北師大版九年級初三數(shù)學(xué)下冊單元測試題及答案全套

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題及答案第一章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1cos 30°的值為()A. B. C. D.2如圖，已知RtBAC中，C90°，AC4，tan A，則BC的長是()A2 B8 C2 D4(第2題) (第3題)3如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D點，已知AC，BC2，那么sin ACD等于()A. B. C. D.4若tan (10°)1，則銳角的度數(shù)是()A20° B30° C40° D50°5已知cos 0.253 4，則銳角約等于()A14.7°

2、 B14°7 C75.3° D75°36如圖，某課外活動小組在測量旗桿高度的活動中，已測得仰角CAE33°，ABa，BDb，則下列求旗桿CD長的式子中正確的是()ACDbsin 33°a BCDbcos 33°aCCDbtan 33°a DCDa (第6題) (第7題)7如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是()A2 B. C. D.8在ABC中，A30°，B45°，AB(1)，則BC等于()A2 B. C2 D19如圖，在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0°

3、;，向高樓前進60 m到C點，又測得仰角為45°，則該高樓的高度大約為()A82 m B163 m C52 m D30 m(第9題) (第10題)10如圖，釣魚竿AC長6 m，露在水面上的魚線BC長3 m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長為3 m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A60° B45° C15° D90°二、填空題(每題3分，共30分)11已知為等腰直角三角形的一個銳角，則tan _12若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(tan 30°，cos 60°)，則k_13在ABC中，C90

4、°，BC6，sin A，則AB_.14某梯子與地面所成的角滿足45°60°時，人可以安全地爬上斜靠在墻面上的梯子的頂端，現(xiàn)有一個長6 m的梯子，則使用這個梯子最高可以安全爬上_高的墻15某游客在山腳處看見一個標注海拔40 m的牌子，當(dāng)他沿山坡前進50 m時，他又看見一個標注海拔70 m的牌子，于是他走過的山坡的坡度是_16如圖，ABC的頂點A，C的坐標分別是(0，2)，(2，0)，且ACB90°，B30°，則頂點B的坐標是_(第16題)(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)17如圖，一棵樹的枝葉部分AB在太陽光下的投影CD的長是5.5

5、 m，此時太陽光線與地面的夾角是52°，則AB的長約為_ (結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：sin 52°0.79，tan 52°1.28)18如圖，秋千鏈子的長度OA3 m，靜止時秋千踏板處于A位置，此時踏板距離地面0.3 m，秋千向兩邊擺動，當(dāng)踏板處于A位置時，擺角最大，此時AOA50°，則在A位置，踏板與地面的距離約為_m(sin 50°0.766，cos 50°0.642 8，結(jié)果精確到0.01 m)19如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20 n mile的速度沿南偏西50°

6、方向勻速航行，1 h后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離約是_n mile(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4)20如圖，正方形ABCD的邊長為2，過點A作AEAC，AE1，連接BE，則tan E_.三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21計算：(1)21sin 60°(2 019)0；(2)4cos 60°·sin 45°.22在RtABC中，C90°，A，B，C的對邊分別為a，b，c，2a3b，求B的正弦、余弦和正切值23如圖，在ABD中，ACBD

7、于點C，點E是AB的中點，tan D2，CE1，求sinECB的值和AD的長(第23題)24為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林城市，正在對某城市河段進行區(qū)域性景觀打造某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B和C，在B處測得點A在北偏東30°方向上，在C處測得點A在西北方向上，如圖，量得BC長為200 m，求該河段的寬度(結(jié)果保留根號)(第24題)25如圖，海中一小島上有一個觀測點A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行當(dāng)天上午9：30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處若該漁船的

8、速度為30 n mile/h，在此航行過程中，該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點A的距離最近(計算結(jié)果用根號表示，不取近似值)(第25題)26如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓已知點A到MN的距離為15 m，BA的延長線與MN相交于點D，且BDN30°.假設(shè)汽車在高架道路上行駛時，周圍39 m以內(nèi)會受到噪音的影響(1)過點A作MN的垂線，垂足為點H.如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板當(dāng)汽車行駛到點Q時，它與這一排居

