人教版八年級下數(shù)學(xué)平行四邊形創(chuàng)新題賞析

1、平行四邊形創(chuàng)新題賞析平行四邊形部分是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在各地中考試卷中都占有一定的分量。隨著課程改革的進(jìn)一步深入，出現(xiàn)了許多構(gòu)思新、重素質(zhì)、考能力的創(chuàng)新題型，令人耳目一新；它對培養(yǎng)和考查學(xué)生的發(fā)散能力和綜合能力大有裨益?，F(xiàn)例舉中考題幾例并加以歸類淺析，希望對同學(xué)們有所啟發(fā)。一、補(bǔ)充說理型例1.如圖1,已知四邊形ABCD是平行四邊形，/BCD的平分線CF交邊AB于F,/ADC的平分線DG交邊AB于G。(1)求證：AF=GB;(2)請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得EFG為等腰直角三角形，并說明理由。DC圖1解析：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形AB/CD,/AGD=/CDG又DG是

2、/ADC的平分線 ./ADG=/GDC ./AGD=/ADGAD=AG同理可得：BF=BC在平行四邊形ABCD中，AD=BCAG=BFAF=GB(2)可以添加條件/ADC=90°或四邊形ABCD是矩形說理如下：四邊形ABCD是矩形 ./ADC=/BCD=90°又DG、CF平分/ADC和/BCDEDC=ZECD=45,/FEG=90°./AGD=/BFC=45即EFG是等腰直角三角形。點(diǎn)評：此例把解題的主動性交給學(xué)生，讓學(xué)生添加條件再說理，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)適度的思維空間；富有創(chuàng)意，活而不難，有利于激發(fā)學(xué)生的信心和探索欲望。、判斷類比型例2.已知任意四邊形ABCD,且

3、線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q。（1）若四邊形ABCD如圖2-1,判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號里填，錯(cuò)誤的在括號里填“X”）。/圖2-1圖2-2甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形。（2）請選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對它的判斷。（3）若四邊形ABCD如圖2-2,請你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?解析：（1）甲的判斷是正確的；乙的判斷是錯(cuò)誤的。（2）對甲說理如下:連接EF、FG、GH、HE（如圖2-3）圖2-3E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)EF>AABC的中位線同理，HG

4、/ACEF/HG,EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形對乙可舉反例說明：如圖2-4,在矩形ABCD中，順次連接EQ、QG、GP、PE得到一條線段，而不是一個(gè)平行四邊形。圖2-4（3）對圖2-2,類似于（1）中的結(jié)論甲、乙都成立。點(diǎn)評：此例通過設(shè)計(jì)問題串，讓學(xué)生經(jīng)歷判斷、歸納，從而建立認(rèn)識，再作判斷；體現(xiàn)了新課程下命題者關(guān)注學(xué)生思維過程的良苦用心。三、猜想證明型例3.已知：如圖3,四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn),且DE=BF。請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。C(1)

5、連接;(2)猜想=;(3)證明解析：連接AF,猜想AF=AE。證明：連接AC,交BD于O.四邊形ABCD是菱形，ACLBD于O,DO=BODE=BF,.1.EO=FOAC垂直平分EFAF=AE點(diǎn)評：此例要求學(xué)生經(jīng)歷探索一猜想一證明的思維過程，這種螺旋上升的結(jié)構(gòu)符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律。讓考生在試卷上留下思維的痕跡，能創(chuàng)造性地激活學(xué)生的思維。四、運(yùn)動探究型例5.如圖4,已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D到直線的距離分別為a、b、c、do(1)觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論。(2)現(xiàn)將向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請分情況寫出你

