值范圍是x2y212、計(jì)算3x3

11、y3x2y?253(2x3y)2(3x2y)25236x2y1,丁T2x21y132xy16yz12；zx1013.解答題是方程組1axyb的解.求a、b的值.14xbya52.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組yax3.關(guān)于x、y的方程組3xy54ax5by2x22ax3y4，b有相同解，求（2的值by8、選擇4x3yk1 .方程組2x3y5的解與x與y的值相等，則k等于（A.0B.1C.-1D.22 .下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）1xy+2xy=7;4x+1=xy;6x2yx+y+z=1A.1B.2C.33.某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)的方程組中符合題意的有（）x+y=5;x

12、=y;x2y2=2y(y1)=2y2y2+xD.4y比女生人數(shù)x的2倍少2人，？則下面所列xy246Bxy246A2yx2.2xy2二、填空4、在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=xy216C.>y2x2xy246D.>2yx2,當(dāng)y=-2時(shí)，x=x2,5 .已知y3是方程x-ky=1的解，那么k=6 .已知Ix1+(2y+1)2=0,且2xky=4,貝Uk=7 .二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有.三、計(jì)算3xy4z138 、5xy3z5xyz3四、解答題9.當(dāng)y=3時(shí)，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關(guān)于x,y的方程）？有相同的解，求a的值.4x3y710.二元一次方程組kx(k1)y3的解x,y的值相等，求k.11、已知方程組xy7m的解滿足以非正數(shù),y為負(fù)數(shù).xy13m(1)求m的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：m3|m2;(3)在(1)的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mxx2m1的解為x1?12、某公司A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共20輛，它們的載客量、每天的租金如下表