9、民樓的距離QC為39 m，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：1.7)(第26題)答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A10C點撥：sin CAB，CAB45°.sin CAB，CAB60°.CAC60°45°15°，即魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°.二、11.112.13.914.3 m 153416.(8，2)177.0 m點撥：過點B作BECD，交AD于點E.太陽光線與地面的夾角是52°，且太陽光線是平行的，tan 52°，

10、BECD5.5 m.AB5.5×tan 52°5.5×1.287.047.0(m)181.37點撥：如圖，作ADOA于點D，AC垂直地面于點C，延長OA交地面于點B.(第18題)易得四邊形BCAD為矩形，ACDB.AOA50°，且OAOA3 m，在RtOAD中，ODOA·cos AOA3×0.642 81.93(m)又AB0.3 m，OBOAAB3.3 m. ACDBOBOD1.37 m.192420點撥：延長CA到F使AFAE，連接BF，過B點作BGAC，垂足為G.根據(jù)題干條件證明BAFBAE，得出EF，然后在RtBGF中，求出ta

11、n F的值，進而求出tan E的值三、21.解：(1)原式×11；(2)原式()4××()2.22解：由2a3b，可得.設(shè)a3k(k0)，則b2k，由勾股定理，得ck.sin B，cos B，tan B.23解：ACBD，ACBACD90°.點E是AB的中點，CE1，BECE1，AB2CE2.BECB.，設(shè)BC3x，則CD2x.在RtACD中，tan D2，2.AC4x.在RtACB中，由勾股定理得AB5x，sinECBsin B.由AB2，得x，AD2x2×.24解：如圖，過點A作ADBC于點D.(第24題)根據(jù)題意知ABC90°3

12、0°60°，ACD45°，CAD45°.ACDCAD.ADCD.BDBCCD200AD.在RtABD中，tan ABD，ADBD·tan ABD(200AD)·tan 60°(200AD)ADAD200.AD300100(m)答：該河段的寬度為(300100)m.25解：如圖，過點A作APBC，垂足為P，設(shè)APx n mile.(第25題)在RtAPC中，APC90°，PAC90°60°30°，tanPAC.CPx n mile.在RtAPB中，APB90°，PAB45

13、76;，BPAPx n mile.PCBPBC30×15(n mile)，xx15.解得x.PB n mile.航行時間為÷30(h)答：該漁船從B處開始航行 h，離觀測點A的距離最近26解：(1)如圖，連接PA.(第26題)由已知得AP39 m，在RtAPH中，PH36(m)答：此時汽車與點H的距離為36 m.(2)由題意，隔音板位置應(yīng)從P到Q，在RtADH中，DH15(m)；在RtCDQ中，DQ78(m)PQPHHQPHDQDH36781511415×1.789(m)答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89 m長第二章達標測試卷1下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是()Ay

14、5x3 By Cy2x2x1 Dy2二次函數(shù)yx22x4化為ya(xh)2k的形式，下列正確的是()Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)243一小球被拋出后，距離地面的高度h (m)和飛行時間t (s)滿足的函數(shù)表達式為h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是()A1 m B5 m C6 m D7 m4下列拋物線中，開口向下且開口最大的是()Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx25已知二次函數(shù)yax2bxc的x，y的部分對應(yīng)值如下表：x10123y51111則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()Ay軸 B直線x C直線x2 D直線x6拋物線yx22xm1與x軸有兩個不

15、同的交點，則m的取值范圍是()Am2 Bm2 C0m2 Dm27將拋物線yx24x4向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到拋物線的函數(shù)表達式為()Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)238二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)ybx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是() 9以x為自變量的二次函數(shù)yx22(b2)xb21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是()Ab Bb1或b1 Cb2 D1b210如圖是拋物線y1ax2bxc(a0)的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點為B(4，0)，直線y2mxn(m0)與