6、的結(jié)論。解析：(1)證明：連接AC、BD,且AC、BD相交于點(diǎn)O,為點(diǎn)O到的距離為直角梯形圖4的中位線同理:(2)不一定成立。分別有以下情況：直線過A點(diǎn)時(shí)，；直線過A點(diǎn)與B點(diǎn)之間時(shí)，；直線過B點(diǎn)時(shí)，；直線過B點(diǎn)時(shí)與D點(diǎn)之間時(shí)，；直線過D點(diǎn)時(shí)，；直線過C點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí)，；直線過C點(diǎn)時(shí)，；直線過C點(diǎn)上方時(shí)，。點(diǎn)評：將靜態(tài)的數(shù)學(xué)與動態(tài)的變化結(jié)合起來，給數(shù)學(xué)以生命，讓學(xué)生在圖形的變化中理解體驗(yàn)變與不變。本題以“平行四邊形”、“線”為背景，在“動”中開拓學(xué)生視野，拓寬學(xué)生的思維空間，在“靜”中尋找關(guān)系，從而找到解決問題的途徑。該題較好地考查了學(xué)生觀察、分析、判斷論證能力和探究創(chuàng)新能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)

7、的思維習(xí)慣和縝密的治學(xué)態(tài)度。五、圖形設(shè)計(jì)型例5.在4ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF,沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的4AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP,剪切線與拼圖如圖示1,仿上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫出圖示。圖示1(1)在4ABC中，增加條件,沿著一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；(2)在4ABC中，增加條件,沿著一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；(3)在4ABC中，增加條件,沿著一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置；(4)在ABC(ABWAC)中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先

8、要確定剪切線，其操作過程(剪切線的作法)是然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置。解：(1)方法一：/B=90°,中位線EF,如圖示2-1。方法二：AB=AC,中線(或高)AD,如圖示2-2。(2)AB=2BC(或者/C=90°，/A=30°),中位線EF,如圖示3。(3)方法一：/B=90°且AB=2BC,中位線EF,如圖示4-1。方法二：AB=AC且/BAC=90°,中線(或高)AD,如圖示4-2。(4)方法一：不妨設(shè)/B>/C,在BC邊上取一點(diǎn)D,作/GDB=/B交AB于G,過AC的中點(diǎn)E作EF/G

9、D交BC于F,則EF為剪切線，如圖示5-1。方法二：不妨設(shè)/B>ZC,分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E,過D、E作BC的垂線，G、H為垂足，在HC上截取HF=GB,連接EF,則EF為剪切線，如圖示5-2。方法三：不妨設(shè)/B>ZC,作高AD,在DC上截取DG=DB,連接AG,過AC的中點(diǎn)E作EF/AG交BC于F,則EF為剪切線，如圖示5-2。圖示2-1。C(A)圖示22點(diǎn)評：重視提高動手操作能力和實(shí)踐能力，是素質(zhì)教育新課程的切入點(diǎn)。此類題設(shè)計(jì)新穎，不落俗套，為考生畫圖操作、類比聯(lián)想、反思探究提供了自由發(fā)揮、自主探究的廣闊思維空間；對進(jìn)一步理解和應(yīng)用所學(xué)知識，發(fā)展創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、操作能

10、力大有裨益；讓學(xué)生在具體的操作情境中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的發(fā)展與形成的真諦。初三中考作業(yè)本有這樣一道題：如圖所示，已知四邊形紙片ABCD,現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線有兩條，能否做到：(選填"能"或"不能)請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法：若填"不能”，請簡要說明理由.拿到此題，學(xué)生們感覺無從下手.仔細(xì)分析此題，此題涉及到如何剪，如何拼的問題，因而我作了如下的解題分析.一.尋找解題思路.(1)由于四邊形內(nèi)角和為3600,因而可以將四個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)周角，可以進(jìn)行平面鑲嵌.(2)由于拼成的四邊形是平行四邊形，因而必須注意邊長的特殊性，可以取各邊的中點(diǎn).在找到思路的基礎(chǔ)上，我們就可動手裁剪-沿對邊的中點(diǎn)剪開，分割成四部分.二.如何拼湊是本題的難點(diǎn)，關(guān)鍵是不能將剪下的圖形弄