函數(shù)的單調(diào)性教案

1、函數(shù)的單調(diào)性教案一、研究教材1.認(rèn)知基礎(chǔ)分析：在初中通過對(duì)兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系的探究認(rèn)識(shí)了函數(shù)的概念，學(xué)習(xí)了一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的概念，初步掌握了這些函數(shù)圖象的畫法及其圖象特征，能應(yīng)用圖象研究這些簡(jiǎn)單函數(shù)的基本性質(zhì)，通過圖象的升降關(guān)系（單調(diào)性的圖象特征）了解函數(shù)值的變化與自變量的變化關(guān)系（單調(diào)性的定性描述）.在高中通過對(duì)兩個(gè)非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及映射的研究深化了對(duì)函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法，實(shí)現(xiàn)從初中的形象思維逐步過渡到邏輯思維，從具體向抽象的代數(shù)推理過渡.2.地位與作用：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì),它既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)

2、研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在解決函數(shù)的值域、定義域、不等式、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小等具體問題中有著廣泛的應(yīng)用.函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程中蘊(yùn)涵作許多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其它性質(zhì)起作啟發(fā)與示范作用.二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）理解函數(shù)的單調(diào)性的概念及其幾何意義；（2）能應(yīng)用函數(shù)的圖象和單調(diào)性的定義判斷或證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，突出數(shù)形結(jié)合思想在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要性.2.過程與方法（1）首先是通過初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)圖象的直觀感悟，讓學(xué)生獲得圖象的上升與下降來刻畫函數(shù)的單調(diào)性的特征（單調(diào)性的幾

3、何語言），第二利用列表法，啟發(fā)學(xué)生獲得“函數(shù)的增、減性就是隨著自變量的值的增大，函數(shù)值也隨之增大（或減?。保▎握{(diào)性的文字語言）；第三通過交流合作，將文字語言轉(zhuǎn)化為抽象的符號(hào)語言（形式化的精確定義）；（2）通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，體會(huì)文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化；（3）通過函數(shù)的單調(diào)性概念的形成過程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到從觀察具體特例的圖象到歸納猜想再到推理論證的科學(xué)思維方法.3情感、態(tài)度與價(jià)格觀在形與數(shù)的結(jié)合中感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，在圖形語言、自然語言、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化中感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性概念的形成與定義的應(yīng)用.四、教法與學(xué)法重

4、視誘思探究的教學(xué)理論在課堂教學(xué)中的滲透，在課堂教學(xué)中體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì).五、教學(xué)過程教學(xué)流程教學(xué)情境師生互動(dòng)過程設(shè)計(jì)意圖實(shí)例引入1.艾賓浩斯關(guān)于時(shí)間間隔與記憶保持量的關(guān)系時(shí)間間隔記憶量剛剛記憶完畢100%20分鐘后58.2%1小時(shí)后44.2%8-9小時(shí)后35.8%1天后337%2天后27.8%6天后25.4%一個(gè)月后21.1%問題1請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖象和表格分析記憶量與時(shí)間的變化關(guān)系？師：同學(xué)們，我們前面在初中的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和函數(shù)的三種表示方法，今天我們與大家一起來研究函數(shù)的一般性質(zhì)，它主

5、要包括：函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象的對(duì)稱性等.今天我們主要研究運(yùn)動(dòng)變化的快與慢、增或減的變化規(guī)律.研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法是從特殊函數(shù)的圖象上直觀感知函數(shù)的運(yùn)動(dòng)變化性質(zhì)，歸納猜想出一般性的規(guī)律，在用抽象的符號(hào)語言形成概念.出示問題1生：結(jié)合圖象回答問題1讓學(xué)生感受到研究函數(shù)性質(zhì)的重要性，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)過程中為什么要及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固.合作交流探究概念2.畫出函數(shù)和的圖象，引導(dǎo)學(xué)生探究：?jiǎn)栴}2從左往右看觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)指出函數(shù)的圖象在哪些部分是上升或下降的？師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象生：觀察、探究、合作交流，回答問題2從左往右看，的圖象逐漸連續(xù)下降，的圖像在y軸的左側(cè)（

6、學(xué)生還有可能回答：當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)）圖象逐漸下降，在y軸的右側(cè)圖象逐漸上升.師：圖象的這種逐漸上升與下降，從直觀上反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，逐漸上升的部分為增函數(shù)，下降的部分為減函數(shù).通過觀察、兩個(gè)函數(shù)的圖象，獲得單調(diào)性的圖形語言3.觀察幾何畫板，從左往右慢速運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)，要求學(xué)生關(guān)注P的點(diǎn)坐標(biāo)變化情況，思考問題3在上，當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值f(x)有怎樣的變化規(guī)律？問題4請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述“在上，當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值f(x)也隨著增大”？問題5哪位同學(xué)能用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述“在區(qū)間上是增函數(shù)”？師：在幾何畫板上點(diǎn)擊“運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)”生：觀察動(dòng)P點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況回答問題3在上，當(dāng)自