16、拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是(1，0)；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是()A B C D二、填空題(每題3分，共30分)11當(dāng)a_時，函數(shù)y(a1)xa21x3是二次函數(shù)12已知拋物線y2(x3)21，當(dāng)x1>x2>3時，y1_y2(填“”或“”)13某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的函數(shù)表達式是y60x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行距離為_時才能停下來14如圖是二次函數(shù)yax2xa21的圖象，則a_15已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及，且圖象與x軸的另

17、一個交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的表達式為_16若拋物線ykx27x7和x軸有交點，則k的取值范圍是_17拋物線yx22kx4k通過一個定點，這個定點坐標是_18廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是一拋物線形的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為yx210，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8 m的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞警示燈的水平距離EF約是_m(結(jié)果精確到1 m，2.236)19某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500 kg；銷售單價每漲1元，月銷售量減少10 kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單價定為_元時

18、，獲得的月利潤最大20如圖，在邊長為10 cm的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(P不與A，B兩點重合)，連接DP，過點P作PEDP，垂足為P，交BC于點E，則BE的最大長度為_三、解答題(2124題每題9分，其余每題12分，共60分)21已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示：x1024y511m求：(1)這個二次函數(shù)的表達式；(2)這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及上表中m的值22.如圖，二次函數(shù)y(x2)2m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1，0)及點B

19、.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kxb(x2)2m的x的取值范圍23如圖，已知拋物線與x軸交于A(1，0)，E(3，0)兩點，與y軸交于點B(0，3)(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)若拋物線的頂點為D，求四邊形AEDB的面積24已知函數(shù)y(m6)x22(m1)xm1的圖象與x軸總有交點(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標的倒數(shù)和等于4時，求m的值25某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤為6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤

20、為y元(其中x為正整數(shù)，且1x10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1 120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次26有一個例題：有一個窗戶形狀如圖，上部是一個半圓，下部是一個矩形如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35 m時，透光面積的最大值約為1.05 m2.我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖，材料總長仍為6 m解答下列問題：(1)若AB為1 m，求此時窗戶的透光面積；(2)與上面的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明理由答案一、1.

21、C2.B3.C4.B5.D6.A7D8C點撥：由yax2bxc的圖象開口向下，得a0；由圖象，得0；由不等式的基本性質(zhì)，得b0.a0，y的圖象位于第二、四象限b0，ybx的圖象經(jīng)過第一、三象限9A10C點撥：對于拋物線y1ax2bxc(a0)，對稱軸為直線x，1，2ab0，正確；由圖象可知a0，c0，x0，b0，abc0，錯誤；拋物線y1ax2bxc(a0)與直線y3只有一個交點，方程ax2bxc3有兩個相等的實數(shù)根，正確；設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是(x2，0)，由拋物線的對稱性可知1，x22，即拋物線與x軸的另一個交點是(2，0)，錯誤；通過函數(shù)圖象可直接得到當(dāng)1x4時，有y2y1，正確故

22、選C.二、11.112.13.600 m141點撥：拋物線過原點，0a×020a21，a±1.又拋物線開口向上，a1.15yx2x或yx2x點撥：由題意知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為(1，0)或(1，0)，故可得相應(yīng)函數(shù)表達式為yx2x或yx2x.16k且k017.(2，4)1818點撥：當(dāng)y8時，x2108，得x±4，E(4，8)，F(xiàn)(4，8)EF2×4818(m)1970點撥：設(shè)銷售單價為x(元)，且利潤為y(元)，則y(x40)·50010(x50)，即y10(x70)29 000(50x100)，當(dāng)x70時，y有最大值，獲得月利潤最

23、大20. cm點撥：設(shè)APx cm，BEy cm.如圖，四邊形ABCD是正方形，AB90°.1290°.PEDP，2390°.13.ADPBPE.，即.整理得y(x5)2(0x10)，當(dāng)x5時，y有最大值.三、21.解：(1)將點(1，5)，(0，1)，(2，1)的坐標代入yax2bxc，得解得這個二次函數(shù)的表達式為y2x24x1.(2)y2x24x12(x1)23，故圖象的頂點坐標為(1，3)當(dāng)x4時，m2×1616115.22解：(1)將點A(1，0)的橫縱坐標代入y(x2)2m，得(12)2m0，解得m1.二次函數(shù)的表達式為y(x2)21.當(dāng)x0時

24、，y413，C點坐標為(0，3)點C和點B關(guān)于對稱軸直線x2對稱，B點坐標為(4，3)分別將A(1，0)，B(4，3)的坐標代入ykxb，得解得一次函數(shù)的表達式為yx1.(2)A，B兩點的坐標分別為(1，0)，(4，3)當(dāng)kxb(x2)2m時，在坐標系內(nèi)對應(yīng)的直線不在拋物線的下方，此時1x4.23解：(1)因為拋物線與y軸交于點B(0，3)，所以設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yax2bx3(a0)由題意得解得所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx22x3.(2)由頂點坐標公式得拋物線的頂點坐標為(1，4)作拋物線的對稱軸，與x軸交于點F，所以S四邊形AEDBSABOS梯形BOFDSDEFAO·

25、BO(BODF)·OFEF·DF×1×3×(34)×1×2×49.24解：(1)當(dāng)m60即m6時，函數(shù)y(m6)x22(m1)xm1，即y14x5的圖象與x軸有交點；當(dāng)m60時，4(m1)24(m6)·(m1)4(9m5)0，解得m，即m且m6時拋物線與x軸有交點綜合m60和m60兩種情況可知，當(dāng)m時，此函數(shù)的圖象與x軸有交點(2)設(shè)x1，x2是方程(m6)x22(m1)xm10的兩個實數(shù)根，則x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.當(dāng)m3時，m60，0，符合題意，m的值是3.25解：(1)第1檔次的

26、產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤為6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品提高了(x1)檔，y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)(2)由題意，得10x2180x4001 120，整理得x218x720，解得x16，x212(舍去)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔26解：(1)由已知得AD m，窗戶的透光面積為×1(m2)(2)窗戶透光面積的最大值變大理由：設(shè)ABx m，則ADm，3x0，且x0，0x.設(shè)窗戶透光面積為S m2，由已知得Sxx23x，當(dāng)x時(x在0x的范圍內(nèi))，S最大1.05.與例題比較，現(xiàn)在

27、窗戶透光面積的最大值變大第三章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1O的半徑為6，點P在O內(nèi)，則OP的長可能是()A5 B6 C7 D82如圖，在O中，弦AB8，OCAB，垂足為C，且OC3，則O的半徑為()A5 B10 C8 D6(第2題)(第3題)(第4題)3如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，若OBC60°，則tanBAC的值是()A. B1 C. D.4如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，如果它的一個外角DCE64°，那么BOD等于()A128° B100° C64° D32°5已知扇形的面積為4，扇形的弧長為，則該扇形的半徑

28、為()A4 B6 C8 D86如圖，在O中，弦BC1，點A是圓上一點，且BAC30°，則O的半徑是()A1 B2 C. D.(第6題)(第7題)(第9題)(第10題)7如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，CDAB于點E，則下列結(jié)論中不成立的是()AAD B.CACB90° DCOB3D8同一個圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長之比為()A34 B.2 C2 D129如圖，在平面直角坐標系中，M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M到坐標原點O的距離是()A10 B8 C4 D210如圖，已知O是等腰直角三角形ABC的外接圓，點

29、D是上一點，BD交AC于點E，若BC4，AD，則AE的長是()A3 B2 C1 D1.2二、填空題(每題3分，共30分)11如圖，在O中，A40°，則B_(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)12如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若ABC40°，則BOD的度數(shù)是_13如圖，AB為O的直徑，點C在AB的延長線上，CD，CE分別與O相切于點D，E，若AD2，DACDCA，則CE_14如圖，P的半徑為2，P在函數(shù)y(x0)的圖象上運動，當(dāng)P與x軸相切時，點P的坐標為_15如圖，AB是O的直徑，AB8，點C在圓上，且BAC30°，AB