7、變量x增大時(shí)，函數(shù)值f(x)也隨著增大.師：我們稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).師反問：函數(shù)在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？生：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).師：再次引導(dǎo)學(xué)生幾何畫板生：回答問題4在區(qū)間上任意的，當(dāng)時(shí)，都有.師：提出問題5生：在區(qū)間上的自變量的任意任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).以二次函數(shù)為載體，引導(dǎo)學(xué)生將概念的幾何語言轉(zhuǎn)化為文字語言和符號(hào)語言.借助幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生將圖象語言“從左往右看”轉(zhuǎn)化為“自變量增大”在轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言“”的過程.同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到不同函數(shù)以及同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化差異.概念的形成和對(duì)概念的理解問題6請(qǐng)同學(xué)們將上述結(jié)論推向一般的函數(shù)，給增函數(shù)、減函數(shù)下定義師：

8、提出問題生：書寫定義由特殊函數(shù)的性質(zhì)過渡到一般函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力請(qǐng)同學(xué)翻開教材，帶著下列問題認(rèn)真閱讀增函數(shù)與減函數(shù)的定義以及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念.問題7將你的定義與教材對(duì)比，找出其中的差異，并說明通過正例、反例等手段說明理由.問題8定義中是怎么刻畫“當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值f(x)也隨著增大（或減?。?？問題9為了深入理解概念，請(qǐng)指出定義中關(guān)鍵的字詞和難以理解的問題與大家共享（要求學(xué)生提出問題）.師：靜觀學(xué)生的討論情況，指導(dǎo)部分學(xué)生的閱讀方法.生：回答問題8定義中“當(dāng)時(shí)，都有”刻畫了“當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值f(x)也隨著增大”這一特征.師：讀定義請(qǐng)同學(xué)們回答問題9生：定義

9、中的“定義域I某個(gè)區(qū)間D上”師：你對(duì)這句話是怎么理解的？生：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間必須以區(qū)間的形式表達(dá)，不能用集合符號(hào)書寫；單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子區(qū)間，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須先求函數(shù)的定義域.師：請(qǐng)問你是怎樣理解“某個(gè)區(qū)間”的?生：這說明函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)局部性質(zhì)，但也有些函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)的（要求學(xué)生以具體的函數(shù)為例加以說明）生：“任意”、“都有”也是定義中的關(guān)鍵詞，我對(duì)“任意”的理解是：對(duì)區(qū)間D內(nèi)自變量的每一個(gè)值只要滿足時(shí)，則有，具有一般性，不能通過取特殊值來代替單調(diào)性的判定或證明；“都有”是指只要當(dāng)時(shí)，都必須滿足師：你能否構(gòu)造反例來說明“任意”、“都有”缺一不可嗎？生：尋求反例教師點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)追求表

10、達(dá)形式的簡(jiǎn)潔美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是符號(hào)的科學(xué).在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程要深入分析定義中的每一個(gè)字和每一個(gè)符號(hào)，通過對(duì)三種語言的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)深層次掌握定義的目的.通過閱讀概念的精確定義，正例、反例、歸納猜想等，加深對(duì)定義及其關(guān)鍵字詞的理解，讓學(xué)生感悟到理解數(shù)學(xué)概念的方法，培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材的能力.單調(diào)性的幾何語言出示教材中的幾何圖形師：同學(xué)們，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過“切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”.那么函數(shù)的單調(diào)性的幾何語言又是什么呢？生回答單調(diào)性的幾何意義教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思

11、想方法.概念的應(yīng)用用交互式電子白板出示教材例1師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合單調(diào)性的幾何意義，完成例1用交互式電子白板出示教材例2 物理學(xué)中的玻意耳定理（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.師：從例1知道用數(shù)形結(jié)合思想可以直觀地獲得函數(shù)的單調(diào)性，但在嚴(yán)格的推理論證中要求同學(xué)們能正確應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，請(qǐng)大家在次閱讀定義，思考用定義證明單調(diào)性的步驟，思考如何判定的大??？引導(dǎo)學(xué)生找到方法，抽生板演師：引導(dǎo)點(diǎn)評(píng)完成情況，與學(xué)生一起研究用定義法證明單調(diào)性的步驟.強(qiáng)化定義法證明單調(diào)性的步驟與書寫格式,課堂練習(xí)1.教材32頁練習(xí)1、2、32.教材30頁的

12、探究題畫出函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的定義域（2）它在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？并證明你的結(jié)論變式：師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)在區(qū)間、上都是減函數(shù)，在整個(gè)定義域上不是減函數(shù)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能寫成的形式.通過具體問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)未必是單調(diào)函數(shù).知識(shí)整合提出問題：通過本堂課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？學(xué)會(huì)了那些概念？那些方法？那些數(shù)學(xué)思想？可通過下列問題啟發(fā)學(xué)生回答：1、函數(shù)的單調(diào)性的定義是怎樣的？2、函數(shù)的單調(diào)性在圖像上的表現(xiàn)是什么？3、函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)值上的變化規(guī)律是什么？4、函數(shù)的單調(diào)性是否為函數(shù)的整體性質(zhì)？5、證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是