30、D120°，CDBD于點D，則BD_.(第15題)(第16題)(第17題)16如圖，已知O的半徑為2，A為O外一點，過點A作O的一條切線AB，切點是B，AO的延長線交O于點C，若BAC30°，則劣弧BC的長為_17如圖，已知在O中，直徑MN10，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM，OP以及O上，而且POM45°，則AB的長為_18如圖，ABC內(nèi)接于O，AHBC于點H，若AC24，AH18，O的半徑OC13，則AB_(第18題)(第19題)(第20題)19如圖，直線yx與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為(1，0)，P與y軸相切于點O，若將P沿x軸向

31、左移動，當(dāng)P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P有_個20如圖，在RtABC中，ACB90°，AC2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21如圖，A，B，C三點都在O上，AE是O的直徑，AD是ABC的高，O的半徑R4，AD6.求證：AB·AC的值是一個常數(shù)(第21題)22如圖，O的直徑AB10，弦DEAB于點H，AH2.(1)求DE的長；(2)延長ED到點P，過P作O的切線，切點為C，若PC2，求PD的長(第22題)23

32、如圖，已知P為反比例函數(shù)y(x>0)圖象上一點，以點P為圓心，OP長為半徑畫圓，P與x軸相交于點A，連接PA，且點A的坐標為(4，0)求：(1)P的半徑；(2)圖中陰影部分的面積 (第23題)24如圖，RtABC中，ABC90°，以AB為直徑作半圓O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.(1)求證：DE是半圓O的切線；(2)若BAC30°，DE2，求AD的長(第24題)25如圖，在直角坐標系中，點O的坐標為(2，0)，O與x軸相交于原點O和點A，B，C兩點的坐標分別為(0，b)，(1，0)(1)當(dāng)b3時，求經(jīng)過B，C兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式(2)當(dāng)B點在y軸上運

33、動時，直線BC與O有哪幾種位置關(guān)系？并求出每種位置關(guān)系時b的取值范圍(第25題)26如圖，在ABC中，ABCACB，以AC為直徑的O分別交AB，BC于點M，N，點P在AB的延長線上，且CAB2BCP.(1)求證：直線CP是O的切線；(2)若BC2，sin BCP，求點B到AC的距離；(3)在(2)的條件下，求ACP的周長(第26題)答案一、1.A2.A3.D4.A5.C6.A7D8.B9D點撥：連接BM，OM，AM，過點M作MHBC于點H.M與x軸相切于點A(8，0)，AMOA，OA8.OAMMHOHOA90°.四邊形OAMH是矩形，AMOH.點B的坐標為(0，4)，點C的坐標為(0

34、，16)，OB4，OC16.BC12.MHBC，CHBHBC×126.OHOBBH4610.AM10.在RtAOM中，OM2.10C點撥：O是等腰直角三角形ABC的外接圓，BC4，AB為O的直徑，AC4，AB4.D90°.在RtABD中，AD，AB4，BD.DC，DAECBE，ADEBCE.ADBCAEBEDECE415.相似比為15.設(shè)AEx，BE5x.DE5x.CE5DE2825x.又AC4，x2825x4.解得x1.二、11.70°12.70°13.214.(4，2)15216.17.18.點撥：延長CO與圓交于點D，連接AD，可得BD，故sin Bsin D，即，可得AB.193202點撥：依題意，有ADBD，又ACB90°，所以CBCDBD，即BCD為等邊三角形，BCDABC60°，BACACD30°；由AC2，得BC2，AB4.陰影部分面積為SACDS弓形ADSACDS弓形BDSACD(S扇形BCDSBCD)SABCS扇形BCD，根據(jù)面積公式計算即可三、21.證